Finite Group Databasebeta

← #14458213

Subgroups — #14458213

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754038C212yesmaximal, complemented
2#11753971C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11753961C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750996C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4897C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748246C212yesmaximal, complemented
8#11748243C212yesmaximal, complemented
9#11748195C212yesmaximal, complemented
10#11748074C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748012C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612672—31nomaximal, Hall
13#92018C2212yescomplemented
14#92017C2212yescomplemented
15#91796C2212yescomplemented
16#91793C2211yescharacteristic
17C5×#908C2212yescomplemented
18C2×C5×D24C2211yescharacteristic, complemented
19C5×#901C2211yescharacteristic, complemented
20C3×#4054C2212yescomplemented
21C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#4047C2211yescharacteristic, complemented
23#91463C2212yescomplemented
24#91312C2212yescomplemented
25#91304C2212yescomplemented
26#91297C2211yescharacteristic
27C2×#6652C2212yescomplemented
28#91276—22no—
29#91273—21no—
30#91270—21no—
31#91258—22no—
32#91257—22no—
33#91256—22no—
34#91254—22no—
35D3×D40—21no—
36#91250—22no—
37D5×D24—21no—
38C3×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
39#91109C2212yescomplemented
40C8×Dic15C2211yescharacteristic, complemented
41C5×#823C2212yescomplemented
42C3×#3955C2212yescomplemented
43#90992C2211yescharacteristic, complemented
44#90978C2211yescharacteristic, complemented
45#90976C2211yescharacteristic, complemented
46#80941—51nomaximal, Hall
47#66108—32no—
48#66091—31no—
49#66086—31no—
50C5×#472—31no—
51#65487—32no—
52#65440—31no—
53#65433—31no—
54#65186D311yescharacteristic, complemented
55#65184—31no—
56#65038—32no—
57#65036—32no—
58#6817C2312yes—
59C5×#235C2311yescharacteristic
60C2×C5×D12C2312yes—
61C3×#709C2311yescharacteristic
62C2×C3×D20C2312yes—
63D3×C22⋊D5—42no—
64D5×#67—42no—
65C2×#1201—42no—
66#6777—22no—
67#6777—22no—
68D3×D20—22no—
69D5×D12—22no—
70#6772—22no—
71#6768—22no—
72#6766—22no—
73#6765—22no—
74C3×C5×M16C2312yes—
75C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic15C2311yescharacteristic
77C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
78Dic60D411yescharacteristic, complemented
79D120D411yescharacteristic, complemented
80#6706D412yescomplemented
81#6705—22no—
82C8×D15—22no—
83C5×#208C2311yescharacteristic
84C5×D24—22no—
85C5×D24—21no—
86C5×D24—21no—
87C5×#204—22no—
88C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
89C5×D3×C8—21no—
90C3×#681C2311yescharacteristic
91C3×D40—22no—
92C3×D40—21no—
93C3×D40—21no—
94C3×#677—22no—
95C3×#676—21no—
96C3×C8×D5—21no—
97#6661D411yescharacteristic, complemented
98#6659—22no—
99#6657—22no—
100#6656D411yescharacteristic, complemented
101#6655D411yescharacteristic, complemented
102#6654—22no—
103#6653—22no—
104#6652—22no—
105#6652—22no—
106#6652D411yescharacteristic, complemented
107#5774—52no—
108#5757—51no—
109#5752—51no—
110C3×#472—51no—
111#5198—52no—
112#5151—51no—
113#5144—51no—
114#4897D511yescharacteristic, complemented
115#4895—51no—
116#4749—52no—
117#4747—52no—
118#4149—32no—
119#4144—32no—
120C5×AGL(1,ℤ/8)—32no—
121C2×C5×D8—31no—
122C5×#131—31no—
123#4096—31no—
124#4086—32no—
125#4078—32no—
126C2×#686—32no—
127#4062—62no—
128#4060—62no—
129#4058—61no—
130#4057—62no—
131#4057—62no—
132D5×D8—61no—
133D5×D8—62no—
134#4054—32no—
135#4054—62no—
136#4054C2×D312yescomplemented
137#4053—32no—
138#4050—31no—
139#4050—61no—
140C2×D40—61no—
141C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4047C2×D311yescharacteristic, complemented
143C5×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
144C5×#100—32no—
145#3969—31no—
146#3957—31no—
147#3957—32no—
148#3955C2×D312yescomplemented
149#3954—31no—
150C8×Dic5—31no—
151#3292—151noSylow
152C22×C5×D3—22no—
153C22×C3×D5—22no—
154C2×D3×D5—42no—
155C2×D3×D5—42no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157#1220—22no—
158C2×Dic15—21no—
159D60C2×D412yes—
160C4×D15—22no—
161Dic30C2×D412yes—
162C5×#67—21no—
163C5×D12—22no—
164C5×D12—22no—
165C5×D12C2×D411yescharacteristic
166C4×C5×D3—21no—
167C5×Dic6C2×D411yescharacteristic
168C3×C22⋊D5—21no—
169C3×D20—22no—
170C3×D20—22no—
171C3×D20C2×D411yescharacteristic
172C3×C4×D5—21no—
173C3×Dic10C2×D411yescharacteristic
174#1203—42no—
175#1202—42no—
176#1201—42no—
177#1201—42no—
178#1201—84no—
179D3×Dic5—42no—
180D5×Dic3—42no—
181C3×C5×C8—22no—
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
185C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
186C3×#168—21no—
187C5×C3⋊C8—21no—
188#1009—52no—
189#1004—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C2×C3×D8—51no—
192C3×#131—51no—
193#950—51no—
194#940—52no—
195#932—52no—
196C2×#213—52no—
197#916—102no—
198#914—102no—
199#912—101no—
200#911—102no—
201#911—102no—
202D3×D8—101no—
203D3×D8—102no—
204#908—52no—
205#908—102no—
206#908C2×D512yescomplemented
207#907—52no—
208#904—51no—
209#904—101no—
210C2×D24—101no—
211C2×D24C2×D511yescharacteristic, complemented
212#901C2×D511yescharacteristic, complemented
213C3×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
214C3×#100—52no—
215#837—51no—
216#825—51no—
217#825—52no—
218#823C2×D512yescomplemented
219#822—51no—
220C8×Dic3—51no—
221C5×#41—31no—
222C2×C5×D4—32no—
223C2×C22⋊D5—122no—
224C2×C22⋊D5—122no—
225#713—62no—
226#711—62no—
227#711—62no—
228D4×D5—62no—
229D4×D5—62no—
230D4×D5—62no—
231D4×D5—122no—
232#709—32no—
233#709—62no—
234#709C22×D311yescharacteristic
235C2×D20—62no—
236C2×D20C22×D312yes—
237C5×SD16—62no—
238C5×D8—62no—
239C5×D8—61no—
240C5×D8—61no—
241C5×M16—31no—
242C5×M16—61no—
243C5×M16C22×D312yes—
244C2×C5×C8—61no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—31no—
247#688—31no—
248#687—31no—
249#687—62no—
250#686—31no—
251#686—62no—
252#686—62no—
253#686—62no—
254C4×Dic5—31no—
255#681C22×D311yescharacteristic
256C2×#168—31no—
257Dic20—31no—
258D40—22no—
259D40—21no—
260D40—21no—
261D40—31no—
262D40—62no—
263#677—22no—
264#677—32no—
265#677—62no—
266#676—21no—
267#676—62no—
268C8×D5—21no—
269C8×D5—62no—
270#576—151no—
271#576—151no—
272#576—152no—
273#493—151no—
274#472—31no—
275#472—51no—
276#472—152no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—151no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D15—22no—
283C2×C5×D3—21no—
284C2×C5×D3—42no—
285C2×C5×D3—82no—
286C2×C3×D5—21no—
287C2×C3×D5—42no—
288C2×C3×D5—82no—
289D3×D5—162no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293Dic15—22no—
294Dic15—22no—
295C3×Dic5—21no—
296C5×Dic3—21no—
297C3×#41—51no—
298C2×C3×D4—52no—
299C2×#67—202no—
300C2×#67—202no—
301#239—102no—
302#237—102no—
303#237—102no—
304D3×D4—102no—
305D3×D4—102no—
306D3×D4—102no—
307D3×D4—202no—
308#235—52no—
309#235—102no—
310#235C22×D511yescharacteristic
311C2×D12—102no—
312C2×D12C22×D512yes—
313C3×SD16—102no—
314C3×D8—102no—
315C3×D8—101no—
316C3×D8—101no—
317C3×M16—51no—
318C3×M16—101no—
319C3×M16C22×D512yes—
320C2×C3×C8—101no—
321C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
322#216—51no—
323#215—51no—
324#214—51no—
325#214—102no—
326#213—51no—
327#213—102no—
328#213—102no—
329#213—102no—
330C4×Dic3—51no—
331#208C22×D511yescharacteristic
332C2×C3⋊C8—51no—
333Dic12—51no—
334D24—22no—
335D24—21no—
336D24—21no—
337D24—51no—
338D24—102no—
339#204—22no—
340#204—52no—
341#204—102no—
342ΓL(1,𝔽25)—21no—
343ΓL(1,𝔽25)—102no—
344D3×C8—21no—
345D3×C8—102no—
346C23×C5—62no—
347C22×D5—22no—
348C22×D5—122no—
349C22×D5—122no—
350C5×Q8—31no—
351C5×D4—31no—
352C5×D4—61no—
353C5×D4—62no—
354C5×D4—62no—
355C2×C4×C5—61no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—21no—
358C22⋊D5—62no—
359C22⋊D5—122no—
360C22⋊D5—122no—
361C22⋊D5—122no—
362C22⋊D5—244no—
363C2×Dic5—61no—
364C2×Dic5—122no—
365D20—22no—
366D20—22no—
367D20—32no—
368D20—122no—
369D20D3×D411yescharacteristic
370C4×D5—21no—
371C4×D5—62no—
372C4×D5—122no—
373Dic10—32no—
374Dic10D3×D411yescharacteristic
375C5×C8—22no—
376C5×C8—61no—
377C5×C8D3×D411yescharacteristic
378C5×C8D3×D411yescharacteristic
379#168—21no—
380#168—31no—
381#168—31no—
382H(5,𝔽2)—152no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—32no—
385AGL(1,ℤ/8)—52no—
386AGL(1,ℤ/8)—152no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—302no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—151no—
393#135—151no—
394#135—301no—
395#135—301no—
396#135—302no—
397C2×D8—31no—
398C2×D8—51no—
399C2×D8—152no—
400C2×D8—301no—
401C2×D8—301no—
402C2×D8—302no—
403#131—31no—
404#131—51no—
405#131—152no—
406#127—152no—
407#108—151no—
408#108D3×D511yescharacteristic, complemented
409#104—151no—
410#104—151no—
411#104—152no—
412#100—32no—
413#100—52no—
414C4×C8—151no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5D4211yescharacteristic
417D15—42no—
418C3×D5—41no—
419C3×D5—82no—
420C5×D3—41no—
421C5×D3—82no—
422C23×C3—102no—
423C22×D3—22no—
424C22×D3—202no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8—51no—
427C3×D4—51no—
428C3×D4—101no—
429C3×D4—102no—
430C3×D4—102no—
431C2×C3×C4—101no—
432C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
433#67—21no—
434#67—102no—
435#67—202no—
436#67—202no—
437#67—202no—
438#67—404no—
439C2×Dic3—101no—
440C2×Dic3—202no—
441D12—22no—
442D12—22no—
443D12—52no—
444D12—202no—
445D12D4×D511yescharacteristic
446C4×D3—21no—
447C4×D3—102no—
448C4×D3—202no—
449Dic6—52no—
450Dic6D4×D511yescharacteristic
451C3×C8—22no—
452C3×C8—101no—
453C3×C8D4×D511yescharacteristic
454C3×C8D4×D511yescharacteristic
455C3⋊C8—21no—
456C3⋊C8—51no—
457C3⋊C8—51no—
458C22×C5—61no—
459C22×C5—122no—
460C22×C5—242no—
461C22×C5#100911yescharacteristic
462C2×D5—21no—
463C2×D5—42no—
464C2×D5—62no—
465C2×D5—82no—
466C2×D5—482no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—61no—
469C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
470C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
471Dic5—21no—
472Dic5—62no—
473Dic5—62no—
474#41—31no—
475#41—51no—
476#41—152no—
477#41—302no—
478#41—302no—
479#41—302no—
480#41—302no—
481C2×D4—32no—
482C2×D4—52no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—302no—
485C2×D4—302no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—602no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4—602no—
490Q16—151no—
491Q16—151no—
492SD16—62no—
493SD16—102no—
494SD16—151no—
495SD16—151no—
496SD16—152no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—62no—
500D8—61no—
501D8—61no—
502D8—102no—
503D8—101no—
504D8—101no—
505D8—151no—
506D8—151no—
507D8—302no—
508D8—302no—
509D8—302no—
510D8—302no—
511M16—31no—
512M16—51no—
513M16—61no—
514M16—101no—
515M16—302no—
516M16C2×D3×D512yes—
517C2×C8—61no—
518C2×C8—101no—
519C2×C8—151no—
520C2×C8—302no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—151no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—101no—
525C22×C3—202no—
526C22×C3—402no—
527C22×C3#414911yescharacteristic
528C2×D3—21no—
529C2×D3—42no—
530C2×D3—82no—
531C2×D3—102no—
532C2×D3—802no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—101no—
535C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537Dic3—21no—
538Dic3—102no—
539Dic3—102no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—121no—
542C2×C5—242no—
543C2×C5#560911yescharacteristic
544D5—41no—
545D5—82no—
546D5—122no—
547C23—62no—
548C23—102no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551Q8—31no—
552Q8—51no—
553Q8—152no—
554D4—31no—
555D4—51no—
556D4—61no—
557D4—62no—
558D4—62no—
559D4—101no—
560D4—102no—
561D4—102no—
562D4—152no—
563D4—302no—
564D4—602no—
565D4—602no—
566D4—602no—
567D4—602no—
568D4—1204no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—101no—
571C2×C4—301no—
572C2×C4—302no—
573C2×C4—602no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—61no—
578C8—101no—
579C8—151no—
580C8—151no—
581C8#677711yescharacteristic
582C8#677711yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—201no—
585C2×C3—402no—
586C2×C3#6594311yescharacteristic
587D3—41no—
588D3—82no—
589D3—202no—
590C5#8094111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—61no—
592C22—101no—
593C22—122no—
594C22—202no—
595C22—242no—
596C22—302no—
597C22—402no—
598C22—2402no—
599C22—2402no—
600C22#9203511yescharacteristic
601C4—61no—
602C4—101no—
603C4—302no—
604C4—302no—
605C4C2×#677711yescharacteristic
606C4D3×D4×D511yescharacteristic
607C3#1061267211yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—121no—
610C2—201no—
611C2—242no—
612C2—402no—
613C2—602no—
614C2#1175385711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11753857
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#108C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#108D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754038C2semidirect
2. #11753971C2semidirect
3. #11753961C2semidirect
4. #11750996C2semidirect
5. C5×#4897C2semidirect
6. C3×#65186C2semidirect
7. #11748246C2semidirect
8. #11748243C2semidirect
9. #11748195C2semidirect
10. #11748074C2semidirect
11. #11748012C2semidirect
13. #92018C22semidirect
14. #92017C22semidirect
15. #91796C22semidirect
17. C5×#908C22semidirect
18. C2×C5×D24C22semidirect
19. C5×#901C22semidirect
20. C3×#4054C22semidirect
21. C2×C3×D40C22semidirect
22. C3×#4047C22semidirect
23. #91463C22semidirect
24. #91312C22semidirect
25. #91304C22semidirect
27. C2×#6652C22semidirect
38. C3×C5×#108C22semidirect
39. #91109C22semidirect
40. C8×Dic15C22semidirect
41. C5×#823C22semidirect
42. C3×#3955C22semidirect
43. #90992C22semidirect
44. #90978C22semidirect
45. #90976C22semidirect
54. #65186D3semidirect
78. Dic60D4semidirect
79. D120D4semidirect
80. #6706D4semidirect
97. #6661D4semidirect
100. #6656D4semidirect
101. #6655D4semidirect
106. #6652D4semidirect
114. #4897D5semidirect
136. #4054C2×D3semidirect
141. C2×D40C2×D3semidirect
142. #4047C2×D3semidirect
143. C5×#108C2×D3semidirect
148. #3955C2×D3semidirect
206. #908C2×D5semidirect
211. C2×D24C2×D5semidirect
212. #901C2×D5semidirect
213. C3×#108C2×D5semidirect
218. #823C2×D5semidirect
408. #108D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#80941semidirect
607. C3#10612672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117540382
#117539712
#117539612
#117509962
C5×#48972
C3×#651862
#117482462
#117482432
#117481952
#117480742
#117480122
#106126723
#809415