Finite Group Databasebeta

← #14458247

Subgroups — #14458247

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#66087C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755338C212yesmaximal, complemented
3#11754003C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C5×#5144C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749464C212yesmaximal, complemented
7#11748252C212yesmaximal, complemented
8#11748182C212yesmaximal, complemented
9#11748094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748066C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611626—31nomaximal, Hall
13C3×#4150C2212yes—
14#92001C2212yes—
15C3×C5×#131C2211yescharacteristic
16#91840C2212yes—
17C2×Dic60C2211yescharacteristic
18C5×#950C2211yescharacteristic
19C5×#901C2211yescharacteristic
20C3×#4055—22no—
21C3×#4055C2212yes—
22C2×C3×Dic20—21no—
23C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
24C3×#4050—21no—
25C3×#4050C2211yescharacteristic
26#91513—22no—
27D5×#216—22no—
28#91490—22no—
29#91484—22no—
30#91389C2212yes—
31C2×#6662C2212yes—
32#91313C2212yes—
33#91309C2212yes—
34#91283C2212yes—
35#91274—22no—
36#91273—21no—
37D3×Dic20—21no—
38#91108C2212yes—
39#91103C2211yescharacteristic
40C5×#837C2211yescharacteristic
41C5×#825C2211yescharacteristic
42C5×#822C2211yescharacteristic
43C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
44#90977C2212yes—
45#90961C2212yes—
46#84018—51nomaximal, Hall
47#66105—32no—
48#66087—31no—
49#66087D311yescharacteristic, complemented
50C5×#443—31no—
51#65432—31no—
52#65432—31no—
53#65185—32no—
54#65115—32no—
55#65115—32no—
56#64989—31no—
57#64988—31no—
58C3×C5×#41C2311yescharacteristic
59C2×Dic30C2312yes—
60C5×#235C2311yescharacteristic
61C3×Q8×D5—22no—
62C3×#711—22no—
63C3×#711—42no—
64C3×#709—22no—
65C3×#709C2312yes—
66C2×C3×Dic10—22no—
67C2×C3×Dic10C2312yes—
68#6780—42no—
69#6772—22no—
70D3×Dic10—22no—
71#6765—22no—
72D5×Dic6—22no—
73C3×C5×M16—21no—
74C3×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C3×C5×C8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6718—22no—
78#6716—22no—
79#6710C2312yes—
80Dic60—21no—
81Dic60—21no—
82C5×#216D411yescharacteristic
83C5×#215D411yescharacteristic
84C5×#214D411yescharacteristic
85C5×#213D411yescharacteristic
86C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
87C5×#208C2311yescharacteristic
88C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
89C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
90C5×D3×C8—21no—
91C3×Dic20—22no—
92C3×Dic20—21no—
93C3×Dic20—21no—
94C3×Dic20D411yescharacteristic
95C3×D40D411yescharacteristic
96C3×#677—22no—
97C3×#677D412yes—
98Dic3⋊Dic5—42no—
99#6662—22no—
100#6662—22no—
101#6662—22no—
102#6661—22no—
103#6657—22no—
104#6656—22no—
105#6649—22no—
106D5×C3⋊C8—22no—
107C3×#578—51no—
108#5838—52no—
109#5771—51no—
110#5246—52no—
111#5205—52no—
112#5204—52no—
113#5196—51no—
114#5192—51no—
115#5183—51no—
116#5144D511yescharacteristic, complemented
117#5143—51no—
118#4150—32no—
119#4150C2×D312yes—
120C5×#135—31no—
121C5×#131—31no—
122C5×#131C2×D311yescharacteristic
123#4097—32no—
124#4097—32no—
125D5×Q16—62no—
126#4061—62no—
127#4061—62no—
128#4058—62no—
129#4055—22no—
130#4055—32no—
131#4055—62no—
132#4055C2×D312yes—
133C2×Dic20—21no—
134C2×Dic20—32no—
135C2×Dic20—31no—
136C2×Dic20—61no—
137C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
138#4050—21no—
139#4050—61no—
140#4050C2×D311yescharacteristic
141#4047—32no—
142#4015—32no—
143C5×#108—31no—
144C5×#104—31no—
145C5×#104—31no—
146C4×C5×C8—31no—
147#3956—32no—
148#3956—32no—
149#3951—31no—
150#3937—32no—
151#3293—151noSylow
152C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C3×C5×D4—21no—
154C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5—21no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157C2×Dic15—22no—
158Dic30—22no—
159Dic30—22no—
160C5×#67—21no—
161C2×C5×Dic3—21no—
162C5×D12C2×D411yescharacteristic
163C4×C5×D3—21no—
164C5×Dic6C2×D411yescharacteristic
165C3×C22⋊D5—22no—
166C3×C22⋊D5—42no—
167C2×C3×Dic5—22no—
168C2×C3×Dic5—42no—
169C3×D20C2×D412yes—
170C3×C4×D5—22no—
171C3×C4×D5—42no—
172C3×Dic10—22no—
173C3×Dic10—22no—
174C3×Dic10—42no—
175C3×Dic10C2×D412yes—
176#1204—42no—
177#1201—42no—
178D3×Dic5—42no—
179D5×Dic3—42no—
180C3×C5×C8—21no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3⋊#168—22no—
184C5×C3⋊C8—21no—
185C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
187C3×2−1+4—52no—
188#1010—52no—
189C3×#137—52no—
190C3×#137—102no—
191C3×#135—51no—
192C3×#135—101no—
193C2×C3×Q16—51no—
194C2×C3×Q16—101no—
195C3×#131C2×D511yescharacteristic
196#951—52no—
197#951—52no—
198#951—102no—
199#950—102no—
200#950C2×D511yescharacteristic
201#948—52no—
202#944—52no—
203C2×#216—52no—
204C2×#216—102no—
205#942—52no—
206#942—102no—
207D3×Q16—101no—
208#915—102no—
209#912—101no—
210C2×Dic12—51no—
211#901C2×D511yescharacteristic
212#837—52no—
213#837C2×D511yescharacteristic
214#836—52no—
215#825C2×D511yescharacteristic
216#824—52no—
217#822C2×D511yescharacteristic
218#819—51no—
219C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
220C5×#41—31no—
221C5×#41C22×D311yescharacteristic
222Q8×D5—22no—
223Q8×D5—62no—
224#711—22no—
225#711—42no—
226#711—62no—
227#711—122no—
228#709—22no—
229#709—62no—
230#709C22×D312yes—
231C2×Dic10—22no—
232C2×Dic10—32no—
233C2×Dic10—62no—
234C2×Dic10C22×D312yes—
235C5×Q16—31no—
236C5×SD16—31no—
237C5×SD16—31no—
238C5×D8—31no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—31no—
241C5×M16—61no—
242C5×M16C22×D311yescharacteristic
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—31no—
245C2×C5×C8—61no—
246C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
247C42×C5—31no—
248#689—62no—
249#689—62no—
250#687—62no—
251#687—62no—
252C4⋊Dic5—122no—
253#681—32no—
254Dic20—22no—
255Dic20—21no—
256Dic20—21no—
257Dic20—62no—
258Dic20—62no—
259Dic20—62no—
260Dic20—61no—
261Dic20—61no—
262Dic20#6711yescharacteristic
263D40#6711yescharacteristic
264#677—22no—
265#677—62no—
266#677#6712yes—
267#676—62no—
268C8×D5—62no—
269#578—51no—
270#578—151no—
271#578—152no—
272#494—151no—
273#473—152no—
274#473—151no—
275#473—151no—
276#456—152no—
277#456—152no—
278#443—31no—
279#443—151no—
280C22×C3×C5—21no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×C5×D3—21no—
283C2×C3×D5—22no—
284C3×C4×C5—21no—
285C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287Dic15—42no—
288C3×Dic5—22no—
289C3×Dic5—42no—
290C5×Dic3—22no—
291C5×Dic3—21no—
292C3×#41—52no—
293C3×#41—102no—
294C3×#41—102no—
295C3×#41—202no—
296C3×#41C22×D511yescharacteristic
297C2×C3×Q8—52no—
298C2×C3×Q8—102no—
299C2×C3×Q8—102no—
300D3×Q8—102no—
301#237—102no—
302#237—202no—
303#235—102no—
304#235C22×D511yescharacteristic
305C2×Dic6—52no—
306C2×Dic6—102no—
307C3×Q16—51no—
308C3×Q16—102no—
309C3×Q16—101no—
310C3×Q16—101no—
311C3×SD16—52no—
312C3×SD16—102no—
313C3×D8—51no—
314C3×M16—21no—
315C3×M16C22×D511yescharacteristic
316C2×C3×C8—21no—
317C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
318#216—102no—
319#216—102no—
320#216—102no—
321#216—102no—
322#216—102no—
323#216D2011yescharacteristic
324#215—102no—
325#215D2011yescharacteristic
326#214—102no—
327#214—102no—
328#214D2011yescharacteristic
329#213D2011yescharacteristic
330Dic3⋊C4—202no—
331C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
332#208—52no—
333#208—102no—
334#208C22×D511yescharacteristic
335C2×C3⋊C8—102no—
336C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
337Dic12—101no—
338Dic12—101no—
339ΓL(1,𝔽25)—21no—
340D3×C8—21no—
341C5×Q8—31no—
342C5×Q8D3×D411yescharacteristic
343C5×D4—21no—
344C5×D4—31no—
345C5×D4—61no—
346C5×D4D3×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—61no—
349C2×C4×C5—61no—
350C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
351C22⋊D5—22no—
352C22⋊D5—42no—
353C22⋊D5—122no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—42no—
356C2×Dic5—62no—
357C2×Dic5—122no—
358D20C2×#6712yes—
359C4×D5—22no—
360C4×D5—42no—
361C4×D5—122no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—42no—
365Dic10—62no—
366Dic10—62no—
367Dic10—122no—
368Dic10C2×#6712yes—
369C5×C8—21no—
370C5×C8—31no—
371C5×C8—31no—
372C5×C8—61no—
373C5×C8C2×#6711yescharacteristic
374C5×C8C2×#6711yescharacteristic
375#168—62no—
3762−1+4—52no—
3772−1+4—152no—
378#137—52no—
379#137—102no—
380#137—152no—
381#137—152no—
382#137—152no—
383#137—302no—
384#137—302no—
385#137—302no—
386#135—31no—
387#135—51no—
388#135—101no—
389#135—301no—
390#135—302no—
391C2×Q16—51no—
392C2×Q16—101no—
393C2×Q16—152no—
394C2×Q16—151no—
395C2×Q16—301no—
396C2×Q16—302no—
397#131—31no—
398#131—152no—
399#131D3×D511yescharacteristic
400C4⋊Q8—152no—
401#108—31no—
402#108—151no—
403#104—31no—
404#104—31no—
405#104—152no—
406#101—152no—
407#101—152no—
408C4×C8—31no—
409C2×C3×C5—21no—
410C2×C3×C5—41no—
411C2×C3×C5D4211yescharacteristic
412C3×D5—42no—
413C5×D3—41no—
414C3×Q8—52no—
415C3×Q8—102no—
416C3×Q8—102no—
417C3×Q8—202no—
418C3×Q8C2×D2011yescharacteristic
419C3×D4—21no—
420C3×D4—52no—
421C3×D4—102no—
422C3×D4—202no—
423C3×D4C2×D2011yescharacteristic
424C2×C3×C4—21no—
425C2×C3×C4—102no—
426C2×C3×C4—102no—
427C2×C3×C4—202no—
428C2×C3×C4—202no—
429C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
430#67—21no—
431#67—202no—
432C2×Dic3—21no—
433C2×Dic3—102no—
434C2×Dic3—202no—
435D12C2×D2011yescharacteristic
436C4×D3—21no—
437C4×D3—202no—
438Dic6—102no—
439Dic6—102no—
440Dic6—202no—
441Dic6C2×D2011yescharacteristic
442C3×C8—21no—
443C3×C8D4×D511yescharacteristic
444C3×C8D4×D511yescharacteristic
445C3⋊C8—21no—
446C3⋊C8—102no—
447C3⋊C8C2×D2011yescharacteristic
448C3⋊C8C2×D2011yescharacteristic
449C22×C5—21no—
450C22×C5—61no—
451C22×C5#100411yescharacteristic
452C2×D5—22no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—62no—
455C4×C5—61no—
456C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
457C4×C5C22×#6711yescharacteristic
458Dic5—22no—
459Dic5—42no—
460Dic5—122no—
461#41—31no—
462#41—52no—
463#41—102no—
464#41—102no—
465#41—202no—
466#41—302no—
467#41—302no—
468#41—602no—
469#41C2×D3×D511yescharacteristic
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—102no—
472C2×Q8—102no—
473C2×Q8—152no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8—302no—
476Q16—31no—
477Q16—51no—
478Q16—102no—
479Q16—101no—
480Q16—101no—
481Q16—302no—
482Q16—302no—
483Q16—302no—
484Q16—302no—
485Q16—302no—
486Q16—301no—
487Q16—301no—
488SD16—31no—
489SD16—31no—
490SD16—52no—
491SD16—102no—
492SD16—302no—
493SD16—302no—
494SD16—302no—
495D8—31no—
496D8—51no—
497M16—21no—
498M16—31no—
499M16—61no—
500M16—152no—
501M16—302no—
502M16C2×D3×D511yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—31no—
505C2×C8—61no—
506C2×C8—302no—
507C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—602no—
509C42—31no—
510C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—21no—
512C22×C3—102no—
513C22×C3#414911yescharacteristic
514C2×D3—21no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—102no—
517C3×C4—202no—
518C3×C4C22×D2011yescharacteristic
519C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
520Dic3—22no—
521Dic3—21no—
522Dic3—202no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—41no—
525C2×C5—121no—
526C2×C5D4×#6711yescharacteristic
527D5—42no—
528Q8—31no—
529Q8—52no—
530Q8—102no—
531Q8—102no—
532Q8—202no—
533Q8—302no—
534Q8—302no—
535Q8—602no—
536Q8D3×D2011yescharacteristic
537D4—21no—
538D4—31no—
539D4—52no—
540D4—61no—
541D4—102no—
542D4—202no—
543D4—602no—
544D4D3×D2011yescharacteristic
545C2×C4—21no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—102no—
550C2×C4—202no—
551C2×C4—202no—
552C2×C4—302no—
553C2×C4—602no—
554C2×C4—602no—
555C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—31no—
558C8—31no—
559C8—61no—
560C8—302no—
561C8D5×#6711yescharacteristic
562C8D5×#6711yescharacteristic
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3—202no—
566C2×C3D4×D2011yescharacteristic
567D3—41no—
568C5#8401811yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—61no—
571C22—102no—
572C22#9201711yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—62no—
575C4—61no—
576C4—102no—
577C4—202no—
578C4—602no—
579C4C2×D3×D2011yescharacteristic
580C4C2×D5×#6711yescharacteristic
581C3#1061162611yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—121no—
585C2—202no—
586C2#67×D2011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×D20
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#131C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#131D3×D5
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#66087C2semidirect
2. #11755338C2semidirect
3. #11754003C2semidirect
4. #11751244C2semidirect
5. C5×#5144C2semidirect
6. #11749464C2semidirect
7. #11748252C2semidirect
8. #11748182C2semidirect
9. #11748094C2semidirect
10. #11748066C2semidirect
11. #11748033C2semidirect
49. #66087D3semidirect
116. #5144D5semidirect
510. C3×C5#3293semidirect
568. C5#84018semidirect
581. C3#10611626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#660872
#117553382
#117540032
#117512442
C5×#51442
#117494642
#117482522
#117481822
#117480942
#117480662
#117480332
#106116263
#840185