Finite Group Databasebeta

← #14459906

Subgroups — #14459906

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753783C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753437C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4863C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65146C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748145C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748132C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747520C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D3×#3942C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747446C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747142C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613076—31nomaximal, Hall
17C2×#6768C2211yescharacteristic
18C2×D3×Dic10C2211yescharacteristic
19C2×#6706C2211yescharacteristic
20C2×C8×D15C2211yescharacteristic
21#91786C2211yescharacteristic
22#91784C2211yescharacteristic
23C5×#895C2211yescharacteristic
24C5×D3×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C3×#4036C2211yescharacteristic
26C3×#4033C2211yescharacteristic
27#91460—21no—
28#91460C2211yescharacteristic
29#91446—21no—
30C4×#1203C2211yescharacteristic
31#91433—21no—
32#91418C2211yescharacteristic
33#91417—21no—
34#91416—21no—
35Dic5×D12—21no—
36#91373C2211yescharacteristic
37#91350—21no—
38#91347C2211yescharacteristic
39#91345—21no—
40C2×#6658C2211yescharacteristic
41C2×#6654C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C5×#808C2211yescharacteristic
50C3×#3948C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#81246—51nomaximal, Hall
61#65932—31no—
62#65848—31no—
63C5×#481—31no—
64#65327—31no—
65C2×#3942—31no—
66#65156—31no—
67#65153—31no—
68#65146D311yescharacteristic, complemented
69#65141—31no—
70#65076—31no—
71#65070—31no—
72#65061—31no—
73#65057—31no—
74#65027—31no—
75#65014—31no—
76C2×D60—21no—
77C2×D60C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×Dic30C2311yescharacteristic
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×#1203—21no—
87C2×#1203—21no—
88C2×#1203D411yescharacteristic
89C2×#1200—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91C2×D3×Dic5—21no—
92#6768—22no—
93#6768—41no—
94D3×Dic10—22no—
95D3×Dic10—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714—21no—
101C4⋊Dic15—21no—
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103#6706—41no—
104C8×D15—41no—
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C3×C4×Dic5—21no—
114C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116#6668D411yescharacteristic
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125#6658—22no—
126#6654—41no—
127D3×#168—41no—
128#5695—51no—
129#5576—51no—
130C3×#479—51no—
131#5068—51no—
132C4×#215—51no—
133#4888—51no—
134#4883—51no—
135#4864—51no—
136#4863D511yescharacteristic, complemented
137#4844—51no—
138#4834—51no—
139#4810—51no—
140#4806—51no—
141#4804—51no—
142D3×#103—51no—
143C2×#711—31no—
144C22×Dic10—31no—
145C5×#121—31no—
146C2×C5×C4⋊C4—31no—
147#4085—61no—
148#4082—31no—
149D4×Dic5—61no—
150C2×#686—31no—
151#4076—31no—
152#4076—61no—
153C4×C22⋊D5—31no—
154C4×C22⋊D5—61no—
155C22×#168—31no—
156C2×#677—31no—
157C2×#677—31no—
158C2×C8×D5—31no—
159#4044—61no—
160#4043—31no—
161#4041—31no—
162#4040—61no—
163#4039—31no—
164#4038—31no—
165#4036C2×D311yescharacteristic
166#4033C2×D311yescharacteristic
167#4031—61no—
168#4024—61no—
169C5×#106—31no—
170C5×#106C2×D311yescharacteristic
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173C5×C22⋊C8—31no—
174#3964—31no—
175#3952—31no—
176#3948—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3946C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3942C2×D311yescharacteristic
184#3941—31no—
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3301—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196D60—21no—
197D60—21no—
198D60—81no—
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201Dic30—21no—
202Dic30—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×D12—21no—
206C5×D12—21no—
207C5×D12—42no—
208C4×C5×D3—21no—
209C4×C5×D3—21no—
210C4×C5×D3—81no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10#4112yes—
217#1204—42no—
218#1203—22no—
219#1203—42no—
220#1203—42no—
221#1200—81no—
222D3×Dic5—42no—
223D3×Dic5—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×D3×Q8—51no—
230C3×#125—51no—
231C3×C4×Q8—51no—
232C2×#215—51no—
233C2×D24—51no—
234C2×#204—51no—
235C2×D3×C8—51no—
236C2×D3×C8—51no—
237#898—101no—
238#897—51no—
239#897—101no—
240#895—51no—
241#895—51no—
242#895—101no—
243#895—101no—
244#895C2×D511yescharacteristic
245#894—101no—
246#893—101no—
247#892—51no—
248D3×C4⋊C4C2×D511yescharacteristic
249#875—51no—
250#875—101no—
251C4×D12—51no—
252C4×D12—51no—
253C4×D12—101no—
254C3×#107—51no—
255C3×#106C2×D511yescharacteristic
256C3×C4⋊C8—51no—
257C3×#103—51no—
258C3×#103—51no—
259#835—51no—
260#821C2×D511yescharacteristic
261(C2×D3)⋊C8—51no—
262(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
263#816—51no—
264#810—51no—
265#810—51no—
266#809—51no—
267#809—51no—
268#809C2×D511yescharacteristic
269#808C2×D511yescharacteristic
270C4×C3⋊C8—51no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C22×C4×C5—31no—
274C22×C4×C5—61no—
275C2×C22⋊D5—31no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×D20—31no—
283C2×D20—61no—
284C2×C4×D5—31no—
285C2×C4×D5—61no—
286C2×Dic10—31no—
287C2×Dic10—62no—
288C2×Dic10—61no—
289C2×Dic10—121no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C2×C5×C8—31no—
292C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
293C5×C4⋊C4—31no—
294C5×C4⋊C4—61no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C22⋊C4—61no—
298C22⋊Dic5—31no—
299C22⋊Dic5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301#686—121no—
302#685—31no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305#685—61no—
306#685—61no—
307#685—61no—
308C4⋊Dic5—21no—
309C4⋊Dic5—61no—
310C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
311#683—21no—
312#683—21no—
313#683—31no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
317C2×#168—31no—
318C2×#168—121no—
319C2×#168C22×D311yescharacteristic
320#677—62no—
321#677—121no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—31no—
328#479—51no—
329#466—151no—
330#465—151no—
331#463—151no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—151no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—41no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C2×C5×D3—21no—
346C2×C5×D3—21no—
347C2×C5×D3—41no—
348C2×C5×D3—41no—
349C2×C5×D3—41no—
350C2×C5×D3#13512yes—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357C3×Dic5—22no—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—21no—
360C3×Dic5—41no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364#239—102no—
365#239—201no—
366D3×Q8—102no—
367D3×Q8—201no—
368C2×D12—21no—
369C2×D12—51no—
370C2×D12—51no—
371C2×D12—101no—
372C2×D12—101no—
373C2×D12—101no—
374C2×D12C22×D511yescharacteristic
375C2×C4×D3—21no—
376C2×C4×D3—51no—
377C2×C4×D3—101no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—51no—
382C2×Dic6—101no—
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—101no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4—101no—
389C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
390C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
391C3×C42—51no—
392C3×C42—101no—
393#215—102no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—51no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403(C2×D3)⋊C4—101no—
404C4⋊Dic3—51no—
405C4⋊Dic3—101no—
406C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
407Dic3⋊C4—21no—
408C4×Dic3—101no—
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
411D24—201no—
412#204—201no—
413D3×C8—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—31no—
416C23×C5—61no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×D4—61no—
420C5×D4—61no—
421C5×D4—122no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—31no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—241no—
429C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
430C22⋊D5—62no—
431C22⋊D5—122no—
432C22⋊D5—122no—
433C2×Dic5—21no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—31no—
436C2×Dic5—61no—
437C2×Dic5—122no—
438C2×Dic5—122no—
439C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
440C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
441D20—61no—
442D20—61no—
443D20—241no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—241no—
447Dic10—21no—
448Dic10—61no—
449Dic10—61no—
450Dic10—122no—
451Dic10#23912yes—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—151no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—51no—
465#124—151no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—151no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—31no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—51no—
476C4×D4—151no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—31no—
482#107—51no—
483#106—31no—
484#106D3×D511yescharacteristic
485C4⋊C8—51no—
486#103—51no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—31no—
494#102—151no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—31no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—151no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503D15—81no—
504C5×D3—22no—
505C5×D3—81no—
506C22×D3—21no—
507C22×D3—51no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—52no—
511C3×Q8—101no—
512C2×C3×C4—21no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—51no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
519C2×Dic3—21no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
523D12—21no—
524D12—21no—
525D12—42no—
526D12—102no—
527D12—101no—
528D12—101no—
529D12—202no—
530D12—202no—
531D12—401no—
532C4×D3—21no—
533C4×D3—21no—
534C4×D3—81no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—101no—
541Dic6—101no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—32no—
548C22×C5—61no—
549C22×C5—61no—
550C22×C5—121no—
551C22×C5—121no—
552C22×C5—121no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—61no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—61no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23911yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—21no—
568Dic5—22no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—51no—
575C2×Q8—151no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8—302no—
578C2×Q8—601no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—61no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—31no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—302no—
593SD16—601no—
594D8—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—101no—
606C4⋊C4—101no—
607C4⋊C4—151no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—151no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—301no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—101no—
623C42—301no—
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
626C2×D3—21no—
627C2×D3—21no—
628C2×D3—41no—
629C2×D3—41no—
630C2×D3—41no—
631C2×D3—101no—
632C2×D3—101no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—201no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3#406212yes—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—101no—
642C3×C4—102no—
643C3×C4—201no—
644C3×C4D5×#4111yescharacteristic
645C3×C4#414911yescharacteristic
646Dic3—21no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—62no—
651C2×C5—241no—
652C2×C5#563011yescharacteristic
653C2×C5D3×#13511yescharacteristic
654C2×C5#577811yescharacteristic
655D5—121no—
656D5—241no—
657C23—31no—
658C23—61no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—52no—
662Q8—101no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—602no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—122no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—241no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—1201no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3#6598811yescharacteristic
699C2×C3C2×#406211yescharacteristic
700C2×C3#6610911yescharacteristic
701D3—22no—
702D3—81no—
703D3—201no—
704D3—401no—
705C5#8124611yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—32no—
707C22—61no—
708C22—61no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—301no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—102no—
725C4—121no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4#9201911yescharacteristic
730C4D5×#23911yescharacteristic
731C3#1061307611yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—62no—
733C2—241no—
734C2—601no—
735C2—1201no—
736C2#1175387011yescharacteristic
737C2D3×#406211yescharacteristic
738C2#1175409011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753783C2semidirect
2. #11753437C2semidirect
3. #11750965C2semidirect
4. C5×#4863C2semidirect
5. C3×#65146C2semidirect
6. #11748145C2semidirect
7. #11748132C2semidirect
8. #11748045C2semidirect
9. #11747779C2semidirect
10. #11747520C2semidirect
11. D3×#3942C2semidirect
12. #11747446C2semidirect
13. #11747225C2semidirect
14. #11747212C2semidirect
15. #11747142C2semidirect
68. #65146D3semidirect
136. #4863D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#81246semidirect
731. C3#10613076semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117537832
#117534372
#117509652
C5×#48632
C3×#651462
#117481452
#117481322
#117480452
#117477792
#117475202
D3×#39422
#117474462
#117472252
#117472122
#117471422
#106130763
#812465