Finite Group Databasebeta

← #14459866

Subgroups — #14459866

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752537C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×D60C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4697C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×#677C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747926C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747924C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747891C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747889C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747689C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747635C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747609C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747027C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746919C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613386—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20C2×C8×D15C2211yescharacteristic
21C4×D60C2211yescharacteristic
22C5×#875C2211yescharacteristic
23C5×#870C2211yescharacteristic
24C2×C3×#677C2211yescharacteristic
25C3×C4×D20C2211yescharacteristic
26C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
27#91466C2211yescharacteristic
28#91465C2211yescharacteristic
29#91465C2211yescharacteristic
30#91459—21no—
31#91444—21no—
32#91437C2211yescharacteristic
33#91420—21no—
34#91417—21no—
35#91405—21no—
36#91383C2211yescharacteristic
37#91362—21no—
38#91350—21no—
39#91348—21no—
40#91347C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C2×#6652C2211yescharacteristic
43C3×C4×C5×C8C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91104C2211yescharacteristic
46C4⋊(C3⋊#168)C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3949C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#79679—51nomaximal, Hall
61#66029—31no—
62#66011—31no—
63C5×#488—31no—
64#65352—31no—
65#65346—31no—
66#65104—31no—
67#65096—31no—
68#65095—31no—
69D5×#103—31no—
70#65070—31no—
71#65066—31no—
72#65064—31no—
73#65061—31no—
74C4×#677D311yescharacteristic, complemented
75C8×D20—31no—
76C2×D60D411yescharacteristic
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20C2311yescharacteristic
82C2×C3×C4×D5—21no—
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1204—21no—
85C2×#1203—21no—
86C2×#1203—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92D15⋊Q8—22no—
93D15⋊Q8—41no—
94#6768—22no—
95#6768—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98C3×C42×C5C2311yescharacteristic
99#6714D411yescharacteristic
100#6714D411yescharacteristic
101C4⋊Dic15D411yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
104C8×D15—41no—
105C8×D15—41no—
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
110C5×Dic3⋊C4—21no—
111C5×Dic3⋊C4—21no—
112C3×#685—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×#683—21no—
116C3×C4×Dic5—21no—
117C3×#677—22no—
118#6669—21no—
119#6668—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6665—21no—
124#6665—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6655—41no—
127#6652—41no—
128#5576—51no—
129#5558—51no—
130C3×C4×SD16—51no—
131#5172—51no—
132#5170—51no—
133#5022—51no—
134#5016—51no—
135#4868—51no—
136#4863—51no—
137#4804—51no—
138D3×#103—51no—
139#4778—51no—
140#4775—51no—
141#4697D511yescharacteristic, complemented
142C8×D12—51no—
143C2×Q8×D5—31no—
144C2×#711—31no—
145C5×#125—31no—
146C5×#124—31no—
147#4092—31no—
148C2×#688—31no—
149#4084—31no—
150C2×#686—31no—
151C2×#677C2×D311yescharacteristic
152C2×C8×D5—31no—
153C2×C8×D5—31no—
154#4044—61no—
155#4041—31no—
156#4041—31no—
157#4041—61no—
158#4040—61no—
159#4039—61no—
160#4038—31no—
161D5×C4⋊C4—31no—
162#4031—61no—
163#4030—61no—
164#4027—61no—
165#4024—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20C2×D311yescharacteristic
168C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173C4×C5×C8C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3964—31no—
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3952—31no—
179#3949C2×D311yescharacteristic
180#3948C2×D311yescharacteristic
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3940—31no—
184#3939—31no—
185C4⋊#168—31no—
186#3301—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C3×D5—21no—
191C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—22no—
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×C4×D5—81no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10#4112yes—
216#1204—42no—
217#1203—42no—
218#1203—42no—
219#1202—42no—
220#1202—81no—
221#1200—42no—
222#1200—81no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3×C5×C8—21no—
226C3⋊#168—21no—
227C3⋊#168—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×D3×Q8—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C3×C4×Q8—51no—
232C3×C4×D4—51no—
233#938—51no—
234#938—51no—
235C2×#214—51no—
236C2×#213—51no—
237#929—101no—
238C4×#67—101no—
239C2×D3×C8—51no—
240C2×D3×C8—51no—
241#897—51no—
242#897—101no—
243#895—51no—
244#895—101no—
245#892—51no—
246D3×C4⋊C4—51no—
247#884—101no—
248#879—101no—
249#875—101no—
250#875C2×D511yescharacteristic
251C4×D12—51no—
252C4×D12—101no—
253#870C2×D511yescharacteristic
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257C3×C4×C8C2×D511yescharacteristic
258#835—51no—
259#835—51no—
260#821C2×D511yescharacteristic
261#821C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264#816C2×D511yescharacteristic
265#816C2×D511yescharacteristic
266#810—51no—
267#809—51no—
268#808—51no—
269#807—51no—
270C4⋊(C3⋊C8)—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C22⋊D5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C22×Dic5—61no—
276Q8×D5—62no—
277Q8×D5—121no—
278#711—62no—
279#711—121no—
280C2×D20—31no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—21no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—31no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C22⋊C4—61no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5C22×D311yescharacteristic
300C22⋊Dic5—61no—
301#688—121no—
302#686—121no—
303#685—21no—
304#685—31no—
305#685—31no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
312C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
313#683—21no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—21no—
317C4×Dic5—61no—
318C2×#168—31no—
319C2×#168—31no—
320#677—22no—
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—31no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—151no—
331#463—151no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—51no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15#13512yes—
345C2×C5×D3—41no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—21no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—21no—
357C3×Dic5—22no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—41no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×D4—51no—
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—101no—
367C2×#67—101no—
368#239—102no—
369#239—201no—
370D3×Q8—102no—
371D3×Q8—201no—
372C2×D12—51no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—51no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—102no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C42—101no—
391C3×C42C22×D511yescharacteristic
392#217—101no—
393#217—101no—
394#214—201no—
395#213—201no—
396(C2×D3)⋊C4—21no—
397(C2×D3)⋊C4—21no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—51no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3—101no—
405C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
406C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
407Dic3⋊C4—21no—
408Dic3⋊C4—21no—
409Dic3⋊C4—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8—51no—
413D3×C8—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—61no—
416C22×D5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
427C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
428C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
429C22⋊D5—122no—
430C22⋊D5—122no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—21no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—122no—
437D20—21no—
438D20—21no—
439D20—62no—
440D20—122no—
441D20—241no—
442C4×D5—61no—
443C4×D5—61no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—81no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—241no—
449Dic10—21no—
450Dic10—122no—
451Dic10#23512yes—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—21no—
454#168—61no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—51no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—31no—
465#124—31no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—151no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—51no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—151no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—31no—
494#102—51no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8D3×D511yescharacteristic
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—22no—
503D15—41no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—101no—
507C22×D3—21no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—52no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—101no—
513C3×D4—101no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4—101no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—401no—
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
520C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
521#67—202no—
522#67—401no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—51no—
527C2×Dic3—51no—
528D12—21no—
529D12—21no—
530D12—102no—
531D12—202no—
532D12—202no—
533C4×D3—101no—
534C4×D3—101no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—21no—
545C3⋊C8—101no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—121no—
548C22×C5—121no—
549C22×C5—121no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—32no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—21no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5C2×#23511yescharacteristic
566C4×C5#100911yescharacteristic
567Dic5—22no—
568Dic5—41no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—61no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—31no—
575C2×Q8—51no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8—302no—
578C2×Q8—601no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—101no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—102no—
593SD16—601no—
594D8—601no—
595C2×C8—151no—
596C2×C8—151no—
597C2×C8—601no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—31no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—51no—
605C4⋊C4—61no—
606C4⋊C4—61no—
607C4⋊C4—101no—
608C4⋊C4—151no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—101no—
622C42—301no—
623C42C2×D3×D511yescharacteristic
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—201no—
626C22×C3—201no—
627C22×C3—201no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—52no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—102no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4D5×#4111yescharacteristic
644C3×C4#414911yescharacteristic
645Dic3—41no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—101no—
650C2×C5—241no—
651C2×C5#555011yescharacteristic
652C2×C5#576211yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654D5—62no—
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—61no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23—151no—
661Q8—52no—
662Q8—61no—
663Q8—61no—
664Q8—101no—
665Q8—602no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—302no—
671D4—602no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—61no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—61no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—101no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—151no—
682C2×C4—151no—
683C2×C4—301no—
684C2×C4—301no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—401no—
688C2×C4—602no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—1201no—
691C2×C4#677711yescharacteristic
692C2×C4#677711yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—21no—
696C8—301no—
697C8—301no—
698C2×C3—401no—
699C2×C3#6601011yescharacteristic
700C2×C3D5×#13511yescharacteristic
701C2×C3#6610411yescharacteristic
702D3—81no—
703D3—102no—
704D3—201no—
705C5#7967911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—121no—
707C22—121no—
708C22—121no—
709C22—152no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#677711yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—102no—
722C4—121no—
723C4—121no—
724C4—121no—
725C4—201no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—301no—
729C4D5×#23511yescharacteristic
730C4#9201911yescharacteristic
731C3#1061338611yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—241no—
733C2—302no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175274811yescharacteristic
737C2#1175397811yescharacteristic
738C2#1175398011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C4×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC4×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11752705C2semidirect
2. #11752537C2semidirect
3. C8×D60C2semidirect
4. C5×#4697C2semidirect
5. C3×C4×#677C2semidirect
6. #11748145C2semidirect
7. #11747926C2semidirect
8. #11747924C2semidirect
9. #11747891C2semidirect
10. #11747889C2semidirect
11. #11747689C2semidirect
12. #11747635C2semidirect
13. #11747609C2semidirect
14. #11747027C2semidirect
15. #11746919C2semidirect
74. C4×#677D3semidirect
141. #4697D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#79679semidirect
731. C3#10613386semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117527052
#117525372
C8×D602
C5×#46972
C3×C4×#6772
#117481452
#117479262
#117479242
#117478912
#117478892
#117476892
#117476352
#117476092
#117470272
#117469192
#106133863
#796795