Finite Group Databasebeta

← #14458214

Subgroups — #14458214

Order 1920.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754031C212yesmaximal, complemented
2#11753981C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11753963C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11750998C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#4895C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C3×#65186C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748248C212yesmaximal, complemented
8#11748242C212yesmaximal, complemented
9#11748214C212yesmaximal, complemented
10#11748076C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611625—31nomaximal, Hall
13#92019C2212yescomplemented
14#92017C2212yescomplemented
15#91797C2212yescomplemented
16C2×D120C2211yescharacteristic, complemented
17#91790C2211yescharacteristic, complemented
18C5×#907C2212yescomplemented
19C5×#904C2211yescharacteristic
20C3×#4054C2212yescomplemented
21C2×C3×D40C2211yescharacteristic, complemented
22C3×#4047C2211yescharacteristic, complemented
23#91458C2212yescomplemented
24#91311C2211yescharacteristic
25#91305C2212yescomplemented
26C2×#6653C2212yescomplemented
27#91298C2212yescomplemented
28#91277—21no—
29#91272—22no—
30#91271—21no—
31#91258—22no—
32#91256—21no—
33#91254—22no—
34#91253—22no—
35D3×D40—22no—
36#91249—22no—
37D5×D24—21no—
38C3×C5×#108C2211yescharacteristic, complemented
39#91107C2212yescomplemented
40C5×#825C2212yescomplemented
41C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic, complemented
42C3×#3955C2212yescomplemented
43#90993C2211yescharacteristic, complemented
44#90980C2211yescharacteristic, complemented
45#90977C2211yescharacteristic, complemented
46#80941—51nomaximal, Hall
47#66103—31no—
48#66103—31no—
49#66086—32no—
50C5×#443—31no—
51#65431—32no—
52#65186—31no—
53#65186D311yescharacteristic, complemented
54#65111—32no—
55#65111—32no—
56#64989—31no—
57#64984—31no—
58#6817C2311yescharacteristic
59C2×D60C2312yes—
60C5×#235C2312yes—
61C3×#709C2311yescharacteristic
62C2×C3×D20C2312yes—
63#6790—42no—
64D5×#67—42no—
65C2×#1202—42no—
66#6777—22no—
67D3×D20—22no—
68D3×D20—22no—
69D5×D12—22no—
70#6773—22no—
71#6769—22no—
72#6766—22no—
73#6765—22no—
74C3×C5×M16C2312yes—
75C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
76#6710C2311yescharacteristic
77D120—22no—
78D120—21no—
79D120—21no—
80#6706—22no—
81#6705—21no—
82C8×D15—21no—
83C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
84C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
85C5×Dic12D411yescharacteristic, complemented
86C5×D24D411yescharacteristic, complemented
87C5×#204D412yescomplemented
88C5×ΓL(1,𝔽25)—22no—
89C5×D3×C8—22no—
90C3×#681C2311yescharacteristic
91C3×D40—22no—
92C3×D40—21no—
93C3×D40—21no—
94C3×#677—22no—
95C3×#676—21no—
96C3×C8×D5—21no—
97#6662D411yescharacteristic, complemented
98#6660—22no—
99#6658D411yescharacteristic, complemented
100#6657D411yescharacteristic, complemented
101#6655—22no—
102#6654—22no—
103#6653—22no—
104#6653—22no—
105#6653D411yescharacteristic, complemented
106#6652—22no—
107#5774—52no—
108#5757—51no—
109#5752—51no—
110C3×#472—51no—
111#5198—52no—
112#5151—51no—
113#5144—51no—
114#4897—51no—
115#4895D511yescharacteristic, complemented
116#4749—52no—
117#4747—52no—
118#4149—32no—
119#4149—32no—
120C5×#135—31no—
121C5×#131—32no—
122#4095—32no—
123#4095—32no—
124#4065—61no—
125#4065—61no—
126#4060—62no—
127#4060—62no—
128D5×D8—61no—
129D5×D8—61no—
130#4054—32no—
131#4054—62no—
132#4054—62no—
133#4054C2×D312yescomplemented
134#4050—31no—
135#4050—62no—
136C2×D40—32no—
137C2×D40—31no—
138C2×D40—62no—
139C2×D40C2×D311yescharacteristic, complemented
140#4047—31no—
141#4047C2×D311yescharacteristic, complemented
142#4020—32no—
143C5×#108C2×D311yescharacteristic, complemented
144C5×#104—32no—
145C4×C5×C8—31no—
146#3955—32no—
147#3955C2×D312yescomplemented
148#3951—31no—
149#3937—31no—
150#3937—31no—
151#3292—151noSylow
152C22×D15—22no—
153C22×C3×D5—22no—
154C2×D3×D5—42no—
155C2×D3×D5—42no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157#1220—21no—
158D60—22no—
159D60—22no—
160D60C2×D411yescharacteristic
161C4×D15—21no—
162Dic30C2×D411yescharacteristic
163C5×#67—22no—
164C2×C5×Dic3—21no—
165C5×D12C2×D412yes—
166C4×C5×D3—22no—
167C5×Dic6C2×D412yes—
168C3×C22⋊D5—21no—
169C3×D20—22no—
170C3×D20—22no—
171C3×D20C2×D411yescharacteristic
172C3×C4×D5—21no—
173C3×Dic10C2×D411yescharacteristic
174#1203—42no—
175#1202—42no—
176#1202—42no—
177#1202—84no—
178#1201—42no—
179#1200—42no—
180D5×Dic3—42no—
181C3×C5×C8—22no—
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
184C3⋊#168—21no—
185C3×#168—21no—
186C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
188#1009—52no—
189#1004—52no—
190C3×AGL(1,ℤ/8)—52no—
191C2×C3×D8—51no—
192C3×#131—51no—
193#950—51no—
194#940—52no—
195#932—52no—
196C2×#213—52no—
197#916—102no—
198#914—102no—
199#912—101no—
200#911—102no—
201#911—102no—
202D3×D8—102no—
203D3×D8—101no—
204#908—52no—
205#908—52no—
206#908—102no—
207#907C2×D512yescomplemented
208#904—101no—
209#904C2×D511yescharacteristic
210C2×D24—51no—
211C2×D24—101no—
212#901—51no—
213C3×#108C2×D511yescharacteristic, complemented
214C3×#100—52no—
215#837—51no—
216#825—51no—
217#825C2×D512yescomplemented
218#823—52no—
219#822—51no—
220C8×Dic3C2×D511yescharacteristic, complemented
221C5×#41—32no—
222#713—62no—
223#713—62no—
224D4×D5—62no—
225D4×D5—62no—
226D4×D5—122no—
227D4×D5—122no—
228#709—31no—
229#709—62no—
230#709—62no—
231#709C22×D311yescharacteristic
232C2×D20—32no—
233C2×D20—62no—
234C2×D20—62no—
235C2×D20—122no—
236C2×D20C22×D312yes—
237C5×Q16—31no—
238C5×SD16—32no—
239C5×D8—31no—
240C5×M16—62no—
241C5×M16C22×D312yes—
242C2×C5×C8—31no—
243C2×C5×C8—62no—
244C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
245C42×C5—31no—
246#688—62no—
247#688—62no—
248#686—62no—
249#686—62no—
250#681—31no—
251#681C22×D311yescharacteristic
252Dic20—31no—
253D40—22no—
254D40—21no—
255D40—21no—
256D40—31no—
257D40—62no—
258D40—62no—
259D40—62no—
260D40—61no—
261D40—61no—
262#677—22no—
263#677—31no—
264#677—31no—
265#677—62no—
266#676—21no—
267#676—61no—
268C8×D5—21no—
269C8×D5—61no—
270#576—152no—
271#576—151no—
272#576—151no—
273#493—151no—
274#472—51no—
275#472—152no—
276#472—151no—
277#453—152no—
278#453—152no—
279#443—31no—
280#443—151no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D15—21no—
283C2×D15—42no—
284C2×D15—82no—
285C2×C5×D3—22no—
286C2×C3×D5—21no—
287C2×C3×D5—42no—
288C2×C3×D5—82no—
289D3×D5—162no—
290D3×D5—162no—
291C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
292C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
293Dic15—21no—
294C3×Dic5—21no—
295C5×Dic3—22no—
296C5×Dic3—22no—
297C3×#41—51no—
298C2×C3×D4—52no—
299C2×#67—202no—
300C2×#67—202no—
301#239—102no—
302#237—102no—
303#237—102no—
304D3×D4—102no—
305D3×D4—102no—
306D3×D4—102no—
307D3×D4—202no—
308#235—51no—
309#235—102no—
310#235C22×D512yes—
311C2×D12—52no—
312C2×D12—102no—
313C3×SD16—102no—
314C3×D8—102no—
315C3×D8—101no—
316C3×D8—101no—
317C3×M16—51no—
318C3×M16—101no—
319C3×M16C22×D512yes—
320C2×C3×C8—101no—
321C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
322#216—51no—
323#215—51no—
324#214—51no—
325#214—102no—
326#213—51no—
327#213—102no—
328#213—102no—
329#213—102no—
330C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
331#208—51no—
332C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
333Dic12D2011yescharacteristic, complemented
334D24—102no—
335D24—102no—
336D24—101no—
337D24—101no—
338D24D2011yescharacteristic, complemented
339#204—102no—
340#204—102no—
341#204D2012yescomplemented
342ΓL(1,𝔽25)—22no—
343ΓL(1,𝔽25)—101no—
344D3×C8—22no—
345D3×C8—101no—
346C22×D5—22no—
347C22×D5—62no—
348C22×D5—122no—
349C22×D5—122no—
350C5×Q8—32no—
351C5×D4—32no—
352C5×D4—62no—
353C2×C4×C5—61no—
354C2×C4×C5—62no—
355C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
356C22⋊D5—21no—
357C22⋊D5—61no—
358C22⋊D5—122no—
359C22⋊D5—122no—
360D20—22no—
361D20—22no—
362D20—31no—
363D20—62no—
364D20—62no—
365D20—122no—
366D20—122no—
367D20—244no—
368D20D3×D411yescharacteristic
369C4×D5—21no—
370C4×D5—61no—
371C4×D5—122no—
372C4×D5—122no—
373Dic10—31no—
374Dic10D3×D411yescharacteristic
375C5×C8—22no—
376C5×C8—31no—
377C5×C8—31no—
378C5×C8D3×D411yescharacteristic
379C5×C8D3×D411yescharacteristic
380#168—21no—
381#168—61no—
382H(5,𝔽2)—152no—
383H(5,𝔽2)—152no—
384AGL(1,ℤ/8)—52no—
385AGL(1,ℤ/8)—152no—
386AGL(1,ℤ/8)—152no—
387AGL(1,ℤ/8)—152no—
388AGL(1,ℤ/8)—302no—
389AGL(1,ℤ/8)—302no—
390AGL(1,ℤ/8)—302no—
391AGL(1,ℤ/8)—302no—
392#135—31no—
393#135—151no—
394#135—302no—
395#135—301no—
396#135—301no—
397C2×D8—51no—
398C2×D8—152no—
399C2×D8—151no—
400C2×D8—302no—
401C2×D8—301no—
402C2×D8—301no—
403#131—32no—
404#131—51no—
405#131—151no—
406#127—152no—
407#108—151no—
408#108D3×D511yescharacteristic, complemented
409#104—32no—
410#104—151no—
411#104—151no—
412#100—52no—
413#100—152no—
414C4×C8—31no—
415C2×C3×C5—21no—
416C2×C3×C5D4211yescharacteristic
417D15—41no—
418D15—82no—
419C3×D5—41no—
420C3×D5—82no—
421C5×D3—42no—
422C23×C3—102no—
423C22×D3—102no—
424C22×D3—202no—
425C22×D3—202no—
426C3×Q8—51no—
427C3×D4—51no—
428C3×D4—101no—
429C3×D4—102no—
430C3×D4—102no—
431C2×C3×C4—101no—
432C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
433#67—22no—
434#67—101no—
435#67—202no—
436#67—202no—
437#67—202no—
438#67—404no—
439C2×Dic3—21no—
440C2×Dic3—202no—
441D12—51no—
442D12—102no—
443D12—102no—
444D12—202no—
445D12C2×D2012yes—
446C4×D3—22no—
447C4×D3—101no—
448C4×D3—202no—
449Dic6—51no—
450Dic6C2×D2012yes—
451C3×C8—22no—
452C3×C8—101no—
453C3×C8C2×D2011yescharacteristic
454C3×C8C2×D2011yescharacteristic
455C3⋊C8—101no—
456C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
457C3⋊C8D4×D511yescharacteristic
458C22×C5—62no—
459C22×C5#100911yescharacteristic
460C2×D5—21no—
461C2×D5—42no—
462C2×D5—61no—
463C2×D5—82no—
464C2×D5—122no—
465C2×D5—242no—
466C2×D5—482no—
467C2×D5—482no—
468C4×C5—62no—
469C4×C5—62no—
470C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
471C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
472Dic5—21no—
473Dic5—61no—
474#41—32no—
475#41—51no—
476#41—151no—
477#41—302no—
478#41—302no—
479#41—302no—
480#41—302no—
481C2×D4—52no—
482C2×D4—152no—
483C2×D4—302no—
484C2×D4—302no—
485C2×D4—302no—
486C2×D4—302no—
487C2×D4—602no—
488C2×D4—602no—
489C2×D4—602no—
490Q16—31no—
491Q16—151no—
492SD16—32no—
493SD16—102no—
494SD16—151no—
495SD16—151no—
496SD16—302no—
497SD16—302no—
498SD16—302no—
499D8—31no—
500D8—102no—
501D8—101no—
502D8—101no—
503D8—151no—
504D8—302no—
505D8—302no—
506D8—302no—
507D8—302no—
508D8—302no—
509D8—301no—
510D8—301no—
511M16—51no—
512M16—62no—
513M16—101no—
514M16—151no—
515M16—301no—
516M16C2×D3×D512yes—
517C2×C8—31no—
518C2×C8—62no—
519C2×C8—101no—
520C2×C8—301no—
521C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
522C42—31no—
523C3×C5#329211yescharacteristic, complemented, Hall
524C22×C3—101no—
525C22×C3—202no—
526C22×C3—402no—
527C22×C3#414911yescharacteristic
528C2×D3—22no—
529C2×D3—101no—
530C2×D3—202no—
531C2×D3—402no—
532C2×D3—802no—
533C2×D3—802no—
534C3×C4—101no—
535C3×C4C22×D2011yescharacteristic
536C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
537Dic3—22no—
538Dic3—22no—
539Dic3—101no—
540C2×C5—21no—
541C2×C5—122no—
542C2×C5#560911yescharacteristic
543D5—41no—
544D5—82no—
545D5—121no—
546D5—242no—
547C23—102no—
548C23—302no—
549C23—602no—
550C23—602no—
551Q8—32no—
552Q8—51no—
553Q8—151no—
554D4—32no—
555D4—51no—
556D4—62no—
557D4—101no—
558D4—102no—
559D4—102no—
560D4—151no—
561D4—301no—
562D4—302no—
563D4—302no—
564D4—602no—
565D4—602no—
566D4—602no—
567D4—602no—
568D4—1204no—
569C2×C4—61no—
570C2×C4—62no—
571C2×C4—101no—
572C2×C4—301no—
573C2×C4—602no—
574C2×C4—602no—
575C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—31no—
578C8—31no—
579C8—101no—
580C8—301no—
581C8D3×D2011yescharacteristic
582C8D3×D2011yescharacteristic
583C2×C3—21no—
584C2×C3—201no—
585C2×C3—402no—
586C2×C3D4×D2011yescharacteristic
587D3—42no—
588D3—201no—
589D3—402no—
590C5#8094111yescharacteristic, complemented, Sylow
591C22—62no—
592C22—101no—
593C22—202no—
594C22—301no—
595C22—402no—
596C22—602no—
597C22—1202no—
598C22—2402no—
599C22—2402no—
600C22#9203511yescharacteristic
601C4—62no—
602C4—62no—
603C4—101no—
604C4—301no—
605C4C2×D3×D2011yescharacteristic
606C4D3×D4×D511yescharacteristic
607C3#1061162511yescharacteristic, complemented, Sylow
608C2—21no—
609C2—122no—
610C2—201no—
611C2—402no—
612C2—601no—
613C2—1202no—
614C2#1175386011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11753860
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#108C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#108D3×D5
hypocenterC3×C5#3292
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #108

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754031C2semidirect
2. #11753981C2semidirect
3. #11753963C2semidirect
4. #11750998C2semidirect
5. C5×#4895C2semidirect
6. C3×#65186C2semidirect
7. #11748248C2semidirect
8. #11748242C2semidirect
9. #11748214C2semidirect
10. #11748076C2semidirect
11. #11748005C2semidirect
13. #92019C22semidirect
14. #92017C22semidirect
15. #91797C22semidirect
16. C2×D120C22semidirect
17. #91790C22semidirect
18. C5×#907C22semidirect
20. C3×#4054C22semidirect
21. C2×C3×D40C22semidirect
22. C3×#4047C22semidirect
23. #91458C22semidirect
25. #91305C22semidirect
26. C2×#6653C22semidirect
27. #91298C22semidirect
38. C3×C5×#108C22semidirect
39. #91107C22semidirect
40. C5×#825C22semidirect
41. C5×C8×Dic3C22semidirect
42. C3×#3955C22semidirect
43. #90993C22semidirect
44. #90980C22semidirect
45. #90977C22semidirect
53. #65186D3semidirect
85. C5×Dic12D4semidirect
86. C5×D24D4semidirect
87. C5×#204D4semidirect
97. #6662D4semidirect
99. #6658D4semidirect
100. #6657D4semidirect
105. #6653D4semidirect
115. #4895D5semidirect
133. #4054C2×D3semidirect
139. C2×D40C2×D3semidirect
141. #4047C2×D3semidirect
143. C5×#108C2×D3semidirect
147. #3955C2×D3semidirect
207. #907C2×D5semidirect
213. C3×#108C2×D5semidirect
217. #825C2×D5semidirect
220. C8×Dic3C2×D5semidirect
333. Dic12D20semidirect
338. D24D20semidirect
341. #204D20semidirect
408. #108D3×D5semidirect
523. C3×C5#3292semidirect
590. C5#80941semidirect
607. C3#10611625semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117540312
#117539812
#117539632
#117509982
C5×#48952
C3×#651862
#117482482
#117482422
#117482142
#117480762
#117480052
#106116253
#809415