Subgroups — #14458354

Order 1920.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₅×#5555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×D₄×#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11748525	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11748514	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11748462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#90969	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#6654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11746966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11746912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615256	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₅×#237	—	2	1	no	—
16	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#91819	C₂²	1	2	yes	—
18	#91784	—	2	1	no	—
19	#91771	—	2	2	no	—
20	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₅×#930	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₅×#897	—	2	1	no	—
25	C₅×#886	—	2	2	no	—
26	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₅×#869	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₂²×C₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6654	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#6654	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₃×C₂²⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
32	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₃×C₄×#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#90988	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#90988	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#90969	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#90969	C₂²	1	2	yes	—
38	#90969	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#90969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90969	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#90967	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#79438	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₅×#547	—	3	1	no	—
44	D₄×D₂₀	—	3	1	no	—
45	#65377	—	3	1	no	—
46	#65376	—	3	1	no	—
47	#65327	—	3	2	no	—
48	#65325	—	3	2	no	—
49	#65304	—	3	1	no	—
50	C₄×#686	—	3	1	no	—
51	D₄×#168	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#65256	—	3	2	no	—
53	C₂×#3941	—	3	2	no	—
54	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1220	—	2	2	no	—
58	D₄×D₁₅	—	4	4	no	—
59	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
60	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
61	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
62	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
63	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
64	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
67	C₂×C₅×#67	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
69	C₅×#237	—	4	4	no	—
70	C₂×C₅×D₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
73	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
75	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#6714	—	2	1	no	—
77	#6714	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
82	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
83	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#168	—	4	2	no	—
86	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₃×#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6654	—	2	2	no	—
90	#6654	—	4	2	no	—
91	#5555	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
92	D₄×D₁₂	—	5	1	no	—
93	C₃×C₈×D₄	—	5	1	no	—
94	#5115	—	5	2	no	—
95	C₂×#821	—	5	2	no	—
96	#4846	—	5	1	no	—
97	#4843	—	5	1	no	—
98	#4736	—	5	2	no	—
99	#4732	—	5	2	no	—
100	#4694	—	5	1	no	—
101	C₄×D₂₄	—	5	1	no	—
102	C₂×C₅×#41	—	6	1	no	—
103	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
104	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
105	C₅×C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
106	C₅×#123	—	6	2	no	—
107	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
108	C₅×#121	—	3	2	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
110	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
112	C₂×#686	—	3	1	no	—
113	C₂×#686	—	3	2	no	—
114	#4076	—	3	2	no	—
115	C₂²×#168	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
116	#4041	—	6	1	no	—
117	#4028	—	6	2	no	—
118	#4020	—	3	1	no	—
119	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
120	#3964	—	3	1	no	—
121	C₂²⋊#168	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
122	#3941	—	3	1	no	—
123	#3941	—	3	2	no	—
124	#3941	—	3	2	no	—
125	#3941	—	3	2	no	—
126	#3941	—	3	2	no	—
127	#3939	—	3	1	no	—
128	#3939	—	3	2	no	—
129	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
130	C₄×#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
131	#3294	—	15	1	no	Sylow
132	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
137	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₅×D₃	—	2	1	no	—
139	C₃×C₅×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
140	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	#1220	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
148	D₆₀	—	2	2	no	—
149	D₆₀	—	2	1	no	—
150	D₆₀	—	2	2	no	—
151	D₆₀	—	4	4	no	—
152	D₆₀	—	4	2	no	—
153	D₆₀	—	8	1	no	—
154	D₆₀	#41	1	2	yes	complemented
155	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
156	C₅×#67	—	4	4	no	—
157	C₂×C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₅×Dic₃	—	4	4	no	—
160	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
161	C₅×D₁₂	—	2	1	no	—
162	C₄×C₅×D₃	—	4	2	no	—
163	C₅×Dic₆	—	4	2	no	—
164	C₃×#168	—	2	1	no	—
165	C₃×#168	—	2	1	no	—
166	C₃×#168	—	2	2	no	—
167	C₂×#237	—	2	1	no	—
168	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
169	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
170	C₂²×C₃×C₈	—	5	2	no	—
171	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
172	#930	—	5	2	no	—
173	#930	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
175	C₂×D₂₄	—	5	1	no	—
176	C₂×D₂₄	—	5	2	no	—
177	#897	—	2	1	no	—
178	#895	—	10	1	no	—
179	#886	—	2	2	no	—
180	#882	—	10	2	no	—
181	#874	—	5	1	no	—
182	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
183	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#869	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
186	C₃×C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
187	C₃×C₄×C₈	—	5	1	no	—
188	#821	—	5	1	no	—
189	#821	—	5	1	no	—
190	#821	—	5	2	no	—
191	#821	—	5	2	no	—
192	#821	—	5	2	no	—
193	#821	—	5	2	no	—
194	#818	—	5	1	no	—
195	#818	—	5	2	no	—
196	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
197	C₅×#41	—	12	4	no	—
198	C₂×C₅×Q₈	—	6	1	no	—
199	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
200	C₂×C₅×D₄	—	6	2	no	—
201	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₅	—	6	1	no	—
204	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
205	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
206	D₄×D₅	—	12	4	no	—
207	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
208	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
209	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
210	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
211	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
212	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
213	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
214	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
216	C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
219	C₅×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
221	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
222	C₅×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
223	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
224	#686	—	6	2	no	—
225	#686	—	12	2	no	—
226	#685	—	6	1	no	—
227	#685	—	6	2	no	—
228	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
229	C₂×#168	—	4	2	no	—
230	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#168	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
233	#547	—	3	1	no	—
234	D₄²	—	15	1	no	—
235	#486	—	15	1	no	—
236	#480	—	15	2	no	—
237	#474	—	15	1	no	—
238	#466	—	15	2	no	—
239	#459	—	15	1	no	—
240	#447	—	15	2	no	—
241	C₄×D₈	—	15	1	no	—
242	C₈×D₄	—	5	1	no	—
243	C₂×#102	—	15	2	no	—
244	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₃×C₅	C₂×D₈	1	4	yes	—
247	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
249	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
250	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
251	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
252	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
253	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
254	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
255	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
256	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
257	C₂×C₅×D₃	—	4	1	no	—
258	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
259	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
260	C₃×C₄×C₅	C₂×D₈	1	2	yes	—
261	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
262	C₃×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₅	—	4	1	no	—
264	C₅×Dic₃	—	4	2	no	—
265	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
266	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
267	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
269	C₂×#67	—	2	2	no	—
270	C₂×#67	—	10	2	no	—
271	C₂²×Dic₃	—	2	2	no	—
272	#237	—	4	4	no	—
273	D₃×D₄	—	20	4	no	—
274	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
275	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
276	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
277	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
278	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
279	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
280	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
281	C₂×D₁₂	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄×D₃	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
284	C₂×Dic₆	—	2	1	no	—
285	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
286	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
287	C₂×C₃×C₈	—	5	1	no	—
288	C₂×C₃×C₈	—	20	2	no	—
289	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
290	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
291	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
292	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	1	no	—
293	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
294	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
295	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
296	C₄⋊Dic₃	—	2	1	no	—
297	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
298	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
299	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
300	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
301	D₂₄	—	10	2	no	—
302	D₂₄	—	20	2	no	—
303	C₂³×C₅	—	6	1	no	—
304	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
306	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
307	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
308	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
309	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
310	C₅×Q₈	—	12	2	no	—
311	C₅×D₄	—	6	1	no	—
312	C₅×D₄	—	6	1	no	—
313	C₅×D₄	—	12	4	no	—
314	C₅×D₄	D₂₄	1	4	yes	complemented
315	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
318	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
319	C₂×C₄×C₅	—	12	4	no	—
320	C₂×C₄×C₅	—	12	2	no	—
321	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
326	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
327	D₂₀	—	3	2	no	—
328	D₂₀	—	6	1	no	—
329	D₂₀	—	6	2	no	—
330	D₂₀	—	6	2	no	—
331	D₂₀	—	12	4	no	—
332	D₂₀	—	12	2	no	—
333	D₂₀	—	24	1	no	—
334	C₄×D₅	—	12	2	no	—
335	#168	—	2	1	no	—
336	#168	—	2	2	no	—
337	#168	—	2	1	no	—
338	C₂×#41	—	6	1	no	—
339	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
340	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
341	C₂×D₈	—	15	1	no	—
342	C₂×D₈	—	15	2	no	—
343	C₂²×C₈	—	5	2	no	—
344	C₄⋊Q₈	—	3	1	no	—
345	#127	—	15	1	no	—
346	#123	—	6	2	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	6	1	no	—
348	#121	—	3	2	no	—
349	#121	—	15	2	no	—
350	#121	—	30	1	no	—
351	#120	—	30	2	no	—
352	C₄×D₄	—	3	1	no	—
353	C₄×D₄	—	15	1	no	—
354	C₄×D₄	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
356	#107	—	15	1	no	—
357	#107	—	15	2	no	—
358	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
359	#102	—	15	1	no	—
360	#102	—	15	2	no	—
361	#102	—	15	2	no	—
362	#102	—	15	2	no	—
363	#102	—	15	2	no	—
364	#102	—	15	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	5	2	no	—
366	C₄×C₈	—	5	1	no	—
367	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
368	C₂×C₃×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₃×C₅	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₃×C₅	#577	1	1	yes	characteristic
371	D₁₅	—	4	2	no	—
372	D₁₅	—	8	2	no	—
373	C₅×D₃	—	8	1	no	—
374	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
375	C₂²×D₃	—	2	1	no	—
376	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
377	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
378	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
379	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
380	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
381	C₃×D₄	#686	1	4	yes	complemented
382	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
386	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
388	#67	—	4	4	no	—
389	#67	—	20	4	no	—
390	C₂×Dic₃	—	2	2	no	—
391	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
392	C₂×Dic₃	—	4	4	no	—
393	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
394	D₁₂	—	2	1	no	—
395	D₁₂	—	2	1	no	—
396	D₁₂	—	5	2	no	—
397	D₁₂	—	10	2	no	—
398	D₁₂	—	10	1	no	—
399	D₁₂	—	10	2	no	—
400	D₁₂	—	20	4	no	—
401	D₁₂	—	20	2	no	—
402	D₁₂	—	40	1	no	—
403	C₄×D₃	—	4	2	no	—
404	C₄×D₃	—	20	2	no	—
405	Dic₆	—	4	2	no	—
406	C₃×C₈	—	10	1	no	—
407	C₃×C₈	—	10	2	no	—
408	C₃×C₈	—	10	1	no	—
409	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
410	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
411	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
412	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
413	C₂²×C₅	—	12	1	no	—
414	C₂²×C₅	C₂×D₂₄	1	4	yes	—
415	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
416	C₂×D₅	—	6	2	no	—
417	C₂×D₅	—	12	1	no	—
418	C₂×D₅	—	12	1	no	—
419	C₂×D₅	—	12	2	no	—
420	C₂×D₅	—	12	2	no	—
421	C₂×D₅	—	12	2	no	—
422	C₂×D₅	—	24	8	no	—
423	C₄×C₅	—	2	1	no	—
424	C₄×C₅	—	2	2	no	—
425	C₄×C₅	—	12	1	no	—
426	C₄×C₅	—	12	2	no	—
427	C₄×C₅	C₂×D₂₄	1	2	yes	—
428	C₄×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
429	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
430	Dic₅	—	12	1	no	—
431	C₂⁴	—	30	2	no	—
432	#41	—	12	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	6	1	no	—
434	C₂×D₄	—	3	1	no	—
435	C₂×D₄	—	6	2	no	—
436	C₂×D₄	—	15	1	no	—
437	C₂×D₄	—	15	2	no	—
438	C₂×D₄	—	30	4	no	—
439	C₂×D₄	—	30	2	no	—
440	C₂×D₄	—	30	2	no	—
441	C₂×D₄	—	30	1	no	—
442	C₂×D₄	—	30	1	no	—
443	C₂×D₄	—	60	2	no	—
444	C₂×D₄	—	60	4	no	—
445	C₂×D₄	#1203	1	1	yes	characteristic
446	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	6	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
449	C₂²×C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
450	D₈	—	30	2	no	—
451	D₈	—	60	2	no	—
452	C₂×C₈	—	5	1	no	—
453	C₂×C₈	—	5	1	no	—
454	C₂×C₈	—	5	2	no	—
455	C₂×C₈	—	20	2	no	—
456	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
458	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
461	C₄⋊C₄	#1203	1	1	yes	characteristic
462	C₂²⋊C₄	—	6	1	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
466	C₂²⋊C₄	#1203	1	2	yes	—
467	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
468	C₃×C₅	#3294	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
469	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
470	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
471	C₂²×C₃	C₂×#686	1	4	yes	—
472	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
473	C₂×D₃	—	4	1	no	—
474	C₂×D₃	—	4	1	no	—
475	C₂×D₃	—	4	1	no	—
476	C₂×D₃	—	10	2	no	—
477	C₂×D₃	—	20	1	no	—
478	C₂×D₃	—	20	1	no	—
479	C₂×D₃	—	20	2	no	—
480	C₂×D₃	—	20	2	no	—
481	C₂×D₃	—	20	2	no	—
482	C₂×D₃	—	40	8	no	—
483	C₃×C₄	—	2	2	no	—
484	C₃×C₄	—	2	1	no	—
485	C₃×C₄	C₂×#686	1	2	yes	—
486	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₃×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
488	Dic₃	—	4	2	no	—
489	Dic₃	—	4	1	no	—
490	Dic₃	—	20	1	no	—
491	C₂×C₅	—	2	4	no	—
492	C₂×C₅	—	24	1	no	—
493	C₂×C₅	#5554	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₅	C₂²×D₂₄	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₅	#5751	1	1	yes	characteristic
496	D₅	—	12	2	no	—
497	D₅	—	24	2	no	—
498	C₂³	—	6	1	no	—
499	C₂³	—	30	1	no	—
500	C₂³	—	30	2	no	—
501	C₂³	—	60	4	no	—
502	C₂³	—	60	4	no	—
503	C₂³	—	120	2	no	—
504	C₂³	C₂×#1203	1	2	yes	—
505	Q₈	—	12	2	no	—
506	D₄	—	6	1	no	—
507	D₄	—	6	1	no	—
508	D₄	—	12	4	no	—
509	D₄	—	15	2	no	—
510	D₄	—	30	2	no	—
511	D₄	—	30	1	no	—
512	D₄	—	30	2	no	—
513	D₄	—	60	4	no	—
514	D₄	—	60	4	no	—
515	D₄	—	60	2	no	—
516	D₄	—	120	1	no	—
517	D₄	#6654	1	4	yes	complemented
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	2	no	—
520	C₂×C₄	—	6	1	no	—
521	C₂×C₄	—	6	2	no	—
522	C₂×C₄	—	12	4	no	—
523	C₂×C₄	—	12	2	no	—
524	C₂×C₄	—	30	1	no	—
525	C₂×C₄	—	60	2	no	—
526	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	C₂×#1203	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	C₂×#1203	1	1	yes	characteristic
529	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
530	C₈	—	10	1	no	—
531	C₈	—	10	1	no	—
532	C₈	—	10	2	no	—
533	C₂×C₃	—	2	4	no	—
534	C₂×C₃	C₂²×#686	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₃	#66163	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₃	#66171	1	1	yes	characteristic
537	D₃	—	8	1	no	—
538	D₃	—	20	2	no	—
539	D₃	—	40	2	no	—
540	C₅	#79438	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂²	—	2	2	no	—
542	C₂²	—	2	2	no	—
543	C₂²	—	12	1	no	—
544	C₂²	—	12	1	no	—
545	C₂²	—	12	1	no	—
546	C₂²	—	30	2	no	—
547	C₂²	—	60	1	no	—
548	C₂²	—	60	1	no	—
549	C₂²	—	60	2	no	—
550	C₂²	—	60	2	no	—
551	C₂²	—	60	2	no	—
552	C₂²	—	120	8	no	—
553	C₂²	C₂×#6654	1	4	yes	—
554	C₂²	C₂²×#1203	1	1	yes	characteristic
555	C₄	—	2	1	no	—
556	C₄	—	2	2	no	—
557	C₄	—	12	1	no	—
558	C₄	—	12	2	no	—
559	C₄	—	60	1	no	—
560	C₄	C₂×#6654	1	2	yes	—
561	C₄	#92024	1	1	yes	characteristic
562	C₄	#92026	1	1	yes	characteristic
563	C₃	#10615256	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
564	C₂	—	2	4	no	—
565	C₂	—	24	1	no	—
566	C₂	—	60	2	no	—
567	C₂	—	120	2	no	—
568	C₂	C₂²×#6654	1	1	yes	characteristic
569	C₂	#11754982	1	1	yes	characteristic
570	C₂	#11755308	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1203
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×D₄	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3294
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. D₄×D₆₀	C₂	semidirect
2. C₅×#5555	C₂	semidirect
3. C₃×D₄×#168	C₂	semidirect
4. #11748525	C₂	semidirect
5. #11748514	C₂	semidirect
6. #11748462	C₂	semidirect
7. C₂×#90969	C₂	semidirect
8. #11747037	C₂	semidirect
9. C₄×#6654	C₂	semidirect
10. #11746966	C₂	semidirect
11. #11746912	C₂	semidirect
22. C₅×#930	C₂²	semidirect
23. C₂×C₅×C₄⋊Dic₃	C₂²	semidirect
26. C₄×C₅×D₁₂	C₂²	semidirect
27. C₅×#869	C₂²	semidirect
28. C₂²×C₃×#168	C₂²	semidirect
30. C₂×#6654	C₂²	semidirect
31. C₃×C₂²⋊#168	C₂²	semidirect
32. C₃×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×#168	C₂²	semidirect
34. #90988	C₂²	semidirect
35. #90988	C₂²	semidirect
38. #90969	C₂²	semidirect
39. #90969	C₂²	semidirect
40. #90969	C₂²	semidirect
41. #90967	C₂²	semidirect
51. D₄×#168	D₃	semidirect
91. #5555	D₅	semidirect
115. C₂²×#168	C₂×D₃	semidirect
121. C₂²⋊#168	C₂×D₃	semidirect
129. C₄⋊#168	C₂×D₃	semidirect
130. C₄×#168	C₂×D₃	semidirect
139. C₃×C₅×D₄	D₈	semidirect
154. D₆₀	#41	semidirect
173. #930	C₂×D₅	semidirect
174. C₂×C₄⋊Dic₃	C₂×D₅	semidirect
183. C₄×D₁₂	C₂×D₅	semidirect
184. #869	C₂×D₅	semidirect
314. C₅×D₄	D₂₄	semidirect
381. C₃×D₄	#686	semidirect
468. C₃×C₅	#3294	semidirect
517. D₄	#6654	semidirect
540. C₅	#79438	semidirect
563. C₃	#10615256	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₆₀	2
C₅×#5555	2
C₃×D₄×#168	2
#11748525	2
#11748514	2
#11748462	2
C₂×#90969	2
#11747037	2
C₄×#6654	2
#11746966	2
#11746912	2
#10615256	3
#79438	5