Finite Group Databasebeta

← #14458252

Subgroups — #14458252

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756530C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C5×#5771C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11755306C212yesmaximal, complemented
4C3×#65485C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749453C212yesmaximal, complemented
6#11749425C212yesmaximal, complemented
7#11749423C212yesmaximal, complemented
8#11748097C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748095C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748078C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748018C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10615749—31nomaximal, Hall
13#92101C2212yes—
14C5×#1010C2212yes—
15C3×C5×#135C2211yescharacteristic
16#91840C2212yes—
17Q16×D15—21no—
18#91804—22no—
19#91801—21no—
20C2×Dic60C2211yescharacteristic
21#91790C2211yescharacteristic
22C5×#951C2212yes—
23C5×D3×Q16—21no—
24C5×#915—22no—
25C5×#912—21no—
26C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
27C5×#901C2211yescharacteristic
28C3×#4094C2212yes—
29#91376C2212yes—
30#91322—22no—
31#91322C2212yes—
32#91321—22no—
33#91321C2212yes—
34C2×#6663—22no—
35C2×#6663C2212yes—
36#91303—22no—
37#91303C2211yescharacteristic
38C3×#3969C2212yes—
39C3×#3951C2211yescharacteristic
40C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
41#90991C2211yescharacteristic
42#90981C2211yescharacteristic
43#90979C2211yescharacteristic
44#90963C2212yes—
45#90962C2212yes—
46#79895—51nomaximal, Hall
47C5×#578—31no—
48#66172—32no—
49#66105—31no—
50#65535—32no—
51#65494—32no—
52#65493—32no—
53#65485D311yescharacteristic, complemented
54#65481—31no—
55#65470—31no—
56#65433—31no—
57#65432—31no—
58C3×C5×#41C2312yes—
59Q8×D15—22no—
60#6819—22no—
61#6819—42no—
62#6817—22no—
63#6817C2311yescharacteristic
64C2×Dic30—22no—
65C2×Dic30C2312yes—
66C5×D3×Q8—22no—
67C5×#237—22no—
68C5×#237—42no—
69C5×#235—22no—
70C5×#235C2311yescharacteristic
71C2×C5×Dic6—22no—
72C2×C5×Dic6C2312yes—
73C3×C5×Q16D411yescharacteristic
74C3×C5×SD16D412yes—
75C3×C5×D8D411yescharacteristic
76C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
77#6718—22no—
78#6716—22no—
79#6710C2311yescharacteristic
80Dic60—21no—
81Dic60—21no—
82#6705—21no—
83C8×D15—21no—
84C5×#216—22no—
85C5×#214—22no—
86C5×#208C2311yescharacteristic
87C5×Dic12—21no—
88C5×Dic12—21no—
89C5×ΓL(1,𝔽25)—21no—
90C5×D3×C8—21no—
91C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
92C3×#681—22no—
93C3×#681C2312yes—
94C2×C3×#168—22no—
95C2×C3×#168C2311yescharacteristic
96#6668—42no—
97#6663—22no—
98#6663—22no—
99#6663—22no—
100#6663—22no—
101#6663D411yescharacteristic
102#6660—22no—
103#6660D411yescharacteristic
104#6659—22no—
105#6659D411yescharacteristic
106#6654D411yescharacteristic
107#5771—51no—
108#5771D511yescharacteristic, complemented
109#5753—52no—
110C3×#443—51no—
111#5143—52no—
112#4896—51no—
113#4896—51no—
114#4826—52no—
115#4826—52no—
116#4700—51no—
117#4699—51no—
118C5×2−1+4—32no—
119#4150—32no—
120C5×#137—32no—
121C5×#137—62no—
122C5×#135—61no—
123C5×#135C2×D311yescharacteristic
124C2×C5×Q16—31no—
125C2×C5×Q16—61no—
126C5×#131—31no—
127#4097—32no—
128#4097—32no—
129#4097—62no—
130#4096—31no—
131#4096—62no—
132#4094C2×D312yes—
133#4090—32no—
134C2×#689—32no—
135C2×#689—62no—
136#4088—32no—
137#4088—62no—
138D5×Q16—61no—
139#4061—62no—
140#4058—61no—
141C2×Dic20—31no—
142#4047—31no—
143#3969—31no—
144#3969C2×D312yes—
145#3968—32no—
146#3957—31no—
147#3956—32no—
148#3954—31no—
149#3951C2×D311yescharacteristic
150C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
151#3293—151noSylow
152C3×C5×Q8C2×D412yes—
153C3×C5×D4—22no—
154C3×C5×D4C2×D412yes—
155C2×C3×C4×C5—22no—
156C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
157#1220—21no—
158#1220—42no—
159C2×Dic15—22no—
160C2×Dic15—42no—
161D60C2×D411yescharacteristic
162C4×D15—21no—
163C4×D15—42no—
164Dic30—22no—
165Dic30—22no—
166Dic30—42no—
167Dic30C2×D411yescharacteristic
168C5×#67—21no—
169C5×#67—42no—
170C2×C5×Dic3—22no—
171C2×C5×Dic3—42no—
172C5×D12C2×D411yescharacteristic
173C4×C5×D3—21no—
174C4×C5×D3—42no—
175C5×Dic6—22no—
176C5×Dic6—22no—
177C5×Dic6—42no—
178C5×Dic6C2×D411yescharacteristic
179C2×C3×Dic5—21no—
180C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
181C3×C5×C8C2×D411yescharacteristic
182C3⋊#168—21no—
183C3×#168—22no—
184C3×#168C2×D411yescharacteristic
185C3×#168C2×D411yescharacteristic
186C5×C3⋊C8—21no—
187#1010—52no—
188#1010C2×D512yes—
189C3×#135C2×D511yescharacteristic
190C3×#131—52no—
191#951—52no—
192#951C2×D512yes—
193D3×Q16—21no—
194D3×Q16—101no—
195#915—22no—
196#915—102no—
197#912—21no—
198#912—101no—
199#909—52no—
200#909—52no—
201#909—102no—
202#909—102no—
203C2×Dic12—52no—
204C2×Dic12—51no—
205C2×Dic12—102no—
206C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
207#904—51no—
208#904—102no—
209#901—51no—
210#901C2×D511yescharacteristic
211#869—52no—
212C3×#108—51no—
213C3×#104—52no—
214C3×C4×C8—51no—
215#824—52no—
216#824—52no—
217#819—51no—
218#805—51no—
219#805—51no—
220C5×#41—31no—
221C5×#41—62no—
222C5×#41—62no—
223C5×#41—122no—
224C5×#41C22×D312yes—
225C2×C5×Q8—32no—
226C2×C5×Q8—62no—
227C2×C5×Q8—62no—
228Q8×D5—62no—
229#711—62no—
230#711—122no—
231#709—31no—
232#709—62no—
233C2×Dic10—32no—
234C2×Dic10—62no—
235C5×Q16—62no—
236C5×Q16—61no—
237C5×Q16—61no—
238C5×Q16D1211yescharacteristic
239C5×SD16—62no—
240C5×SD16D1212yes—
241C5×D8D1211yescharacteristic
242C5×M16—31no—
243C5×M16—61no—
244C2×C5×C8—61no—
245C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
246#689—31no—
247#689—62no—
248#689—62no—
249#689—62no—
250#689—62no—
251#689—62no—
252#688—31no—
253#688—62no—
254#687—31no—
255#687—62no—
256#687—62no—
257#686—31no—
258#683—122no—
259C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
260#681—22no—
261#681—31no—
262#681C22×D312yes—
263C2×#168—22no—
264C2×#168C22×D311yescharacteristic
265Dic20—61no—
266Dic20—61no—
267#676—61no—
268C8×D5—61no—
269#578—31no—
270#578—152no—
271#578—151no—
272#494—151no—
273#473—151no—
274#473—151no—
275#473—152no—
276#456—152no—
277#456—152no—
278#443—51no—
279#443—151no—
280C22×C3×C5—22no—
281C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C2×D15—21no—
283C2×C5×D3—21no—
284C3×C4×C5—22no—
285C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
286C3×C4×C5C22×D411yescharacteristic
287Dic15—21no—
288Dic15—42no—
289C3×Dic5—22no—
290C5×Dic3—21no—
291C5×Dic3—42no—
292C3×#41C22×D512yes—
293D3×Q8—22no—
294D3×Q8—102no—
295#237—22no—
296#237—42no—
297#237—102no—
298#237—202no—
299#235—22no—
300#235—51no—
301#235—102no—
302#235C22×D511yescharacteristic
303C2×Dic6—22no—
304C2×Dic6—52no—
305C2×Dic6—102no—
306C2×Dic6C22×D512yes—
307C3×Q16C22⋊D511yescharacteristic
308C3×SD16C22⋊D512yes—
309C3×D8C22⋊D511yescharacteristic
310C3×M16—52no—
311C3×M16—102no—
312C2×C3×C8—51no—
313C2×C3×C8—102no—
314C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
315C3×C42—51no—
316#216—22no—
317#216—102no—
318#214—22no—
319#214—102no—
320C4⋊Dic3—202no—
321#208—51no—
322#208C22×D511yescharacteristic
323Dic12—21no—
324Dic12—21no—
325Dic12—51no—
326Dic12—102no—
327Dic12—102no—
328Dic12—102no—
329Dic12—102no—
330Dic12—101no—
331Dic12—101no—
332D24—51no—
333#204—51no—
334#204—51no—
335#204—102no—
336#204—102no—
337ΓL(1,𝔽25)—21no—
338ΓL(1,𝔽25)—101no—
339D3×C8—21no—
340D3×C8—101no—
341C5×Q8—31no—
342C5×Q8—62no—
343C5×Q8—62no—
344C5×Q8—122no—
345C5×Q8C2×D1212yes—
346C5×D4—22no—
347C5×D4—31no—
348C5×D4—61no—
349C5×D4—122no—
350C5×D4C2×D1212yes—
351C2×C4×C5—22no—
352C2×C4×C5—61no—
353C2×C4×C5—62no—
354C2×C4×C5—122no—
355C2×C4×C5—122no—
356C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
357C22⋊D5—61no—
358C22⋊D5—122no—
359C2×Dic5—21no—
360C2×Dic5—62no—
361C2×Dic5—122no—
362D20—31no—
363C4×D5—61no—
364C4×D5—122no—
365Dic10—31no—
366Dic10—62no—
367Dic10—62no—
368Dic10—122no—
369C5×C8—61no—
370C5×C8C2×D1211yescharacteristic
371C5×C8C2×D1211yescharacteristic
372#168—22no—
373#168—61no—
374#168D3×D411yescharacteristic
375#168D3×D411yescharacteristic
3762−1+4—32no—
3772−1+4—152no—
378#137—32no—
379#137—62no—
380#137—152no—
381#137—152no—
382#137—152no—
383#137—302no—
384#137—302no—
385#137—302no—
386#135—61no—
387#135—151no—
388#135—302no—
389#135—301no—
390#135D3×D511yescharacteristic
391C2×Q16—31no—
392C2×Q16—61no—
393C2×Q16—152no—
394C2×Q16—151no—
395C2×Q16—302no—
396C2×Q16—301no—
397#131—31no—
398#131—52no—
399#131—151no—
400C4⋊Q8—152no—
401#108—51no—
402#108—151no—
403#104—52no—
404#104—151no—
405#104—151no—
406#101—152no—
407#101—152no—
408C4×C8—51no—
409C2×C3×C5—21no—
410C2×C3×C5—42no—
411C2×C3×C5D4211yescharacteristic
412D15—41no—
413C5×D3—41no—
414C3×Q8C2×C22⋊D512yes—
415C3×D4—22no—
416C3×D4C2×C22⋊D512yes—
417C2×C3×C4—22no—
418C2×C3×C4—101no—
419C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
420#67—21no—
421#67—42no—
422#67—101no—
423#67—202no—
424C2×Dic3—22no—
425C2×Dic3—42no—
426C2×Dic3—102no—
427C2×Dic3—202no—
428D12—51no—
429D12D4×D511yescharacteristic
430C4×D3—21no—
431C4×D3—42no—
432C4×D3—101no—
433C4×D3—202no—
434Dic6—22no—
435Dic6—22no—
436Dic6—42no—
437Dic6—51no—
438Dic6—102no—
439Dic6—102no—
440Dic6—202no—
441Dic6D4×D511yescharacteristic
442C3×C8—51no—
443C3×C8—51no—
444C3×C8—102no—
445C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
446C3×C8C2×C22⋊D511yescharacteristic
447C3⋊C8—21no—
448C3⋊C8—101no—
449C22×C5—22no—
450C22×C5—61no—
451C22×C5#100911yescharacteristic
452C2×D5—61no—
453C4×C5—22no—
454C4×C5—61no—
455C4×C5—122no—
456C4×C5C22×D1211yescharacteristic
457C4×C5C2×D3×D411yescharacteristic
458Dic5—22no—
459Dic5—61no—
460Dic5—122no—
461#41—31no—
462#41—62no—
463#41—62no—
464#41—122no—
465#41—151no—
466#41—302no—
467#41—302no—
468#41—602no—
469#41C2×D3×D512yes—
470C2×Q8—32no—
471C2×Q8—62no—
472C2×Q8—62no—
473C2×Q8—152no—
474C2×Q8—302no—
475C2×Q8—302no—
476Q16—62no—
477Q16—61no—
478Q16—61no—
479Q16—151no—
480Q16—302no—
481Q16—302no—
482Q16—302no—
483Q16—302no—
484Q16—302no—
485Q16—301no—
486Q16—301no—
487Q16#120311yescharacteristic
488SD16—62no—
489SD16—151no—
490SD16—151no—
491SD16—302no—
492SD16—302no—
493SD16—302no—
494SD16#120312yes—
495D8—151no—
496D8#120311yescharacteristic
497M16—31no—
498M16—52no—
499M16—61no—
500M16—102no—
501M16—151no—
502M16—301no—
503C2×C8—51no—
504C2×C8—61no—
505C2×C8—102no—
506C2×C8—301no—
507C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
508C4⋊C4—602no—
509C42—51no—
510C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
511C22×C3—22no—
512C22×C3#414411yescharacteristic
513C2×D3—21no—
514C2×D3—101no—
515C3×C4—22no—
516C3×C4—102no—
517C3×C4C2×D4×D511yescharacteristic
518C3×C4C22×C22⋊D511yescharacteristic
519Dic3—21no—
520Dic3—42no—
521Dic3—101no—
522Dic3—202no—
523C2×C5—21no—
524C2×C5—42no—
525C2×C5—121no—
526C2×C5D4×D1211yescharacteristic
527D5—121no—
528Q8—31no—
529Q8—62no—
530Q8—62no—
531Q8—122no—
532Q8—151no—
533Q8—302no—
534Q8—302no—
535Q8—602no—
536Q8C2×#120312yes—
537D4—22no—
538D4—31no—
539D4—61no—
540D4—122no—
541D4—151no—
542D4—301no—
543D4—602no—
544D4C2×#120312yes—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—61no—
547C2×C4—62no—
548C2×C4—101no—
549C2×C4—122no—
550C2×C4—122no—
551C2×C4—301no—
552C2×C4—302no—
553C2×C4—602no—
554C2×C4—602no—
555C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
556C8—51no—
557C8—51no—
558C8—61no—
559C8—102no—
560C8—301no—
561C8C2×#120311yescharacteristic
562C8C2×#120311yescharacteristic
563C2×C3—21no—
564C2×C3—42no—
565C2×C3D4×C22⋊D511yescharacteristic
566D3—41no—
567D3—201no—
568C5#7989511yescharacteristic, complemented, Sylow
569C22—22no—
570C22—61no—
571C22—301no—
572C22#9202711yescharacteristic
573C4—22no—
574C4—61no—
575C4—102no—
576C4—122no—
577C4—301no—
578C4—602no—
579C4D3×D4×D511yescharacteristic
580C4C22×#120311yescharacteristic
581C3#1061574911yescharacteristic, complemented, Sylow
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—121no—
585C2—601no—
586C2D4×#120311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D4×#1203
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#135C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenter#135D3×D5
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756530C2semidirect
2. C5×#5771C2semidirect
3. #11755306C2semidirect
4. C3×#65485C2semidirect
5. #11749453C2semidirect
6. #11749425C2semidirect
7. #11749423C2semidirect
8. #11748097C2semidirect
9. #11748095C2semidirect
10. #11748078C2semidirect
11. #11748018C2semidirect
53. #65485D3semidirect
108. #5771D5semidirect
510. C3×C5#3293semidirect
568. C5#79895semidirect
581. C3#10615749semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565302
C5×#57712
#117553062
C3×#654852
#117494532
#117494252
#117494232
#117480972
#117480952
#117480782
#117480182
#106157493
#798955