Subgroups — #14458436

Order 1920.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₃×C₅×#554	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11751149	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11751147	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11751128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#6717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₄×C₃⋊#168	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11751069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#91093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#10615365	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₃×C₅×#125	—	2	1	no	—
17	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
18	C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₃×C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
21	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6717	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6717	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#91819	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₃⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#91784	—	2	1	no	—
28	#91771	—	2	2	no	—
29	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#91119	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#91114	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#91093	C₂²	1	2	yes	—
34	#91093	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91092	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91092	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#83634	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₅×#554	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
44	D₄×D₂₀	—	3	1	no	—
45	#65377	—	3	1	no	—
46	#65373	—	3	1	no	—
47	#65337	—	3	2	no	—
48	#65335	—	3	2	no	—
49	#65316	—	3	1	no	—
50	C₄×#688	—	3	1	no	—
51	D₄×#168	—	3	1	no	—
52	#65257	—	3	2	no	—
53	C₂×#3941	—	3	2	no	—
54	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₃×C₅×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#1220	—	2	2	no	—
61	D₄×D₁₅	—	4	4	no	—
62	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
63	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
64	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
65	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
66	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
67	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
70	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
74	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
77	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
79	C₃×C₄²×C₅	—	2	1	no	—
80	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6717	—	2	2	no	—
82	#6717	—	4	2	no	—
83	#6714	—	2	1	no	—
84	#6714	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₃⋊#168	—	4	2	no	—
87	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₃×#554	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	D₄×D₁₂	—	5	1	no	—
92	#5088	—	5	1	no	—
93	#5084	—	5	1	no	—
94	#5048	—	5	2	no	—
95	#5046	—	5	2	no	—
96	#5027	—	5	1	no	—
97	C₄×#215	—	5	1	no	—
98	D₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
99	#4968	—	5	2	no	—
100	C₂×#809	—	5	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#125	—	2	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
107	C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
108	C₄×C₅×D₄	—	2	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
111	C₂×#688	—	3	1	no	—
112	C₂×#688	—	3	2	no	—
113	#4076	—	3	2	no	—
114	C₂²×#168	—	3	2	no	—
115	#4041	—	6	1	no	—
116	#4028	—	6	2	no	—
117	#4020	—	3	1	no	—
118	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
119	#3967	—	3	1	no	—
120	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
121	#3941	—	3	1	no	—
122	#3941	—	3	2	no	—
123	#3941	—	3	2	no	—
124	#3941	—	3	2	no	—
125	#3941	—	3	2	no	—
126	#3940	—	3	1	no	—
127	#3940	—	3	2	no	—
128	C₄⋊#168	—	3	1	no	—
129	C₄×#168	—	3	1	no	—
130	#3295	—	15	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
137	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
138	C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
139	C₃×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
140	C₃×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
142	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
143	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
144	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
145	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
146	C₂×C₃×C₄×C₅	—	8	2	no	—
147	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
151	#1220	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
153	D₆₀	—	2	2	no	—
154	D₆₀	—	2	1	no	—
155	D₆₀	—	2	2	no	—
156	D₆₀	—	4	4	no	—
157	D₆₀	—	4	2	no	—
158	D₆₀	—	8	1	no	—
159	D₆₀	#41	1	2	yes	—
160	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
161	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
162	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
163	C₃⋊#168	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
165	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
166	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×#125	—	2	1	no	—
168	C₃×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
170	C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₃×C₄×D₄	—	2	1	no	—
172	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	C₂×#215	—	5	1	no	—
175	C₂×#215	—	5	2	no	—
176	#930	—	5	2	no	—
177	C₂²×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
178	#895	—	10	1	no	—
179	#882	—	10	2	no	—
180	#874	—	5	1	no	—
181	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
182	#835	—	5	1	no	—
183	#830	—	5	2	no	—
184	#809	—	5	1	no	—
185	#809	—	5	2	no	—
186	#809	—	5	2	no	—
187	#809	—	5	2	no	—
188	#809	—	5	2	no	—
189	#808	—	5	1	no	—
190	#808	—	5	2	no	—
191	C₄⋊(C₃⋊C₈)	—	5	1	no	—
192	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅×D₄	#67	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₅	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
200	D₄×D₅	—	12	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
202	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
204	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
205	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
207	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
208	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	#67	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	#67	1	2	yes	—
218	C₄²×C₅	—	2	1	no	—
219	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#688	—	6	2	no	—
221	#688	—	12	2	no	—
222	#685	—	6	1	no	—
223	#685	—	6	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
225	C₂×#168	—	3	1	no	—
226	C₂×#168	—	3	1	no	—
227	C₂×#168	—	3	2	no	—
228	C₂×#168	—	12	2	no	—
229	#554	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
230	D₄²	—	15	1	no	—
231	#486	—	15	1	no	—
232	#481	—	15	2	no	—
233	#476	—	15	1	no	—
234	#465	—	15	2	no	—
235	#460	—	15	1	no	—
236	#450	—	15	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
238	C₈×D₄	—	15	1	no	—
239	C₂×#102	—	15	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
246	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
247	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
254	C₃×C₄×C₅	—	4	1	no	—
255	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
256	C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
257	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
258	C₃×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
259	Dic₁₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×Q₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₃×D₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₃×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
266	C₂×#67	—	10	2	no	—
267	D₃×D₄	—	20	4	no	—
268	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
269	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
270	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
271	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
272	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
273	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
274	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
275	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
276	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₃×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
283	C₃×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₃×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
285	C₃×C₄²	—	2	1	no	—
286	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
287	#215	—	10	2	no	—
288	#215	—	20	2	no	—
289	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
290	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
291	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
292	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
294	C₂×C₃⋊C₈	—	5	2	no	—
295	C₂×C₃⋊C₈	—	20	2	no	—
296	C₂³×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
303	C₅×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
305	C₅×D₄	#215	1	4	yes	complemented
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	2	yes	—
314	C₂×C₄×C₅	C₂×#67	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
318	D₂₀	—	3	2	no	—
319	D₂₀	—	6	2	no	—
320	D₂₀	—	6	1	no	—
321	D₂₀	—	6	2	no	—
322	D₂₀	—	12	4	no	—
323	D₂₀	—	12	2	no	—
324	D₂₀	—	24	1	no	—
325	C₄×D₅	—	12	2	no	—
326	#168	—	6	1	no	—
327	#168	—	6	1	no	—
328	#168	—	6	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#127	—	15	1	no	—
336	#125	—	2	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
339	#121	—	15	2	no	—
340	#121	—	30	1	no	—
341	#120	—	30	2	no	—
342	C₄×Q₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₄×D₄	—	2	1	no	—
344	C₄×D₄	—	15	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
347	#106	—	15	1	no	—
348	#106	—	15	2	no	—
349	C₄⋊C₈	—	15	1	no	—
350	#103	—	15	1	no	—
351	#102	—	15	1	no	—
352	#102	—	15	2	no	—
353	#102	—	15	2	no	—
354	#102	—	15	2	no	—
355	#102	—	15	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
357	C₄×C₈	—	15	1	no	—
358	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
362	D₁₅	—	4	2	no	—
363	D₁₅	—	8	2	no	—
364	C₂³×C₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
365	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
370	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
371	C₃×Q₈	—	2	1	no	—
372	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
373	C₃×D₄	#688	1	4	yes	complemented
374	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₃×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₃×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
382	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
384	#67	—	20	4	no	—
385	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
386	D₁₂	—	5	2	no	—
387	D₁₂	—	10	2	no	—
388	D₁₂	—	10	1	no	—
389	D₁₂	—	10	2	no	—
390	D₁₂	—	20	4	no	—
391	D₁₂	—	20	2	no	—
392	D₁₂	—	40	1	no	—
393	C₄×D₃	—	20	2	no	—
394	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
395	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
396	C₃⋊C₈	—	10	2	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	C₂×#215	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂²×#67	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	—	6	2	no	—
402	C₂×D₅	—	12	1	no	—
403	C₂×D₅	—	12	1	no	—
404	C₂×D₅	—	12	2	no	—
405	C₂×D₅	—	12	2	no	—
406	C₂×D₅	—	12	2	no	—
407	C₂×D₅	—	24	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	2	no	—
409	C₄×C₅	—	2	1	no	—
410	C₄×C₅	—	4	1	no	—
411	C₄×C₅	—	4	1	no	—
412	C₄×C₅	—	4	2	no	—
413	C₄×C₅	C₂×#215	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	—	12	1	no	—
417	C₂⁴	—	30	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
420	C₂×D₄	—	15	1	no	—
421	C₂×D₄	—	15	2	no	—
422	C₂×D₄	—	30	4	no	—
423	C₂×D₄	—	30	2	no	—
424	C₂×D₄	—	30	2	no	—
425	C₂×D₄	—	30	1	no	—
426	C₂×D₄	—	30	1	no	—
427	C₂×D₄	—	60	2	no	—
428	C₂×D₄	—	60	4	no	—
429	C₂×D₄	#1220	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
433	SD₁₆	—	30	2	no	—
434	SD₁₆	—	60	2	no	—
435	C₂×C₈	—	15	1	no	—
436	C₂×C₈	—	15	1	no	—
437	C₂×C₈	—	15	2	no	—
438	C₂×C₈	—	60	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
444	C₄⋊C₄	#1220	1	1	yes	characteristic
445	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
446	C₄⋊C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	#1220	1	2	yes	—
451	C₄²	—	2	1	no	—
452	C₄²	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
453	C₃×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	C₂×#688	1	4	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	—	10	2	no	—
459	C₂×D₃	—	20	1	no	—
460	C₂×D₃	—	20	1	no	—
461	C₂×D₃	—	20	2	no	—
462	C₂×D₃	—	20	2	no	—
463	C₂×D₃	—	20	2	no	—
464	C₂×D₃	—	40	8	no	—
465	C₃×C₄	—	2	2	no	—
466	C₃×C₄	—	2	1	no	—
467	C₃×C₄	—	4	1	no	—
468	C₃×C₄	—	4	1	no	—
469	C₃×C₄	—	4	2	no	—
470	C₃×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
471	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
472	C₃×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
473	Dic₃	—	20	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	C₂²×#215	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	#5829	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#5835	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	12	2	no	—
479	D₅	—	24	2	no	—
480	C₂³	—	30	1	no	—
481	C₂³	—	30	2	no	—
482	C₂³	—	60	4	no	—
483	C₂³	—	60	4	no	—
484	C₂³	—	120	2	no	—
485	C₂³	C₂×#1220	1	2	yes	—
486	Q₈	—	2	1	no	—
487	Q₈	—	2	1	no	—
488	Q₈	—	8	1	no	—
489	D₄	—	15	2	no	—
490	D₄	—	30	2	no	—
491	D₄	—	30	1	no	—
492	D₄	—	30	2	no	—
493	D₄	—	60	4	no	—
494	D₄	—	60	4	no	—
495	D₄	—	60	2	no	—
496	D₄	—	120	1	no	—
497	D₄	#6717	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	2	1	no	—
501	C₂×C₄	—	2	1	no	—
502	C₂×C₄	—	2	2	no	—
503	C₂×C₄	—	8	2	no	—
504	C₂×C₄	—	30	1	no	—
505	C₂×C₄	—	60	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×#1220	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×#1220	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	30	1	no	—
511	C₈	—	30	1	no	—
512	C₈	—	30	2	no	—
513	C₂×C₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	#66163	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	#66169	1	1	yes	characteristic
517	D₃	—	20	2	no	—
518	D₃	—	40	2	no	—
519	C₅	#83634	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	30	2	no	—
523	C₂²	—	60	1	no	—
524	C₂²	—	60	1	no	—
525	C₂²	—	60	2	no	—
526	C₂²	—	60	2	no	—
527	C₂²	—	60	2	no	—
528	C₂²	—	120	8	no	—
529	C₂²	C₂×#6717	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×#1220	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	4	1	no	—
534	C₄	—	4	1	no	—
535	C₄	—	4	2	no	—
536	C₄	—	60	1	no	—
537	C₄	C₂×#6717	1	2	yes	—
538	C₄	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#92100	1	1	yes	characteristic
540	C₃	#10615365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	60	2	no	—
543	C₂	—	120	2	no	—
544	C₂	C₂²×#6717	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#11756588	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11756594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1220
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×#554	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	D₄×D₆₀	C₂
hypercenter	#554	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3295
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ #554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₃×C₅×#554	C₂	semidirect
3. #11751189	C₂	semidirect
4. #11751185	C₂	semidirect
5. #11751149	C₂	semidirect
6. #11751147	C₂	semidirect
7. #11751128	C₂	semidirect
8. C₄×#6717	C₂	semidirect
9. D₄×C₃⋊#168	C₂	semidirect
10. #11751069	C₂	semidirect
11. C₂×#91093	C₂	semidirect
15. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₃×C₅×C₂²⋊Q₈	C₂²	semidirect
19. C₃×C₄×C₅×Q₈	C₂²	semidirect
22. C₂×C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
24. C₂×#6717	C₂²	semidirect
26. C₂²×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
31. #91119	C₂²	semidirect
32. #91114	C₂²	semidirect
35. #91093	C₂²	semidirect
36. #91093	C₂²	semidirect
37. #91093	C₂²	semidirect
38. #91092	C₂²	semidirect
39. #91092	C₂²	semidirect
40. C₄⋊(C₃⋊#168)	C₂²	semidirect
41. C₄×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
43. C₅×#554	D₃	semidirect
90. C₃×#554	D₅	semidirect
103. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
106. C₅×C₂²⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
107. C₄×C₅×Q₈	C₂×D₃	semidirect
110. C₂×C₅×C₄⋊C₄	C₂×D₃	semidirect
140. C₃×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
166. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
169. C₃×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
170. C₃×C₄×Q₈	C₂×D₅	semidirect
173. C₂×C₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
229. #554	D₁₅	semidirect
305. C₅×D₄	#215	semidirect
334. C₄⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
338. C₂²⋊Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
342. C₄×Q₈	C₂×D₁₅	semidirect
346. C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₁₅	semidirect
373. C₃×D₄	#688	semidirect
453. C₃×C₅	#3295	semidirect
497. D₄	#6717	semidirect
519. C₅	#83634	semidirect
540. C₃	#10615365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₃×C₅×#554	2
D₄×D₆₀	2
#11751189	2
#11751185	2
#11751149	2
#11751147	2
#11751128	2
C₄×#6717	2
D₄×C₃⋊#168	2
#11751069	2
C₂×#91093	2
#10615365	3
#83634	5