Subgroups — #14458270

Order 1920.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11754011	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11753991	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#11750801	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₅×#4700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₃×#64988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11748096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11748094	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747120	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#10611626	—	3	1	no	maximal, Hall
10	#92004	C₂²	1	4	yes	—
11	#91793	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#91790	C₂²	1	2	yes	—
13	C₅×#904	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅×#901	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₃×Dic₂₀	C₂²	1	2	yes	—
17	C₃×#4015	C₂²	1	2	yes	—
18	#91315	C₂²	1	4	yes	—
19	#91309	C₂²	1	4	yes	—
20	#91280	—	2	4	no	—
21	#91279	—	2	2	no	—
22	#91275	—	2	2	no	—
23	#91264	—	2	2	no	—
24	#91263	—	2	4	no	—
25	D₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
26	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#91103	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#91089	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅×#819	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅×#805	C₂²	1	2	yes	—
31	#90961	C₂²	1	4	yes	—
32	#81808	—	5	1	no	maximal, Hall
33	#66105	—	3	2	no	—
34	#66087	—	3	2	no	—
35	C₅×#443	—	3	1	no	—
36	#65432	—	3	2	no	—
37	#65185	—	3	2	no	—
38	#65115	—	3	4	no	—
39	#64989	—	3	1	no	—
40	#64988	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#6817	C₂³	1	2	yes	—
42	C₅×#235	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₃×Dic₁₀	C₂³	1	4	yes	—
44	#6782	—	4	4	no	—
45	D₁₅⋊Q₈	—	2	4	no	—
46	#6769	—	2	4	no	—
47	#6768	—	2	4	no	—
48	D₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
49	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#6710	C₂³	1	2	yes	—
53	Dic₆₀	D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₁₂₀	D₄	1	1	yes	characteristic
55	#6706	D₄	1	2	yes	—
56	#6705	—	2	2	no	—
57	C₈×D₁₅	—	2	2	no	—
58	C₅×#208	C₂³	1	2	yes	—
59	C₅×Dic₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₅×D₂₄	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₅×#204	D₄	1	2	yes	—
62	C₅×ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
63	C₅×D₃×C₈	—	2	2	no	—
64	C₃×C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
65	C₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
66	C₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
67	C₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
68	C₃×Dic₂₀	—	2	2	no	—
69	#6662	—	2	4	no	—
70	#6661	—	2	4	no	—
71	#6658	—	2	4	no	—
72	#6656	—	2	4	no	—
73	#5766	—	5	2	no	—
74	#5766	—	5	2	no	—
75	C₃×#494	—	5	1	no	—
76	#5192	—	5	2	no	—
77	#5192	—	5	2	no	—
78	#5095	—	5	4	no	—
79	#4700	—	5	1	no	—
80	#4700	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#4150	—	3	4	no	—
82	C₅×#135	—	3	1	no	—
83	C₅×#131	—	3	2	no	—
84	#4097	—	3	4	no	—
85	D₅×Q₁₆	—	6	2	no	—
86	#4061	—	6	4	no	—
87	#4058	—	6	2	no	—
88	#4055	—	3	4	no	—
89	#4055	—	6	4	no	—
90	C₂×Dic₂₀	—	6	2	no	—
91	C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
92	C₂×Dic₂₀	C₂×D₃	1	2	yes	—
93	#4050	—	3	1	no	—
94	#4050	—	6	2	no	—
95	#4047	—	3	2	no	—
96	#4015	C₂×D₃	1	2	yes	—
97	C₅×#108	—	3	1	no	—
98	C₅×#104	—	3	2	no	—
99	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
100	#3956	—	3	4	no	—
101	#3951	—	3	1	no	—
102	#3937	—	3	2	no	—
103	#3293	—	15	1	no	Sylow
104	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
105	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	#1220	—	2	2	no	—
107	D₆₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₅	—	2	2	no	—
109	Dic₃₀	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₅×#67	—	2	2	no	—
111	C₅×D₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
113	C₅×Dic₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₃×Dic₅	—	2	4	no	—
115	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
116	C₃×Dic₁₀	—	2	4	no	—
117	#1204	—	4	4	no	—
118	#1203	—	4	4	no	—
119	#1200	—	4	4	no	—
120	D₃×Dic₅	—	4	4	no	—
121	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₃×C₅×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
126	C₅×C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
127	#1007	—	5	4	no	—
128	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
129	C₂×C₃×Q₁₆	—	5	2	no	—
130	C₃×C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
131	#942	—	5	4	no	—
132	#942	—	5	4	no	—
133	#919	—	10	2	no	—
134	#919	—	10	2	no	—
135	#918	—	10	4	no	—
136	#918	—	10	4	no	—
137	D₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
138	D₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
139	#904	—	5	1	no	—
140	#904	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
141	#901	—	5	2	no	—
142	#901	C₂×D₅	1	2	yes	—
143	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
144	#836	—	5	4	no	—
145	#819	—	5	1	no	—
146	#819	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
147	#805	—	5	2	no	—
148	#805	C₂×D₅	1	2	yes	—
149	C₅×#41	—	3	2	no	—
150	Q₈×D₅	—	6	4	no	—
151	#711	—	6	4	no	—
152	#711	—	12	4	no	—
153	#709	—	3	2	no	—
154	#709	—	6	4	no	—
155	C₂×Dic₁₀	—	6	4	no	—
156	C₂×Dic₁₀	C₂²×D₃	1	4	yes	—
157	C₅×Q₁₆	—	3	1	no	—
158	C₅×SD₁₆	—	3	2	no	—
159	C₅×D₈	—	3	1	no	—
160	C₅×M₁₆	—	3	2	no	—
161	C₅×M₁₆	—	6	2	no	—
162	C₂×C₅×C₈	—	6	2	no	—
163	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
166	#689	—	6	4	no	—
167	#687	—	6	4	no	—
168	C₄⋊Dic₅	—	4	2	no	—
169	#681	—	3	2	no	—
170	Dic₂₀	—	2	2	no	—
171	Dic₂₀	—	2	2	no	—
172	Dic₂₀	—	2	2	no	—
173	Dic₂₀	—	2	2	no	—
174	Dic₂₀	—	3	1	no	—
175	Dic₂₀	—	6	4	no	—
176	D₄₀	—	3	1	no	—
177	#677	—	3	2	no	—
178	#677	—	6	4	no	—
179	#676	—	6	2	no	—
180	C₈×D₅	—	6	2	no	—
181	#578	—	15	2	no	—
182	#578	—	15	2	no	—
183	#494	—	5	1	no	—
184	#473	—	15	2	no	—
185	#473	—	15	2	no	—
186	#456	—	15	4	no	—
187	#443	—	3	1	no	—
188	#443	—	15	1	no	—
189	C₂²×C₃×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
192	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
193	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₃×C₄×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	Dic₁₅	—	2	2	no	—
196	C₃×Dic₅	—	4	4	no	—
197	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₃×Q₈	—	5	4	no	—
199	#239	—	10	4	no	—
200	#239	—	10	4	no	—
201	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
202	D₃×Q₈	—	10	4	no	—
203	#235	—	5	2	no	—
204	#235	—	20	4	no	—
205	#235	C₂²×D₅	1	2	yes	—
206	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
207	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
208	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
209	C₃×Q₁₆	—	10	2	no	—
210	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
212	C₃×C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
213	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
214	#216	—	10	4	no	—
215	#216	—	10	4	no	—
216	#215	—	10	4	no	—
217	#215	—	10	4	no	—
218	#208	—	5	2	no	—
219	#208	C₂²×D₅	1	2	yes	—
220	Dic₁₂	—	5	1	no	—
221	Dic₁₂	D₂₀	1	1	yes	characteristic
222	D₂₄	—	5	1	no	—
223	D₂₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
224	#204	—	5	2	no	—
225	#204	D₂₀	1	2	yes	—
226	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	2	2	no	—
227	ΓL(1,𝔽₂₅)	—	10	2	no	—
228	D₃×C₈	—	2	2	no	—
229	D₃×C₈	—	10	2	no	—
230	C₅×Q₈	—	3	2	no	—
231	C₅×D₄	—	3	2	no	—
232	C₅×D₄	—	6	2	no	—
233	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
235	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
237	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
238	C₂×Dic₅	—	2	4	no	—
239	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
240	D₂₀	—	3	2	no	—
241	C₄×D₅	—	6	2	no	—
242	C₄×D₅	—	12	4	no	—
243	Dic₁₀	—	2	4	no	—
244	Dic₁₀	—	2	4	no	—
245	Dic₁₀	—	3	2	no	—
246	Dic₁₀	—	12	4	no	—
247	C₅×C₈	—	6	2	no	—
248	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₅×C₈	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
252	#168	—	6	2	no	—
253	2₋¹⁺⁴	—	15	4	no	—
254	#137	—	15	4	no	—
255	#137	—	15	4	no	—
256	#137	—	30	4	no	—
257	#137	—	30	4	no	—
258	#135	—	3	1	no	—
259	#135	—	15	1	no	—
260	#135	—	30	2	no	—
261	#135	—	30	2	no	—
262	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	5	2	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	30	2	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	30	2	no	—
266	#131	—	3	2	no	—
267	#131	—	15	2	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	5	2	no	—
269	#108	—	3	1	no	—
270	#108	—	15	1	no	—
271	#104	—	3	2	no	—
272	#104	—	15	2	no	—
273	#101	—	15	4	no	—
274	C₄×C₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₃×C₅	—	2	1	no	—
276	C₂×C₃×C₅	D₄²	1	1	yes	characteristic
277	D₁₅	—	4	2	no	—
278	C₅×D₃	—	4	2	no	—
279	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
280	C₃×Q₈	—	10	4	no	—
281	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₃×C₄	—	10	4	no	—
283	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
284	#67	—	2	2	no	—
285	#67	—	10	2	no	—
286	D₁₂	—	5	2	no	—
287	D₁₂	—	20	4	no	—
288	D₁₂	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
289	C₄×D₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₃	—	10	2	no	—
291	C₄×D₃	—	20	4	no	—
292	C₄×D₃	—	20	4	no	—
293	Dic₆	—	5	2	no	—
294	Dic₆	—	20	4	no	—
295	Dic₆	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
296	C₃×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
297	C₃×C₈	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
298	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
299	C₃×C₈	D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
300	C₃⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
302	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
303	C₂²×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
304	C₂×D₅	—	6	2	no	—
305	C₄×C₅	—	2	2	no	—
306	C₄×C₅	—	6	2	no	—
307	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅	—	4	4	no	—
310	Dic₅	—	6	2	no	—
311	#41	—	3	2	no	—
312	#41	—	15	2	no	—
313	#41	—	30	4	no	—
314	#41	—	30	4	no	—
315	#41	—	60	4	no	—
316	C₂×Q₈	—	5	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
318	C₂×Q₈	—	30	4	no	—
319	Q₁₆	—	3	1	no	—
320	Q₁₆	—	10	2	no	—
321	Q₁₆	—	10	2	no	—
322	Q₁₆	—	10	2	no	—
323	Q₁₆	—	10	2	no	—
324	Q₁₆	—	15	1	no	—
325	Q₁₆	—	30	4	no	—
326	Q₁₆	—	30	4	no	—
327	SD₁₆	—	3	2	no	—
328	SD₁₆	—	15	2	no	—
329	SD₁₆	—	30	4	no	—
330	SD₁₆	—	30	4	no	—
331	D₈	—	3	1	no	—
332	D₈	—	15	1	no	—
333	M₁₆	—	3	2	no	—
334	M₁₆	—	6	2	no	—
335	M₁₆	—	15	2	no	—
336	M₁₆	—	30	2	no	—
337	C₂×C₈	—	6	2	no	—
338	C₂×C₈	—	30	2	no	—
339	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₈	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
341	C₄⋊C₄	—	20	2	no	—
342	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
343	C₃×C₅	#3293	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
344	C₂²×C₃	#4149	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₃	—	2	2	no	—
346	C₂×D₃	—	10	2	no	—
347	C₃×C₄	—	2	2	no	—
348	C₃×C₄	—	20	4	no	—
349	C₃×C₄	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
350	C₃×C₄	C₂×D₄×D₅	1	1	yes	characteristic
351	Dic₃	—	2	2	no	—
352	Dic₃	—	10	2	no	—
353	C₂×C₅	—	2	1	no	—
354	C₂×C₅	—	12	2	no	—
355	C₂×C₅	#5717	1	1	yes	characteristic
356	D₅	—	12	2	no	—
357	Q₈	—	3	2	no	—
358	Q₈	—	10	4	no	—
359	Q₈	—	10	4	no	—
360	Q₈	—	15	2	no	—
361	Q₈	—	60	4	no	—
362	D₄	—	3	2	no	—
363	D₄	—	6	2	no	—
364	D₄	—	15	2	no	—
365	D₄	—	30	2	no	—
366	D₄	—	60	4	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	6	2	no	—
369	C₂×C₄	—	10	4	no	—
370	C₂×C₄	—	30	2	no	—
371	C₂×C₄	—	60	4	no	—
372	C₂×C₄	—	60	4	no	—
373	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
374	C₈	—	6	2	no	—
375	C₈	—	30	2	no	—
376	C₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
377	C₈	D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
378	C₈	#6777	1	1	yes	characteristic
379	C₈	#6777	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₃	—	2	1	no	—
381	C₂×C₃	D₄×D₂₀	1	1	yes	characteristic
382	D₃	—	4	2	no	—
383	D₃	—	20	2	no	—
384	C₅	#81808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂²	—	6	2	no	—
386	C₂²	—	30	2	no	—
387	C₂²	#92017	1	1	yes	characteristic
388	C₄	—	2	2	no	—
389	C₄	—	6	2	no	—
390	C₄	—	20	4	no	—
391	C₄	—	30	2	no	—
392	C₄	C₂×D₃×D₂₀	1	1	yes	characteristic
393	C₄	C₂×#6777	1	1	yes	characteristic
394	C₃	#10611626	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
395	C₂	—	2	1	no	—
396	C₂	—	12	2	no	—
397	C₂	—	60	2	no	—
398	C₂	#11752745	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	#11752745
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²
socle	C₂×C₃×C₅	D₄²
hypercenter	C₄×C₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3293
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11754011	C₂	semidirect
2. #11753991	C₂	semidirect
3. #11750801	C₂	semidirect
4. C₅×#4700	C₂	semidirect
5. C₃×#64988	C₂	semidirect
6. #11748096	C₂	semidirect
7. #11748094	C₂	semidirect
8. #11747120	C₂	semidirect
40. #64988	D₃	semidirect
80. #4700	D₅	semidirect
343. C₃×C₅	#3293	semidirect
384. C₅	#81808	semidirect
394. C₃	#10611626	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11754011	2
#11753991	2
#11750801	2
C₅×#4700	2
C₃×#64988	2
#11748096	2
#11748094	2
#11747120	2
#10611626	3
#81808	5