Finite Group Databasebeta

← #14458223

Subgroups — #14458223

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×C5×#578C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756597C212yesmaximal, complemented
3#11756530C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751347C212yesmaximal, complemented
5#11751306C212yesmaximal, complemented
6#11751305C212yesmaximal, complemented
7#11751297C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751293C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751284C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11751245C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11751244C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615749—31nomaximal, Hall
13C3×C5×2−1+4C2212yes—
14#92101C2212yes—
15C3×C5×#137—22no—
16C3×C5×#137C2212yes—
17C3×C5×#135—21no—
18C3×C5×#135C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16—21no—
20C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
21C3×C5×#131C2211yescharacteristic
22#91840—22no—
23#91840C2212yes—
24#91840C2212yes—
25#91839—22no—
26#91839C2211yescharacteristic
27#91837C2212yes—
28#91833C2212yes—
29C2×#6718—22no—
30C2×#6718C2212yes—
31#91831—22no—
32#91831C2212yes—
33Q16×D15—21no—
34#91804—22no—
35#91801—21no—
36C2×Dic60C2211yescharacteristic
37#91790C2211yescharacteristic
38#91121C2211yescharacteristic
39#91121C2212yes—
40#91120C2212yes—
41#91109C2211yescharacteristic
42#91108C2212yes—
43#91106C2211yescharacteristic
44#91103C2211yescharacteristic
45C8×Dic15C2211yescharacteristic
46#84018—51nomaximal, Hall
47C5×#578D311yescharacteristic, complemented
48#66172—32no—
49#66105—31no—
50#65535—32no—
51#65494—32no—
52#65493—32no—
53#65485—31no—
54#65481—31no—
55#65470—31no—
56#65433—31no—
57#65432—31no—
58C3×C5×#41—22no—
59C3×C5×#41—22no—
60C3×C5×#41—42no—
61C3×C5×#41C2312yes—
62C3×C5×#41C2311yescharacteristic
63C2×C3×C5×Q8—22no—
64C2×C3×C5×Q8—22no—
65C2×C3×C5×Q8C2312yes—
66Q8×D15—22no—
67#6819—22no—
68#6819—42no—
69#6817—22no—
70#6817C2311yescharacteristic
71C2×Dic30—22no—
72C2×Dic30C2312yes—
73C3×C5×Q16—22no—
74C3×C5×Q16—21no—
75C3×C5×Q16—21no—
76C3×C5×Q16D411yescharacteristic
77C3×C5×SD16—22no—
78C3×C5×SD16D412yes—
79C3×C5×D8D411yescharacteristic
80C3×C5×M16—21no—
81C3×C5×M16C2311yescharacteristic
82C2×C3×C5×C8—21no—
83C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
84#6718—22no—
85#6718—22no—
86#6718—22no—
87#6718—22no—
88#6718—22no—
89#6718D411yescharacteristic
90#6717—22no—
91#6717D411yescharacteristic
92#6716—22no—
93#6716—22no—
94#6716D411yescharacteristic
95#6715D411yescharacteristic
96#6712—42no—
97C4×Dic15C2311yescharacteristic
98#6710—22no—
99#6710C2311yescharacteristic
100#6710C2312yes—
101C2×C3⋊#168—22no—
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103Dic60—21no—
104Dic60—21no—
105#6705—21no—
106C8×D15—21no—
107C3×#578D511yescharacteristic, complemented
108#5838—52no—
109#5771—51no—
110#5246—52no—
111#5205—52no—
112#5204—52no—
113#5196—51no—
114#5192—51no—
115#5183—51no—
116#5144—51no—
117#5143—51no—
118C5×2−1+4C2×D312yes—
119#4150—32no—
120C5×#137—22no—
121C5×#137C2×D312yes—
122C5×#135—21no—
123C5×#135C2×D311yescharacteristic
124C2×C5×Q16—21no—
125C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
126C5×#131C2×D311yescharacteristic
127#4097—32no—
128#4097—32no—
129#4097—62no—
130#4096—31no—
131#4096—62no—
132#4094—32no—
133#4090—32no—
134C2×#689—32no—
135C2×#689—62no—
136#4088—32no—
137#4088—62no—
138D5×Q16—61no—
139#4061—62no—
140#4058—61no—
141C2×Dic20—31no—
142#4047—31no—
143#3969—31no—
144#3969—32no—
145#3968—32no—
146#3957—31no—
147#3956—32no—
148#3954—31no—
149#3951—31no—
150C8×Dic5—31no—
151#3293—151noSylow
152C3×C5×Q8—22no—
153C3×C5×Q8—22no—
154C3×C5×Q8—42no—
155C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
156C3×C5×Q8C2×D412yes—
157C3×C5×D4—22no—
158C3×C5×D4—21no—
159C3×C5×D4—42no—
160C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
161C3×C5×D4C2×D412yes—
162C2×C3×C4×C5—22no—
163C2×C3×C4×C5—21no—
164C2×C3×C4×C5—22no—
165C2×C3×C4×C5—42no—
166C2×C3×C4×C5—42no—
167C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
168#1220—21no—
169#1220—42no—
170C2×Dic15—21no—
171C2×Dic15—22no—
172C2×Dic15—42no—
173D60C2×D411yescharacteristic
174C4×D15—21no—
175C4×D15—42no—
176Dic30—22no—
177Dic30—22no—
178Dic30—42no—
179Dic30C2×D411yescharacteristic
180C3×C5×C8—21no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—21no—
184C3⋊#168—22no—
185C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
186C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
187C3×2−1+4C2×D512yes—
188#1010—52no—
189C3×#137—22no—
190C3×#137C2×D512yes—
191C3×#135—21no—
192C3×#135C2×D511yescharacteristic
193C2×C3×Q16—21no—
194C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
195C3×#131C2×D511yescharacteristic
196#951—52no—
197#951—52no—
198#951—102no—
199#950—51no—
200#950—102no—
201#948—52no—
202#944—52no—
203C2×#216—52no—
204C2×#216—102no—
205#942—52no—
206#942—102no—
207D3×Q16—101no—
208#915—102no—
209#912—101no—
210C2×Dic12—51no—
211#901—51no—
212#837—51no—
213#837—52no—
214#836—52no—
215#825—51no—
216#824—52no—
217#822—51no—
218#819—51no—
219C8×Dic3—51no—
220C5×#41—22no—
221C5×#41—22no—
222C5×#41—42no—
223C5×#41C22×D311yescharacteristic
224C5×#41C22×D312yes—
225C2×C5×Q8—22no—
226C2×C5×Q8—22no—
227C2×C5×Q8C22×D312yes—
228Q8×D5—62no—
229#711—62no—
230#711—122no—
231#709—31no—
232#709—62no—
233C2×Dic10—32no—
234C2×Dic10—62no—
235C5×Q16—22no—
236C5×Q16—21no—
237C5×Q16—21no—
238C5×Q16#6711yescharacteristic
239C5×SD16—22no—
240C5×SD16#6712yes—
241C5×D8#6711yescharacteristic
242C5×M16—21no—
243C5×M16C22×D311yescharacteristic
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—31no—
247#689—62no—
248#689—62no—
249#689—62no—
250#689—62no—
251#689—62no—
252#688—31no—
253#688—62no—
254#687—31no—
255#687—62no—
256#687—62no—
257#686—31no—
258#683—122no—
259C4×Dic5—31no—
260#681—31no—
261#681—32no—
262#681—62no—
263C2×#168—31no—
264C2×#168—62no—
265Dic20—61no—
266Dic20—61no—
267#676—61no—
268C8×D5—61no—
269#578—152no—
270#578—151no—
271#578D1511yescharacteristic, complemented
272#494—151no—
273#473—152no—
274#473—151no—
275#473—151no—
276#456—152no—
277#456—152no—
278#443—151no—
279#443—151no—
280C22×C3×C5—22no—
281C22×C3×C5—21no—
282C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×D15—21no—
284C3×C4×C5—22no—
285C3×C4×C5—21no—
286C3×C4×C5—42no—
287C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
288C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
289Dic15—22no—
290Dic15—21no—
291Dic15—42no—
292C3×#41—22no—
293C3×#41—22no—
294C3×#41—42no—
295C3×#41C22×D511yescharacteristic
296C3×#41C22×D512yes—
297C2×C3×Q8—22no—
298C2×C3×Q8—22no—
299C2×C3×Q8C22×D512yes—
300D3×Q8—102no—
301#237—102no—
302#237—202no—
303#235—51no—
304#235—102no—
305C2×Dic6—52no—
306C2×Dic6—102no—
307C3×Q16—22no—
308C3×Q16—21no—
309C3×Q16—21no—
310C3×Q16C22⋊D511yescharacteristic
311C3×SD16—22no—
312C3×SD16C22⋊D512yes—
313C3×D8C22⋊D511yescharacteristic
314C3×M16—21no—
315C3×M16C22×D511yescharacteristic
316C2×C3×C8—21no—
317C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
318#216—51no—
319#216—102no—
320#216—102no—
321#216—102no—
322#216—102no—
323#216—102no—
324#215—51no—
325#215—102no—
326#214—51no—
327#214—102no—
328#214—102no—
329#213—51no—
330Dic3⋊C4—202no—
331C4×Dic3—51no—
332#208—52no—
333#208—51no—
334#208—102no—
335C2×C3⋊C8—51no—
336C2×C3⋊C8—102no—
337Dic12—101no—
338Dic12—101no—
339ΓL(1,𝔽25)—101no—
340D3×C8—101no—
341C5×Q8—22no—
342C5×Q8—22no—
343C5×Q8—42no—
344C5×Q8D3×D411yescharacteristic
345C5×Q8C2×#6712yes—
346C5×D4—22no—
347C5×D4—21no—
348C5×D4—42no—
349C5×D4D3×D411yescharacteristic
350C5×D4C2×#6712yes—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—21no—
353C2×C4×C5—22no—
354C2×C4×C5—42no—
355C2×C4×C5—42no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—61no—
358C22⋊D5—122no—
359C2×Dic5—61no—
360C2×Dic5—62no—
361C2×Dic5—122no—
362D20—31no—
363C4×D5—61no—
364C4×D5—122no—
365Dic10—31no—
366Dic10—62no—
367Dic10—62no—
368Dic10—122no—
369C5×C8—21no—
370C5×C8C2×#6711yescharacteristic
371C5×C8C2×#6711yescharacteristic
372#168—31no—
373#168—31no—
374#168—62no—
375#168—61no—
3762−1+4—152no—
3772−1+4C2×D1512yes—
378#137—22no—
379#137—152no—
380#137—152no—
381#137—152no—
382#137—302no—
383#137—302no—
384#137—302no—
385#137C2×D1512yes—
386#135—21no—
387#135—151no—
388#135—302no—
389#135—301no—
390#135C2×D1511yescharacteristic
391C2×Q16—21no—
392C2×Q16—152no—
393C2×Q16—151no—
394C2×Q16—302no—
395C2×Q16—301no—
396C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
397#131—152no—
398#131—151no—
399#131C2×D1511yescharacteristic
400C4⋊Q8—152no—
401#108—151no—
402#108—151no—
403#104—151no—
404#104—152no—
405#104—151no—
406#101—152no—
407#101—152no—
408C4×C8—151no—
409C2×C3×C5—21no—
410C2×C3×C5—42no—
411C2×C3×C5—41no—
412C2×C3×C5D4211yescharacteristic
413D15—41no—
414C3×Q8—22no—
415C3×Q8—22no—
416C3×Q8—42no—
417C3×Q8D4×D511yescharacteristic
418C3×Q8C2×C22⋊D512yes—
419C3×D4—22no—
420C3×D4—21no—
421C3×D4—42no—
422C3×D4D4×D511yescharacteristic
423C3×D4C2×C22⋊D512yes—
424C2×C3×C4—22no—
425C2×C3×C4—21no—
426C2×C3×C4—22no—
427C2×C3×C4—42no—
428C2×C3×C4—42no—
429C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
430#67—101no—
431#67—202no—
432C2×Dic3—101no—
433C2×Dic3—102no—
434C2×Dic3—202no—
435D12—51no—
436C4×D3—101no—
437C4×D3—202no—
438Dic6—51no—
439Dic6—102no—
440Dic6—102no—
441Dic6—202no—
442C3×C8—21no—
443C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
444C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C3⋊C8—51no—
446C3⋊C8—51no—
447C3⋊C8—102no—
448C3⋊C8—101no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—21no—
451C22×C5#100411yescharacteristic
452C2×D5—61no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—21no—
455C4×C5—42no—
456C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
457C4×C5C22×#6711yescharacteristic
458Dic5—62no—
459Dic5—61no—
460Dic5—122no—
461#41—22no—
462#41—22no—
463#41—42no—
464#41—151no—
465#41—302no—
466#41—302no—
467#41—602no—
468#41C22×D1511yescharacteristic
469#41C22×D1512yes—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—152no—
473C2×Q8—302no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8C22×D1512yes—
476Q16—22no—
477Q16—21no—
478Q16—21no—
479Q16—151no—
480Q16—302no—
481Q16—302no—
482Q16—302no—
483Q16—302no—
484Q16—302no—
485Q16—301no—
486Q16—301no—
487Q16#122011yescharacteristic
488SD16—22no—
489SD16—151no—
490SD16—151no—
491SD16—302no—
492SD16—302no—
493SD16—302no—
494SD16#122012yes—
495D8—151no—
496D8#122011yescharacteristic
497M16—21no—
498M16—152no—
499M16—151no—
500M16—302no—
501M16—301no—
502M16C22×D1511yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—151no—
505C2×C8—302no—
506C2×C8—301no—
507C2×C8C22×D1511yescharacteristic
508C4⋊C4—602no—
509C42—151no—
510C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—22no—
512C22×C3—21no—
513C22×C3#414411yescharacteristic
514C2×D3—101no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—21no—
517C3×C4—42no—
518C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520Dic3—102no—
521Dic3—101no—
522Dic3—202no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—42no—
525C2×C5—41no—
526C2×C5D4×#6711yescharacteristic
527D5—121no—
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—42no—
531Q8—151no—
532Q8—302no—
533Q8—302no—
534Q8—602no—
535Q8D4×D1511yescharacteristic
536Q8C2×#122012yes—
537D4—21no—
538D4—22no—
539D4—42no—
540D4—151no—
541D4—301no—
542D4—602no—
543D4D4×D1511yescharacteristic
544D4C2×#122012yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—301no—
551C2×C4—301no—
552C2×C4—302no—
553C2×C4—602no—
554C2×C4—602no—
555C2×C4C23×D1511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—151no—
558C8—151no—
559C8—302no—
560C8—301no—
561C8C2×#122011yescharacteristic
562C8C2×#122011yescharacteristic
563C2×C3—21no—
564C2×C3—42no—
565C2×C3—41no—
566C2×C3D4×C22⋊D511yescharacteristic
567D3—201no—
568C5#8401811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—301no—
572C22#9209511yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—22no—
575C4—42no—
576C4—302no—
577C4—301no—
578C4—602no—
579C4C2×D4×D1511yescharacteristic
580C4C22×#122011yescharacteristic
581C3#1061574911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—42no—
585C2—601no—
586C2D4×#122011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#1220
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#578C2
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#578D15
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×C5×#578C2semidirect
2. #11756597C2semidirect
3. #11756530C2semidirect
4. #11751347C2semidirect
5. #11751306C2semidirect
6. #11751305C2semidirect
7. #11751297C2semidirect
8. #11751293C2semidirect
9. #11751284C2semidirect
10. #11751245C2semidirect
11. #11751244C2semidirect
47. C5×#578D3semidirect
107. C3×#578D5semidirect
271. #578D15semidirect
510. C3×C5#3293semidirect
568. C5#84018semidirect
581. C3#10615749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×C5×#5782
#117565972
#117565302
#117513472
#117513062
#117513052
#117512972
#117512932
#117512842
#117512452
#117512442
#106157493
#840185