Finite Group Databasebeta

← #14458246

Subgroups — #14458246

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C5×#5753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755341C212yesmaximal, complemented
3#11754011C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751245C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749465C212yesmaximal, complemented
7#11748258C212yesmaximal, complemented
8#11748218C212yesmaximal, complemented
9#11748097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748072C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615749—31nomaximal, Hall
13C5×#1010C2212yes—
14#92004C2212yes—
15C3×C5×#131C2211yescharacteristic
16#91839C2211yescharacteristic
17#91790C2211yescharacteristic
18C5×#909—22no—
19C5×#909C2212yes—
20C2×C5×Dic12—21no—
21C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
22C5×#904—21no—
23C5×#904C2211yescharacteristic
24C3×#4097C2212yes—
25C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
26#91520—22no—
27D3×#689—22no—
28#91495—22no—
29#91486—22no—
30#91385C2212yes—
31#91321C2212yes—
32C2×#6661C2212yes—
33#91309C2212yes—
34#91288C2212yes—
35#91280—22no—
36#91279—21no—
37#91264—21no—
38#91121C2211yescharacteristic
39#91109C2211yescharacteristic
40#91106C2211yescharacteristic
41C8×Dic15C2211yescharacteristic
42C3×#3956C2212yes—
43C3×#3951C2211yescharacteristic
44#90978C2212yes—
45#90962C2212yes—
46#80947—51nomaximal, Hall
47C5×#578—31no—
48#66172—32no—
49#66105—31no—
50#65535—32no—
51#65494—32no—
52#65493—32no—
53#65485—31no—
54#65481—31no—
55#65470—31no—
56#65433—31no—
57#65432D311yescharacteristic, complemented
58C3×C5×#41C2311yescharacteristic
59#6817C2311yescharacteristic
60C5×D3×Q8—22no—
61C5×#237—22no—
62C5×#237—42no—
63C5×#235—22no—
64C5×#235C2312yes—
65C2×C5×Dic6—22no—
66C2×C5×Dic6C2312yes—
67C2×C3×Dic10C2312yes—
68#6782—42no—
69D15⋊Q8—22no—
70#6769—22no—
71#6768—22no—
72D3×Dic10—22no—
73C3×C5×M16—21no—
74C3×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C3×C5×C8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6718D411yescharacteristic
78#6717D411yescharacteristic
79#6716D411yescharacteristic
80#6715D411yescharacteristic
81C4×Dic15C2311yescharacteristic
82#6710C2311yescharacteristic
83C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
84#6705—21no—
85C8×D15—21no—
86C5×Dic12—22no—
87C5×Dic12—21no—
88C5×Dic12—21no—
89C5×Dic12D411yescharacteristic
90C5×D24D411yescharacteristic
91C5×#204—22no—
92C5×#204D412yes—
93C3×#689—22no—
94C3×#687—22no—
95C3×#681C2312yes—
96C3×Dic20—21no—
97C3×Dic20—21no—
98#6669—42no—
99#6663—22no—
100#6661—22no—
101#6661—22no—
102#6661—22no—
103#6660—22no—
104#6656—22no—
105#6650—22no—
106D3×#168—22no—
107#5779—52no—
108#5766—51no—
109#5753D511yescharacteristic, complemented
110C3×#473—51no—
111#5205—52no—
112#5183—51no—
113#5144—51no—
114#4896—51no—
115#4895—51no—
116#4755—52no—
117#4752—52no—
118C5×2−1+4—32no—
119#4150—32no—
120C5×#137—32no—
121C5×#137—62no—
122C5×#135—31no—
123C5×#135—61no—
124C2×C5×Q16—31no—
125C2×C5×Q16—61no—
126C5×#131C2×D311yescharacteristic
127#4097—32no—
128#4097—62no—
129#4097C2×D312yes—
130#4096—31no—
131#4096—62no—
132#4094—32no—
133#4090—32no—
134C2×#689—32no—
135C2×#689—62no—
136#4088—32no—
137#4088—62no—
138D5×Q16—61no—
139#4061—62no—
140#4058—61no—
141C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
142#4047—31no—
143#3969—31no—
144#3969—32no—
145#3968—32no—
146#3957—31no—
147#3956C2×D312yes—
148#3954—31no—
149#3951C2×D311yescharacteristic
150C8×Dic5—31no—
151#3293—151noSylow
152C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C3×C5×D4—21no—
154C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5—21no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157#1220—21no—
158C2×Dic15—21no—
159D60C2×D411yescharacteristic
160C4×D15—21no—
161Dic30C2×D411yescharacteristic
162C5×#67—22no—
163C5×#67—42no—
164C2×C5×Dic3—22no—
165C2×C5×Dic3—42no—
166C5×D12C2×D412yes—
167C4×C5×D3—22no—
168C4×C5×D3—42no—
169C5×Dic6—22no—
170C5×Dic6—22no—
171C5×Dic6—42no—
172C5×Dic6C2×D412yes—
173C2×C3×Dic5—22no—
174C3×Dic10—22no—
175C3×Dic10—22no—
176#1204—42no—
177#1203—42no—
178#1200—42no—
179D3×Dic5—42no—
180C3×C5×C8—21no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—21no—
184C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
185C3⋊#168C2×D411yescharacteristic
186C3×#168—22no—
187#1010C2×D512yes—
188#1007—52no—
189C3×#137—52no—
190C2×C3×Q16—51no—
191C3×#131C2×D511yescharacteristic
192#950—51no—
193#944—52no—
194C2×#216—52no—
195#942—52no—
196#919—101no—
197#918—102no—
198#918—102no—
199D3×Q16—102no—
200D3×Q16—101no—
201#916—102no—
202#915—102no—
203#909—22no—
204#909—52no—
205#909C2×D512yes—
206#907—52no—
207C2×Dic12—21no—
208C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
209#904—21no—
210#904C2×D511yescharacteristic
211#901—51no—
212C3×#108—51no—
213C3×#101—52no—
214#837—51no—
215#825—52no—
216#825—51no—
217#824—52no—
218#822—51no—
219C8×Dic3—51no—
220C5×#41—32no—
221C5×#41—62no—
222C5×#41—62no—
223C5×#41—122no—
224C5×#41C22×D311yescharacteristic
225C2×C5×Q8—32no—
226C2×C5×Q8—62no—
227C2×C5×Q8—62no—
228Q8×D5—62no—
229#711—62no—
230#711—122no—
231#709—31no—
232#709—62no—
233C2×Dic10—62no—
234C2×Dic10C22×D312yes—
235C5×Q16—31no—
236C5×Q16—62no—
237C5×Q16—61no—
238C5×Q16—61no—
239C5×SD16—32no—
240C5×SD16—62no—
241C5×D8—31no—
242C5×M16—21no—
243C5×M16C22×D311yescharacteristic
244C2×C5×C8—21no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—22no—
247#689—31no—
248#689—62no—
249#689—62no—
250#689—62no—
251#689—62no—
252#688—31no—
253#688—62no—
254#687—22no—
255#687—31no—
256#687—62no—
257#686—31no—
258#683—122no—
259C4×Dic5—31no—
260#681—31no—
261#681—62no—
262#681C22×D312yes—
263C2×#168—31no—
264C2×#168—62no—
265Dic20—21no—
266Dic20—21no—
267#676—61no—
268C8×D5—61no—
269#578—31no—
270#578—151no—
271#578—152no—
272#494—151no—
273#473—51no—
274#473—152no—
275#473—151no—
276#456—152no—
277#456—152no—
278#443—151no—
279#443—151no—
280C22×C3×C5—21no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D15—21no—
283C2×C5×D3—22no—
284C3×C4×C5—21no—
285C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287Dic15—22no—
288Dic15—21no—
289C3×Dic5—42no—
290C5×Dic3—22no—
291C5×Dic3—42no—
292C3×#41C22×D511yescharacteristic
293C2×C3×Q8—52no—
294#239—102no—
295#239—102no—
296D3×Q8—22no—
297D3×Q8—102no—
298D3×Q8—102no—
299#237—22no—
300#237—42no—
301#235—22no—
302#235—51no—
303#235—202no—
304#235C22×D512yes—
305C2×Dic6—22no—
306C2×Dic6C22×D512yes—
307C3×Q16—102no—
308C3×Q16—101no—
309C3×Q16—101no—
310C3×SD16—102no—
311C3×M16—21no—
312C3×M16—52no—
313C3×M16C22×D511yescharacteristic
314C2×C3×C8—21no—
315C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
316#216—51no—
317#216—102no—
318#216—102no—
319#216—102no—
320#215—51no—
321#215—102no—
322#214—51no—
323#213—51no—
324Dic3⋊C4—202no—
325C4×Dic3—51no—
326#208—51no—
327C2×C3⋊C8—51no—
328Dic12—22no—
329Dic12—21no—
330Dic12—21no—
331Dic12—102no—
332Dic12C22⋊D511yescharacteristic
333D24C22⋊D511yescharacteristic
334#204—22no—
335#204—102no—
336#204C22⋊D512yes—
337ΓL(1,𝔽25)—102no—
338ΓL(1,𝔽25)—101no—
339D3×C8—102no—
340D3×C8—101no—
341C5×Q8—32no—
342C5×Q8—62no—
343C5×Q8—62no—
344C5×Q8—122no—
345C5×Q8D3×D411yescharacteristic
346C5×D4—21no—
347C5×D4—32no—
348C5×D4—62no—
349C5×D4—122no—
350C5×D4D3×D411yescharacteristic
351C2×C4×C5—21no—
352C2×C4×C5—62no—
353C2×C4×C5—62no—
354C2×C4×C5—122no—
355C2×C4×C5—122no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—61no—
358C22⋊D5—122no—
359C2×Dic5—22no—
360C2×Dic5—61no—
361C2×Dic5—122no—
362D20—31no—
363C4×D5—61no—
364C4×D5—122no—
365Dic10—22no—
366Dic10—22no—
367Dic10—31no—
368Dic10—122no—
369C5×C8—21no—
370C5×C8D3×D411yescharacteristic
371C5×C8D3×D411yescharacteristic
372#168—22no—
373#168—31no—
374#168—31no—
375#168—61no—
3762−1+4—32no—
3772−1+4—152no—
378#137—32no—
379#137—52no—
380#137—62no—
381#137—152no—
382#137—152no—
383#137—302no—
384#137—302no—
385#137—302no—
386#135—31no—
387#135—61no—
388#135—151no—
389#135—301no—
390#135—302no—
391C2×Q16—31no—
392C2×Q16—51no—
393C2×Q16—61no—
394C2×Q16—152no—
395C2×Q16—301no—
396C2×Q16—302no—
397#131—152no—
398#131—151no—
399#131D3×D511yescharacteristic
400C4⋊Q8—152no—
401#108—51no—
402#108—151no—
403#104—152no—
404#104—151no—
405#104—151no—
406#101—52no—
407#101—152no—
408C4×C8—151no—
409C2×C3×C5—21no—
410C2×C3×C5—41no—
411C2×C3×C5D4211yescharacteristic
412D15—41no—
413C5×D3—42no—
414C3×Q8—102no—
415C3×Q8—102no—
416C3×Q8D4×D511yescharacteristic
417C3×D4—21no—
418C3×D4D4×D511yescharacteristic
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—102no—
421C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
422#67—22no—
423#67—42no—
424#67—101no—
425C2×Dic3—22no—
426C2×Dic3—42no—
427C2×Dic3—101no—
428D12—51no—
429D12—202no—
430D12C2×C22⋊D512yes—
431C4×D3—22no—
432C4×D3—42no—
433C4×D3—101no—
434C4×D3—202no—
435C4×D3—202no—
436Dic6—22no—
437Dic6—22no—
438Dic6—42no—
439Dic6—51no—
440Dic6—202no—
441Dic6C2×C22⋊D512yes—
442C3×C8—21no—
443C3×C8—102no—
444C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
445C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C3⋊C8—51no—
447C3⋊C8—51no—
448C3⋊C8—101no—
449C22×C5—21no—
450C22×C5—62no—
451C22×C5#100911yescharacteristic
452C2×D5—61no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—62no—
455C4×C5—122no—
456C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
457C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
458Dic5—42no—
459Dic5—62no—
460Dic5—61no—
461#41—32no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—151no—
466#41—302no—
467#41—302no—
468#41—602no—
469#41C2×D3×D511yescharacteristic
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—52no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—62no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8—302no—
476Q16—31no—
477Q16—62no—
478Q16—61no—
479Q16—61no—
480Q16—102no—
481Q16—101no—
482Q16—101no—
483Q16—151no—
484Q16—302no—
485Q16—302no—
486Q16—302no—
487Q16—302no—
488SD16—32no—
489SD16—62no—
490SD16—102no—
491SD16—151no—
492SD16—151no—
493SD16—302no—
494SD16—302no—
495D8—31no—
496D8—151no—
497M16—21no—
498M16—52no—
499M16—151no—
500M16—302no—
501M16—301no—
502M16C2×D3×D511yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—151no—
505C2×C8—302no—
506C2×C8—301no—
507C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—602no—
509C42—151no—
510C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—21no—
512C22×C3#414411yescharacteristic
513C2×D3—22no—
514C2×D3—101no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—202no—
517C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519Dic3—22no—
520Dic3—42no—
521Dic3—102no—
522Dic3—101no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—41no—
525C2×C5—122no—
526C2×C5#560911yescharacteristic
527D5—121no—
528Q8—32no—
529Q8—62no—
530Q8—62no—
531Q8—102no—
532Q8—102no—
533Q8—122no—
534Q8—151no—
535Q8—602no—
536Q8#677711yescharacteristic
537D4—21no—
538D4—32no—
539D4—62no—
540D4—122no—
541D4—151no—
542D4—301no—
543D4—602no—
544D4#677711yescharacteristic
545C2×C4—21no—
546C2×C4—62no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—301no—
552C2×C4—301no—
553C2×C4—602no—
554C2×C4—602no—
555C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—102no—
558C8—151no—
559C8—151no—
560C8—301no—
561C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
562C8D3×C22⋊D511yescharacteristic
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3D4×C22⋊D511yescharacteristic
566D3—42no—
567D3—201no—
568C5#8094711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—62no—
571C22—301no—
572C22#9201811yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—62no—
575C4—122no—
576C4—202no—
577C4—302no—
578C4—301no—
579C4C2×#677711yescharacteristic
580C4C2×D3×C22⋊D511yescharacteristic
581C3#1061574911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—122no—
585C2—601no—
586C2#1175465711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11754657
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#131C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#131D3×D5
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C5×#5753C2semidirect
2. #11755341C2semidirect
3. #11754011C2semidirect
4. #11751245C2semidirect
5. C3×#65432C2semidirect
6. #11749465C2semidirect
7. #11748258C2semidirect
8. #11748218C2semidirect
9. #11748097C2semidirect
10. #11748072C2semidirect
11. #11748041C2semidirect
57. #65432D3semidirect
109. #5753D5semidirect
510. C3×C5#3293semidirect
568. C5#80947semidirect
581. C3#10615749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C5×#57532
#117553412
#117540112
#117512452
C3×#654322
#117494652
#117482582
#117482182
#117480972
#117480722
#117480412
#106157493
#809475