Finite Group Databasebeta

← #14458245

Subgroups — #14458245

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755346C212yesmaximal, complemented
3#11753988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749423C212yesmaximal, complemented
7#11748257C212yesmaximal, complemented
8#11748186C212yesmaximal, complemented
9#11748091C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748062C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615749—31nomaximal, Hall
13C5×#1010C2212yes—
14#92001C2212yes—
15C3×C5×#131C2211yescharacteristic
16#91840C2212yes—
17C2×Dic60C2211yescharacteristic
18C5×#909—22no—
19C5×#909C2212yes—
20C2×C5×Dic12—21no—
21C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
22C5×#904—21no—
23C5×#904C2211yescharacteristic
24C3×#4096C2211yescharacteristic
25C3×#4047C2211yescharacteristic
26#91518—22no—
27D3×#689—22no—
28#91493—22no—
29#91486—22no—
30#91376C2212yes—
31#91322C2212yes—
32C2×#6663C2212yes—
33#91307C2212yes—
34#91286C2212yes—
35#91270—21no—
36#91260—22no—
37D5×Dic12—21no—
38#91108C2212yes—
39#91103C2211yescharacteristic
40C3×#3969C2211yescharacteristic
41C3×#3957C2211yescharacteristic
42C3×#3954C2211yescharacteristic
43C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
44#90979C2212yes—
45#90962C2212yes—
46#79895—51nomaximal, Hall
47C5×#578—31no—
48#66172—32no—
49#66105—31no—
50#65535—32no—
51#65494—32no—
52#65493—32no—
53#65485—31no—
54#65481—31no—
55#65470—31no—
56#65433D311yescharacteristic, complemented
57#65432—31no—
58C3×C5×#41C2311yescharacteristic
59C2×Dic30C2312yes—
60C5×D3×Q8—22no—
61C5×#237—22no—
62C5×#237—42no—
63C5×#235—22no—
64C5×#235C2312yes—
65C2×C5×Dic6—22no—
66C2×C5×Dic6C2312yes—
67C3×#709C2311yescharacteristic
68#6780—42no—
69#6772—22no—
70D3×Dic10—22no—
71#6765—22no—
72D5×Dic6—22no—
73C3×C5×M16—21no—
74C3×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C3×C5×C8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6718—22no—
78#6716—22no—
79#6710C2312yes—
80Dic60—21no—
81Dic60—21no—
82C5×Dic12—22no—
83C5×Dic12—21no—
84C5×Dic12—21no—
85C5×Dic12D411yescharacteristic
86C5×D24D411yescharacteristic
87C5×#204—22no—
88C5×#204D412yes—
89C3×#689D411yescharacteristic
90C3×#688D411yescharacteristic
91C3×#687D411yescharacteristic
92C3×#686D411yescharacteristic
93C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
94C3×#681C2311yescharacteristic
95C2×C3×#168C2311yescharacteristic
96C3×#676—21no—
97C3×C8×D5—21no—
98#6668—42no—
99#6663—22no—
100#6663—22no—
101#6663—22no—
102#6661—22no—
103#6659—22no—
104#6655—22no—
105#6650—22no—
106D3×#168—22no—
107#5771—52no—
108#5753—51no—
109#5753D511yescharacteristic, complemented
110C3×#443—51no—
111#5143—51no—
112#5143—51no—
113#4896—52no—
114#4826—52no—
115#4826—52no—
116#4700—51no—
117#4699—51no—
118C5×2−1+4—32no—
119#4150—32no—
120C5×#137—32no—
121C5×#137—62no—
122C5×#135—31no—
123C5×#135—61no—
124C2×C5×Q16—31no—
125C2×C5×Q16—61no—
126C5×#131C2×D311yescharacteristic
127#4097—32no—
128#4097—32no—
129#4097—62no—
130#4096—62no—
131#4096C2×D311yescharacteristic
132#4094—32no—
133#4090—32no—
134C2×#689—32no—
135C2×#689—62no—
136#4088—32no—
137#4088—62no—
138D5×Q16—61no—
139#4061—62no—
140#4058—61no—
141C2×Dic20—31no—
142#4047C2×D311yescharacteristic
143#3969—32no—
144#3969C2×D311yescharacteristic
145#3968—32no—
146#3957C2×D311yescharacteristic
147#3956—32no—
148#3954C2×D311yescharacteristic
149#3951—31no—
150C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
151#3293—151noSylow
152C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C3×C5×D4—21no—
154C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5—21no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×Dic15—22no—
158Dic30—22no—
159Dic30—22no—
160C5×#67—22no—
161C5×#67—42no—
162C2×C5×Dic3—22no—
163C2×C5×Dic3—42no—
164C5×D12C2×D412yes—
165C4×C5×D3—22no—
166C4×C5×D3—42no—
167C5×Dic6—22no—
168C5×Dic6—22no—
169C5×Dic6—42no—
170C5×Dic6C2×D412yes—
171C3×C22⋊D5—21no—
172C2×C3×Dic5—21no—
173C3×D20C2×D411yescharacteristic
174C3×C4×D5—21no—
175C3×Dic10C2×D411yescharacteristic
176#1204—42no—
177#1201—42no—
178D3×Dic5—42no—
179D5×Dic3—42no—
180C3×C5×C8—21no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—22no—
184C3×#168—21no—
185C3×#168C2×D411yescharacteristic
186C3×#168C2×D411yescharacteristic
187#1010—52no—
188#1010C2×D512yes—
189C3×#135—51no—
190C3×#131—51no—
191C3×#131C2×D511yescharacteristic
192#951—52no—
193#951—52no—
194D3×Q16—102no—
195#915—102no—
196#915—102no—
197#912—102no—
198#909—22no—
199#909—52no—
200#909—102no—
201#909C2×D512yes—
202C2×Dic12—21no—
203C2×Dic12—52no—
204C2×Dic12—51no—
205C2×Dic12—101no—
206C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
207#904—21no—
208#904—101no—
209#904C2×D511yescharacteristic
210#901—52no—
211#869—52no—
212C3×#108—51no—
213C3×#104—51no—
214C3×#104—51no—
215C3×C4×C8—51no—
216#824—52no—
217#824—52no—
218#819—51no—
219#805—52no—
220C5×#41—32no—
221C5×#41—62no—
222C5×#41—62no—
223C5×#41—122no—
224C5×#41C22×D311yescharacteristic
225C2×C5×Q8—32no—
226C2×C5×Q8—62no—
227C2×C5×Q8—62no—
228Q8×D5—62no—
229#711—62no—
230#711—122no—
231#709—62no—
232#709C22×D311yescharacteristic
233C2×Dic10—32no—
234C2×Dic10—62no—
235C5×Q16—31no—
236C5×Q16—62no—
237C5×Q16—61no—
238C5×Q16—61no—
239C5×SD16—32no—
240C5×SD16—62no—
241C5×D8—31no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16C22×D311yescharacteristic
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—62no—
247#689—62no—
248#689—62no—
249#689—62no—
250#689—62no—
251#689D1211yescharacteristic
252#688—62no—
253#688D1211yescharacteristic
254#687—62no—
255#687—62no—
256#687D1211yescharacteristic
257#686D1211yescharacteristic
258#683—122no—
259C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
260#681—32no—
261#681—62no—
262#681C22×D311yescharacteristic
263C2×#168—62no—
264C2×#168C22×D311yescharacteristic
265Dic20—61no—
266Dic20—61no—
267#676—21no—
268C8×D5—21no—
269#578—31no—
270#578—151no—
271#578—152no—
272#494—151no—
273#473—152no—
274#473—151no—
275#473—151no—
276#456—152no—
277#456—152no—
278#443—51no—
279#443—151no—
280C22×C3×C5—21no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C5×D3—22no—
283C2×C3×D5—21no—
284C3×C4×C5—21no—
285C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287Dic15—42no—
288C3×Dic5—22no—
289C3×Dic5—21no—
290C5×Dic3—22no—
291C5×Dic3—42no—
292C3×#41—51no—
293C3×#41C22×D511yescharacteristic
294D3×Q8—22no—
295D3×Q8—102no—
296#237—22no—
297#237—42no—
298#237—102no—
299#237—202no—
300#235—22no—
301#235—102no—
302#235C22×D512yes—
303C2×Dic6—22no—
304C2×Dic6—52no—
305C2×Dic6—102no—
306C2×Dic6C22×D512yes—
307C3×Q16—51no—
308C3×SD16—51no—
309C3×SD16—51no—
310C3×D8—51no—
311C3×M16—21no—
312C3×M16—51no—
313C3×M16—101no—
314C3×M16C22×D511yescharacteristic
315C2×C3×C8—21no—
316C2×C3×C8—51no—
317C2×C3×C8—101no—
318C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
319C3×C42—51no—
320#216—102no—
321#216—102no—
322#214—102no—
323#214—102no—
324C4⋊Dic3—202no—
325#208—52no—
326Dic12—22no—
327Dic12—21no—
328Dic12—21no—
329Dic12—102no—
330Dic12—102no—
331Dic12—102no—
332Dic12—101no—
333Dic12—101no—
334Dic12C22⋊D511yescharacteristic
335D24C22⋊D511yescharacteristic
336#204—22no—
337#204—102no—
338#204C22⋊D512yes—
339ΓL(1,𝔽25)—102no—
340D3×C8—102no—
341C5×Q8—32no—
342C5×Q8—62no—
343C5×Q8—62no—
344C5×Q8—122no—
345C5×Q8C2×D1211yescharacteristic
346C5×D4—21no—
347C5×D4—32no—
348C5×D4—62no—
349C5×D4—122no—
350C5×D4C2×D1211yescharacteristic
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—62no—
353C2×C4×C5—62no—
354C2×C4×C5—122no—
355C2×C4×C5—122no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—21no—
358C22⋊D5—122no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—62no—
361C2×Dic5—122no—
362D20C2×D1211yescharacteristic
363C4×D5—21no—
364C4×D5—122no—
365Dic10—62no—
366Dic10—62no—
367Dic10—122no—
368Dic10C2×D1211yescharacteristic
369C5×C8—21no—
370C5×C8D3×D411yescharacteristic
371C5×C8D3×D411yescharacteristic
372#168—21no—
373#168—62no—
374#168C2×D1211yescharacteristic
375#168C2×D1211yescharacteristic
3762−1+4—32no—
3772−1+4—152no—
378#137—32no—
379#137—62no—
380#137—152no—
381#137—152no—
382#137—152no—
383#137—302no—
384#137—302no—
385#137—302no—
386#135—31no—
387#135—51no—
388#135—61no—
389#135—301no—
390#135—302no—
391C2×Q16—31no—
392C2×Q16—61no—
393C2×Q16—152no—
394C2×Q16—151no—
395C2×Q16—301no—
396C2×Q16—302no—
397#131—51no—
398#131—152no—
399#131D3×D511yescharacteristic
400C4⋊Q8—152no—
401#108—51no—
402#108—151no—
403#104—51no—
404#104—51no—
405#104—152no—
406#101—152no—
407#101—152no—
408C4×C8—51no—
409C2×C3×C5—21no—
410C2×C3×C5—41no—
411C2×C3×C5D4211yescharacteristic
412C3×D5—41no—
413C5×D3—42no—
414C3×Q8—51no—
415C3×Q8D4×D511yescharacteristic
416C3×D4—21no—
417C3×D4—51no—
418C3×D4—101no—
419C3×D4D4×D511yescharacteristic
420C2×C3×C4—21no—
421C2×C3×C4—101no—
422C2×C3×C4—101no—
423C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
424#67—22no—
425#67—42no—
426#67—202no—
427C2×Dic3—22no—
428C2×Dic3—42no—
429C2×Dic3—102no—
430C2×Dic3—202no—
431D12C2×C22⋊D512yes—
432C4×D3—22no—
433C4×D3—42no—
434C4×D3—202no—
435Dic6—22no—
436Dic6—22no—
437Dic6—42no—
438Dic6—102no—
439Dic6—102no—
440Dic6—202no—
441Dic6C2×C22⋊D512yes—
442C3×C8—21no—
443C3×C8—51no—
444C3×C8—51no—
445C3×C8—101no—
446C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
448C3⋊C8—102no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—62no—
451C22×C5#100911yescharacteristic
452C2×D5—21no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—62no—
455C4×C5—122no—
456C4×C5C22×D1211yescharacteristic
457C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
458Dic5—22no—
459Dic5—21no—
460Dic5—122no—
461#41—32no—
462#41—51no—
463#41—62no—
464#41—62no—
465#41—122no—
466#41—302no—
467#41—302no—
468#41—602no—
469#41C2×D3×D511yescharacteristic
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—152no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8—302no—
476Q16—31no—
477Q16—51no—
478Q16—62no—
479Q16—61no—
480Q16—61no—
481Q16—302no—
482Q16—302no—
483Q16—302no—
484Q16—302no—
485Q16—302no—
486Q16—301no—
487Q16—301no—
488SD16—32no—
489SD16—51no—
490SD16—51no—
491SD16—62no—
492SD16—302no—
493SD16—302no—
494SD16—302no—
495D8—31no—
496D8—51no—
497M16—21no—
498M16—51no—
499M16—101no—
500M16—152no—
501M16—302no—
502M16C2×D3×D511yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—51no—
505C2×C8—101no—
506C2×C8—302no—
507C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—602no—
509C42—51no—
510C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—21no—
512C22×C3—101no—
513C22×C3#414411yescharacteristic
514C2×D3—22no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—102no—
517C3×C4—101no—
518C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
520Dic3—22no—
521Dic3—42no—
522Dic3—202no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—41no—
525C2×C5—122no—
526C2×C5D4×D1211yescharacteristic
527D5—41no—
528Q8—32no—
529Q8—51no—
530Q8—62no—
531Q8—62no—
532Q8—122no—
533Q8—302no—
534Q8—302no—
535Q8—602no—
536Q8D5×D1211yescharacteristic
537D4—21no—
538D4—32no—
539D4—51no—
540D4—62no—
541D4—101no—
542D4—122no—
543D4—602no—
544D4D5×D1211yescharacteristic
545C2×C4—21no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—101no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—122no—
552C2×C4—302no—
553C2×C4—602no—
554C2×C4—602no—
555C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—51no—
558C8—51no—
559C8—101no—
560C8—302no—
561C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
562C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—201no—
566C2×C3D4×C22⋊D511yescharacteristic
567D3—42no—
568C5#7989511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—62no—
571C22—101no—
572C22#9201811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—62no—
575C4—102no—
576C4—101no—
577C4—122no—
578C4—602no—
579C4C2×D5×D1211yescharacteristic
580C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
581C3#1061574911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—122no—
585C2—201no—
586C2D12×C22⋊D511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D12×C22⋊D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#131C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#131D3×D5
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5753C2semidirect
2. #11755346C2semidirect
3. #11753988C2semidirect
4. #11751244C2semidirect
5. C3×#65433C2semidirect
6. #11749423C2semidirect
7. #11748257C2semidirect
8. #11748186C2semidirect
9. #11748091C2semidirect
10. #11748062C2semidirect
11. #11748018C2semidirect
56. #65433D3semidirect
109. #5753D5semidirect
510. C3×C5#3293semidirect
568. C5#79895semidirect
581. C3#10615749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57532
#117553462
#117539882
#117512442
C3×#654332
#117494232
#117482572
#117481862
#117480912
#117480622
#117480182
#106157493
#798955