Subgroups — #14458457

Order 1920.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₄×D₆₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#11756302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₃×C₅×C₈×D₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11751215	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#91105	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11750949	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11750943	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11750836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11750832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11750795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#6706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10611170	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₄×D₁₅	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₆₀	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₃×C₄×C₅×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	D₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
18	#91819	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#91813	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#6706	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#6706	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#91784	—	2	1	no	—
24	#91779	—	2	1	no	—
25	#91771	—	2	2	no	—
26	#91767	—	2	2	no	—
27	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×D₆₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#91758	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	C₄×Dic₃₀	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#91105	C₂²	1	2	yes	—
35	#91105	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#91105	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#91101	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#91101	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	#91100	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
42	#79439	—	5	1	no	maximal, Hall
43	D₄×D₂₀	—	3	1	no	—
44	#65877	—	3	1	no	—
45	C₅×C₈×D₄	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
46	#65403	—	3	2	no	—
47	C₂×#3953	—	3	2	no	—
48	#65137	—	3	1	no	—
49	#65131	—	3	1	no	—
50	#65024	—	3	2	no	—
51	#65020	—	3	2	no	—
52	#64983	—	3	1	no	—
53	C₄×#677	—	3	1	no	—
54	C₂³×D₁₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₃×C₄×C₅	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1220	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₅	—	2	2	no	—
59	D₄×D₁₅	—	4	4	no	—
60	C₂×D₆₀	—	2	4	no	—
61	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
62	C₂×D₆₀	—	2	2	no	—
63	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
64	C₂×D₆₀	—	4	2	no	—
65	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₆₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₅	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₃₀	—	2	1	no	—
69	C₂×Dic₃₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₃×C₅×C₈	—	4	2	no	—
71	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₃×C₅×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₃×C₅×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₃×C₅×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
76	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#6719	—	2	2	no	—
78	#6714	—	2	1	no	—
79	#6714	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₁₅	—	2	1	no	—
81	C₄⋊Dic₁₅	—	2	2	no	—
82	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄⋊Dic₁₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6712	—	2	1	no	—
86	#6712	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₅	—	2	1	no	—
88	#6706	—	2	2	no	—
89	#6706	—	4	2	no	—
90	D₄×D₁₂	—	5	1	no	—
91	#5543	—	5	1	no	—
92	C₃×C₈×D₄	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#5114	—	5	2	no	—
94	C₂×#821	—	5	2	no	—
95	#4848	—	5	1	no	—
96	#4842	—	5	1	no	—
97	#4735	—	5	2	no	—
98	#4731	—	5	2	no	—
99	#4694	—	5	1	no	—
100	C₄×#204	—	5	1	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
103	C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
104	C₄×C₅×D₄	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
105	D₄×Dic₅	—	6	1	no	—
106	#4076	—	3	2	no	—
107	C₂×C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
108	#4070	—	3	2	no	—
109	C₂×#677	—	3	1	no	—
110	C₂×#677	—	3	2	no	—
111	#4041	—	6	1	no	—
112	#4036	—	6	1	no	—
113	#4028	—	6	2	no	—
114	#4024	—	6	2	no	—
115	#4020	—	3	1	no	—
116	C₄×D₂₀	—	3	1	no	—
117	#4015	—	3	1	no	—
118	C₄×Dic₁₀	—	3	1	no	—
119	C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
120	C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
121	C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
122	#3953	—	3	2	no	—
123	#3953	—	3	2	no	—
124	#3953	—	3	2	no	—
125	#3953	—	3	1	no	—
126	#3953	—	3	2	no	—
127	#3949	—	3	1	no	—
128	#3949	—	3	2	no	—
129	#3948	—	3	1	no	—
130	#3295	—	15	1	no	Sylow
131	C₂³×C₃×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×D₁₅	—	2	1	no	—
133	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₁₅	—	4	4	no	—
136	C₂²×D₁₅	—	8	2	no	—
137	C₃×C₅×D₄	SD₁₆	1	4	yes	complemented
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
144	#1220	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₁₅	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₁₅	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₁₅	—	8	2	no	—
150	D₆₀	—	2	2	no	—
151	D₆₀	—	2	1	no	—
152	D₆₀	—	2	2	no	—
153	D₆₀	—	4	4	no	—
154	D₆₀	—	4	2	no	—
155	D₆₀	—	8	1	no	—
156	D₆₀	#41	1	2	yes	—
157	C₄×D₁₅	—	4	2	no	—
158	Dic₃₀	—	2	1	no	—
159	Dic₃₀	—	2	1	no	—
160	Dic₃₀	—	8	1	no	—
161	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
162	C₃×C₅×C₈	—	2	2	no	—
163	C₃×C₅×C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	10	1	no	—
165	C₂²×D₁₂	—	5	2	no	—
166	C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
167	C₃×C₄×D₄	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
168	D₄×Dic₃	—	10	1	no	—
169	#930	—	5	2	no	—
170	C₂×C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
171	#924	—	5	2	no	—
172	C₂×#204	—	5	1	no	—
173	C₂×#204	—	5	2	no	—
174	#895	—	10	1	no	—
175	#890	—	10	1	no	—
176	#882	—	10	2	no	—
177	#878	—	10	2	no	—
178	#874	—	5	1	no	—
179	C₄×D₁₂	—	5	1	no	—
180	#869	—	5	1	no	—
181	C₄×Dic₆	—	5	1	no	—
182	C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
183	C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
184	C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
185	#821	—	5	1	no	—
186	#821	—	5	2	no	—
187	#821	—	5	2	no	—
188	#821	—	5	2	no	—
189	#821	—	5	2	no	—
190	#817	—	5	1	no	—
191	#817	—	5	2	no	—
192	#816	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×D₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄×C₅	C₂²×D₃	1	2	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
197	C₂²×Dic₅	—	6	2	no	—
198	D₄×D₅	—	12	4	no	—
199	C₂×D₂₀	—	3	1	no	—
200	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
201	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
202	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
203	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
204	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
206	C₂×C₄×D₅	—	6	1	no	—
207	C₂×Dic₁₀	—	3	1	no	—
208	C₂×Dic₁₀	—	6	1	no	—
209	C₂×C₅×C₈	—	4	2	no	—
210	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	2	yes	—
212	C₂×C₅×C₈	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
213	C₅×C₄⋊C₄	D₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₅×C₂²⋊C₄	D₁₂	1	2	yes	—
215	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²⋊Dic₅	—	6	2	no	—
217	#685	—	6	1	no	—
218	#685	—	6	2	no	—
219	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
220	C₄⋊Dic₅	—	3	1	no	—
221	C₄⋊Dic₅	—	3	2	no	—
222	C₄⋊Dic₅	—	6	1	no	—
223	C₄⋊Dic₅	—	6	2	no	—
224	#683	—	6	1	no	—
225	#683	—	6	2	no	—
226	C₄×Dic₅	—	6	1	no	—
227	#677	—	6	2	no	—
228	#677	—	12	2	no	—
229	#554	—	15	1	no	—
230	D₄²	—	15	1	no	—
231	#486	—	15	1	no	—
232	#481	—	15	2	no	—
233	#476	—	15	1	no	—
234	#465	—	15	2	no	—
235	#460	—	15	1	no	—
236	#450	—	15	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
238	C₈×D₄	D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
239	C₂×#102	—	15	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₃×C₅	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₃×C₅	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
243	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₁₅	—	2	2	no	—
245	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
246	C₂×D₁₅	—	4	1	no	—
247	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
248	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
249	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
250	C₂×D₁₅	—	8	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
253	C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₁₅	—	4	1	no	—
257	Dic₁₅	—	4	1	no	—
258	Dic₁₅	—	4	2	no	—
259	Dic₁₅	—	4	1	no	—
260	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
261	C₂×C₃×D₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₃×C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
263	C₂×#67	—	10	2	no	—
264	C₂²×Dic₃	—	10	2	no	—
265	D₃×D₄	—	20	4	no	—
266	C₂×D₁₂	—	5	1	no	—
267	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
268	C₂×D₁₂	—	10	4	no	—
269	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
270	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
271	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
272	C₂×D₁₂	—	20	2	no	—
273	C₂×C₄×D₃	—	10	1	no	—
274	C₂×Dic₆	—	5	1	no	—
275	C₂×Dic₆	—	10	1	no	—
276	C₂×C₃×C₈	—	4	2	no	—
277	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₃×C₈	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₃×C₄⋊C₄	D₂₀	1	1	yes	characteristic
281	C₃×C₂²⋊C₄	D₂₀	1	2	yes	—
282	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
283	#217	—	10	2	no	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	1	no	—
285	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
286	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
287	C₄⋊Dic₃	—	5	1	no	—
288	C₄⋊Dic₃	—	5	2	no	—
289	C₄⋊Dic₃	—	10	1	no	—
290	C₄⋊Dic₃	—	10	2	no	—
291	Dic₃⋊C₄	—	10	1	no	—
292	Dic₃⋊C₄	—	10	2	no	—
293	C₄×Dic₃	—	10	1	no	—
294	#204	—	10	2	no	—
295	#204	—	20	2	no	—
296	C₂³×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
297	C₂²×D₅	—	6	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
302	C₅×D₄	#204	1	4	yes	complemented
303	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	2	yes	—
306	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄×C₅	C₂×D₁₂	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
310	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
311	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
312	C₂×Dic₅	—	6	2	no	—
313	C₂×Dic₅	—	6	1	no	—
314	C₂×Dic₅	—	24	2	no	—
315	D₂₀	—	3	2	no	—
316	D₂₀	—	6	1	no	—
317	D₂₀	—	6	2	no	—
318	D₂₀	—	6	2	no	—
319	D₂₀	—	12	4	no	—
320	D₂₀	—	12	2	no	—
321	D₂₀	—	24	1	no	—
322	C₄×D₅	—	12	2	no	—
323	Dic₁₀	—	6	1	no	—
324	Dic₁₀	—	6	1	no	—
325	Dic₁₀	—	24	1	no	—
326	C₅×C₈	—	2	2	no	—
327	C₅×C₈	—	2	1	no	—
328	C₅×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
333	C₂²×C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
334	C₄⋊Q₈	—	15	1	no	—
335	#127	—	15	1	no	—
336	#125	—	30	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	15	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	30	2	no	—
339	#121	—	15	2	no	—
340	#121	—	30	1	no	—
341	#120	—	30	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	15	1	no	—
343	C₄×D₄	—	15	1	no	—
344	C₄×D₄	—	30	1	no	—
345	C₄×D₄	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
347	#106	—	15	1	no	—
348	#106	—	15	2	no	—
349	C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#103	—	15	1	no	—
351	#102	—	15	1	no	—
352	#102	—	15	2	no	—
353	#102	—	15	2	no	—
354	#102	—	15	2	no	—
355	#102	—	15	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	C₂×D₁₅	1	2	yes	complemented
357	C₄×C₈	C₂×D₁₅	1	1	yes	characteristic, complemented
358	C₂×C₃×C₅	—	2	4	no	—
359	C₂×C₃×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
362	D₁₅	—	4	2	no	—
363	D₁₅	—	8	2	no	—
364	C₂³×C₃	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
365	C₂²×D₃	—	10	1	no	—
366	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
367	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
369	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
370	C₃×D₄	#677	1	4	yes	complemented
371	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	2	yes	—
374	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₃×C₄	C₂×D₂₀	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
377	#67	—	20	4	no	—
378	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
379	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
380	C₂×Dic₃	—	10	2	no	—
381	C₂×Dic₃	—	10	1	no	—
382	C₂×Dic₃	—	40	2	no	—
383	D₁₂	—	5	2	no	—
384	D₁₂	—	10	1	no	—
385	D₁₂	—	10	2	no	—
386	D₁₂	—	10	2	no	—
387	D₁₂	—	20	4	no	—
388	D₁₂	—	20	2	no	—
389	D₁₂	—	40	1	no	—
390	C₄×D₃	—	20	2	no	—
391	Dic₆	—	10	1	no	—
392	Dic₆	—	10	1	no	—
393	Dic₆	—	40	1	no	—
394	C₃×C₈	—	2	2	no	—
395	C₃×C₈	—	2	1	no	—
396	C₃×C₈	—	2	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₅	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₅	C₂×#204	1	4	yes	—
400	C₂²×C₅	C₂²×D₁₂	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	—	6	2	no	—
402	C₂×D₅	—	12	1	no	—
403	C₂×D₅	—	12	1	no	—
404	C₂×D₅	—	12	2	no	—
405	C₂×D₅	—	12	2	no	—
406	C₂×D₅	—	12	2	no	—
407	C₂×D₅	—	24	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	2	2	no	—
410	C₄×C₅	C₂×#204	1	2	yes	—
411	C₄×C₅	#1004	1	1	yes	characteristic
412	C₄×C₅	D₃×#41	1	1	yes	characteristic
413	Dic₅	—	12	1	no	—
414	Dic₅	—	12	2	no	—
415	Dic₅	—	12	1	no	—
416	Dic₅	—	12	1	no	—
417	C₂⁴	—	30	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	15	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	30	1	no	—
420	C₂×D₄	—	15	1	no	—
421	C₂×D₄	—	15	2	no	—
422	C₂×D₄	—	30	4	no	—
423	C₂×D₄	—	30	2	no	—
424	C₂×D₄	—	30	2	no	—
425	C₂×D₄	—	30	1	no	—
426	C₂×D₄	—	30	1	no	—
427	C₂×D₄	—	60	2	no	—
428	C₂×D₄	—	60	4	no	—
429	C₂×D₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
430	C₂²×C₄	—	30	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	30	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
433	SD₁₆	—	30	2	no	—
434	SD₁₆	—	60	2	no	—
435	C₂×C₈	—	4	2	no	—
436	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₈	C₂²×D₁₅	1	2	yes	—
439	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	15	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	15	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
443	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	30	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	30	2	no	—
446	C₄⋊C₄	D₆₀	1	1	yes	characteristic
447	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	30	1	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
450	C₂²⋊C₄	D₆₀	1	2	yes	—
451	C₄²	—	30	1	no	—
452	C₄²	C₂²×D₁₅	1	1	yes	characteristic
453	C₃×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₃	C₂×#677	1	4	yes	—
457	C₂²×C₃	C₂²×D₂₀	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	—	10	2	no	—
459	C₂×D₃	—	20	1	no	—
460	C₂×D₃	—	20	1	no	—
461	C₂×D₃	—	20	2	no	—
462	C₂×D₃	—	20	2	no	—
463	C₂×D₃	—	20	2	no	—
464	C₂×D₃	—	40	8	no	—
465	C₃×C₄	—	2	1	no	—
466	C₃×C₄	—	2	2	no	—
467	C₃×C₄	C₂×#677	1	2	yes	—
468	C₃×C₄	#4144	1	1	yes	characteristic
469	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
470	Dic₃	—	20	1	no	—
471	Dic₃	—	20	2	no	—
472	Dic₃	—	20	1	no	—
473	Dic₃	—	20	1	no	—
474	C₂×C₅	—	2	4	no	—
475	C₂×C₅	#5554	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂²×#204	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#5752	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	12	2	no	—
479	D₅	—	24	2	no	—
480	C₂³	—	30	1	no	—
481	C₂³	—	30	2	no	—
482	C₂³	—	60	4	no	—
483	C₂³	—	60	4	no	—
484	C₂³	—	120	2	no	—
485	C₂³	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
486	Q₈	—	30	1	no	—
487	Q₈	—	30	1	no	—
488	Q₈	—	120	1	no	—
489	D₄	—	15	2	no	—
490	D₄	—	30	1	no	—
491	D₄	—	30	2	no	—
492	D₄	—	30	2	no	—
493	D₄	—	60	4	no	—
494	D₄	—	60	4	no	—
495	D₄	—	60	2	no	—
496	D₄	—	120	1	no	—
497	D₄	#6706	1	4	yes	complemented
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	30	1	no	—
501	C₂×C₄	—	30	1	no	—
502	C₂×C₄	—	30	1	no	—
503	C₂×C₄	—	30	2	no	—
504	C₂×C₄	—	60	2	no	—
505	C₂×C₄	—	120	2	no	—
506	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
507	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	2	yes	—
508	C₂×C₄	C₂×D₆₀	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂³×D₁₅	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	2	1	no	—
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	1	no	—
513	C₂×C₃	—	2	4	no	—
514	C₂×C₃	#65888	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	C₂²×#677	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	#66086	1	1	yes	characteristic
517	D₃	—	20	2	no	—
518	D₃	—	40	2	no	—
519	C₅	#79439	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	2	2	no	—
521	C₂²	—	2	2	no	—
522	C₂²	—	30	2	no	—
523	C₂²	—	60	1	no	—
524	C₂²	—	60	1	no	—
525	C₂²	—	60	2	no	—
526	C₂²	—	60	2	no	—
527	C₂²	—	60	2	no	—
528	C₂²	—	120	8	no	—
529	C₂²	C₂×#6706	1	4	yes	—
530	C₂²	C₂²×D₆₀	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	2	1	no	—
533	C₄	—	60	1	no	—
534	C₄	—	60	1	no	—
535	C₄	—	60	1	no	—
536	C₄	—	60	2	no	—
537	C₄	C₂×#6706	1	2	yes	—
538	C₄	#92095	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#41×D₁₅	1	1	yes	characteristic
540	C₃	#10611170	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂	—	2	4	no	—
542	C₂	—	60	2	no	—
543	C₂	—	120	2	no	—
544	C₂	#11756313	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂²×#6706	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11756511	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₆₀
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂³×D₁₅
Fitting	C₃×C₅×C₈×D₄	C₂
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	D₄×D₆₀	C₂
hypercenter	C₈×D₄	D₁₅
hypocenter	C₃×C₅	#3295
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×D₄ ◁ C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #11756302	C₂	semidirect
3. C₃×C₅×C₈×D₄	C₂	semidirect
4. #11751215	C₂	semidirect
5. C₂×#91105	C₂	semidirect
6. #11750949	C₂	semidirect
7. #11750943	C₂	semidirect
8. #11750836	C₂	semidirect
9. #11750832	C₂	semidirect
10. #11750795	C₂	semidirect
11. C₄×#6706	C₂	semidirect
15. C₂²×C₃×C₅×C₈	C₂²	semidirect
19. C₂×C₄⋊Dic₁₅	C₂²	semidirect
20. #91813	C₂²	semidirect
22. C₂×#6706	C₂²	semidirect
29. #91758	C₂²	semidirect
30. C₄×Dic₃₀	C₂²	semidirect
31. C₃×C₅×C₄⋊C₈	C₂²	semidirect
32. C₃×C₅×C₂²⋊C₈	C₂²	semidirect
33. C₃×C₄×C₅×C₈	C₂²	semidirect
36. #91105	C₂²	semidirect
37. #91105	C₂²	semidirect
38. #91105	C₂²	semidirect
39. #91101	C₂²	semidirect
40. #91101	C₂²	semidirect
41. #91100	C₂²	semidirect
45. C₅×C₈×D₄	D₃	semidirect
92. C₃×C₈×D₄	D₅	semidirect
103. C₂²×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
119. C₅×C₄⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
120. C₅×C₂²⋊C₈	C₂×D₃	semidirect
121. C₄×C₅×C₈	C₂×D₃	semidirect
137. C₃×C₅×D₄	SD₁₆	semidirect
166. C₂²×C₃×C₈	C₂×D₅	semidirect
182. C₃×C₄⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
183. C₃×C₂²⋊C₈	C₂×D₅	semidirect
184. C₃×C₄×C₈	C₂×D₅	semidirect
238. C₈×D₄	D₁₅	semidirect
302. C₅×D₄	#204	semidirect
333. C₂²×C₈	C₂×D₁₅	semidirect
349. C₄⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
356. C₂²⋊C₈	C₂×D₁₅	semidirect
357. C₄×C₈	C₂×D₁₅	semidirect
370. C₃×D₄	#677	semidirect
453. C₃×C₅	#3295	semidirect
497. D₄	#6706	semidirect
519. C₅	#79439	semidirect
540. C₃	#10611170	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₄×D₆₀	2
#11756302	2
C₃×C₅×C₈×D₄	2
#11751215	2
C₂×#91105	2
#11750949	2
#11750943	2
#11750836	2
#11750832	2
#11750795	2
C₄×#6706	2
#10611170	3
#79439	5