Subgroups — #14458298

Order 1920.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11756314	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11750947	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11750944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11750837	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11750833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11750795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×D₁₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611169	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×#6819	—	2	1	no	—
14	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#91819	C₂²	1	2	yes	—
19	#91819	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×D₁₂₀	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91786	—	2	1	no	—
24	#91784	—	2	1	no	—
25	#91775	—	2	2	no	—
26	#91771	—	2	2	no	—
27	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91105	C₂²	1	2	yes	—
35	#91105	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91105	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91102	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#91102	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#79438	—	5	1	no	maximal, Hall
43	#65889	—	3	1	no	—
44	D₄×D₂₀	—	3	1	no	—
45	C₅×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65404	—	3	2	no	—
47	C₂×#3953	—	3	2	no	—
48	#65135	—	3	1	no	—
49	#65132	—	3	1	no	—
50	#65025	—	3	2	no	—
51	#65021	—	3	2	no	—
52	#64983	—	3	1	no	—
53	C₄×D₄₀	—	3	1	no	—
54	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1220	—	2	2	no	—
58	C₂×#1220	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
60	#6819	—	4	4	no	—
61	D₄×D₁₅	—	4	4	no	—
62	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
64	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
72	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
73	C₂×C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#6714	—	2	1	no	—
81	#6714	—	2	1	no	—
82	#6714	—	2	2	no	—
83	#6714	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
85	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
87	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	D₁₂₀	—	2	2	no	—
90	D₁₂₀	—	4	2	no	—
91	#5555	—	5	1	no	—
92	D₄×D₁₂	—	5	1	no	—
93	C₃×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
94	#5115	—	5	2	no	—
95	C₂×#821	—	5	2	no	—
96	#4846	—	5	1	no	—
97	#4843	—	5	1	no	—
98	#4736	—	5	2	no	—
99	#4732	—	5	2	no	—
100	#4694	—	5	1	no	—
101	C₄×D₂₄	—	5	1	no	—
102	C₂×#711	—	6	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
105	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
106	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
107	#4076	—	3	2	no	—
108	#4076	—	3	2	no	—
109	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
110	C₂×D₄₀	—	3	1	no	—
111	C₂×D₄₀	—	3	2	no	—
112	#4043	—	6	1	no	—
113	#4041	—	6	1	no	—
114	#4032	—	6	2	no	—
115	#4028	—	6	2	no	—
116	#4020	—	3	1	no	—
117	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
118	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
119	#4015	—	3	1	no	—
120	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
121	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
123	#3953	—	3	2	no	—
124	#3953	—	3	2	no	—
125	#3953	—	3	2	no	—
126	#3953	—	3	1	no	—
127	#3953	—	3	2	no	—
128	#3953	—	3	1	no	—
129	#3950	—	3	1	no	—
130	#3950	—	3	2	no	—
131	#3294	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
138	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
139	C₃×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#1220	—	4	4	no	—
147	#1220	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
149	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₁₅	—	4	4	no	—
152	D₆₀	—	2	1	no	—
153	D₆₀	—	2	2	no	—
154	D₆₀	—	2	1	no	—
155	D₆₀	—	2	1	no	—
156	D₆₀	—	2	2	no	—
157	D₆₀	—	4	4	no	—
158	D₆₀	—	4	2	no	—
159	D₆₀	—	8	1	no	—
160	D₆₀	#41	1	2	yes	complemented
161	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
162	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
163	Dic₃₀	—	4	2	no	—
164	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
165	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
166	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
167	C₂×#237	—	10	1	no	—
168	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
171	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#930	—	5	2	no	—
173	#930	—	5	2	no	—
174	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
175	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
176	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
177	#897	—	10	1	no	—
178	#895	—	10	1	no	—
179	#886	—	10	2	no	—
180	#882	—	10	2	no	—
181	#874	—	5	1	no	—
182	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
183	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
184	#869	—	5	1	no	—
185	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
186	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
187	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
188	#821	—	5	1	no	—
189	#821	—	5	1	no	—
190	#821	—	5	2	no	—
191	#821	—	5	2	no	—
192	#821	—	5	2	no	—
193	#821	—	5	2	no	—
194	#818	—	5	1	no	—
195	#818	—	5	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
197	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
201	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
202	#711	—	12	4	no	—
203	D₄×D₅	—	12	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
206	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
207	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
208	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
210	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
211	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
212	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
213	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
214	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
215	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
216	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
218	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
219	C₅×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
221	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
222	#685	—	6	1	no	—
223	#685	—	6	1	no	—
224	#685	—	6	2	no	—
225	#685	—	6	2	no	—
226	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
227	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
229	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
230	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
231	D₄₀	—	6	2	no	—
232	D₄₀	—	12	2	no	—
233	#547	—	15	1	no	—
234	D₄²	—	15	1	no	—
235	#486	—	15	1	no	—
236	#480	—	15	2	no	—
237	#474	—	15	1	no	—
238	#466	—	15	2	no	—
239	#459	—	15	1	no	—
240	#447	—	15	2	no	—
241	C₄×D₈	—	15	1	no	—
242	C₈×D₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
243	C₂×#102	—	15	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
250	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
253	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
254	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
255	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
256	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
257	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
258	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₅	—	4	2	no	—
264	Dic₁₅	—	4	1	no	—
265	Dic₁₅	—	4	1	no	—
266	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×#67	—	10	2	no	—
270	C₂×#67	—	10	2	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
272	#237	—	20	4	no	—
273	D₃×D₄	—	20	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
275	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
277	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
278	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
279	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
280	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
281	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
282	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
284	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
288	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	C₃×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
291	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
299	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
300	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
301	D₂₄	—	10	2	no	—
302	D₂₄	—	20	2	no	—
303	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
304	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
305	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
310	C₅×D₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
311	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
318	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
319	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
320	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
321	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
322	C₂×Dic₅	—	12	4	no	—
323	D₂₀	—	3	2	no	—
324	D₂₀	—	6	1	no	—
325	D₂₀	—	6	1	no	—
326	D₂₀	—	6	2	no	—
327	D₂₀	—	6	1	no	—
328	D₂₀	—	6	2	no	—
329	D₂₀	—	12	4	no	—
330	D₂₀	—	12	2	no	—
331	D₂₀	—	24	1	no	—
332	C₄×D₅	—	12	2	no	—
333	C₄×D₅	—	12	2	no	—
334	Dic₁₀	—	12	2	no	—
335	C₅×C₈	—	2	2	no	—
336	C₅×C₈	—	2	1	no	—
337	C₅×C₈	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	30	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
341	C₂×D₈	—	15	1	no	—
342	C₂×D₈	—	15	2	no	—
343	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
344	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
345	#127	—	15	1	no	—
346	#123	—	30	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	30	1	no	—
348	#121	—	15	2	no	—
349	#121	—	15	2	no	—
350	#121	—	30	1	no	—
351	#120	—	30	2	no	—
352	C₄×D₄	—	15	1	no	—
353	C₄×D₄	—	15	1	no	—
354	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
356	#107	—	15	1	no	—
357	#107	—	15	2	no	—
358	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#102	—	15	1	no	—
360	#102	—	15	2	no	—
361	#102	—	15	2	no	—
362	#102	—	15	2	no	—
363	#102	—	15	1	no	—
364	#102	—	15	2	no	—
365	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
366	C₄×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
367	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
371	D₁₅	—	4	2	no	—
372	D₁₅	—	8	1	no	—
373	D₁₅	—	8	2	no	—
374	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
375	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
381	C₃×D₄	D₄₀	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#67	—	20	4	no	—
389	#67	—	20	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
392	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
393	C₂×Dic₃	—	20	4	no	—
394	D₁₂	—	5	2	no	—
395	D₁₂	—	10	1	no	—
396	D₁₂	—	10	1	no	—
397	D₁₂	—	10	2	no	—
398	D₁₂	—	10	1	no	—
399	D₁₂	—	10	2	no	—
400	D₁₂	—	20	4	no	—
401	D₁₂	—	20	2	no	—
402	D₁₂	—	40	1	no	—
403	C₄×D₃	—	20	2	no	—
404	C₄×D₃	—	20	2	no	—
405	Dic₆	—	20	2	no	—
406	C₃×C₈	—	2	2	no	—
407	C₃×C₈	—	2	1	no	—
408	C₃×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
412	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
413	C₂×D₅	—	6	2	no	—
414	C₂×D₅	—	12	1	no	—
415	C₂×D₅	—	12	1	no	—
416	C₂×D₅	—	12	1	no	—
417	C₂×D₅	—	12	2	no	—
418	C₂×D₅	—	12	2	no	—
419	C₂×D₅	—	12	1	no	—
420	C₂×D₅	—	12	2	no	—
421	C₂×D₅	—	12	1	no	—
422	C₂×D₅	—	24	8	no	—
423	C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
426	C₄×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
427	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
428	Dic₅	—	12	2	no	—
429	Dic₅	—	12	1	no	—
430	Dic₅	—	12	1	no	—
431	C₂⁴	—	30	2	no	—
432	#41	—	60	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
434	C₂×D₄	—	15	1	no	—
435	C₂×D₄	—	15	2	no	—
436	C₂×D₄	—	15	1	no	—
437	C₂×D₄	—	30	4	no	—
438	C₂×D₄	—	30	2	no	—
439	C₂×D₄	—	30	2	no	—
440	C₂×D₄	—	30	2	no	—
441	C₂×D₄	—	30	1	no	—
442	C₂×D₄	—	30	1	no	—
443	C₂×D₄	—	60	2	no	—
444	C₂×D₄	—	60	4	no	—
445	C₂×D₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
450	D₈	—	30	2	no	—
451	D₈	—	60	2	no	—
452	C₂×C₈	—	4	2	no	—
453	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
456	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
461	C₄⋊C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	D₆₀	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₃	C₂×D₄₀	1	4	yes	—
472	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₃	—	10	2	no	—
474	C₂×D₃	—	20	1	no	—
475	C₂×D₃	—	20	1	no	—
476	C₂×D₃	—	20	1	no	—
477	C₂×D₃	—	20	2	no	—
478	C₂×D₃	—	20	2	no	—
479	C₂×D₃	—	20	1	no	—
480	C₂×D₃	—	20	2	no	—
481	C₂×D₃	—	20	1	no	—
482	C₂×D₃	—	40	8	no	—
483	C₃×C₄	—	2	1	no	—
484	C₃×C₄	—	2	2	no	—
485	C₃×C₄	C₂×D₄₀	1	2	yes	—
486	C₃×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
488	Dic₃	—	20	2	no	—
489	Dic₃	—	20	1	no	—
490	Dic₃	—	20	1	no	—
491	C₂×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₅	#5554	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₅	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	#5751	1	1	yes	characteristic
495	D₅	—	12	2	no	—
496	D₅	—	24	2	no	—
497	D₅	—	24	1	no	—
498	C₂³	—	30	1	no	—
499	C₂³	—	30	1	no	—
500	C₂³	—	30	2	no	—
501	C₂³	—	60	4	no	—
502	C₂³	—	60	4	no	—
503	C₂³	—	120	2	no	—
504	C₂³	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
505	Q₈	—	60	2	no	—
506	D₄	—	15	2	no	—
507	D₄	—	30	1	no	—
508	D₄	—	30	1	no	—
509	D₄	—	30	2	no	—
510	D₄	—	30	1	no	—
511	D₄	—	30	2	no	—
512	D₄	—	60	4	no	—
513	D₄	—	60	4	no	—
514	D₄	—	60	4	no	—
515	D₄	—	60	2	no	—
516	D₄	—	120	1	no	—
517	D₄	D₁₂₀	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	30	1	no	—
521	C₂×C₄	—	30	1	no	—
522	C₂×C₄	—	30	2	no	—
523	C₂×C₄	—	60	4	no	—
524	C₂×C₄	—	60	2	no	—
525	C₂×C₄	—	60	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	2	1	no	—
531	C₈	—	2	2	no	—
532	C₈	—	2	1	no	—
533	C₂×C₃	—	2	4	no	—
534	C₂×C₃	#65888	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	C₂²×D₄₀	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	#66085	1	1	yes	characteristic
537	D₃	—	20	2	no	—
538	D₃	—	40	2	no	—
539	D₃	—	40	1	no	—
540	C₅	#79438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	30	2	no	—
544	C₂²	—	60	1	no	—
545	C₂²	—	60	1	no	—
546	C₂²	—	60	2	no	—
547	C₂²	—	60	1	no	—
548	C₂²	—	60	1	no	—
549	C₂²	—	60	2	no	—
550	C₂²	—	60	2	no	—
551	C₂²	—	60	1	no	—
552	C₂²	—	120	8	no	—
553	C₂²	C₂×D₁₂₀	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	2	no	—
556	C₄	—	2	1	no	—
557	C₄	—	60	1	no	—
558	C₄	—	60	1	no	—
559	C₄	—	60	2	no	—
560	C₄	C₂×D₁₂₀	1	2	yes	—
561	C₄	#92095	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
563	C₃	#10611169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	60	2	no	—
566	C₂	—	120	2	no	—
567	C₂	—	120	1	no	—
568	C₂	#11756313	1	1	yes	characteristic
569	C₂	C₂²×D₁₂₀	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11756510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₈×D₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3294
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11756314	C₂	semidirect
2. D₄×D₆₀	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #11751216	C₂	semidirect
5. C₂×#91105	C₂	semidirect
6. #11750947	C₂	semidirect
7. #11750944	C₂	semidirect
8. #11750837	C₂	semidirect
9. #11750833	C₂	semidirect
10. #11750795	C₂	semidirect
11. C₄×D₁₂₀	C₂	semidirect
16. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
19. #91819	C₂²	semidirect
20. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
22. C₂×D₁₂₀	C₂²	semidirect
29. C₄×D₆₀	C₂²	semidirect
30. #91758	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. #91105	C₂²	semidirect
37. #91105	C₂²	semidirect
38. #91105	C₂²	semidirect
39. #91105	C₂²	semidirect
40. #91102	C₂²	semidirect
41. #91102	C₂²	semidirect
45. C₅×C₈×D₄	D₃	semidirect
93. C₃×C₈×D₄	D₅	semidirect
105. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
120. C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
121. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
122. C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
139. C₃×C₅×D₄	D₈	semidirect
160. D₆₀	#41	semidirect
170. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
185. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
186. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
187. C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
242. C₈×D₄	D₁₅	semidirect
310. C₅×D₄	D₂₄	semidirect
343. C₂²×C₈	C₂×D₁₅	semidirect
358. C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
365. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
366. C₄×C₈	C₂×D₁₅	semidirect
381. C₃×D₄	D₄₀	semidirect
468. C₃×C₅	#3294	semidirect
517. D₄	D₁₂₀	semidirect
540. C₅	#79438	semidirect
563. C₃	#10611169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11756314	2
D₄×D₆₀	2
C₃×C₅×C₈×D₄	2
#11751216	2
C₂×#91105	2
#11750947	2
#11750944	2
#11750837	2
#11750833	2
#11750795	2
C₄×D₁₂₀	2
#10611169	3
#79438	5