Subgroups — C₅×#80303 #14458218

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₅×#5779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₃×C₅×#456	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#5204	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅×#5095	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅×#5092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅×#4826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅×#4824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅×#4755	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₅×#3293	—	3	1	no	maximal, Hall
11	C₃×C₅×2₋¹⁺⁴	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₅×#1010	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#1007	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₃×C₅×#137	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅×#951	—	2	2	no	—
17	C₅×#951	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅×#950	—	2	2	no	—
19	C₅×#950	C₂²	1	2	yes	—
20	C₅×#948	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₅×#216	—	2	2	no	—
22	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₅×#216	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅×#942	—	2	2	no	—
25	C₅×#942	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅×#918	—	2	2	no	—
27	C₅×D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
28	C₅×#916	—	2	2	no	—
29	C₅×#915	—	2	2	no	—
30	C₅×#909	C₂²	1	2	yes	—
31	C₅×#907	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₃×C₅×#104	C₂²	1	2	yes	—
34	C₃×C₅×#101	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅×#836	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅×#824	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅×#822	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄×C₅×C₃⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#80303	C₅	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Hall
41	C₅×#578	—	3	2	no	—
42	C₅×#578	—	3	2	no	—
43	C₅×#494	—	3	1	no	—
44	C₅×#473	—	3	2	no	—
45	C₅×#473	—	3	2	no	—
46	C₅×#456	—	3	2	no	—
47	C₅×#456	—	3	1	no	—
48	C₅×#456	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₅×#443	—	3	2	no	—
50	C₃×C₅×#41	—	2	2	no	—
51	C₃×C₅×#41	—	4	1	no	—
52	C₃×C₅×#41	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₅×#239	—	2	2	no	—
57	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₅×D₃×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₅×#237	—	2	2	no	—
60	C₅×#237	—	4	2	no	—
61	C₅×#235	—	2	2	no	—
62	C₅×#235	—	4	1	no	—
63	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
65	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	2	yes	—
66	C₃×C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
67	C₃×C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
68	C₃×C₅×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
70	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₅×#216	—	2	2	no	—
72	C₅×#216	—	2	2	no	—
73	C₅×#216	—	2	2	no	—
74	C₅×#216	—	2	2	no	—
75	C₅×#216	—	2	2	no	—
76	C₅×#216	—	2	2	no	—
77	C₅×#216	D₄	1	2	yes	—
78	C₅×#215	—	2	2	no	—
79	C₅×#215	D₄	1	2	yes	—
80	C₅×#214	—	2	2	no	—
81	C₅×#214	D₄	1	2	yes	—
82	C₅×#213	D₄	1	2	yes	—
83	C₅×C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
84	C₅×#208	—	2	2	no	—
85	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
87	C₂×C₅×C₃⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₅×Dic₁₂	—	2	2	no	—
89	C₅×#204	—	2	2	no	—
90	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
91	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
92	#5838	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
93	#5779	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
94	C₃×#456	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
95	#5204	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
96	#5095	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
97	#5092	C₂×C₅	1	1	yes	characteristic, complemented
98	#4826	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
99	#4824	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
100	#4755	C₂×C₅	1	2	yes	complemented
101	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
102	C₅×2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
103	C₅×2₋¹⁺⁴	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
104	C₅×#137	—	3	2	no	—
105	C₅×#137	—	3	2	no	—
106	C₅×#137	—	3	2	no	—
107	C₅×#137	—	6	2	no	—
108	C₅×#137	—	6	2	no	—
109	C₅×#137	—	6	2	no	—
110	C₅×#137	—	6	2	no	—
111	C₅×#137	C₂×D₃	1	2	yes	—
112	C₅×#135	—	3	2	no	—
113	C₅×#135	—	6	2	no	—
114	C₅×#135	—	6	2	no	—
115	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
116	C₂×C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
117	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
118	C₂×C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
119	C₅×#131	—	3	2	no	—
120	C₅×#131	—	3	2	no	—
121	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
122	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
123	C₅×#108	—	3	2	no	—
124	C₅×#104	—	3	2	no	—
125	C₅×#104	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	C₅×#101	—	3	1	no	—
127	C₅×#101	—	3	2	no	—
128	C₅×#101	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₅×C₈	—	3	1	no	—
130	#3293	—	3	1	no	Sylow
131	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
132	C₃×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₃×C₅×Q₈	—	4	1	no	—
134	C₃×C₅×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₃×C₅×D₄	—	2	2	no	—
136	C₃×C₅×D₄	—	4	1	no	—
137	C₃×C₅×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	C₅×#67	—	2	2	no	—
145	C₅×#67	—	4	2	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
148	C₅×D₁₂	—	4	1	no	—
149	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
152	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
153	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
154	C₅×Dic₆	—	2	2	no	—
155	C₅×Dic₆	—	4	1	no	—
156	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
157	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
159	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
160	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₅×C₃⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₃×2₋¹⁺⁴	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
163	#1010	C₂²×C₅	1	2	yes	—
164	#1007	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
165	C₃×#137	C₂²×C₅	1	2	yes	—
166	C₃×C₄⋊Q₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
167	#951	—	2	2	no	—
168	#951	C₂²×C₅	1	2	yes	—
169	#950	—	2	2	no	—
170	#950	C₂²×C₅	1	2	yes	—
171	#948	C₂²×C₅	1	2	yes	—
172	C₂×#216	—	2	2	no	—
173	C₂×#216	C₂²×C₅	1	2	yes	—
174	C₂×#216	C₂²×C₅	1	2	yes	—
175	#942	—	2	2	no	—
176	#942	C₂²×C₅	1	2	yes	—
177	#918	—	2	2	no	—
178	D₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
179	#916	—	2	2	no	—
180	#915	—	2	2	no	—
181	#909	C₂²×C₅	1	2	yes	—
182	#907	C₂²×C₅	1	2	yes	—
183	#869	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
184	C₃×#104	C₂²×C₅	1	2	yes	—
185	C₃×#101	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
186	#836	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
187	#824	C₂²×C₅	1	2	yes	—
188	#822	C₂²×C₅	1	2	yes	—
189	#805	C₂²×C₅	1	2	yes	—
190	C₄×C₃⋊C₈	C₂²×C₅	1	1	yes	characteristic
191	C₅×#41	—	2	2	no	—
192	C₅×#41	—	3	2	no	—
193	C₅×#41	—	4	1	no	—
194	C₅×#41	—	6	2	no	—
195	C₅×#41	—	6	2	no	—
196	C₅×#41	—	6	2	no	—
197	C₅×#41	—	12	1	no	—
198	C₅×#41	—	12	2	no	—
199	C₅×#41	C₂²×D₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₅×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅×Q₈	—	3	2	no	—
202	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
203	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
204	C₂×C₅×Q₈	—	6	2	no	—
205	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
207	C₅×Q₁₆	—	2	2	no	—
208	C₅×Q₁₆	—	3	2	no	—
209	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
210	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
211	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
212	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
213	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
214	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
215	C₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
216	C₅×SD₁₆	—	2	2	no	—
217	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
218	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
219	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
220	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
221	C₅×SD₁₆	—	6	2	no	—
222	C₅×D₈	—	3	2	no	—
223	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
224	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
225	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
226	C₅×M₁₆	C₂²×D₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₅×C₈	—	3	2	no	—
228	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
229	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
230	C₅×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
231	C₅×C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
232	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
233	#578	—	3	2	no	—
234	#578	—	3	2	no	—
235	#494	—	3	1	no	—
236	#473	—	3	2	no	—
237	#473	—	3	2	no	—
238	#456	—	3	1	no	—
239	#456	—	3	2	no	—
240	#456	C₅×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#443	—	3	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
245	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
246	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
247	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
248	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
249	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
251	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
252	C₃×#41	—	2	2	no	—
253	C₃×#41	—	4	1	no	—
254	C₃×#41	C₂³×C₅	1	2	yes	—
255	C₂×C₃×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₃×Q₈	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
258	#239	—	2	2	no	—
259	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
260	D₃×Q₈	—	2	2	no	—
261	#237	—	2	2	no	—
262	#237	—	4	2	no	—
263	#235	—	2	2	no	—
264	#235	—	4	1	no	—
265	#235	C₂³×C₅	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₆	—	2	2	no	—
267	C₂×Dic₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
268	C₃×Q₁₆	—	2	2	no	—
269	C₃×SD₁₆	—	2	2	no	—
270	C₃×M₁₆	C₂³×C₅	1	2	yes	—
271	C₃×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
272	C₃×C₄²	C₂³×C₅	1	1	yes	characteristic
273	#216	—	2	2	no	—
274	#216	—	2	2	no	—
275	#216	—	2	2	no	—
276	#216	—	2	2	no	—
277	#216	—	2	2	no	—
278	#216	—	2	2	no	—
279	#216	C₅×D₄	1	2	yes	—
280	#215	—	2	2	no	—
281	#215	C₅×D₄	1	2	yes	—
282	#214	—	2	2	no	—
283	#214	C₅×D₄	1	2	yes	—
284	#213	C₅×D₄	1	2	yes	—
285	C₄⋊Dic₃	—	4	1	no	—
286	#208	—	2	2	no	—
287	#208	C₂³×C₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₃⋊C₈	C₂³×C₅	1	2	yes	—
290	Dic₁₂	—	2	2	no	—
291	#204	—	2	2	no	—
292	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
293	D₃×C₈	—	2	2	no	—
294	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
295	C₅×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
297	C₅×Q₈	—	4	1	no	—
298	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
299	C₅×Q₈	—	6	2	no	—
300	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
301	C₅×Q₈	—	12	1	no	—
302	C₅×Q₈	D₃×D₄	1	2	yes	—
303	C₅×D₄	—	2	2	no	—
304	C₅×D₄	—	3	2	no	—
305	C₅×D₄	—	4	1	no	—
306	C₅×D₄	—	6	2	no	—
307	C₅×D₄	—	12	1	no	—
308	C₅×D₄	—	12	2	no	—
309	C₅×D₄	D₃×D₄	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
313	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₅	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
320	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅×C₈	—	2	2	no	—
322	C₅×C₈	—	3	2	no	—
323	C₅×C₈	—	3	2	no	—
324	C₅×C₈	—	6	2	no	—
325	2₋¹⁺⁴	—	3	2	no	—
326	2₋¹⁺⁴	—	3	1	no	—
327	2₋¹⁺⁴	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
328	#137	—	3	2	no	—
329	#137	—	3	2	no	—
330	#137	—	3	2	no	—
331	#137	—	6	2	no	—
332	#137	—	6	2	no	—
333	#137	—	6	2	no	—
334	#137	—	6	2	no	—
335	#137	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
336	#135	—	3	2	no	—
337	#135	—	6	2	no	—
338	#135	—	6	2	no	—
339	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
340	C₂×Q₁₆	—	3	2	no	—
341	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	6	2	no	—
343	#131	—	3	2	no	—
344	#131	—	3	2	no	—
345	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
346	C₄⋊Q₈	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
347	#108	—	3	2	no	—
348	#104	—	3	2	no	—
349	#104	C₂×C₅×D₃	1	2	yes	—
350	#101	—	3	1	no	—
351	#101	—	3	2	no	—
352	#101	C₂×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
353	C₄×C₈	—	3	1	no	—
354	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
355	C₂×C₃×C₅	—	4	2	no	—
356	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
357	C₅×D₃	—	4	2	no	—
358	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
359	C₃×Q₈	—	2	2	no	—
360	C₃×Q₈	—	4	1	no	—
361	C₃×Q₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
362	C₃×D₄	—	2	2	no	—
363	C₃×D₄	—	4	1	no	—
364	C₃×D₄	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
365	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₃×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅	1	1	yes	characteristic
371	#67	—	2	2	no	—
372	#67	—	4	2	no	—
373	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
374	C₂×Dic₃	—	4	2	no	—
375	D₁₂	—	4	1	no	—
376	D₁₂	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
377	C₄×D₃	—	2	2	no	—
378	C₄×D₃	—	4	2	no	—
379	C₄×D₃	—	4	2	no	—
380	Dic₆	—	2	2	no	—
381	Dic₆	—	2	2	no	—
382	Dic₆	—	4	1	no	—
383	Dic₆	—	4	2	no	—
384	Dic₆	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
385	C₃×C₈	—	2	2	no	—
386	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
387	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
388	C₃⋊C₈	C₂×C₅×D₄	1	2	yes	—
389	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
391	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
392	C₄×C₅	—	2	2	no	—
393	C₄×C₅	—	2	2	no	—
394	C₄×C₅	—	4	1	no	—
395	C₄×C₅	—	4	1	no	—
396	C₄×C₅	—	6	2	no	—
397	C₄×C₅	—	12	2	no	—
398	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	2	yes	—
399	#41	—	2	2	no	—
400	#41	—	3	2	no	—
401	#41	—	4	1	no	—
402	#41	—	6	2	no	—
403	#41	—	6	2	no	—
404	#41	—	6	2	no	—
405	#41	—	12	1	no	—
406	#41	—	12	2	no	—
407	#41	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
408	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
409	C₂×Q₈	—	3	2	no	—
410	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
411	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	6	2	no	—
413	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×Q₈	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
415	Q₁₆	—	2	2	no	—
416	Q₁₆	—	3	2	no	—
417	Q₁₆	—	6	2	no	—
418	Q₁₆	—	6	2	no	—
419	Q₁₆	—	6	2	no	—
420	Q₁₆	—	6	2	no	—
421	Q₁₆	—	6	2	no	—
422	Q₁₆	—	6	2	no	—
423	Q₁₆	—	6	2	no	—
424	SD₁₆	—	2	2	no	—
425	SD₁₆	—	3	2	no	—
426	SD₁₆	—	3	2	no	—
427	SD₁₆	—	6	2	no	—
428	SD₁₆	—	6	2	no	—
429	SD₁₆	—	6	2	no	—
430	D₈	—	3	2	no	—
431	M₁₆	—	3	2	no	—
432	M₁₆	—	6	2	no	—
433	M₁₆	—	6	2	no	—
434	M₁₆	C₂²×C₅×D₃	1	2	yes	—
435	C₂×C₈	—	3	2	no	—
436	C₂×C₈	—	6	2	no	—
437	C₂×C₈	—	6	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	12	1	no	—
440	C₄²	C₂²×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
441	C₃×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
442	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₃	C₅×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
444	C₂×D₃	—	2	2	no	—
445	C₃×C₄	—	2	2	no	—
446	C₃×C₄	—	2	2	no	—
447	C₃×C₄	—	4	1	no	—
448	C₃×C₄	—	4	1	no	—
449	C₃×C₄	C₂²×C₅×D₄	1	2	yes	—
450	Dic₃	—	2	2	no	—
451	Dic₃	—	4	2	no	—
452	C₂×C₅	—	2	1	no	—
453	C₂×C₅	—	4	2	no	—
454	C₂×C₅	—	12	2	no	—
455	C₂×C₅	#5590	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	2	no	—
457	Q₈	—	2	2	no	—
458	Q₈	—	3	2	no	—
459	Q₈	—	4	1	no	—
460	Q₈	—	6	2	no	—
461	Q₈	—	6	2	no	—
462	Q₈	—	12	2	no	—
463	Q₈	—	12	1	no	—
464	Q₈	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
465	D₄	—	2	2	no	—
466	D₄	—	3	2	no	—
467	D₄	—	4	1	no	—
468	D₄	—	6	2	no	—
469	D₄	—	12	1	no	—
470	D₄	—	12	2	no	—
471	D₄	C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	2	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	4	2	no	—
477	C₂×C₄	—	6	2	no	—
478	C₂×C₄	—	6	2	no	—
479	C₂×C₄	—	12	2	no	—
480	C₂×C₄	—	12	2	no	—
481	C₂×C₄	—	12	2	no	—
482	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃	1	1	yes	characteristic
483	C₈	—	2	2	no	—
484	C₈	—	3	2	no	—
485	C₈	—	3	2	no	—
486	C₈	—	6	2	no	—
487	C₂×C₃	—	2	1	no	—
488	C₂×C₃	—	4	2	no	—
489	C₂×C₃	C₅×D₄²	1	1	yes	characteristic
490	D₃	—	4	2	no	—
491	C₅	#80303	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	6	2	no	—
494	C₂²	C₅×#1004	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	2	2	no	—
497	C₄	—	4	1	no	—
498	C₄	—	4	1	no	—
499	C₄	—	6	2	no	—
500	C₄	—	12	2	no	—
501	C₄	C₂×C₅×D₃×D₄	1	2	yes	—
502	C₃	C₅×#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
503	C₂	—	2	1	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	12	2	no	—
506	C₂	C₅×#5590	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₅	#5590
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄	C₂⁴×C₅
Frattini	C₂×C₄	C₂³×C₅×D₃
Fitting	C₃×C₅×#456	C₂
socle	C₂×C₃×C₅	D₄²
hypercenter	C₅×#456	D₃
hypocenter	C₃	C₅×#3293
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄ ▷ C₂×C₃ ▷ C₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₅ ◁ C₂×C₄×C₅ ◁ C₅×#456

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5838	C₂	semidirect
2. C₅×#5779	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×#456	C₂	semidirect
4. C₅×#5204	C₂	semidirect
5. C₅×#5095	C₂	semidirect
6. C₅×#5092	C₂	semidirect
7. C₅×#4826	C₂	semidirect
8. C₅×#4824	C₂	semidirect
9. C₅×#4755	C₂	semidirect
40. #80303	C₅	direct (N × H)
48. C₅×#456	D₃	semidirect
92. #5838	C₂×C₅	semidirect
93. #5779	C₂×C₅	semidirect
94. C₃×#456	C₂×C₅	semidirect
95. #5204	C₂×C₅	semidirect
96. #5095	C₂×C₅	semidirect
97. #5092	C₂×C₅	semidirect
98. #4826	C₂×C₅	semidirect
99. #4824	C₂×C₅	semidirect
100. #4755	C₂×C₅	semidirect
240. #456	C₅×D₃	semidirect
441. C₃×C₅	#3293	semidirect
491. C₅	#80303	direct (N × H)
502. C₃	C₅×#3293	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5838	2
C₅×#5779	2
C₃×C₅×#456	2
C₅×#5204	2
C₅×#5095	2
C₅×#5092	2
C₅×#4826	2
C₅×#4824	2
C₅×#4755	2
C₅×#3293	3
#80303	5

Subgroups — C5×#80303 #14458218

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₅×#80303 #14458218