Finite Group Databasebeta

← #14459896

Subgroups — #14459896

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11752633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65345C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749043C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749038C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748969C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748960C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#6659C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11746934C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612291—31nomaximal, Hall
17C2×Q8×D15C2211yescharacteristic
18C2×#6819C2211yescharacteristic
19C3×C5×#124C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21#91827C2211yescharacteristic
22#91774—21no—
23#91773—21no—
24#91770—21no—
25#91767—21no—
26C4×D60C2211yescharacteristic
27C4×Dic30C2211yescharacteristic
28C2×C5×#215C2211yescharacteristic
29C2×C5×#213C2211yescharacteristic
30C4×C5×D12C2211yescharacteristic
31C3×#4016C2211yescharacteristic
32#91466C2211yescharacteristic
33#91466C2211yescharacteristic
34#91446—21no—
35#91437C2211yescharacteristic
36#91420—21no—
37#91351—21no—
38#91347C2211yescharacteristic
39#91342—21no—
40C2×#6659C2211yescharacteristic
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#832C2211yescharacteristic
45C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×C4×#168C2211yescharacteristic
51#90990C2211yescharacteristic
52#90987C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90957C2211yescharacteristic
60#81655—51nomaximal, Hall
61#66011—31no—
62#65892—31no—
63C5×#463—31no—
64#65460—31no—
65#65459—31no—
66#65447—31no—
67#65446—31no—
68#65345D311yescharacteristic, complemented
69C4×#687—31no—
70#65123—31no—
71#65118—31no—
72#65103—31no—
73D5×#103—31no—
74#65066—31no—
75#65061—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220—21no—
80C22×Dic15—21no—
81Q8×D15—22no—
82Q8×D15—41no—
83#6819—22no—
84#6819—41no—
85C2×D60D411yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15C2311yescharacteristic
88C2×C4×D15C2311yescharacteristic
89C2×Dic30—21no—
90C2×Dic30C2311yescharacteristic
91C2×C5×D12C2311yescharacteristic
92C2×C4×C5×D3—21no—
93C2×#1203—21no—
94C2×#1203—21no—
95C2×#1200—21no—
96C3×C5×C22⋊C4—21no—
97C3×C5×C22⋊C4—21no—
98C3×C42×C5C2311yescharacteristic
99#6719—21no—
100#6714—21no—
101#6714D411yescharacteristic
102#6714D411yescharacteristic
103C4⋊Dic15D411yescharacteristic
104C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
105#6712—21no—
106#6712—21no—
107C4×Dic15—21no—
108C5×#215—41no—
109C5×#213—41no—
110C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
111C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
112C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C3×#683—21no—
117C3×#683—21no—
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119C2×C3×#168C2311yescharacteristic
120#6669—21no—
121#6667—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6659—22no—
126#6648—41no—
127#6648—41no—
128#5695—51no—
129#5677—51no—
130C3×#488—51no—
131#5063—51no—
132#5057D511yescharacteristic, complemented
133#4815—51no—
134#4807—51no—
135#4806—51no—
136D3×#103—51no—
137#4781—51no—
138#4777—51no—
139#4775—51no—
140#4772—51no—
141C4×#204—51no—
142C8×D12—51no—
143C2×Q8×D5—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C2×C5×D8—31no—
147C5×#124C2×D311yescharacteristic
148C4×C5×D4—31no—
149#4092—31no—
150#4084—31no—
151#4084—31no—
152#4084—31no—
153C2×#687—31no—
154#4075—61no—
155C4×C22⋊D5—61no—
156C2×C8×D5—31no—
157C2×C8×D5—31no—
158#4038—31no—
159D5×C4⋊C4—31no—
160#4031—61no—
161#4030—61no—
162#4030—61no—
163#4027—61no—
164#4025—61no—
165#4024—61no—
166C4×D20—31no—
167#4016C2×D311yescharacteristic
168C4×Dic10—31no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172#3967C2×D311yescharacteristic
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964—31no—
175#3964C2×D311yescharacteristic
176#3964C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3952—31no—
179#3950—31no—
180#3949—31no—
181#3948—31no—
182#3948—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185C4×#168C2×D311yescharacteristic
186#3301—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C5×D3—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×D4—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
198C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
199#1220—42no—
200#1220—42no—
201C2×Dic15—21no—
202C2×Dic15—21no—
203C2×Dic15—42no—
204C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206D60—22no—
207C4×D15—21no—
208C4×D15—21no—
209C4×D15—21no—
210C4×D15—21no—
211C4×D15—42no—
212Dic30—21no—
213Dic30—42no—
214Dic30#4112yes—
215C2×C5×Dic3—21no—
216C5×D12—21no—
217C5×D12—21no—
218C4×C5×D3—81no—
219C2×C3×Dic5—21no—
220C2×C3×Dic5—21no—
221#1203—42no—
222#1203—81no—
223#1200—81no—
224C3×#168—21no—
225C3×#168—21no—
226C5×C3⋊C8—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×D3×Q8—51no—
229C2×#237—51no—
230C3×#125—51no—
231C3×#124C2×D511yescharacteristic
232#946—51no—
233C2×#215C2×D511yescharacteristic
234#938—51no—
235C2×#213C2×D511yescharacteristic
236C2×#204—51no—
237C2×D3×C8—51no—
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#895—51no—
241#895—51no—
242#895—101no—
243#894—101no—
244#893—101no—
245#892—51no—
246D3×C4⋊C4—51no—
247#885—101no—
248#884—101no—
249#67⋊C4—101no—
250#878—101no—
251C4×D12—51no—
252C4×D12C2×D511yescharacteristic
253C4×Dic6—51no—
254C3×#103—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257C3×#102—51no—
258C3×C4×C8—51no—
259#835C2×D511yescharacteristic
260#832C2×D511yescharacteristic
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264#817—51no—
265#816—51no—
266#810—51no—
267#810—51no—
268#808—51no—
269#807—51no—
270C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C2×C22⋊D5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280Q8×D5—62no—
281Q8×D5—121no—
282#711—62no—
283#711—121no—
284C2×D20—31no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—31no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—121no—
292C5×D8—121no—
293C2×C5×C8—31no—
294C2×C5×C8—31no—
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C22⋊C4—21no—
297C5×C22⋊C4—21no—
298C5×C22⋊C4—61no—
299C42×C5C22×D311yescharacteristic
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302C22⋊Dic5—61no—
303#687—62no—
304#685—31no—
305#685—31no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308C4⋊Dic5—31no—
309C4⋊Dic5—31no—
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
312#683—21no—
313#683—21no—
314#683—61no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—51no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—151no—
331#463—31no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C2×D15—21no—
346C2×D15—21no—
347C2×D15#13512yes—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3—41no—
351C3×C4×C5—21no—
352C3×C4×C5—21no—
353C3×C4×C5—41no—
354C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
355C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
356Dic15—22no—
357Dic15—21no—
358Dic15—21no—
359Dic15—41no—
360C3×Dic5—41no—
361C3×Dic5—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
364C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
365C2×#67—101no—
366C2×#67—101no—
367C22×Dic3—101no—
368D3×Q8—102no—
369D3×Q8—201no—
370#237—102no—
371#237—201no—
372C2×D12—51no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—51no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8—51no—
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C22⋊C4—21no—
390C3×C22⋊C4—21no—
391C3×C42C22×D511yescharacteristic
392#217—101no—
393#215—41no—
394#213—41no—
395(C2×D3)⋊C4—21no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—51no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
405Dic3⋊C4—101no—
406Dic3⋊C4—101no—
407Dic3⋊C4—101no—
408C4×Dic3—101no—
409C4×Dic3—101no—
410C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412#204—102no—
413D3×C8—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—31no—
419C5×Q8—21no—
420C5×Q8—21no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—61no—
424C5×D4—61no—
425C2×C4×C5—21no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—241no—
428C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
429C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—122no—
432C22⋊D5—122no—
433C22⋊D5—122no—
434C22⋊D5—241no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—21no—
437C2×Dic5—31no—
438C2×Dic5—31no—
439C2×Dic5—61no—
440C2×Dic5—61no—
441C2×Dic5—122no—
442D20—62no—
443C4×D5—61no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—61no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—241no—
449Dic10—32no—
450Dic10—61no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—61no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—21no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—31no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—51no—
465#124—301no—
466#124D3×D511yescharacteristic
467#123—301no—
468C22⋊Q8—151no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—151no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—151no—
476C4×D4—31no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—151no—
482#107—151no—
483#106—151no—
484#106—151no—
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—51no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5—81no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—22no—
504D15—41no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—21no—
507C22×D3—21no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—51no—
510C3×Q8—21no—
511C3×Q8—21no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—101no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
518C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
519C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
520#67—202no—
521#67—202no—
522C2×Dic3—21no—
523C2×Dic3—51no—
524C2×Dic3—51no—
525C2×Dic3—101no—
526C2×Dic3—101no—
527C2×Dic3—202no—
528D12—21no—
529D12—21no—
530D12—102no—
531D12—202no—
532D12—401no—
533C4×D3—81no—
534C4×D3—101no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—101no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—52no—
541Dic6—101no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—101no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—21no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—32no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5—61no—
560C4×C5—21no—
561C4×C5—21no—
562C4×C5—41no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5D3×#4111yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—41no—
567Dic5—41no—
568Dic5—62no—
569Dic5—61no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—151no—
575C2×Q8—301no—
576C2×Q8—302no—
577C2×Q8—601no—
578C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
579C2×D4—31no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—301no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—61no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—121no—
593SD16—302no—
594D8—121no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—31no—
597C2×C8—51no—
598C2×C8—51no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8—601no—
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—51no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4—301no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—61no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—301no—
622C42—301no—
623C42C2×D3×D511yescharacteristic
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—41no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—41no—
632C2×D3—52no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—21no—
639C3×C4—21no—
640C3×C4—41no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4#414411yescharacteristic
644C3×C4D5×#4111yescharacteristic
645Dic3—41no—
646Dic3—102no—
647Dic3—101no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—81no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#567611yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577011yescharacteristic
655D5—62no—
656D5—121no—
657C23—21no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23—151no—
661Q8—21no—
662Q8—21no—
663Q8—152no—
664Q8—301no—
665Q8—602no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—61no—
669D4—61no—
670D4—302no—
671D4—602no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—61no—
677C2×C4—101no—
678C2×C4—101no—
679C2×C4—151no—
680C2×C4—151no—
681C2×C4—241no—
682C2×C4—301no—
683C2×C4—301no—
684C2×C4—301no—
685C2×C4—301no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—602no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—1201no—
691C2×C4#679011yescharacteristic
692C2×C4#679011yescharacteristic
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—61no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—101no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3#6594611yescharacteristic
700C2×C3D5×#13511yescharacteristic
701C2×C3#6610911yescharacteristic
702D3—81no—
703D3—102no—
704D3—201no—
705C5#8165511yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—152no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22C2×#679011yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—41no—
722C4—121no—
723C4—201no—
724C4—201no—
725C4—301no—
726C4—301no—
727C4—302no—
728C4—601no—
729C4#9202411yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061229111yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—81no—
733C2—241no—
734C2—302no—
735C2—601no—
736C2#1175495911yescharacteristic
737C2#1175532811yescharacteristic
738C2#1175533311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#124C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#124D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #124

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756436C2semidirect
2. #11752633C2semidirect
3. C5×#5057C2semidirect
4. C3×#65345C2semidirect
5. #11749287C2semidirect
6. #11749284C2semidirect
7. #11749216C2semidirect
8. #11749203C2semidirect
9. #11749043C2semidirect
10. #11749038C2semidirect
11. #11748969C2semidirect
12. #11748960C2semidirect
13. C4×#6659C2semidirect
14. #11746988C2semidirect
15. #11746934C2semidirect
68. #65345D3semidirect
132. #5057D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#81655semidirect
731. C3#10612291semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564362
#117526332
C5×#50572
C3×#653452
#117492872
#117492842
#117492162
#117492032
#117490432
#117490382
#117489692
#117489602
C4×#66592
#117469882
#117469342
#106122913
#816555