Finite Group Databasebeta

← #14458417

Subgroups — #14458417

Order 1920.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 572 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756476C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5072C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749041C212yesmaximal, complemented
6#11749038C212yesmaximal, complemented
7#11748958C212yesmaximal, complemented
8#11748957C212yesmaximal, complemented
9C4×#6654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612083—31nomaximal, Hall
13C2×D4×D15—21no—
14C2×D4×D15C2212yes—
15C2×#6769—21no—
16C3×C5×#127C2211yescharacteristic
17#91827—21no—
18#91827C2212yes—
19#91826—22no—
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C4×D60C2211yescharacteristic
22C2×C5×#213C2212yescomplemented
23C4×C5×D12C2211yescharacteristic, complemented
24C3×#4015C2211yescharacteristic, complemented
25#91466C2212yescomplemented
26#91438—22no—
27#91437C2212yescomplemented
28#91369—21no—
29C2×#6654C2211yescharacteristic
30C2×#6648C2212yescomplemented
31C5×#832C2212yescomplemented
32C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
33C3×#3964C2212yescomplemented
34C3×#3964C2212yescomplemented
35C3×C4×#168C2211yescharacteristic, complemented
36#90990C2212yescomplemented
37#90988C2211yescharacteristic, complemented
38#90969C2211yescharacteristic
39#90968C2212yes—
40#90967C2211yescharacteristic, complemented
41#90957C2212yescomplemented
42#81576—51nomaximal, Hall
43#66051—31no—
44#65885—31no—
45C5×#459—31no—
46#65446—32no—
47#65445—32no—
48#65359D311yescharacteristic, complemented
49C4×#686—31no—
50#65135—31no—
51#65123—31no—
52#65063—32no—
53D5×#102—32no—
54C23×D15—22no—
55C2×C3×C5×D4—21no—
56C2×C3×C5×D4—21no—
57C2×C3×C5×D4C2312yes—
58C2×#1220—22no—
59C2×#1220—22no—
60D4×D15—24no—
61D4×D15—42no—
62D4×D15—44no—
63C2×D60D411yescharacteristic
64C2×D60C2311yescharacteristic
65C2×C4×D15—21no—
66C2×C4×D15C2312yes—
67C2×C5×D12C2311yescharacteristic
68C2×C4×C5×D3—21no—
69C2×C3×Dic10—21no—
70C2×#1203—22no—
71C2×#1200—22no—
72#6769—44no—
73C3×C42×C5C2311yescharacteristic
74#6719—22no—
75#6714—21no—
76#6714D412yes—
77C4⋊Dic15D411yescharacteristic
78C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
79C5×#213—42no—
80C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
81C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
82C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
83C3×C4⋊Dic5—21no—
84C3×C4⋊Dic5C2312yes—
85C2×C3×#168C2311yescharacteristic
86C2×C3×#168C2311yescharacteristic
87#6669—22no—
88(C2×D3)⋊Dic5—22no—
89#6654—22no—
90#6648—42no—
91#5726—51no—
92#5717—51no—
93C3×#486—51no—
94#5087—51no—
95#5072D511yescharacteristic, complemented
96#4775—52no—
97#4774—52no—
98#4773—52no—
99D3×#102—52no—
100C4×D24—51no—
101C8×D12—51no—
102C2×D4×D5—32no—
103C2×D4×D5—61no—
104C2×#709—61no—
105C2×C5×D8—32no—
106C5×#127C2×D311yescharacteristic
107C4×C5×D4—31no—
108#4084—32no—
109#4084—32no—
110#4084—61no—
111#4083—62no—
112C2×#686—31no—
113#4070—61no—
114C2×C8×D5—32no—
115D5×C4⋊C4—32no—
116#4029—62no—
117C4×D20—31no—
118C4×D20—31no—
119#4015C2×D311yescharacteristic, complemented
120C5×C4⋊C8—31no—
121C5×#102—32no—
122#3964—31no—
123#3964C2×D312yescomplemented
124#3964C2×D312yescomplemented
125#3953—32no—
126#3952—32no—
127#3950—32no—
128#3941—31no—
129#3939—31no—
130C4×#168C2×D311yescharacteristic, complemented
131#3294—151noSylow
132C23×C3×C5—22no—
133C22×D15—21no—
134C22×D15—44no—
135C22×D15—44no—
136C22×D15—82no—
137C22×D15C2×D412yes—
138C22×C5×D3—21no—
139C3×C5×D4—22no—
140C3×C5×D4—22no—
141C3×C5×D4—42no—
142C3×C5×D4—81no—
143C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
144C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
145C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
146#1220—44no—
147#1220—44no—
148C2×Dic15—21no—
149C2×Dic15C2×D412yes—
150D60—21no—
151D60D814yescomplemented
152D60#4112yescomplemented
153C4×D15—22no—
154C4×D15—22no—
155C4×D15—42no—
156C2×C5×Dic3—21no—
157C5×D12—21no—
158C5×D12—21no—
159C4×C5×D3—42no—
160C2×C3×Dic5—22no—
161C3×Dic10—42no—
162#1203—44no—
163#1200—44no—
164C3×#168—21no—
165C3×#168—21no—
166C5×C3⋊C8—22no—
167C2×#239—101no—
168C2×D3×D4—52no—
169C2×D3×D4—101no—
170C3×C4⋊Q8—51no—
171C3×#127C2×D511yescharacteristic
172#946—101no—
173#938—52no—
174#938—101no—
175#937—102no—
176C2×#213C2×D512yescomplemented
177C2×D24—51no—
178C2×D3×C8—52no—
179#895—52no—
180#894—102no—
181D3×C4⋊C4—52no—
182C4×D12—51no—
183C4×D12—51no—
184C4×D12C2×D511yescharacteristic, complemented
185C3×#102—52no—
186C3×#102—52no—
187C3×C4×C8—51no—
188#832C2×D512yescomplemented
189#821—51no—
190#821—51no—
191(C2×D3)⋊C8—52no—
192#818—51no—
193#809—52no—
194#807—52no—
195C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic, complemented
196C23×D5—62no—
197C2×C5×D4—21no—
198C2×C5×D4—21no—
199C2×C5×D4—31no—
200C2×C5×D4C22×D312yes—
201C22×C4×C5—61no—
202C2×C22⋊D5—62no—
203C2×C22⋊D5—62no—
204C2×C22⋊D5—62no—
205D4×D5—64no—
206D4×D5—122no—
207D4×D5—124no—
208#709—124no—
209C2×D20—31no—
210C2×D20—31no—
211C2×C4×D5—32no—
212C2×C4×D5—62no—
213C2×C4×D5—61no—
214C2×Dic10—21no—
215C5×D8—122no—
216C2×C5×C8—32no—
217C5×C4⋊C4—31no—
218C5×C22⋊C4—61no—
219C42×C5C22×D311yescharacteristic
220C22⋊Dic5—62no—
221C22⋊Dic5—62no—
222#686—62no—
223#685—32no—
224#685—61no—
225C4⋊Dic5—21no—
226C4⋊Dic5—31no—
227C4⋊Dic5—31no—
228C4⋊Dic5C22×D312yes—
229#683—62no—
230C2×#168C22×D311yescharacteristic
231C2×#168C22×D311yescharacteristic
232C8×D5—122no—
233#547—151no—
234D42—151no—
235#486—51no—
236#480—152no—
237#474—151no—
238#466—152no—
239#459—31no—
240#447—152no—
241C4×D8—151no—
242C8×D4—151no—
243C2×#102—152no—
244C22×C3×C5—42no—
245C22×C3×C5—42no—
246C22×C3×C5—42no—
247C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
248C2×D15—22no—
249C2×D15—22no—
250C2×D15—22no—
251C2×D15—41no—
252C2×D15—41no—
253C2×D15—88no—
254C2×D15C2×D814yes—
255C2×C5×D3—41no—
256C2×C5×D3—41no—
257C2×C5×D3—41no—
258C3×C4×C5—21no—
259C3×C4×C5C2×D812yes—
260C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
261C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic15—22no—
263Dic15—41no—
264C3×Dic5—42no—
265C5×Dic3—41no—
266C23×D3—102no—
267C2×C3×Q8—101no—
268C2×C3×D4—21no—
269C2×C3×D4—21no—
270C2×C3×D4C22×D512yes—
271C2×#67—102no—
272C2×#67—102no—
273#239—204no—
274D3×D4—104no—
275D3×D4—202no—
276D3×D4—204no—
277C2×D12—51no—
278C2×D12—51no—
279C2×D12—102no—
280C2×D12C22×D511yescharacteristic
281C2×C4×D3—21no—
282C2×C4×D3—52no—
283C2×C4×D3—102no—
284C2×C4×D3—101no—
285C2×C3×C8—51no—
286C2×C3×C8—51no—
287C3×C4⋊C4—52no—
288C3×C4⋊C4—101no—
289C3×C42C22×D511yescharacteristic
290#217—102no—
291#213—42no—
292(C2×D3)⋊C4—21no—
293(C2×D3)⋊C4—52no—
294(C2×D3)⋊C4—102no—
295(C2×D3)⋊C4—101no—
296C4⋊Dic3—51no—
297C4⋊Dic3—51no—
298C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
299Dic3⋊C4—102no—
300C2×C3⋊C8C22×D512yes—
301D24—102no—
302D3×C8—202no—
303C23×C5—22no—
304C23×C5—61no—
305C22×D5—32no—
306C22×D5—61no—
307C22×D5—124no—
308C22×D5—124no—
309C22×D5—242no—
310C5×D4—22no—
311C5×D4—22no—
312C5×D4—42no—
313C5×D4—61no—
314C5×D4—61no—
315C5×D4—81no—
316C2×C4×C5—61no—
317C2×C4×C5—122no—
318C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
319C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
320C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
321C22⋊D5—124no—
322C22⋊D5—124no—
323C22⋊D5—124no—
324C2×Dic5—22no—
325C2×Dic5—32no—
326C2×Dic5—61no—
327D20—34no—
328D20—32no—
329D20—61no—
330C4×D5—62no—
331C4×D5—62no—
332C4×D5—124no—
333C4×D5—122no—
334Dic10—42no—
335C5×C8—62no—
336#168—21no—
337#168—21no—
338C2×#41—301no—
339C22×D4—152no—
340C22×D4—301no—
341C2×D8—32no—
342C2×D8—151no—
343C22×C8—152no—
344C4⋊Q8—51no—
345#127D3×D511yescharacteristic
346#123—302no—
347C22⋊Q8—301no—
348#121—152no—
349#121—152no—
350#121—301no—
351#120—302no—
352C4×D4—31no—
353C4×D4—151no—
354C4×D4—151no—
355C2×C4⋊C4—152no—
356#107—151no—
357#107—152no—
358C4⋊C8—31no—
359#102—32no—
360#102—52no—
361#102—52no—
362#102—151no—
363#102—152no—
364#102—151no—
365C22⋊C8—152no—
366C4×C8—51no—
367C2×C3×C5—82no—
368C2×C3×C5#54611yescharacteristic
369C2×C3×C5C22×D811yescharacteristic
370C2×C3×C5#57711yescharacteristic
371D15—24no—
372D15—42no—
373C5×D3—81no—
374C23×C3—22no—
375C22×D3—21no—
376C22×D3—52no—
377C22×D3—101no—
378C22×D3—204no—
379C22×D3—204no—
380C22×D3—402no—
381C3×Q8—202no—
382C3×D4—22no—
383C3×D4—22no—
384C3×D4—42no—
385C3×D4—81no—
386C2×C3×C4—102no—
387C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
388C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
389C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
390#67—204no—
391#67—204no—
392C2×Dic3—21no—
393C2×Dic3—52no—
394C2×Dic3—101no—
395D12—21no—
396D12—21no—
397D12—52no—
398D12—54no—
399D12—101no—
400D12—204no—
401C4×D3—42no—
402C4×D3—102no—
403C4×D3—102no—
404C4×D3—204no—
405C4×D3—202no—
406C3×C8—101no—
407C3×C8—101no—
408C3⋊C8—22no—
409C22×C5—42no—
410C22×C5—42no—
411C22×C5—42no—
412C22×C5—121no—
413C22×C5—121no—
414C22×C5—121no—
415C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
416C2×D5—34no—
417C2×D5—62no—
418C2×D5—62no—
419C2×D5—62no—
420C2×D5—121no—
421C2×D5—121no—
422C2×D5—248no—
423C4×C5—21no—
424C4×C5—121no—
425C4×C5D3×D812yes—
426C4×C5D3×#4111yescharacteristic
427C4×C5#100911yescharacteristic
428Dic5—42no—
429Dic5—62no—
430Dic5—121no—
431C24—302no—
432#41—604no—
433C2×Q8—101no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—31no—
437C2×D4—151no—
438C2×D4—151no—
439C2×D4—302no—
440C2×D4—302no—
441C2×D4—304no—
442C2×D4—302no—
443C2×D4—602no—
444C2×D4—604no—
445C2×D4C2×D3×D512yes—
446C22×C4—61no—
447C22×C4—152no—
448C22×C4—302no—
449C22×C4—301no—
450D8—122no—
451D8—302no—
452C2×C8—32no—
453C2×C8—51no—
454C2×C8—51no—
455C2×C8—602no—
456C4⋊C4—31no—
457C4⋊C4—52no—
458C4⋊C4—101no—
459C4⋊C4—151no—
460C4⋊C4—151no—
461C4⋊C4—302no—
462C22⋊C4—61no—
463C22⋊C4—152no—
464C22⋊C4—302no—
465C22⋊C4—302no—
466C22⋊C4—301no—
467C42C2×D3×D511yescharacteristic
468C3×C5#329411yescharacteristic, complemented, Hall
469C22×C3—42no—
470C22×C3—42no—
471C22×C3—42no—
472C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
473C2×D3—41no—
474C2×D3—41no—
475C2×D3—41no—
476C2×D3—54no—
477C2×D3—102no—
478C2×D3—102no—
479C2×D3—102no—
480C2×D3—201no—
481C2×D3—201no—
482C2×D3—408no—
483C3×C4—21no—
484C3×C4—202no—
485C3×C4D5×D812yes—
486C3×C4#414411yescharacteristic
487C3×C4D5×#4111yescharacteristic
488Dic3—41no—
489Dic3—102no—
490Dic3—201no—
491C2×C5—82no—
492C2×C5—241no—
493C2×C5#567611yescharacteristic
494C2×C5C2×D3×D811yescharacteristic
495C2×C5#576211yescharacteristic
496D5—64no—
497D5—122no—
498C23—22no—
499C23—61no—
500C23—152no—
501C23—301no—
502C23—604no—
503C23—604no—
504C23—1202no—
505Q8—202no—
506D4—22no—
507D4—22no—
508D4—42no—
509D4—61no—
510D4—61no—
511D4—81no—
512D4—154no—
513D4—152no—
514D4—301no—
515D4—604no—
516D4—604no—
517D4—604no—
518C2×C4—61no—
519C2×C4—102no—
520C2×C4—122no—
521C2×C4—152no—
522C2×C4—302no—
523C2×C4—302no—
524C2×C4—301no—
525C2×C4—604no—
526C2×C4—602no—
527C2×C4#679011yescharacteristic
528C2×C4#679011yescharacteristic
529C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
530C8—62no—
531C8—101no—
532C8—101no—
533C2×C3—82no—
534C2×C3#6594611yescharacteristic
535C2×C3C2×D5×D811yescharacteristic
536C2×C3#6610911yescharacteristic
537D3—81no—
538D3—104no—
539D3—202no—
540C5#8157611yescharacteristic, complemented, Sylow
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—121no—
545C22—121no—
546C22—121no—
547C22—154no—
548C22—302no—
549C22—302no—
550C22—302no—
551C22—601no—
552C22—601no—
553C22—1208no—
554C22C2×#679011yescharacteristic
555C4—21no—
556C4—121no—
557C4—202no—
558C4—302no—
559C4—601no—
560C4#9148112yes—
561C4#9202411yescharacteristic
562C4#9202711yescharacteristic
563C3#1061208311yescharacteristic, complemented, Sylow
564C2—82no—
565C2—241no—
566C2—304no—
567C2—602no—
568C2C2×#9148111yescharacteristic
569C2#1175472811yescharacteristic
570C2#1175495911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#127C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#127D3×D5
hypocenterC3×C5#3294
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756476C2semidirect
2. #11752561C2semidirect
3. C5×#5072C2semidirect
4. C3×#65359C2semidirect
5. #11749041C2semidirect
6. #11749038C2semidirect
7. #11748958C2semidirect
8. #11748957C2semidirect
9. C4×#6654C2semidirect
10. #11746988C2semidirect
11. #11746971C2semidirect
22. C2×C5×#213C22semidirect
23. C4×C5×D12C22semidirect
24. C3×#4015C22semidirect
25. #91466C22semidirect
27. #91437C22semidirect
30. C2×#6648C22semidirect
31. C5×#832C22semidirect
32. C5×C4⋊(C3⋊C8)C22semidirect
33. C3×#3964C22semidirect
34. C3×#3964C22semidirect
35. C3×C4×#168C22semidirect
36. #90990C22semidirect
37. #90988C22semidirect
40. #90967C22semidirect
41. #90957C22semidirect
48. #65359D3semidirect
95. #5072D5semidirect
119. #4015C2×D3semidirect
123. #3964C2×D3semidirect
124. #3964C2×D3semidirect
130. C4×#168C2×D3semidirect
151. D60D8semidirect
152. D60#41semidirect
176. C2×#213C2×D5semidirect
184. C4×D12C2×D5semidirect
188. #832C2×D5semidirect
195. C4⋊(C3⋊C8)C2×D5semidirect
468. C3×C5#3294semidirect
540. C5#81576semidirect
563. C3#10612083semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564762
#117525612
C5×#50722
C3×#653592
#117490412
#117490382
#117489582
#117489572
C4×#66542
#117469882
#117469712
#106120833
#815765