Subgroups — #14458550

Order 1920.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₅×#5730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	D₁₂×D₂₀	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#11751189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₃×#65373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11747483	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	D₃×#3941	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11747449	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11747173	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11747078	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#6655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11746998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#10615365	—	3	1	no	maximal, Hall
13	C₂×D₃×D₂₀	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₅×D₁₂	—	2	1	no	—
15	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#91763	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅×#946	—	2	2	no	—
18	C₅×#897	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₅×#893	—	2	1	no	—
20	C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₅×#890	—	2	1	no	—
22	C₄×C₅×D₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×C₅×Dic₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₃×C₄×D₂₀	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#91476	—	2	2	no	—
26	#91460	C₂²	1	2	yes	—
27	#91450	—	2	1	no	—
28	C₂×#6660	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6655	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×D₃×#168	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#91093	C₂²	1	2	yes	complemented
33	C₄×C₃⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₃×#3941	C₂²	1	2	yes	—
35	C₃×#3940	C₂²	1	2	yes	complemented
36	C₃×C₄⋊#168	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	#90986	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	#90972	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#90969	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#90964	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	(C₂×D₃)⋊#168	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#81075	—	5	1	no	maximal, Hall
43	C₅×#554	—	3	1	no	—
44	D₄×D₂₀	—	3	1	no	—
45	#65377	—	3	1	no	—
46	#65373	D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#65337	—	3	2	no	—
48	#65335	—	3	2	no	—
49	#65316	—	3	1	no	—
50	C₄×#688	—	3	1	no	—
51	D₄×#168	—	3	1	no	—
52	#65257	—	3	2	no	—
53	C₂×#3941	—	3	2	no	—
54	C₂²×D₃×D₅	—	2	2	no	—
55	C₂×C₃×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
57	C₂×D₆₀	—	2	1	no	—
58	C₂×D₆₀	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₅×D₁₂	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₅×D₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₅×Dic₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₃×D₂₀	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₃×C₄×D₅	—	2	1	no	—
65	C₂×#1203	—	2	2	no	—
66	C₂×#1202	—	2	2	no	—
67	D₃×D₂₀	—	2	4	no	—
68	D₃×D₂₀	—	4	2	no	—
69	D₅×D₁₂	—	4	4	no	—
70	C₃×C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₃×C₅×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
72	C₃×C₄²×C₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₃⋊#168	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₅×(C₂×D₃)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
77	C₅×C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
78	C₅×C₄⋊Dic₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅×C₄⋊Dic₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₅×Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₄×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
83	C₃×#685	—	2	1	no	—
84	C₃×C₄⋊Dic₅	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₃×#168	C₂³	1	2	yes	—
86	#6667	—	2	2	no	—
87	#6660	—	4	2	no	—
88	#6655	—	2	2	no	—
89	D₃×#168	—	4	2	no	—
90	#5730	D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
91	D₄×D₁₂	—	5	1	no	—
92	C₃×#476	—	5	1	no	—
93	#5088	—	5	1	no	—
94	C₄×#214	—	5	1	no	—
95	#4864	—	5	2	no	—
96	#4863	—	5	2	no	—
97	#4848	—	5	1	no	—
98	#4834	—	5	1	no	—
99	#4776	—	5	2	no	—
100	D₃×#102	—	5	2	no	—
101	C₂×D₄×D₅	—	6	1	no	—
102	C₂²×D₂₀	—	3	2	no	—
103	C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
104	C₅×#125	—	6	1	no	—
105	C₅×C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
106	C₅×C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
107	C₄×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
108	C₄×C₅×D₄	—	3	1	no	—
109	C₄×C₅×D₄	—	6	1	no	—
110	C₂×C₅×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
111	C₂×#688	—	3	1	no	—
112	C₂×#688	—	3	2	no	—
113	#4076	—	3	2	no	—
114	C₂²×#168	—	3	2	no	—
115	#4041	—	6	1	no	—
116	#4028	—	6	2	no	—
117	#4020	—	3	1	no	—
118	C₄×D₂₀	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic
119	#3967	—	3	1	no	—
120	C₂²⋊#168	—	3	2	no	—
121	#3941	—	3	1	no	—
122	#3941	—	3	2	no	—
123	#3941	—	3	2	no	—
124	#3941	—	3	2	no	—
125	#3941	C₂×D₃	1	2	yes	—
126	#3940	—	3	1	no	—
127	#3940	C₂×D₃	1	2	yes	complemented
128	C₄⋊#168	C₂×D₃	1	1	yes	characteristic, complemented
129	C₄×#168	—	3	1	no	—
130	#3295	—	15	1	no	Sylow
131	C₂²×D₁₅	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅×D₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×C₃×D₅	—	2	1	no	—
134	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
135	C₂×D₃×D₅	—	4	4	no	—
136	C₂×D₃×D₅	—	8	2	no	—
137	C₃×C₅×Q₈	—	8	1	no	—
138	C₂×C₃×C₄×C₅	—	2	2	no	—
139	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	D₆₀	—	2	2	no	—
143	D₆₀	—	2	2	no	—
144	D₆₀	—	4	2	no	—
145	D₆₀	—	8	1	no	—
146	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₅×Dic₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₅×Dic₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₅×D₁₂	SD₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅×D₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅×D₃	—	8	2	no	—
153	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
154	C₅×Dic₆	—	2	1	no	—
155	C₂×C₃×Dic₅	—	2	1	no	—
156	C₃×D₂₀	—	2	1	no	—
157	C₃×D₂₀	#41	1	2	yes	—
158	C₃×C₄×D₅	—	4	2	no	—
159	#1203	—	4	4	no	—
160	#1202	—	4	4	no	—
161	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
162	C₃⋊#168	—	2	1	no	—
163	C₃×#168	—	2	2	no	—
164	C₂×D₃×D₄	—	5	2	no	—
165	C₂²×D₁₂	—	10	1	no	—
166	C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₃×C₄×D₄	—	5	1	no	—
168	#946	—	2	2	no	—
169	C₂×#214	—	5	1	no	—
170	#930	—	10	1	no	—
171	C₂×#204	—	5	2	no	—
172	C₂×D₃×C₈	—	5	2	no	—
173	#897	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
174	#895	—	5	2	no	—
175	#893	—	2	1	no	—
176	D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	1	2	yes	complemented
177	#890	—	2	1	no	—
178	#882	—	10	2	no	—
179	#874	—	5	1	no	—
180	C₄×D₁₂	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic
181	C₄×Dic₆	C₂×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
182	C₃×#106	—	5	2	no	—
183	C₃×C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
184	C₃×#102	—	5	2	no	—
185	#832	—	5	1	no	—
186	#821	—	5	2	no	—
187	(C₂×D₃)⋊C₈	—	5	2	no	—
188	#810	—	5	1	no	—
189	#809	—	5	2	no	—
190	#809	—	5	2	no	—
191	#808	—	5	1	no	—
192	C₄×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
193	C₂³×D₅	—	6	2	no	—
194	C₂×C₅×Q₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅×Q₈	—	3	1	no	—
196	C₂×C₅×D₄	—	3	1	no	—
197	C₂²×C₄×C₅	—	3	2	no	—
198	C₂²×C₄×C₅	—	6	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊D₅	—	6	2	no	—
200	D₄×D₅	—	12	4	no	—
201	C₂×D₂₀	—	3	2	no	—
202	C₂×D₂₀	—	6	4	no	—
203	C₂×D₂₀	—	6	2	no	—
204	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
205	C₂×D₂₀	—	6	1	no	—
206	C₂×D₂₀	—	12	2	no	—
207	C₂×D₂₀	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₅	—	2	1	no	—
209	C₅×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
211	C₅×C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
212	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
213	C₅×C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
214	C₅×C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
215	C₅×C₄⋊C₄	C₂²×D₃	1	2	yes	—
216	C₅×C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
217	C₅×C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
218	C₄²×C₅	—	6	1	no	—
219	C₄²×C₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
220	#688	—	6	2	no	—
221	#688	—	12	2	no	—
222	#685	—	2	1	no	—
223	#685	—	6	2	no	—
224	C₄⋊Dic₅	C₂²×D₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#168	—	3	1	no	—
226	C₂×#168	—	3	1	no	—
227	C₂×#168	—	12	2	no	—
228	C₂×#168	C₂²×D₃	1	2	yes	—
229	#554	—	3	1	no	—
230	D₄²	—	15	1	no	—
231	#486	—	15	1	no	—
232	#481	—	15	2	no	—
233	#476	—	5	1	no	—
234	#465	—	15	2	no	—
235	#460	—	15	1	no	—
236	#450	—	15	2	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	15	1	no	—
238	C₈×D₄	—	15	1	no	—
239	C₂×#102	—	15	2	no	—
240	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
242	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
243	C₂×D₁₅	—	4	2	no	—
244	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
245	C₂×C₅×D₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅×D₃	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
247	C₂×C₃×D₅	—	2	2	no	—
248	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
249	C₂×C₃×D₅	—	4	1	no	—
250	D₃×D₅	—	8	8	no	—
251	C₃×C₄×C₅	—	2	1	no	—
252	C₃×C₄×C₅	—	4	2	no	—
253	C₃×C₄×C₅	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
254	C₃×C₄×C₅	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₃×C₄×C₅	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
256	C₃×Dic₅	—	4	1	no	—
257	C₅×Dic₃	—	2	2	no	—
258	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
259	C₅×Dic₃	—	4	1	no	—
260	C₂³×D₃	—	10	2	no	—
261	C₂×C₃×Q₈	—	2	1	no	—
262	C₂×C₃×D₄	—	5	1	no	—
263	C₂²×C₃×C₄	—	10	1	no	—
264	C₂×#67	—	10	2	no	—
265	D₃×D₄	—	10	4	no	—
266	D₃×D₄	—	20	2	no	—
267	C₂×D₁₂	—	5	2	no	—
268	C₂×D₁₂	—	10	2	no	—
269	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
270	C₂×D₁₂	—	10	1	no	—
271	C₂×D₁₂	—	20	4	no	—
272	C₂×D₁₂	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×D₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄×D₃	C₂²×D₅	1	2	yes	—
275	C₂×Dic₆	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₃×C₈	—	5	2	no	—
277	C₃×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₃×C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
279	C₃×C₄⋊C₄	C₂²×D₅	1	2	yes	—
280	C₃×C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
281	C₃×C₄²	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
282	#214	—	10	2	no	—
283	(C₂×D₃)⋊C₄	—	2	2	no	—
284	(C₂×D₃)⋊C₄	—	10	2	no	—
285	(C₂×D₃)⋊C₄	C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
286	C₄⋊Dic₃	—	2	2	no	—
287	C₄⋊Dic₃	C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊Dic₃	C₂²×D₅	1	1	yes	characteristic
289	Dic₃⋊C₄	—	2	1	no	—
290	Dic₃⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄×Dic₃	—	2	1	no	—
292	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
293	C₂×C₃⋊C₈	—	5	1	no	—
294	#204	—	20	2	no	—
295	D₃×C₈	—	20	2	no	—
296	C₂³×C₅	—	3	2	no	—
297	C₂²×D₅	—	2	1	no	—
298	C₂²×D₅	—	6	2	no	—
299	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
300	C₂²×D₅	—	12	4	no	—
301	C₂²×D₅	—	24	2	no	—
302	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
303	C₅×Q₈	—	6	1	no	—
304	C₅×Q₈	—	8	1	no	—
305	C₅×D₄	—	3	4	no	—
306	C₂×C₄×C₅	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄×C₅	—	3	2	no	—
308	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
309	C₂×C₄×C₅	—	6	2	no	—
310	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
311	C₂×C₄×C₅	—	6	1	no	—
312	C₂×C₄×C₅	—	24	2	no	—
313	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₅	D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₅	C₂³×D₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₅	—	12	4	no	—
317	C₂×Dic₅	—	2	1	no	—
318	D₂₀	—	2	1	no	—
319	D₂₀	—	6	2	no	—
320	D₂₀	—	6	2	no	—
321	D₂₀	—	12	4	no	—
322	D₂₀	—	12	2	no	—
323	D₂₀	—	24	1	no	—
324	D₂₀	#239	1	2	yes	—
325	C₄×D₅	—	4	2	no	—
326	#168	—	2	2	no	—
327	#168	—	6	1	no	—
328	#168	—	6	1	no	—
329	C₂²×D₄	—	15	2	no	—
330	C₂²×D₄	—	30	1	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	15	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	15	1	no	—
333	C₂²×C₈	—	15	2	no	—
334	C₄⋊Q₈	D₃×D₅	1	1	yes	characteristic, complemented
335	#127	—	15	1	no	—
336	#125	—	6	1	no	—
337	C₂²⋊Q₈	—	3	2	no	—
338	C₂²⋊Q₈	—	6	2	no	—
339	#121	—	15	2	no	—
340	#121	—	30	1	no	—
341	#120	—	30	2	no	—
342	C₄×Q₈	—	3	1	no	—
343	C₄×D₄	—	3	1	no	—
344	C₄×D₄	—	5	1	no	—
345	C₄×D₄	—	6	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	3	2	no	—
347	#106	—	5	2	no	—
348	#106	—	15	1	no	—
349	C₄⋊C₈	—	5	1	no	—
350	#103	—	15	1	no	—
351	#102	—	5	2	no	—
352	#102	—	15	2	no	—
353	#102	—	15	1	no	—
354	#102	—	15	2	no	—
355	#102	—	15	2	no	—
356	C₂²⋊C₈	—	15	2	no	—
357	C₄×C₈	—	15	1	no	—
358	C₂×C₃×C₅	#546	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₃×C₅	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₃×C₅	#576	1	1	yes	characteristic
361	D₁₅	—	8	2	no	—
362	C₃×D₅	—	4	2	no	—
363	C₅×D₃	—	2	4	no	—
364	C₂³×C₃	—	10	1	no	—
365	C₂²×D₃	—	10	2	no	—
366	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
367	C₂²×D₃	—	20	4	no	—
368	C₂²×D₃	—	40	2	no	—
369	C₂²×D₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
370	C₃×Q₈	—	8	1	no	—
371	C₃×D₄	—	5	2	no	—
372	C₃×D₄	—	10	1	no	—
373	C₂×C₃×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₃×C₄	—	10	1	no	—
375	C₂×C₃×C₄	—	20	2	no	—
376	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₃×C₄	C₂×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₃×C₄	C₂³×D₅	1	1	yes	characteristic
379	#67	—	20	4	no	—
380	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
381	C₂×Dic₃	—	2	1	no	—
382	C₂×Dic₃	C₂×C₂²⋊D₅	1	2	yes	—
383	D₁₂	—	10	2	no	—
384	D₁₂	—	10	2	no	—
385	D₁₂	—	20	4	no	—
386	D₁₂	—	20	2	no	—
387	D₁₂	—	40	1	no	—
388	D₁₂	#688	1	4	yes	complemented
389	C₄×D₃	—	2	2	no	—
390	C₄×D₃	—	2	2	no	—
391	C₄×D₃	—	8	2	no	—
392	Dic₆	—	2	1	no	—
393	Dic₆	—	2	1	no	—
394	C₃×C₈	—	10	2	no	—
395	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
396	C₃⋊C₈	—	10	1	no	—
397	C₂²×C₅	—	3	4	no	—
398	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
399	C₂²×C₅	—	6	2	no	—
400	C₂²×C₅	C₂×D₃×D₄	1	1	yes	characteristic
401	C₂×D₅	—	2	2	no	—
402	C₂×D₅	—	4	1	no	—
403	C₂×D₅	—	4	1	no	—
404	C₂×D₅	—	12	2	no	—
405	C₂×D₅	—	12	2	no	—
406	C₂×D₅	—	12	2	no	—
407	C₂×D₅	—	24	8	no	—
408	C₄×C₅	—	2	1	no	—
409	C₄×C₅	—	4	2	no	—
410	C₄×C₅	—	6	2	no	—
411	C₄×C₅	—	12	1	no	—
412	C₄×C₅	—	12	1	no	—
413	C₄×C₅	D₃×SD₁₆	1	2	yes	—
414	C₄×C₅	C₂×#239	1	1	yes	characteristic
415	C₄×C₅	#1009	1	1	yes	characteristic
416	Dic₅	—	4	1	no	—
417	C₂⁴	—	30	2	no	—
418	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	3	1	no	—
420	C₂×D₄	—	3	1	no	—
421	C₂×D₄	—	5	1	no	—
422	C₂×D₄	—	15	2	no	—
423	C₂×D₄	—	30	2	no	—
424	C₂×D₄	—	30	4	no	—
425	C₂×D₄	—	30	2	no	—
426	C₂×D₄	—	30	1	no	—
427	C₂×D₄	—	30	1	no	—
428	C₂×D₄	—	60	2	no	—
429	C₂×D₄	—	60	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	3	2	no	—
431	C₂²×C₄	—	6	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	10	1	no	—
433	SD₁₆	—	30	2	no	—
434	SD₁₆	—	60	2	no	—
435	C₂×C₈	—	5	2	no	—
436	C₂×C₈	—	15	1	no	—
437	C₂×C₈	—	15	1	no	—
438	C₂×C₈	—	60	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	3	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	5	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	6	2	no	—
445	C₄⋊C₄	—	6	1	no	—
446	C₄⋊C₄	C₂×D₃×D₅	1	2	yes	—
447	C₂²⋊C₄	—	3	2	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	6	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	10	1	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	30	2	no	—
451	C₄²	—	6	1	no	—
452	C₄²	C₂×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
453	C₃×C₅	#3295	1	1	yes	characteristic, complemented, Hall
454	C₂²×C₃	—	10	2	no	—
455	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
456	C₂²×C₃	—	20	1	no	—
457	C₂²×C₃	C₂²×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
458	C₂×D₃	—	2	2	no	—
459	C₂×D₃	—	2	2	no	—
460	C₂×D₃	—	20	2	no	—
461	C₂×D₃	—	20	2	no	—
462	C₂×D₃	—	20	2	no	—
463	C₂×D₃	—	40	8	no	—
464	C₂×D₃	C₂×#688	1	4	yes	—
465	C₃×C₄	—	2	1	no	—
466	C₃×C₄	—	4	2	no	—
467	C₃×C₄	—	20	1	no	—
468	C₃×C₄	C₂×#688	1	2	yes	—
469	C₃×C₄	D₅×#41	1	1	yes	characteristic
470	C₃×C₄	#4149	1	1	yes	characteristic
471	Dic₃	—	2	2	no	—
472	Dic₃	—	4	1	no	—
473	Dic₃	—	4	1	no	—
474	C₂×C₅	—	6	4	no	—
475	C₂×C₅	#5630	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₅	C₂×D₃×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₅	#5774	1	1	yes	characteristic
478	D₅	—	4	2	no	—
479	D₅	—	24	2	no	—
480	C₂³	—	3	2	no	—
481	C₂³	—	10	1	no	—
482	C₂³	—	30	2	no	—
483	C₂³	—	60	4	no	—
484	C₂³	—	60	4	no	—
485	C₂³	—	120	2	no	—
486	Q₈	—	6	1	no	—
487	Q₈	—	6	1	no	—
488	Q₈	—	8	1	no	—
489	D₄	—	3	4	no	—
490	D₄	—	5	2	no	—
491	D₄	—	10	1	no	—
492	D₄	—	30	2	no	—
493	D₄	—	30	2	no	—
494	D₄	—	60	4	no	—
495	D₄	—	60	4	no	—
496	D₄	—	60	2	no	—
497	D₄	—	120	1	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	3	2	no	—
500	C₂×C₄	—	6	2	no	—
501	C₂×C₄	—	6	2	no	—
502	C₂×C₄	—	6	1	no	—
503	C₂×C₄	—	6	1	no	—
504	C₂×C₄	—	10	1	no	—
505	C₂×C₄	—	20	2	no	—
506	C₂×C₄	—	24	2	no	—
507	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅	1	1	yes	characteristic
510	C₈	—	10	2	no	—
511	C₈	—	30	1	no	—
512	C₈	—	30	1	no	—
513	C₂×C₃	—	20	2	no	—
514	C₂×C₃	C₂²×#688	1	1	yes	characteristic
515	C₂×C₃	#66163	1	1	yes	characteristic
516	C₂×C₃	#66169	1	1	yes	characteristic
517	D₃	—	2	4	no	—
518	D₃	—	40	2	no	—
519	C₅	#81075	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
520	C₂²	—	3	4	no	—
521	C₂²	—	6	2	no	—
522	C₂²	—	6	2	no	—
523	C₂²	—	10	2	no	—
524	C₂²	—	20	1	no	—
525	C₂²	—	20	1	no	—
526	C₂²	—	60	2	no	—
527	C₂²	—	60	2	no	—
528	C₂²	—	60	2	no	—
529	C₂²	—	120	8	no	—
530	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅	1	1	yes	characteristic
531	C₄	—	2	1	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	6	2	no	—
534	C₄	—	12	1	no	—
535	C₄	—	12	1	no	—
536	C₄	—	20	1	no	—
537	C₄	D₃×#688	1	2	yes	—
538	C₄	D₅×#239	1	1	yes	characteristic
539	C₄	#92035	1	1	yes	characteristic
540	C₃	#10615365	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
541	C₂	—	6	4	no	—
542	C₂	—	20	2	no	—
543	C₂	—	120	2	no	—
544	C₂	#11754698	1	1	yes	characteristic
545	C₂	C₂×D₃×#688	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#11755277	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₃×C₂²⋊D₅
commutator, cosocle	C₂×C₃×C₄×C₅	C₂⁴
Frattini	C₂×C₄	C₂²×D₃×D₅
Fitting	C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²
socle	C₂²×C₃×C₅	C₂²×D₄
prime radical	D₁₂×D₂₀	C₂
hypercenter	C₄⋊Q₈	D₃×D₅
hypocenter	C₃×C₅	#3295
LCS	G ▷ C₂×C₃×C₄×C₅ ▷ C₂×C₃×C₅ ▷ C₃×C₅
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₅×#5730	C₂	semidirect
3. #11751189	C₂	semidirect
4. C₃×#65373	C₂	semidirect
5. #11747483	C₂	semidirect
6. D₃×#3941	C₂	semidirect
7. #11747449	C₂	semidirect
8. #11747173	C₂	semidirect
9. #11747078	C₂	semidirect
10. C₄×#6655	C₂	semidirect
11. #11746998	C₂	semidirect
15. C₃×C₅×C₄⋊Q₈	C₂²	semidirect
18. C₅×#897	C₂²	semidirect
20. C₅×D₃×C₄⋊C₄	C₂²	semidirect
23. C₄×C₅×Dic₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#6660	C₂²	semidirect
30. C₂×D₃×#168	C₂²	semidirect
31. #91093	C₂²	semidirect
32. #91093	C₂²	semidirect
33. C₄×C₃⋊#168	C₂²	semidirect
35. C₃×#3940	C₂²	semidirect
36. C₃×C₄⋊#168	C₂²	semidirect
37. #90986	C₂²	semidirect
38. #90972	C₂²	semidirect
39. #90969	C₂²	semidirect
41. (C₂×D₃)⋊#168	C₂²	semidirect
46. #65373	D₃	semidirect
90. #5730	D₅	semidirect
103. C₅×C₄⋊Q₈	C₂×D₃	semidirect
127. #3940	C₂×D₃	semidirect
128. C₄⋊#168	C₂×D₃	semidirect
149. C₅×D₁₂	SD₁₆	semidirect
166. C₃×C₄⋊Q₈	C₂×D₅	semidirect
173. #897	C₂×D₅	semidirect
176. D₃×C₄⋊C₄	C₂×D₅	semidirect
181. C₄×Dic₆	C₂×D₅	semidirect
334. C₄⋊Q₈	D₃×D₅	semidirect
388. D₁₂	#688	semidirect
453. C₃×C₅	#3295	semidirect
519. C₅	#81075	semidirect
540. C₃	#10615365	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₅×#5730	2
D₁₂×D₂₀	2
#11751189	2
C₃×#65373	2
#11747483	2
D₃×#3941	2
#11747449	2
#11747173	2
#11747078	2
C₄×#6655	2
#11746998	2
#10615365	3
#81075	5