Finite Group Databasebeta

← #14458248

Subgroups — #14458248

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755353C212yesmaximal, complemented
3#11753991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749424C212yesmaximal, complemented
7#11748262C212yesmaximal, complemented
8#11748200C212yesmaximal, complemented
9#11748095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748068C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748033C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10611626—31nomaximal, Hall
13#92101C2212yes—
14#92004C2212yes—
15C3×C5×#131C2211yescharacteristic
16#91798—22no—
17#91798C2212yes—
18C2×Dic60—21no—
19C2×Dic60C2211yescharacteristic
20#91793—21no—
21#91793C2211yescharacteristic
22C5×#950C2211yescharacteristic
23C5×#901C2211yescharacteristic
24C3×#4097C2212yes—
25C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
26#91524—22no—
27#91511—22no—
28#91499—22no—
29#91488—22no—
30#91389C2212yes—
31#91322C2212yes—
32C2×#6662C2212yes—
33#91315C2212yes—
34#91291C2212yes—
35#91275—21no—
36#91263—22no—
37D3×Dic20—21no—
38C5×#837C2211yescharacteristic
39C5×#825C2211yescharacteristic
40C5×#822C2211yescharacteristic
41C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
42C3×#3956C2212yes—
43C3×#3951C2211yescharacteristic
44#90980C2212yes—
45#90963C2212yes—
46#80947—51nomaximal, Hall
47#66105—32no—
48#66087—31no—
49#66087—31no—
50C5×#443—31no—
51#65432—31no—
52#65432D311yescharacteristic, complemented
53#65185—32no—
54#65115—32no—
55#65115—32no—
56#64989—31no—
57#64988—31no—
58C3×C5×#41C2311yescharacteristic
59Q8×D15—22no—
60#6819—22no—
61#6819—42no—
62#6817—22no—
63#6817C2312yes—
64C2×Dic30—22no—
65C2×Dic30C2312yes—
66C5×#235C2311yescharacteristic
67C2×C3×Dic10C2312yes—
68#6782—42no—
69D15⋊Q8—22no—
70#6769—22no—
71#6768—22no—
72D3×Dic10—22no—
73C3×C5×M16—21no—
74C3×C5×M16C2311yescharacteristic
75C2×C3×C5×C8—21no—
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77Dic60—22no—
78Dic60—21no—
79Dic60—21no—
80Dic60D411yescharacteristic
81D120D411yescharacteristic
82#6706—22no—
83#6706D412yes—
84C5×#216D411yescharacteristic
85C5×#215D411yescharacteristic
86C5×#214D411yescharacteristic
87C5×#213D411yescharacteristic
88C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
89C5×#208C2311yescharacteristic
90C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
91C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
92C5×D3×C8—21no—
93C3×#689—22no—
94C3×#687—22no—
95C3×#681C2312yes—
96C3×Dic20—21no—
97C3×Dic20—21no—
98Dic3⋊Dic5—42no—
99#6663—22no—
100#6662—22no—
101#6662—22no—
102#6662—22no—
103#6659—22no—
104#6658—22no—
105#6651—22no—
106#6648—22no—
107#5779—52no—
108#5766—51no—
109#5753—51no—
110C3×#473—51no—
111#5205—52no—
112#5183—51no—
113#5144D511yescharacteristic, complemented
114#4896—51no—
115#4895—51no—
116#4755—52no—
117#4752—52no—
118#4150—32no—
119#4150—32no—
120C5×#135—31no—
121C5×#131—31no—
122C5×#131C2×D311yescharacteristic
123#4097—32no—
124#4097C2×D312yes—
125D5×Q16—62no—
126#4061—62no—
127#4061—62no—
128#4058—62no—
129#4055—32no—
130#4055—32no—
131#4055—62no—
132#4055—62no—
133C2×Dic20—32no—
134C2×Dic20—31no—
135C2×Dic20—61no—
136C2×Dic20—61no—
137C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
138#4050—31no—
139#4050—61no—
140#4050—61no—
141#4047—32no—
142#4015—32no—
143C5×#108—31no—
144C5×#104—31no—
145C5×#104—31no—
146C4×C5×C8—31no—
147#3956—32no—
148#3956C2×D312yes—
149#3951C2×D311yescharacteristic
150#3937—32no—
151#3293—151noSylow
152C3×C5×Q8C2×D411yescharacteristic
153C3×C5×D4—21no—
154C3×C5×D4C2×D411yescharacteristic
155C2×C3×C4×C5—21no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157#1220—22no—
158#1220—42no—
159C2×Dic15—22no—
160C2×Dic15—42no—
161D60C2×D412yes—
162C4×D15—22no—
163C4×D15—42no—
164Dic30—22no—
165Dic30—22no—
166Dic30—42no—
167Dic30C2×D412yes—
168C5×#67—21no—
169C2×C5×Dic3—21no—
170C5×D12C2×D411yescharacteristic
171C4×C5×D3—21no—
172C5×Dic6C2×D411yescharacteristic
173C2×C3×Dic5—22no—
174C3×Dic10—22no—
175C3×Dic10—22no—
176#1204—42no—
177#1203—42no—
178#1200—42no—
179D3×Dic5—42no—
180C3×C5×C8—21no—
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
183C3×#168—22no—
184C5×C3⋊C8—21no—
185C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
186C5×C3⋊C8C2×D411yescharacteristic
187#1010—52no—
188#1007—52no—
189C3×#137—52no—
190C2×C3×Q16—51no—
191C3×#131C2×D511yescharacteristic
192#950C2×D511yescharacteristic
193#944—52no—
194C2×#216—52no—
195#942—52no—
196#919—101no—
197#918—102no—
198#918—102no—
199D3×Q16—101no—
200D3×Q16—102no—
201#916—102no—
202#915—102no—
203#909—52no—
204#909—52no—
205#909—102no—
206#907—52no—
207C2×Dic12—51no—
208C2×Dic12—101no—
209#904—51no—
210#904—101no—
211#901C2×D511yescharacteristic
212C3×#108—51no—
213C3×#101—52no—
214#837C2×D511yescharacteristic
215#825—52no—
216#825C2×D511yescharacteristic
217#824—52no—
218#822C2×D511yescharacteristic
219C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
220C5×#41—31no—
221C5×#41C22×D311yescharacteristic
222Q8×D5—62no—
223Q8×D5—62no—
224#711—62no—
225#711—62no—
226#711—122no—
227#711—122no—
228#709—32no—
229#709—62no—
230#709—62no—
231C2×Dic10—32no—
232C2×Dic10—62no—
233C2×Dic10—62no—
234C2×Dic10C22×D312yes—
235C5×Q16—31no—
236C5×SD16—31no—
237C5×SD16—31no—
238C5×D8—31no—
239C5×M16—21no—
240C5×M16—31no—
241C5×M16—61no—
242C5×M16C22×D311yescharacteristic
243C2×C5×C8—21no—
244C2×C5×C8—31no—
245C2×C5×C8—61no—
246C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
247C42×C5—31no—
248#689—22no—
249#689—62no—
250#687—22no—
251#687—62no—
252C4⋊Dic5—122no—
253#681C22×D312yes—
254Dic20—21no—
255Dic20—21no—
256Dic20—31no—
257Dic20—62no—
258Dic20—62no—
259Dic20—62no—
260Dic20—62no—
261Dic20—61no—
262Dic20—61no—
263D40—31no—
264#677—32no—
265#677—62no—
266#677—62no—
267#676—62no—
268C8×D5—62no—
269#578—151no—
270#578—152no—
271#578—151no—
272#494—151no—
273#473—51no—
274#473—152no—
275#473—151no—
276#456—152no—
277#456—152no—
278#443—31no—
279#443—151no—
280C22×C3×C5—21no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D15—22no—
283C2×C5×D3—21no—
284C3×C4×C5—21no—
285C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287Dic15—22no—
288Dic15—42no—
289C3×Dic5—42no—
290C5×Dic3—22no—
291C5×Dic3—21no—
292C3×#41C22×D511yescharacteristic
293C2×C3×Q8—52no—
294#239—102no—
295#239—102no—
296D3×Q8—102no—
297D3×Q8—102no—
298D3×Q8—102no—
299#237—102no—
300#237—202no—
301#235—52no—
302#235—102no—
303#235—202no—
304#235C22×D511yescharacteristic
305C2×Dic6—52no—
306C2×Dic6—102no—
307C3×Q16—102no—
308C3×Q16—101no—
309C3×Q16—101no—
310C3×SD16—102no—
311C3×M16—21no—
312C3×M16—52no—
313C3×M16C22×D511yescharacteristic
314C2×C3×C8—21no—
315C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
316#216—102no—
317#216—102no—
318#216—102no—
319#216D2011yescharacteristic
320#215—102no—
321#215D2011yescharacteristic
322#214D2011yescharacteristic
323#213D2011yescharacteristic
324Dic3⋊C4—202no—
325C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
326#208C22×D511yescharacteristic
327C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
328Dic12—51no—
329Dic12—102no—
330Dic12—102no—
331Dic12—101no—
332Dic12—101no—
333D24—51no—
334#204—52no—
335#204—102no—
336#204—102no—
337ΓL(1,𝔽25)—21no—
338ΓL(1,𝔽25)—102no—
339D3×C8—21no—
340D3×C8—102no—
341C5×Q8—31no—
342C5×Q8D3×D411yescharacteristic
343C5×D4—21no—
344C5×D4—31no—
345C5×D4—61no—
346C5×D4D3×D411yescharacteristic
347C2×C4×C5—21no—
348C2×C4×C5—61no—
349C2×C4×C5—61no—
350C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
351C22⋊D5—62no—
352C22⋊D5—122no—
353C22⋊D5—122no—
354C2×Dic5—22no—
355C2×Dic5—62no—
356C2×Dic5—122no—
357C2×Dic5—122no—
358D20—32no—
359C4×D5—62no—
360C4×D5—122no—
361C4×D5—122no—
362Dic10—22no—
363Dic10—22no—
364Dic10—32no—
365Dic10—62no—
366Dic10—62no—
367Dic10—122no—
368Dic10—122no—
369C5×C8—21no—
370C5×C8—31no—
371C5×C8—31no—
372C5×C8—61no—
373C5×C8D3×D411yescharacteristic
374C5×C8D3×D411yescharacteristic
375#168—22no—
3762−1+4—152no—
3772−1+4—152no—
378#137—52no—
379#137—152no—
380#137—152no—
381#137—152no—
382#137—302no—
383#137—302no—
384#137—302no—
385#137—302no—
386#135—31no—
387#135—151no—
388#135—301no—
389#135—301no—
390#135—302no—
391C2×Q16—51no—
392C2×Q16—152no—
393C2×Q16—151no—
394C2×Q16—301no—
395C2×Q16—301no—
396C2×Q16—302no—
397#131—31no—
398#131—152no—
399#131D3×D511yescharacteristic
400C4⋊Q8—152no—
401#108—31no—
402#108—51no—
403#104—31no—
404#104—31no—
405#104—152no—
406#101—52no—
407#101—152no—
408C4×C8—31no—
409C2×C3×C5—21no—
410C2×C3×C5—41no—
411C2×C3×C5D4211yescharacteristic
412D15—42no—
413C5×D3—41no—
414C3×Q8—102no—
415C3×Q8—102no—
416C3×Q8C2×D2011yescharacteristic
417C3×D4—21no—
418C3×D4C2×D2011yescharacteristic
419C2×C3×C4—21no—
420C2×C3×C4—102no—
421C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
422#67—21no—
423#67—102no—
424#67—202no—
425C2×Dic3—21no—
426C2×Dic3—102no—
427C2×Dic3—202no—
428D12—52no—
429D12—202no—
430D12C2×D2011yescharacteristic
431C4×D3—21no—
432C4×D3—102no—
433C4×D3—202no—
434C4×D3—202no—
435C4×D3—202no—
436Dic6—52no—
437Dic6—102no—
438Dic6—102no—
439Dic6—202no—
440Dic6—202no—
441Dic6C2×D2011yescharacteristic
442C3×C8—21no—
443C3×C8—102no—
444C3×C8D4×D511yescharacteristic
445C3×C8D4×D511yescharacteristic
446C3⋊C8—21no—
447C3⋊C8C2×D2011yescharacteristic
448C3⋊C8C2×D2011yescharacteristic
449C22×C5—21no—
450C22×C5—61no—
451C22×C5#100911yescharacteristic
452C2×D5—62no—
453C4×C5—21no—
454C4×C5—62no—
455C4×C5—61no—
456C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
457C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
458Dic5—42no—
459Dic5—62no—
460Dic5—122no—
461#41—31no—
462#41—152no—
463#41—302no—
464#41—302no—
465#41—302no—
466#41—302no—
467#41—602no—
468#41—602no—
469#41C2×D3×D511yescharacteristic
470C2×Q8—52no—
471C2×Q8—152no—
472C2×Q8—302no—
473C2×Q8—302no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8—302no—
476Q16—31no—
477Q16—102no—
478Q16—101no—
479Q16—101no—
480Q16—151no—
481Q16—302no—
482Q16—302no—
483Q16—302no—
484Q16—302no—
485Q16—302no—
486Q16—301no—
487Q16—301no—
488SD16—31no—
489SD16—31no—
490SD16—102no—
491SD16—152no—
492SD16—302no—
493SD16—302no—
494SD16—302no—
495D8—31no—
496D8—151no—
497M16—21no—
498M16—31no—
499M16—52no—
500M16—61no—
501M16—302no—
502M16C2×D3×D511yescharacteristic
503C2×C8—21no—
504C2×C8—31no—
505C2×C8—61no—
506C2×C8—302no—
507C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—602no—
509C42—31no—
510C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—21no—
512C22×C3#414911yescharacteristic
513C2×D3—21no—
514C2×D3—102no—
515C3×C4—21no—
516C3×C4—202no—
517C3×C4C22×D2011yescharacteristic
518C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
519Dic3—22no—
520Dic3—21no—
521Dic3—102no—
522Dic3—202no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—41no—
525C2×C5—121no—
526C2×C5#560911yescharacteristic
527D5—122no—
528Q8—31no—
529Q8—102no—
530Q8—102no—
531Q8—152no—
532Q8—302no—
533Q8—302no—
534Q8—602no—
535Q8—602no—
536Q8D3×D2011yescharacteristic
537D4—21no—
538D4—31no—
539D4—61no—
540D4—152no—
541D4—302no—
542D4—602no—
543D4—602no—
544D4D3×D2011yescharacteristic
545C2×C4—21no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—61no—
548C2×C4—102no—
549C2×C4—302no—
550C2×C4—302no—
551C2×C4—602no—
552C2×C4—602no—
553C2×C4—602no—
554C2×C4—602no—
555C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
556C8—21no—
557C8—31no—
558C8—31no—
559C8—61no—
560C8—102no—
561C8#679011yescharacteristic
562C8#679011yescharacteristic
563C2×C3—21no—
564C2×C3—41no—
565C2×C3D4×D2011yescharacteristic
566D3—41no—
567D3—202no—
568C5#8094711yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—21no—
570C22—61no—
571C22—302no—
572C22#9201911yescharacteristic
573C4—21no—
574C4—62no—
575C4—61no—
576C4—202no—
577C4—302no—
578C4—602no—
579C4C2×D3×D2011yescharacteristic
580C4C2×#679011yescharacteristic
581C3#1061162611yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—21no—
583C2—41no—
584C2—121no—
585C2—602no—
586C2#1175466111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11754661
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#131C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#131D3×D5
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756512C2semidirect
2. #11755353C2semidirect
3. #11753991C2semidirect
4. C5×#5144C2semidirect
5. C3×#65432C2semidirect
6. #11749424C2semidirect
7. #11748262C2semidirect
8. #11748200C2semidirect
9. #11748095C2semidirect
10. #11748068C2semidirect
11. #11748033C2semidirect
52. #65432D3semidirect
113. #5144D5semidirect
510. C3×C5#3293semidirect
568. C5#80947semidirect
581. C3#10611626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565122
#117553532
#117539912
C5×#51442
C3×#654322
#117494242
#117482622
#117482002
#117480952
#117480682
#117480332
#106116263
#809475