Finite Group Databasebeta

← #14459889

Subgroups — #14459889

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750915C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×D3×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65108C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749277C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748150C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747915C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747855C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747700C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747506C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747261C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610539—31nomaximal, Hall
17C2×C5×D3×Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
22C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23C3×#4093C2211yescharacteristic
24C2×C3×#688C2211yescharacteristic
25C2×C3×D40C2211yescharacteristic
26C3×#4039C2211yescharacteristic
27#91465C2211yescharacteristic
28#91456C2211yescharacteristic
29#91456C2211yescharacteristic
30#91455—21no—
31#91454—21no—
32#91454—21no—
33C4×#1203C2211yescharacteristic
34#91441—21no—
35C4×#1201—21no—
36#91421—21no—
37#91388C2211yescharacteristic
38#91366—21no—
39#91348—21no—
40Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
41C2×#6655C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91104C2211yescharacteristic
46#91102C2211yescharacteristic
47#91092C2211yescharacteristic
48C5×#835C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#810C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3941C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90965C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80560—51nomaximal, Hall
61#66151—31no—
62#65848—31no—
63C2×C5×#103—31no—
64#65516—31no—
65#65404—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65257—31no—
68#65108D311yescharacteristic, complemented
69#65103—31no—
70#65100—31no—
71#65096—31no—
72#65093—31no—
73#65089—31no—
74#65085—31no—
75#65077—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C5×D3×Q8—22no—
79C5×D3×Q8—41no—
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C4×C5×D3—21no—
82C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6—21no—
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×D20C2311yescharacteristic
87C2×C3×C4×D5—21no—
88C2×#1203D411yescharacteristic
89C2×#1202—21no—
90C2×#1202—21no—
91C2×#1201—21no—
92C2×#1201—21no—
93C2×D5×Dic3—21no—
94#6766—22no—
95#6766—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6714—21no—
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102#6712—21no—
103C4×Dic15—21no—
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C5×D3×C8—41no—
109C3×#688—41no—
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×#685—21no—
113C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C3×D40—41no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5—21no—
118#6669—21no—
119#6668D411yescharacteristic
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124#6665—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6655—22no—
127#6648—41no—
128#5677—51no—
129#5558—51no—
130C3×#463—51no—
131#5171—51no—
132#5170—51no—
133#5158—51no—
134#5157—51no—
135#5056—51no—
136C4×#214—51no—
137#4834—51no—
138#4829—51no—
139#4814—51no—
140D3×#103D511yescharacteristic, complemented
141#4777—51no—
142#4772—51no—
143C22×C5×Q8—31no—
144C2×#713—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C2×C5×C4⋊C4—31no—
147#4093—61no—
148#4093C2×D311yescharacteristic
149#4092—31no—
150#4092—61no—
151Q8×Dic5—31no—
152C2×#688—31no—
153C2×#688C2×D311yescharacteristic
154#4076—31no—
155#4076—31no—
156#4076—61no—
157#4076—61no—
158C4×C22⋊D5—31no—
159C4×C22⋊D5—61no—
160C4×C22⋊D5—61no—
161C2×D40C2×D311yescharacteristic
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4041—31no—
165#4040—61no—
166#4039C2×D311yescharacteristic
167#4038—31no—
168#4036—31no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103C2×D311yescharacteristic
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3953—31no—
177#3953—31no—
178#3952—31no—
179#3950—31no—
180#3946C2×D311yescharacteristic
181C8×Dic5—31no—
182#3941—31no—
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3940—31no—
185#3940—31no—
186#3301—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C4×C5×D3—21no—
205C4×C5×D3—21no—
206C4×C5×D3—42no—
207C4×C5×D3—81no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—42no—
210C5×Dic6#4112yes—
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C3×D20—21no—
214C3×D20—21no—
215C3×D20—21no—
216C3×D20—21no—
217C3×C4×D5—81no—
218#1203—22no—
219#1202—42no—
220#1202—81no—
221#1201—42no—
222#1201—42no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×D3×Q8C2×D511yescharacteristic
229C2×#237—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C2×C3×D8—51no—
232C3×#124—51no—
233C3×C4×D4—51no—
234#946—51no—
235#938—51no—
236#938—51no—
237#938—51no—
238C2×#214—51no—
239#929—101no—
240C4×#67—101no—
241C2×D3×C8—51no—
242C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
245#885—101no—
246#884—101no—
247#884—101no—
248#67⋊C4—101no—
249#879—101no—
250#878—101no—
251C4×D12—51no—
252#870—51no—
253C4×Dic6—51no—
254C3×C4⋊C8—51no—
255C3×#103C2×D511yescharacteristic
256C3×#102—51no—
257#835—51no—
258#835C2×D511yescharacteristic
259#832—51no—
260#832—51no—
261#832—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264#818—51no—
265#817—51no—
266#816—51no—
267#816C2×D511yescharacteristic
268#810C2×D511yescharacteristic
269#808—51no—
270C4×C3⋊C8—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×Q8—61no—
273C2×C5×Q8—62no—
274C2×C5×Q8—121no—
275C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
276C22×C4×C5—31no—
277C22×C4×C5—61no—
278C22×C4×C5—61no—
279C2×C22⋊D5—31no—
280C2×C22⋊D5—61no—
281C2×C22⋊D5—61no—
282#713—62no—
283#713—121no—
284C2×D20—61no—
285C2×D20—61no—
286C2×D20C22×D311yescharacteristic
287C2×D20C22×D311yescharacteristic
288C2×C4×D5—21no—
289C2×C4×D5—31no—
290C2×C4×D5—61no—
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8—121no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—31no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C22⋊Dic5—31no—
298#688—41no—
299#688—62no—
300#685—21no—
301#685—21no—
302#685—21no—
303#685—31no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—61no—
312C4⋊Dic5—61no—
313#683—31no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321D40—41no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—151no—
331#463—51no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—31no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C5×D3—21no—
343C2×C5×D3—21no—
344C2×C5×D3#13512yes—
345C2×C3×D5—41no—
346C2×C3×D5—41no—
347C2×C3×D5—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357Dic15—41no—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—21no—
360C5×Dic3—22no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×D4—51no—
365C2×C3×D4—51no—
366C22×C3×C4—101no—
367C2×#67—101no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C2×#67—101no—
371C22×Dic3—101no—
372D3×Q8—22no—
373D3×Q8—41no—
374#237—102no—
375#237—201no—
376C2×D12—51no—
377C2×C4×D3—21no—
378C2×C4×D3—21no—
379C2×C4×D3—51no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—21no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C3×D8—201no—
385C2×C3×C8—51no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C42—51no—
392#217—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#214—102no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3—51no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
404Dic3⋊C4—21no—
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413D3×C8—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—31no—
416C22×D5—21no—
417C22×D5—21no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×Q8—32no—
422C5×Q8—61no—
423C5×Q8—122no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5—61no—
431C2×C4×C5—122no—
432C2×C4×C5—241no—
433C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
434C22⋊D5—62no—
435C22⋊D5—122no—
436C22⋊D5—122no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—61no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
441C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
442D20—21no—
443D20—21no—
444D20—21no—
445D20—21no—
446D20—122no—
447D20—241no—
448C4×D5—61no—
449C4×D5—61no—
450C4×D5—81no—
451C4×D5—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—31no—
458C2×SD16—51no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—51no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—151no—
465#124—51no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—151no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—31no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—51no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—31no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103D3×D511yescharacteristic
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503C3×D5—81no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—22no—
506C23×C3—101no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—101no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—101no—
515C3×D4—101no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—21no—
518C2×C3×C4—51no—
519C2×C3×C4—51no—
520C2×C3×C4—401no—
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—202no—
523#67—202no—
524#67—202no—
525#67—401no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—21no—
528C2×Dic3—51no—
529C2×Dic3—101no—
530C2×Dic3—101no—
531C2×Dic3—202no—
532C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
533D12—102no—
534C4×D3—21no—
535C4×D3—21no—
536C4×D3—42no—
537C4×D3—81no—
538C4×D3—101no—
539C4×D3—101no—
540Dic6—21no—
541Dic6—42no—
542Dic6#70912yes—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—32no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—41no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—41no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—62no—
563C4×C5—61no—
564C4×C5—121no—
565C4×C5#100411yescharacteristic
566C4×C5D3×#4111yescharacteristic
567Dic5—21no—
568Dic5—21no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—31no—
575C2×Q8—61no—
576C2×Q8—62no—
577C2×Q8—121no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—51no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—31no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—61no—
589C22×C4—101no—
590C22×C4—151no—
591C22×C4—301no—
592SD16—201no—
593SD16—302no—
594D8—201no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—151no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—301no—
623C42—301no—
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—201no—
626C22×C3—201no—
627C22×C3—201no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—21no—
633C2×D3—21no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3#406512yes—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414411yescharacteristic
644Dic3—22no—
645Dic3—21no—
646Dic3—41no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—62no—
651C2×C5#561211yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653C2×C5#577511yescharacteristic
654D5—81no—
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—31no—
658C23—101no—
659C23—101no—
660C23—151no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—32no—
664Q8—61no—
665Q8—122no—
666D4—101no—
667D4—101no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—302no—
671D4—602no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—61no—
684C2×C4—122no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—301no—
691C2×C4—401no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—401no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6582411yescharacteristic
701C2×C3#6609611yescharacteristic
702C2×C3C2×#406511yescharacteristic
703D3—22no—
704D3—201no—
705C5#8056011yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—32no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—201no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—62no—
723C4—101no—
724C4—101no—
725C4—121no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D3×#70911yescharacteristic
730C4#9202511yescharacteristic
731C3#1061053911yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—62no—
733C2—401no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175325511yescharacteristic
737C2#1175408211yescharacteristic
738C2D3×#406511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755230C2semidirect
2. #11753776C2semidirect
3. #11750915C2semidirect
4. C5×D3×#103C2semidirect
5. C3×#65108C2semidirect
6. #11749331C2semidirect
7. #11749278C2semidirect
8. #11749277C2semidirect
9. #11748150C2semidirect
10. #11747915C2semidirect
11. #11747855C2semidirect
12. #11747700C2semidirect
13. #11747506C2semidirect
14. #11747320C2semidirect
15. #11747261C2semidirect
68. #65108D3semidirect
140. D3×#103D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#80560semidirect
731. C3#10610539semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552302
#117537762
#117509152
C5×D3×#1032
C3×#651082
#117493312
#117492782
#117492772
#117481502
#117479152
#117478552
#117477002
#117475062
#117473202
#117472612
#106105393
#805605