Finite Group Databasebeta

← #14459884

Subgroups — #14459884

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754744C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11751271C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749203C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749188C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749011C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748135C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747871C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747698C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612291—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
20#91827C2211yescharacteristic
21C2×#6716C2211yescharacteristic
22C5×#947C2211yescharacteristic
23C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C2×C5×#213C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×#4084C2211yescharacteristic
27C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
28#91556—21no—
29#91536—21no—
30#91533—21no—
31#91530—21no—
32#91466C2211yescharacteristic
33#91462—21no—
34#91461—21no—
35C4×#1202C2211yescharacteristic
36#91437C2211yescharacteristic
37#91432—21no—
38#91406—21no—
39#91381C2211yescharacteristic
40#91358C2211yescharacteristic
41#91340C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3964C2211yescharacteristic
51C3×#3949C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#80672—51nomaximal, Hall
61#66011—31no—
62#65892—31no—
63C5×#463—31no—
64#65460D311yescharacteristic, complemented
65#65459—31no—
66#65447—31no—
67#65446—31no—
68#65345—31no—
69C4×#687—31no—
70#65123—31no—
71#65118—31no—
72#65103—31no—
73D5×#103—31no—
74#65066—31no—
75#65061—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79Q8×D15—22no—
80Q8×D15—41no—
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30—21no—
84C2×Dic30C2311yescharacteristic
85C22×C5×Dic3—21no—
86C2×C5×D12C2311yescharacteristic
87C2×C3×C22⋊D5—21no—
88C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
89C2×#1203—21no—
90C2×#1202D411yescharacteristic
91C2×#1201—21no—
92C2×#1200—21no—
93C2×D3×Dic5—21no—
94#6772—22no—
95#6772—41no—
96C3×C5×SD16—41no—
97C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6716—22no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#217—21no—
103C5×#213—41no—
104C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×C22⋊Dic5—21no—
110C3×#685—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#683—21no—
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C3×C8×D5—41no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6669—21no—
118#6669—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6667D411yescharacteristic
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6648—41no—
128#5633—51no—
129#5614—51no—
130C3×#465—51no—
131#5170—51no—
132#5165D511yescharacteristic, complemented
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5045—51no—
136#5037—51no—
137#4863—51no—
138#4857—51no—
139D3×#103—51no—
140#4800—51no—
141#4775—51no—
142#4758—51no—
143C2×Q8×D5—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
146C2×C5×D8—31no—
147C5×#124—31no—
148C4×C5×D4—31no—
149#4092C2×D311yescharacteristic
150#4084—31no—
151#4084—31no—
152#4084C2×D311yescharacteristic
153C2×#687—31no—
154#4075—61no—
155C4×C22⋊D5—61no—
156C2×C8×D5—31no—
157C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
158#4038—31no—
159D5×C4⋊C4—31no—
160#4031—61no—
161#4030—61no—
162#4030—61no—
163#4027—61no—
164#4025—61no—
165#4024—61no—
166C4×D20—31no—
167#4016—31no—
168C4×Dic10—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172#3967—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175#3964—31no—
176#3964C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3952—31no—
179#3950—31no—
180#3949C2×D311yescharacteristic
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185C4×#168—31no—
186#3301—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197#1220—42no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—42no—
204Dic30—21no—
205Dic30—42no—
206Dic30#4112yes—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—81no—
209C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
210C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
211C5×D12—21no—
212C5×D12—21no—
213C3×C22⋊D5—81no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
217C3×C4×D5—21no—
218C3×C4×D5—21no—
219#1203—42no—
220#1202—22no—
221#1201—42no—
222#1200—81no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×D3×Q8—51no—
229C2×#235—51no—
230C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233C3×#121—51no—
234#947C2×D511yescharacteristic
235#938—51no—
236#938—101no—
237#935—101no—
238D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
239C2×#214—51no—
240C2×#213C2×D511yescharacteristic
241C4×#67—51no—
242#926—51no—
243C2×D3×C8—51no—
244#896—101no—
245#895—51no—
246#893—101no—
247D3×C4⋊C4—51no—
248#890—51no—
249#887—51no—
250#885—101no—
251#884—101no—
252#67⋊C4—101no—
253#879—101no—
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#835—51no—
258#835C2×D511yescharacteristic
259#830—51no—
260#821—51no—
261#821C2×D511yescharacteristic
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#816—51no—
264#816—51no—
265Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C8×Dic3—51no—
267#810—51no—
268#809—51no—
269#808—51no—
270#807—51no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—61no—
275C2×C22⋊D5—21no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280Q8×D5—62no—
281Q8×D5—121no—
282#711—62no—
283#711—121no—
284C2×D20—31no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—41no—
292C5×D8—121no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—61no—
297C5×C22⋊C4—61no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5—31no—
300C22⋊Dic5—21no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303#687—62no—
304#685—21no—
305#685—31no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
312#683—21no—
313#683—61no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C8×D5—41no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—51no—
331#463—31no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15#13512yes—
345C2×C5×D3—41no—
346C2×C5×D3—41no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C3×D5—21no—
349C2×C3×D5—21no—
350C2×C3×D5—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—22no—
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×D4—101no—
365C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
366C22×C3×C4—51no—
367C2×#67—51no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—21no—
371D3×Q8—102no—
372D3×Q8—201no—
373#235—102no—
374#235—201no—
375C2×D12—101no—
376C2×D12C22×D511yescharacteristic
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C3×SD16—41no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—201no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—51no—
388C3×C4⋊C4—51no—
389C3×C4⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C22⋊C4—101no—
392#217—21no—
393#217—51no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#214—102no—
397#213—41no—
398(C2×D3)⋊C4—21no—
399(C2×D3)⋊C4—21no—
400(C2×D3)⋊C4—51no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3—101no—
404C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
405Dic3⋊C4—51no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
412C2×C3⋊C8—51no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—61no—
424C5×D4—61no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—31no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—241no—
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—81no—
432C22⋊D5—122no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—122no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—21no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—122no—
441C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
442D20—62no—
443C4×D5—21no—
444C4×D5—21no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—241no—
449Dic10—32no—
450Dic10—61no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16D3×D511yescharacteristic
460C2×D8—31no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—151no—
465#124—31no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—51no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—51no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×D4—31no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—151no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5—81no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—22no—
504C3×D5—41no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—21no—
507C23×C3—51no—
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C3×D4—401no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—102no—
523#67—202no—
524#67—202no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—51no—
527C2×Dic3—81no—
528C2×Dic3—101no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
531C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
532D12—21no—
533D12—21no—
534D12—202no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—52no—
541Dic6—101no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—21no—
555C2×D5—21no—
556C2×D5—21no—
557C2×D5—32no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—61no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5#100411yescharacteristic
565C4×C5D3×#4111yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—41no—
568Dic5—41no—
569Dic5—62no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—151no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—302no—
577C2×Q8—601no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—51no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—41no—
593SD16—302no—
594D8—121no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—61no—
614C22⋊C4—101no—
615C22⋊C4—101no—
616C22⋊C4—151no—
617C22⋊C4—151no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—31no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—41no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3—101no—
629C22×C3—101no—
630C22×C3—101no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—52no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—101no—
640C3×C4—201no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4#414411yescharacteristic
643C3×C4D5×#4111yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—21no—
646Dic3—41no—
647Dic3—102no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—81no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#561011yescharacteristic
653C2×C5#576211yescharacteristic
654C2×C5D3×#13511yescharacteristic
655D5—41no—
656D5—62no—
657C23—21no—
658C23—51no—
659C23—61no—
660C23—151no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—152no—
664Q8—301no—
665Q8—602no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—61no—
669D4—61no—
670D4—302no—
671D4—401no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—602no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—101no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—1201no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3—201no—
700C2×C3#6594611yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6610911yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—102no—
705C5#8067211yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—101no—
710C22—101no—
711C22—101no—
712C22—121no—
713C22—121no—
714C22—121no—
715C22—152no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—61no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—121no—
724C4—201no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—302no—
728C4—601no—
729C4#9202411yescharacteristic
730C4#9204911yescharacteristic
731C3#1061229111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—81no—
733C2—201no—
734C2—241no—
735C2—302no—
736C2#1175407911yescharacteristic
737C2#1175408111yescharacteristic
738C2#1175504311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755238C2semidirect
2. #11754744C2semidirect
3. #11751271C2semidirect
4. C5×#5165C2semidirect
5. C3×#65460C2semidirect
6. #11749209C2semidirect
7. #11749203C2semidirect
8. #11749188C2semidirect
9. #11749159C2semidirect
10. #11749038C2semidirect
11. #11749011C2semidirect
12. #11748135C2semidirect
13. #11747871C2semidirect
14. #11747698C2semidirect
15. #11747635C2semidirect
64. #65460D3semidirect
132. #5165D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#80672semidirect
731. C3#10612291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552382
#117547442
#117512712
C5×#51652
C3×#654602
#117492092
#117492032
#117491882
#117491592
#117490382
#117490112
#117481352
#117478712
#117476982
#117476352
#106122913
#806725