Finite Group Databasebeta

← #14459905

Subgroups — #14459905

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753631C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753342C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11747891C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11747755C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747698C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747642C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747512C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747490C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747329C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747221C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747204C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612977—31nomaximal, Hall
17C2×#6773C2211yescharacteristic
18C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
19#91784C2211yescharacteristic
20C4⋊C4×D15C2211yescharacteristic
21C5×#890C2211yescharacteristic
22C5×#887C2211yescharacteristic
23C2×C3×#677C2211yescharacteristic
24C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
25C3×#4043C2211yescharacteristic
26C3×#4041C2211yescharacteristic
27#91465—21no—
28#91465C2211yescharacteristic
29#91459—21no—
30C4×#1202C2211yescharacteristic
31#91429—21no—
32#91428—21no—
33Dic3×D20C2211yescharacteristic
34#91407—21no—
35#91396—21no—
36#91374C2211yescharacteristic
37#91361—21no—
38#91358C2211yescharacteristic
39#91353—21no—
40C2×#6655C2211yescharacteristic
41C2×#6653C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91104C2211yescharacteristic
46#91093C2211yescharacteristic
47#91092C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
50C5×#810C2211yescharacteristic
51C5×#807C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3941C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90969C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#80672—51nomaximal, Hall
61#66029—31no—
62#65910—31no—
63C5×#479—31no—
64#65357—31no—
65C4×#688—31no—
66#65177—31no—
67#65172—31no—
68#65153D311yescharacteristic, complemented
69#65152—31no—
70#65133—31no—
71#65123—31no—
72#65100—31no—
73#65095—31no—
74#65093—31no—
75D5×#103—31no—
76C2×D60—21no—
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15—21no—
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20—21no—
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×#1202—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202D411yescharacteristic
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6773—22no—
93#6773—41no—
94D15⋊Q8—22no—
95D15⋊Q8—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#6714—21no—
100C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
101#6712—21no—
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C3×#685—21no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C3×#677—41no—
115C3×C8×D5—41no—
116Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667D411yescharacteristic
120#6665—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125#6655—22no—
126#6653—41no—
127#6648—41no—
128#5633—51no—
129#5614—51no—
130C3×#465—51no—
131#5170—51no—
132#5165—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5045—51no—
136#5037—51no—
137#4863—51no—
138#4857D511yescharacteristic, complemented
139D3×#103—51no—
140#4800—51no—
141#4775—51no—
142#4758—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×Q8×D5—31no—
145C5×#125—31no—
146C4×C5×Q8—31no—
147C2×#688—31no—
148C2×D40—31no—
149C2×#677C2×D311yescharacteristic
150C2×C8×D5—31no—
151C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
152#4044—61no—
153#4043—61no—
154#4043C2×D311yescharacteristic
155#4041—31no—
156#4041—31no—
157#4041—61no—
158#4041—61no—
159#4041C2×D311yescharacteristic
160#4040—61no—
161#4039—61no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—31no—
164#4021—31no—
165#4021—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—31no—
168C4×D20—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106C2×D311yescharacteristic
171C5×C4⋊C8—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×#103—31no—
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3952—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3942—31no—
180#3942C2×D311yescharacteristic
181#3941—31no—
182#3941—31no—
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3940—31no—
185C4×#168—31no—
186#3301—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60—42no—
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201C4×D15—81no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6#4112yes—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20—21no—
212C3×D20—81no—
213C3×C4×D5—21no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—21no—
217#1204—42no—
218#1202—22no—
219#1202—42no—
220#1202—42no—
221#1200—42no—
222#1200—42no—
223D5×Dic3—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×D3×Q8—51no—
229C2×#235—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C22×C3×C8—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233C3×#121—51no—
234#947—51no—
235#938—51no—
236#938—101no—
237#935—101no—
238D4×Dic3—51no—
239C2×#214—51no—
240C2×#213—51no—
241C4×#67—51no—
242#926—51no—
243C2×D3×C8—51no—
244#896—101no—
245#895—51no—
246#893—101no—
247D3×C4⋊C4—51no—
248#890C2×D511yescharacteristic
249#887C2×D511yescharacteristic
250#885—101no—
251#884—101no—
252#67⋊C4—101no—
253#879—101no—
254C3×#106C2×D511yescharacteristic
255C3×#103—51no—
256C3×#102—51no—
257#835—51no—
258#835—51no—
259#830—51no—
260#821—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263#816—51no—
264#816C2×D511yescharacteristic
265Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
266C8×Dic3—51no—
267#810C2×D511yescharacteristic
268#809—51no—
269#808—51no—
270#807C2×D511yescharacteristic
271C2×C5×Q8—31no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274Q8×D5—62no—
275Q8×D5—121no—
276C2×D20—21no—
277C2×D20—31no—
278C2×D20—31no—
279C2×D20—61no—
280C2×D20—61no—
281C2×D20—61no—
282C2×D20C22×D311yescharacteristic
283C2×C4×D5—31no—
284C2×C4×D5—61no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—61no—
295C5×C4⋊C4—61no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
299C42×C5—31no—
300C42×C5—61no—
301#688—62no—
302#685—21no—
303#685—21no—
304#685—31no—
305#685—31no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310#685—61no—
311#685—61no—
312C4⋊Dic5—21no—
313C4⋊Dic5—31no—
314C4⋊Dic5—31no—
315#683—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319D40—121no—
320#677—41no—
321C8×D5—41no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—31no—
329#466—151no—
330#465—51no—
331#463—151no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—41no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15#13512yes—
345C2×C3×D5—21no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—21no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5—41no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—41no—
359C5×Dic3—22no—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×D4—51no—
365C2×C3×D4—101no—
366C22×C3×C4—51no—
367C2×#67—51no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—101no—
371D3×Q8—102no—
372D3×Q8—201no—
373#235—102no—
374#235—201no—
375C2×D12—51no—
376C2×D12—101no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3—101no—
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—201no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8—201no—
386C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C22⋊C4—101no—
391C3×C22⋊C4—101no—
392#217—51no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#217—101no—
396#214—102no—
397#213—201no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402C4⋊Dic3—21no—
403C4⋊Dic3—51no—
404C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
405Dic3⋊C4—21no—
406Dic3⋊C4—21no—
407Dic3⋊C4—51no—
408Dic3⋊C4—101no—
409C4×Dic3—21no—
410C4×Dic3—101no—
411C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
412C2×C3⋊C8—51no—
413C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
414D3×C8—201no—
415C22×D5—21no—
416C22×D5—31no—
417C22×D5—61no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—32no—
420C5×Q8—61no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—31no—
424C2×C4×C5—31no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
432D20—21no—
433D20—21no—
434D20—62no—
435D20—61no—
436D20—61no—
437D20—81no—
438D20—122no—
439D20—122no—
440D20—122no—
441C4×D5—21no—
442C4×D5—21no—
443C4×D5—61no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—122no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—241no—
448C4×D5—241no—
449Dic10—21no—
450Dic10—21no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—51no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—51no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—31no—
465#124—151no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—51no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—51no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—31no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—151no—
482#107—31no—
483#106—151no—
484#106D3×D511yescharacteristic
485C4⋊C8—31no—
486#103—31no—
487#103—31no—
488#103—51no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—51no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—22no—
503D15—81no—
504C3×D5—41no—
505C3×D5—81no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—51no—
509C22×D3—101no—
510C3×Q8—101no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—101no—
513C3×D4—101no—
514C3×D4—401no—
515C2×C3×C4—21no—
516C2×C3×C4—21no—
517C2×C3×C4—51no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—101no—
520C2×C3×C4—101no—
521C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
522#67—102no—
523#67—202no—
524#67—202no—
525C2×Dic3—21no—
526C2×Dic3—21no—
527C2×Dic3—51no—
528C2×Dic3—101no—
529C2×Dic3—401no—
530C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
531C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
532D12—101no—
533D12—101no—
534D12—202no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—21no—
541Dic6—202no—
542Dic6#71312yes—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
548C2×D5—21no—
549C2×D5—21no—
550C2×D5—21no—
551C2×D5—32no—
552C2×D5—41no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—61no—
564C4×C5—62no—
565C4×C5—121no—
566C4×C5#100411yescharacteristic
567C4×C5D3×#4111yescharacteristic
568Dic5—21no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—31no—
575C2×Q8—51no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8—302no—
578C2×Q8—601no—
579C2×D4—51no—
580C2×D4—101no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—151no—
588C22×C4—301no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—201no—
593SD16—302no—
594D8—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—201no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—61no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—101no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—31no—
622C42—61no—
623C42—301no—
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—101no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—52no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#71311yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—21no—
646Dic3—22no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5#561011yescharacteristic
651C2×C5#576211yescharacteristic
652C2×C5D3×#13511yescharacteristic
653D5—41no—
654D5—62no—
655D5—81no—
656D5—241no—
657C23—51no—
658C23—101no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—32no—
662Q8—61no—
663Q8—101no—
664Q8—101no—
665Q8—602no—
666D4—101no—
667D4—101no—
668D4—302no—
669D4—301no—
670D4—301no—
671D4—401no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—602no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—602no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—1201no—
692C2×C4—1201no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—201no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6596411yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702C2×C3#6611211yescharacteristic
703D3—102no—
704D3—401no—
705C5#8067211yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—101no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—152no—
710C22—201no—
711C22—201no—
712C22—201no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—61no—
723C4—62no—
724C4—101no—
725C4—121no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4#9201711yescharacteristic
730C4D3×#71311yescharacteristic
731C3#1061297711yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—201no—
733C2—302no—
734C2—401no—
735C2—1201no—
736C2#1175386111yescharacteristic
737C2#1175407911yescharacteristic
738C2#1175408411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753631C2semidirect
2. #11753342C2semidirect
3. #11750964C2semidirect
4. C5×#4857C2semidirect
5. C3×#65153C2semidirect
6. #11747891C2semidirect
7. #11747755C2semidirect
8. #11747698C2semidirect
9. #11747642C2semidirect
10. #11747512C2semidirect
11. #11747490C2semidirect
12. #11747379C2semidirect
13. #11747329C2semidirect
14. #11747221C2semidirect
15. #11747204C2semidirect
68. #65153D3semidirect
138. #4857D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#80672semidirect
731. C3#10612977semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117536312
#117533422
#117509642
C5×#48572
C3×#651532
#117478912
#117477552
#117476982
#117476422
#117475122
#117474902
#117473792
#117473292
#117472212
#117472042
#106129773
#806725