Finite Group Databasebeta

← #14459857

Subgroups — #14459857

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756317C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752546C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×C5×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749158C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749156C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749053C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749031C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747490C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747332C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11746994C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746965C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746891C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611410—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C3×C4×C5×D4C2211yescharacteristic
20#91827C2211yescharacteristic
21#91827C2211yescharacteristic
22#91818—21no—
23C4×#1220—21no—
24#91781C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
26#91773—21no—
27#91768—21no—
28C4×D60C2211yescharacteristic
29#91759C2211yescharacteristic
30C2×C5×#214C2211yescharacteristic
31C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
32C2×C3×#687C2211yescharacteristic
33C2×C3×#686C2211yescharacteristic
34C3×#4021C2211yescharacteristic
35#91465C2211yescharacteristic
36#91459—21no—
37#91422—21no—
38#91395—21no—
39#91390C2211yescharacteristic
40#91353—21no—
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#832C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#808C2211yescharacteristic
46C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3941C2211yescharacteristic
49C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
50#90988C2211yescharacteristic
51#90985C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90957C2211yescharacteristic
60#80560—51nomaximal, Hall
61#65910—31no—
62#65892—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65461—31no—
65#65459—31no—
66#65311—31no—
67#65305D311yescharacteristic, complemented
68#65156—31no—
69#65152—31no—
70#65093—31no—
71D5×#103—31no—
72#65067—31no—
73#65064—31no—
74#64986—31no—
75C8×D20—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5—21no—
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C2×D60D411yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×#1204—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1202—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92D15⋊Q8—22no—
93D15⋊Q8—41no—
94#6766—22no—
95#6766—41no—
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C3×C5×C22⋊C4—21no—
98C3×C42×C5C2311yescharacteristic
99#6719—21no—
100#6719—21no—
101#6714—21no—
102#6714D411yescharacteristic
103#6714D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15D411yescharacteristic
105C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
106C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
107#6712—21no—
108#6712—21no—
109#6712—21no—
110C4×Dic15—21no—
111C5×#214—22no—
112C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C5×Dic3⋊C4—21no—
114C4×C5×Dic3—21no—
115C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
117C3×#687—41no—
118C3×#686—41no—
119C3×#685—21no—
120C3×#685—21no—
121C2×C3×#168C2311yescharacteristic
122C2×C3×#168C2311yescharacteristic
123Dic3⋊Dic5—21no—
124#6667—21no—
125#6665—21no—
126#6648—41no—
127#6648—41no—
128#5677—51no—
129#5558—51no—
130C3×#463—51no—
131#5171—51no—
132#5170—51no—
133#5158—51no—
134#5157—51no—
135#5056—51no—
136C4×#214D511yescharacteristic, complemented
137#4834—51no—
138#4829—51no—
139#4814—51no—
140D3×#103—51no—
141#4777—51no—
142#4772—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×Q8×D5—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C4×C5×Q8—31no—
147C4×C5×D4C2×D311yescharacteristic
148#4084—31no—
149#4084—31no—
150C2×#687C2×D311yescharacteristic
151C2×#686C2×D311yescharacteristic
152#4075—61no—
153C4×C22⋊D5—61no—
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5—31no—
156#4043—31no—
157#4043—61no—
158#4041—31no—
159#4041—61no—
160#4038—31no—
161D5×C4⋊C4—31no—
162#4030—61no—
163#4025—61no—
164#4021—61no—
165#4021C2×D311yescharacteristic
166C4×D20—31no—
167C4×D20—61no—
168#4016—31no—
169C5×#106—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C4×C5×C8—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3952—31no—
179#3948—31no—
180#3948—31no—
181#3942C2×D311yescharacteristic
182#3941C2×D311yescharacteristic
183#3940—31no—
184#3939—31no—
185C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
186#3301—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C3×D5—21no—
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—81no—
195C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198#1220—42no—
199#1220—81no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204D60—22no—
205C4×D15—21no—
206C4×D15—21no—
207C4×D15—21no—
208C4×D15—21no—
209C4×D15—81no—
210C2×C5×Dic3—21no—
211C2×C5×Dic3—21no—
212C5×Dic6—21no—
213C5×Dic6#4112yes—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C3×D20—21no—
216C3×D20—21no—
217C3×Dic10—21no—
218C3×Dic10—21no—
219#1204—42no—
220#1202—42no—
221#1202—42no—
222#1200—42no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×D3×Q8—51no—
229C2×#237—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C2×C3×D8—51no—
232C3×#124—51no—
233C3×C4×D4C2×D511yescharacteristic
234#946—51no—
235#938—51no—
236#938—51no—
237#938—51no—
238C2×#214C2×D511yescharacteristic
239#929—101no—
240C4×#67—101no—
241C2×D3×C8—51no—
242C2×D3×C8—51no—
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4—51no—
245#885—101no—
246#884—101no—
247#884—101no—
248#67⋊C4—101no—
249#879—101no—
250#878—101no—
251C4×D12—51no—
252#870—51no—
253C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
254C3×C4⋊C8—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#832—51no—
260#832—51no—
261#832C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264#818—51no—
265#817—51no—
266#816—51no—
267#816—51no—
268#810C2×D511yescharacteristic
269#808C2×D511yescharacteristic
270C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
273C22×C4×C5—21no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276#713—62no—
277#713—121no—
278Q8×D5—62no—
279Q8×D5—121no—
280C2×D20—31no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—31no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—62no—
292C2×C5×C8—31no—
293C2×C5×C8—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C22⋊C4—21no—
298C42×C5—61no—
299C42×C5C22×D311yescharacteristic
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302#687—41no—
303#686—41no—
304#685—21no—
305#685—21no—
306#685—31no—
307#685—31no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310#685—61no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—31no—
313C4⋊Dic5—31no—
314C4⋊Dic5—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317#683—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—151no—
331#463—51no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—31no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×D15—21no—
346C2×D15—21no—
347C2×D15#13512yes—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—21no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic15—21no—
357Dic15—21no—
358Dic15—41no—
359Dic15—41no—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—22no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×D4—51no—
365C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×C3×C4—21no—
367C2×#67—101no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C2×#67—101no—
371C22×Dic3—101no—
372D3×Q8—102no—
373D3×Q8—201no—
374#237—102no—
375#237—201no—
376C2×D12—51no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—51no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C3×D8—201no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8—51no—
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—21no—
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C42C22×D511yescharacteristic
392#217—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#214—22no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
404Dic3⋊C4—21no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—21no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413D3×C8—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C22×D5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—32no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—81no—
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
429C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
430C22⋊D5—122no—
431C22⋊D5—241no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—61no—
437D20—21no—
438D20—21no—
439D20—62no—
440D20—122no—
441D20—122no—
442C4×D5—61no—
443C4×D5—61no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—241no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—51no—
460C2×D8—51no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—151no—
465#124—51no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—151no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—31no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—301no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4D3×D511yescharacteristic
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—151no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—51no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—31no—
499C2×C3×C5—81no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—22no—
504D15—41no—
505C3×D5—81no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—81no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
520C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—202no—
523#67—202no—
524#67—202no—
525#67—401no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—21no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—51no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—101no—
532C2×Dic3—202no—
533D12—102no—
534C4×D3—101no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—21no—
541Dic6—202no—
542Dic6#70912yes—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—32no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—21no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—62no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5#100411yescharacteristic
566C4×C5D3×#4111yescharacteristic
567Dic5—41no—
568Dic5—61no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—31no—
575C2×Q8—51no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8—302no—
578C2×Q8—601no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—301no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—21no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—62no—
593SD16—201no—
594D8—201no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—61no—
622C42—301no—
623C42C2×D3×D511yescharacteristic
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—41no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—52no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—41no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—22no—
645Dic3—41no—
646Dic3—101no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—81no—
651C2×C5#561211yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653C2×C5#577511yescharacteristic
654D5—62no—
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23—151no—
661Q8—32no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—602no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—302no—
671D4—602no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—151no—
681C2×C4—151no—
682C2×C4—301no—
683C2×C4—301no—
684C2×C4—301no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—602no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—1201no—
691C2×C4#679011yescharacteristic
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6588411yescharacteristic
701C2×C3#6609611yescharacteristic
702C2×C3D5×#13511yescharacteristic
703D3—102no—
704D3—201no—
705C5#8056011yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—152no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—62no—
723C4—121no—
724C4—201no—
725C4—301no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D3×#70911yescharacteristic
730C4#9201711yescharacteristic
731C3#1061141011yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—81no—
733C2—302no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175466711yescharacteristic
737C2#1175472511yescharacteristic
738C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×D4C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×D4D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756317C2semidirect
2. #11752546C2semidirect
3. C4×C5×#214C2semidirect
4. C3×#65305C2semidirect
5. #11749158C2semidirect
6. #11749156C2semidirect
7. #11749053C2semidirect
8. #11749031C2semidirect
9. #11747506C2semidirect
10. #11747490C2semidirect
11. #11747366C2semidirect
12. #11747332C2semidirect
13. #11746994C2semidirect
14. #11746965C2semidirect
15. #11746891C2semidirect
67. #65305D3semidirect
136. C4×#214D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#80560semidirect
731. C3#10611410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563172
#117525462
C4×C5×#2142
C3×#653052
#117491582
#117491562
#117490532
#117490312
#117475062
#117474902
#117473662
#117473322
#117469942
#117469652
#117468912
#106114103
#805605