Finite Group Databasebeta

← #14458256

Subgroups — #14458256

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755119C212yesmaximal, complemented
2#11755101C212yesmaximal, complemented
3#11751196C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5092C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749379C212yesmaximal, complemented
7#11749375C212yesmaximal, complemented
8#11747122C212yesmaximal, complemented
9#11747016C212yesmaximal, complemented
10#10613539—31nomaximal, Hall
11#92098C2211yescharacteristic
12C3×#4147C2211yescharacteristic
13#92000C2212yes—
14C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#91831C2212yes—
16C2×C5×#216C2212yes—
17C2×C5×#216C2212yes—
18C5×#869C2211yescharacteristic
19C3×#4088C2212yes—
20#91522—22no—
21#91521—22no—
22#91516—22no—
23#91515—22no—
24#91512—22no—
25#91511—22no—
26#91508—22no—
27D5×#216—22no—
28#91321C2212yes—
29#91311C2212yes—
30#91307C2212yes—
31#91291C2212yes—
32#91283C2212yes—
33#91120C2211yescharacteristic
34#91089C2212yes—
35C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
36C3×#3968C2211yescharacteristic
37C3×#3937C2212yes—
38#90993C2212yes—
39#90962C2212yes—
40#80303—51nomaximal, Hall
41#66100—32no—
42#66100—32no—
43C5×#494—31no—
44#65481—32no—
45#65481—32no—
46#65384—32no—
47#65384—31no—
48#65384D311yescharacteristic, complemented
49#64989—32no—
50C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
51C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
52#6821—22no—
53Q8×D15—22no—
54#6817—41no—
55#6817C2312yes—
56C2×C5×Dic6C2312yes—
57C3×#713—22no—
58C3×Q8×D5—22no—
59C3×#709—41no—
60C3×#709C2312yes—
61#6779—42no—
62#6773—22no—
63D15⋊Q8—22no—
64#6766—22no—
65D5×Dic6—22no—
66C3×C5×C4⋊C4—41no—
67C3×C42×C5C2311yescharacteristic
68#6718—22no—
69#6717—22no—
70#6710C2312yes—
71C5×#216—22no—
72C5×#216—22no—
73C5×#216—22no—
74C5×#216—22no—
75C5×C4⋊Dic3—41no—
76C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
77C3×#689—22no—
78C3×#688—22no—
79C3×#681C2312yes—
80#6663—22no—
81#6662D412yes—
82#6661—22no—
83#6660—22no—
84#6658D412yes—
85#6657D412yes—
86#6655—22no—
87#6653D412yes—
88#6651—22no—
89#6649—22no—
90#6648—22no—
91D5×C3⋊C8—22no—
92#5838—52no—
93#5779—52no—
94C3×#456—51no—
95#5204—52no—
96#5095—51no—
97#5092D511yescharacteristic, complemented
98#4826—52no—
99#4824—52no—
100#4755—52no—
101#4147—31no—
102#4147—32no—
103#4147C2×D311yescharacteristic
104C2×C5×Q16—32no—
105C2×C5×Q16—32no—
106C5×C4⋊Q8—31no—
107C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
108#4088—32no—
109#4088—32no—
110#4088—32no—
111#4088C2×D312yes—
112#4065—62no—
113#4065—62no—
114#4064—62no—
115#4064—62no—
116#4064—62no—
117#4064—62no—
118D5×Q16—62no—
119D5×Q16—62no—
120#4050—32no—
121#4047—32no—
122#4047—32no—
123C4×C5×C8—31no—
124#3968—31no—
125#3968—32no—
126#3968C2×D311yescharacteristic
127#3951—32no—
128#3937—32no—
129#3937C2×D312yes—
130#3293—151noSylow
131C3×C5×Q8—22no—
132C3×C5×Q8—22no—
133C2×C3×C4×C5—21no—
134C2×C3×C4×C5—21no—
135C2×C3×C4×C5—21no—
136C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
137#1220—22no—
138D60—41no—
139D60C2×D412yes—
140C4×D15—22no—
141C4×D15—42no—
142Dic30—41no—
143Dic30C2×D412yes—
144C2×C5×Dic3—22no—
145C5×Dic6—22no—
146C5×Dic6—22no—
147C3×C22⋊D5—22no—
148C3×D20—41no—
149C3×D20C2×D412yes—
150C3×C4×D5—22no—
151C3×C4×D5—42no—
152C3×Dic10—41no—
153C3×Dic10C2×D412yes—
154#1204—42no—
155#1202—42no—
156#1200—42no—
157D5×Dic3—42no—
158C3⋊#168—22no—
159C3×#168—22no—
160C5×C3⋊C8C2×D412yes—
161C5×C3⋊C8C2×D412yes—
162C3×2−1+4—51no—
163#1010—52no—
164#1007—51no—
165C3×#137—52no—
166C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
167#951—52no—
168#951—102no—
169#950—52no—
170#950—102no—
171#948—52no—
172C2×#216—102no—
173C2×#216C2×D512yes—
174C2×#216C2×D512yes—
175#942—52no—
176#942—102no—
177#918—102no—
178D3×Q16—102no—
179#916—102no—
180#915—102no—
181#909—52no—
182#907—52no—
183#869C2×D511yescharacteristic
184C3×#104—52no—
185C3×#101—51no—
186#836—51no—
187#824—52no—
188#822—52no—
189#805—52no—
190C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
191C2×C5×Q8—32no—
192C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
193C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
194#713—22no—
195#713—62no—
196#713—62no—
197#713—62no—
198Q8×D5—22no—
199Q8×D5—62no—
200Q8×D5—62no—
201Q8×D5—62no—
202#709—32no—
203#709—41no—
204#709—122no—
205#709—121no—
206#709C22×D312yes—
207C5×Q16—62no—
208C5×Q16—62no—
209C5×Q16—62no—
210C5×Q16—62no—
211C2×C5×C8—32no—
212C5×C4⋊C4—41no—
213C5×C4⋊C4—121no—
214C42×C5C22×D311yescharacteristic
215#689—22no—
216#689—62no—
217#689—62no—
218#689—62no—
219#688—22no—
220#688—62no—
221#688—62no—
222#688—62no—
223#681—32no—
224#681C22×D312yes—
225Dic20—32no—
226D40—32no—
227#677—32no—
228#677—32no—
229#676—62no—
230#676—62no—
231C8×D5—62no—
232C8×D5—62no—
233#578—152no—
234#578—152no—
235#494—31no—
236#473—152no—
237#473—152no—
238#456—51no—
239#456—152no—
240#456—151no—
241#443—152no—
242C22×C3×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×D15—22no—
244C2×C3×D5—22no—
245C3×C4×C5—22no—
246C3×C4×C5—41no—
247C3×C4×C5—41no—
248C3×C4×C5C22×D412yes—
249Dic15—22no—
250C3×Dic5—22no—
251C5×Dic3—42no—
252C3×#41—52no—
253C3×#41—102no—
254C3×#41—201no—
255C2×C3×Q8—102no—
256C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
257C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
258#239—102no—
259D3×Q8—102no—
260D3×Q8—102no—
261#237—102no—
262#237—202no—
263#235—52no—
264#235—102no—
265#235—201no—
266C2×Dic6—102no—
267C2×Dic6C22×D512yes—
268C3×Q16—102no—
269C3×SD16—102no—
270C3×M16—52no—
271C3×C4⋊C4—41no—
272C3×C42C22×D511yescharacteristic
273#216—22no—
274#216—22no—
275#216—22no—
276#216—22no—
277#216—52no—
278#216—102no—
279#216—102no—
280#215—52no—
281#215—102no—
282#214—52no—
283#214—102no—
284#213—52no—
285C4⋊Dic3—41no—
286#208—52no—
287#208—102no—
288C2×C3⋊C8—102no—
289C2×C3⋊C8C22×D512yes—
290Dic12—102no—
291#204—102no—
292ΓL(1,𝔽25)—102no—
293D3×C8—102no—
294C5×Q8—22no—
295C5×Q8—22no—
296C5×Q8—62no—
297C5×Q8—62no—
298C2×C4×C5—21no—
299C2×C4×C5—21no—
300C2×C4×C5—21no—
301C2×C4×C5—62no—
302C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
303C22⋊D5—22no—
304C22⋊D5—62no—
305D20—32no—
306D20—41no—
307D20—121no—
308D20—122no—
309D20D3×D412yes—
310C4×D5—22no—
311C4×D5—42no—
312C4×D5—62no—
313C4×D5—122no—
314C4×D5—122no—
315C4×D5—122no—
316Dic10—32no—
317Dic10—41no—
318Dic10—122no—
319Dic10—121no—
320Dic10D3×D412yes—
321C5×C8—32no—
322C5×C8—32no—
323#168—22no—
324#168—62no—
3252−1+4—51no—
3262−1+4—152no—
3272−1+4—151no—
328#137—52no—
329#137—152no—
330#137—152no—
331#137—152no—
332#137—302no—
333#137—302no—
334#137—302no—
335#137—302no—
336#135—152no—
337#135—302no—
338#135—302no—
339C2×Q16—32no—
340C2×Q16—32no—
341C2×Q16—302no—
342C2×Q16—302no—
343#131—152no—
344#131—152no—
345C4⋊Q8—31no—
346C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
347#108—152no—
348#104—52no—
349#104—152no—
350#101—51no—
351#101—152no—
352#101—151no—
353C4×C8—31no—
354C2×C3×C5—21no—
355C2×C3×C5D4211yescharacteristic
356D15—42no—
357C3×D5—42no—
358C3×Q8—22no—
359C3×Q8—22no—
360C3×Q8—52no—
361C3×Q8—201no—
362C3×D4—52no—
363C3×D4—102no—
364C3×D4—201no—
365C2×C3×C4—21no—
366C2×C3×C4—21no—
367C2×C3×C4—21no—
368C2×C3×C4—102no—
369C2×C3×C4—202no—
370C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
371#67—102no—
372#67—202no—
373C2×Dic3—22no—
374C2×Dic3—202no—
375D12—52no—
376D12—201no—
377C4×D3—102no—
378C4×D3—202no—
379C4×D3—202no—
380Dic6—22no—
381Dic6—22no—
382Dic6—52no—
383Dic6—202no—
384Dic6—201no—
385C3×C8—102no—
386C3⋊C8—102no—
387C3⋊C8D4×D512yes—
388C3⋊C8D4×D512yes—
389C22×C5#100411yescharacteristic
390C2×D5—22no—
391C2×D5—62no—
392C4×C5—22no—
393C4×C5—41no—
394C4×C5—41no—
395C4×C5—122no—
396C4×C5C2×D3×D412yes—
397Dic5—22no—
398Dic5—62no—
399#41—52no—
400#41—102no—
401#41—152no—
402#41—201no—
403#41—302no—
404#41—302no—
405#41—302no—
406#41—601no—
407#41—602no—
408C2×Q8—32no—
409C2×Q8—102no—
410C2×Q8—302no—
411C2×Q8—302no—
412C2×Q8—302no—
413C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
414C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
415Q16—62no—
416Q16—62no—
417Q16—62no—
418Q16—62no—
419Q16—102no—
420Q16—152no—
421Q16—302no—
422Q16—302no—
423Q16—302no—
424SD16—102no—
425SD16—152no—
426SD16—152no—
427SD16—302no—
428SD16—302no—
429SD16—302no—
430D8—152no—
431M16—52no—
432M16—152no—
433M16—302no—
434M16—302no—
435C2×C8—32no—
436C2×C8—302no—
437C2×C8—302no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—121no—
440C42C2×D3×D511yescharacteristic
441C3×C5#329311yescharacteristic, complemented, Hall
442C22×C3—102no—
443C22×C3#414411yescharacteristic
444C2×D3—102no—
445C3×C4—22no—
446C3×C4—41no—
447C3×C4—41no—
448C3×C4—102no—
449C3×C4C2×D4×D512yes—
450Dic3—42no—
451Dic3—102no—
452C2×C5—21no—
453C2×C5#559011yescharacteristic
454D5—42no—
455D5—122no—
456Q8—22no—
457Q8—22no—
458Q8—52no—
459Q8—62no—
460Q8—62no—
461Q8—152no—
462Q8—201no—
463Q8—601no—
464Q8—602no—
465D4—52no—
466D4—102no—
467D4—152no—
468D4—201no—
469D4—302no—
470D4—601no—
471D4—602no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—62no—
476C2×C4—102no—
477C2×C4—202no—
478C2×C4—302no—
479C2×C4—602no—
480C2×C4—602no—
481C2×C4—602no—
482C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
483C8—32no—
484C8—32no—
485C8—102no—
486C8—302no—
487C2×C3—21no—
488C2×C3—202no—
489C2×C3#6605111yescharacteristic
490D3—202no—
491C5#8030311yescharacteristic, complemented, Sylow
492C22—102no—
493C22—302no—
494C22#9204911yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—102no—
499C4—122no—
500C4—302no—
501C4D3×D4×D512yes—
502C3#1061353911yescharacteristic, complemented, Sylow
503C2—21no—
504C2—202no—
505C2—602no—
506C2#1175504211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#11755042
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC2×C3×C5D42
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3293
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755119C2semidirect
2. #11755101C2semidirect
3. #11751196C2semidirect
4. C5×#5092C2semidirect
5. C3×#65384C2semidirect
6. #11749379C2semidirect
7. #11749375C2semidirect
8. #11747122C2semidirect
9. #11747016C2semidirect
48. #65384D3semidirect
97. #5092D5semidirect
441. C3×C5#3293semidirect
491. C5#80303semidirect
502. C3#10613539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551192
#117551012
#117511962
C5×#50922
C3×#653842
#117493792
#117493752
#117471222
#117470162
#106135393
#803035