Finite Group Databasebeta

← #14459916

Subgroups — #14459916

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753742C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753439C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65152C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748153C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748127C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748042C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747970C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747506C211yesmaximal, characteristic, complemented
11D5×#810C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747396C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747375C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747315C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747307C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611410—31nomaximal, Hall
17C2×#6766C2211yescharacteristic
18C2×D5×Dic6C2211yescharacteristic
19#91786C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C2×C5×#204C2211yescharacteristic
22C5×#893C2211yescharacteristic
23C5×#887C2211yescharacteristic
24C3×#4041C2211yescharacteristic
25C3×D5×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26#91466C2211yescharacteristic
27#91449C2211yescharacteristic
28#91448—21no—
29C4×#1202C2211yescharacteristic
30C4×#1201—21no—
31Dic3×D20—21no—
32#91422—21no—
33#91409—21no—
34#91381C2211yescharacteristic
35#91367—21no—
36#91364C2211yescharacteristic
37#91353—21no—
38#91351—21no—
39C2×#6659C2211yescharacteristic
40C2×#6652C2211yescharacteristic
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#106C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46#91094C2211yescharacteristic
47#91091C2211yescharacteristic
48C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C5×#809C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3952C2211yescharacteristic
53C3×#3941C2211yescharacteristic
54C3×#3940C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90973C2211yescharacteristic
58#90972C2211yescharacteristic
59#90965C2211yescharacteristic
60#81345—51nomaximal, Hall
61#65910—31no—
62#65892—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65461—31no—
65#65459—31no—
66#65311—31no—
67#65305—31no—
68#65156—31no—
69#65152D311yescharacteristic, complemented
70#65093—31no—
71D5×#103—31no—
72#65067—31no—
73#65064—31no—
74#64986—31no—
75C8×D20—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×D12C2311yescharacteristic
79C2×C4×C5×D3—21no—
80C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
81C2×C3×D20—21no—
82C2×C3×D20C2311yescharacteristic
83C2×C3×C4×D5—21no—
84C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
85C2×#1204—21no—
86C2×#1203—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202D411yescharacteristic
89C2×#1201—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91C2×D5×Dic3—21no—
92#6766—22no—
93#6766—41no—
94D5×Dic6—22no—
95D5×Dic6—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714—21no—
101C4⋊Dic15—21no—
102C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
103C4×Dic15—21no—
104C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
105C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C4×C5×Dic3—21no—
108C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×#204—22no—
111C3×#685—21no—
112C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
113C3×#683—21no—
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
116#6669—21no—
117#6668—21no—
118#6667D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665D411yescharacteristic
124#6659—41no—
125#6652—41no—
126#6648—41no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5598—51no—
129#5514—51no—
130C3×#481—51no—
131#5038—51no—
132C2×#810—51no—
133#4868—51no—
134#4864—51no—
135#4857—51no—
136#4852D511yescharacteristic, complemented
137#4787—51no—
138#4781—51no—
139#4772—51no—
140#4768—51no—
141#4738—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×Q8×D5—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C4×C5×Q8—31no—
147C4×C5×D4—31no—
148#4084—31no—
149#4084—31no—
150C2×#687—31no—
151C2×#686—31no—
152#4075—61no—
153C4×C22⋊D5—61no—
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5—31no—
156#4043—31no—
157#4043—61no—
158#4041—61no—
159#4041C2×D311yescharacteristic
160#4038—31no—
161D5×C4⋊C4C2×D311yescharacteristic
162#4030—61no—
163#4025—61no—
164#4021—31no—
165#4021—61no—
166C4×D20—31no—
167C4×D20—61no—
168#4016—31no—
169C5×#106C2×D311yescharacteristic
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C4×C5×C8—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3953C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3952C2×D311yescharacteristic
179#3948—31no—
180#3948—31no—
181#3942—31no—
182#3941C2×D311yescharacteristic
183#3940C2×D311yescharacteristic
184#3939—31no—
185C4⋊#168—31no—
186#3301—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×C5×D3—21no—
189C22×C3×D5—21no—
190C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C4×D15—21no—
198C4×D15—21no—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×D12—21no—
205C5×D12—21no—
206C4×C5×D3—81no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6#4112yes—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C3×D20—21no—
212C3×D20—21no—
213C3×D20—42no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—81no—
217#1204—42no—
218#1203—81no—
219#1202—22no—
220#1202—42no—
221#1201—42no—
222D5×Dic3—42no—
223D5×Dic3—42no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#237—51no—
229C22×Dic6—51no—
230C3×#121—51no—
231C2×C3×C4⋊C4—51no—
232#939—101no—
233#936—51no—
234D4×Dic3—101no—
235C2×#213—51no—
236#930—51no—
237#930—101no—
238C4×#67—51no—
239C4×#67—101no—
240C22×C3⋊C8—51no—
241C2×#204—51no—
242C2×#204C2×D511yescharacteristic
243C2×D3×C8—51no—
244#898—101no—
245#897—51no—
246#895—51no—
247#894—101no—
248#893C2×D511yescharacteristic
249#892—51no—
250#890—51no—
251#887C2×D511yescharacteristic
252#885—101no—
253#878—101no—
254C3×#106—51no—
255C3×#106C2×D511yescharacteristic
256C3×#102—51no—
257C3×#102—51no—
258C3×C22⋊C8—51no—
259#832—51no—
260(C2×D3)⋊C8—51no—
261#816—51no—
262#816—51no—
263Dic3⋊C8—51no—
264C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
265#810—51no—
266#810—51no—
267#810—51no—
268#810C2×D511yescharacteristic
269#809C2×D511yescharacteristic
270#807—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×D4—31no—
273C22×C4×C5—61no—
274C2×C22⋊D5—61no—
275C2×C22⋊D5—61no—
276#713—62no—
277#713—121no—
278Q8×D5—62no—
279Q8×D5—121no—
280C2×D20—21no—
281C2×D20—31no—
282C2×D20—61no—
283C2×D20C22×D311yescharacteristic
284C2×C4×D5—21no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
289C2×Dic10—31no—
290C2×Dic10—61no—
291C5×SD16—62no—
292C2×C5×C8—31no—
293C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
294C5×C4⋊C4—61no—
295C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
296C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
297C5×C22⋊C4—61no—
298C42×C5—31no—
299C42×C5—61no—
300C22⋊Dic5—61no—
301C22⋊Dic5—61no—
302#687—121no—
303#686—121no—
304#685—21no—
305#685—31no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310#685—61no—
311C4⋊Dic5—31no—
312C4⋊Dic5—31no—
313C4⋊Dic5—61no—
314C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
315#683—21no—
316#683—61no—
317#683—61no—
318C4×Dic5—61no—
319C2×#168—31no—
320C2×#168C22×D311yescharacteristic
321C8×D5—121no—
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—51no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—151no—
331#463—151no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—31no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C5×D3—41no—
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—41no—
345C2×C3×D5—21no—
346C2×C3×D5—21no—
347C2×C3×D5—41no—
348C2×C3×D5—41no—
349C2×C3×D5—41no—
350C2×C3×D5#13512yes—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5—41no—
353C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
354C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
355Dic15—21no—
356Dic15—41no—
357Dic15—41no—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—22no—
361C5×Dic3—21no—
362C5×Dic3—21no—
363C2×C3×D4—51no—
364C2×C3×D4—101no—
365C22×C3×C4—51no—
366C22×C3×C4—101no—
367C2×#67—51no—
368C2×#67—101no—
369C2×#67—101no—
370C22×Dic3—101no—
371C22×Dic3—101no—
372#237—102no—
373#237—201no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12C22×D511yescharacteristic
376C2×C4×D3—21no—
377C2×C4×D3—51no—
378C2×Dic6—51no—
379C2×Dic6—102no—
380C2×Dic6—101no—
381C2×Dic6—201no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C2×C3×C8—51no—
384C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
385C3×C4⋊C4—51no—
386C3×C4⋊C4—101no—
387C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390#217—51no—
391#217—101no—
392#217—101no—
393#213—201no—
394(C2×D3)⋊C4—21no—
395(C2×D3)⋊C4—51no—
396(C2×D3)⋊C4—101no—
397(C2×D3)⋊C4—101no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400C4⋊Dic3—51no—
401C4⋊Dic3—101no—
402C4⋊Dic3—101no—
403Dic3⋊C4—21no—
404Dic3⋊C4—51no—
405Dic3⋊C4—101no—
406C4×Dic3—21no—
407C4×Dic3—101no—
408C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
409C2×C3⋊C8—51no—
410C2×C3⋊C8—201no—
411C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
412#204—22no—
413#204—201no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—61no—
416C22×D5—21no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5D3×D411yescharacteristic
419C5×Q8—32no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—61no—
422C5×D4—61no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—31no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—241no—
429C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
430C22⋊D5—122no—
431C22⋊D5—241no—
432C2×Dic5—21no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
437D20—21no—
438D20—21no—
439D20—42no—
440D20—62no—
441D20—122no—
442C4×D5—21no—
443C4×D5—21no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—81no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—122no—
449Dic10—61no—
450Dic10—61no—
451Dic10—122no—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—151no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—151no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—151no—
465#124—151no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—151no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—51no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—31no—
476C4×D4—31no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—51no—
482#107—151no—
483#106—51no—
484#106D3×D511yescharacteristic
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—151no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—31no—
493#102—51no—
494#102—51no—
495#102—151no—
496C22⋊C8—51no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—31no—
499C2×C3×C5#54611yescharacteristic
500C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
501C2×C3×C5#57711yescharacteristic
502D15—41no—
503C3×D5—22no—
504C3×D5—81no—
505C5×D3—81no—
506C23×C3—51no—
507C23×C3—101no—
508C22×D3—21no—
509C22×D3—51no—
510C3×D4—101no—
511C3×D4—101no—
512C3×D4—202no—
513C2×C3×C4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—101no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—401no—
520C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
521#67—102no—
522#67—202no—
523#67—202no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—51no—
526C2×Dic3—101no—
527C2×Dic3—101no—
528C2×Dic3—202no—
529C2×Dic3—202no—
530C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
531C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
532D12—21no—
533D12—21no—
534D12—401no—
535C4×D3—81no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—101no—
538Dic6—21no—
539Dic6—101no—
540Dic6—101no—
541Dic6—202no—
542Dic6#70912yes—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—121no—
548C22×C5—121no—
549C22×C5—121no—
550C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
551C2×D5—21no—
552C2×D5—21no—
553C2×D5—41no—
554C2×D5—41no—
555C2×D5—41no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—61no—
558C2×D5—61no—
559C2×D5#91612yes—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—41no—
562C4×C5—62no—
563C4×C5—61no—
564C4×C5—61no—
565C4×C5D3×#4111yescharacteristic
566C4×C5#100911yescharacteristic
567Dic5—21no—
568Dic5—41no—
569Dic5—61no—
570Dic5—121no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—31no—
575C2×Q8—151no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8—302no—
578C2×Q8—601no—
579C2×D4—31no—
580C2×D4—51no—
581C2×D4—101no—
582C2×D4—151no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4—301no—
586C22×C4—51no—
587C22×C4—61no—
588C22×C4—101no—
589C22×C4—151no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—62no—
593SD16—601no—
594D8—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—151no—
598C2×C8—601no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—51no—
602C4⋊C4—61no—
603C4⋊C4—101no—
604C4⋊C4—151no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—301no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—101no—
613C22⋊C4—151no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—301no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—31no—
622C42—61no—
623C42—301no—
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—52no—
626C22×C3—101no—
627C22×C3—101no—
628C22×C3—201no—
629C22×C3—201no—
630C22×C3—201no—
631C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
632C2×D3—41no—
633C2×D3—41no—
634C2×D3—41no—
635C2×D3—101no—
636C2×D3—101no—
637C2×D3—101no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—41no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—201no—
642C3×C4C2×#70911yescharacteristic
643C3×C4#414911yescharacteristic
644Dic3—21no—
645Dic3—21no—
646Dic3—22no—
647Dic3—101no—
648Dic3—201no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—241no—
651C2×C5#565411yescharacteristic
652C2×C5C2×#91611yescharacteristic
653C2×C5#577511yescharacteristic
654D5—22no—
655D5—81no—
656D5—121no—
657C23—51no—
658C23—61no—
659C23—101no—
660C23—151no—
661Q8—32no—
662Q8—61no—
663Q8—301no—
664Q8—301no—
665Q8—602no—
666D4—61no—
667D4—61no—
668D4—101no—
669D4—101no—
670D4—202no—
671D4—302no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—1201no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—31no—
678C2×C4—31no—
679C2×C4—51no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—101no—
682C2×C4—101no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—151no—
685C2×C4—241no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—301no—
690C2×C4—401no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—602no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—102no—
699C2×C3—401no—
700C2×C3#6588411yescharacteristic
701C2×C3#6609611yescharacteristic
702C2×C3D5×#13511yescharacteristic
703D3—81no—
704D3—201no—
705C5#8134511yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—52no—
707C22—101no—
708C22—101no—
709C22—121no—
710C22—121no—
711C22—121no—
712C22—201no—
713C22—201no—
714C22—201no—
715C22—301no—
716C22—301no—
717C22—301no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—41no—
721C4—61no—
722C4—61no—
723C4—62no—
724C4—101no—
725C4—201no—
726C4—301no—
727C4—601no—
728C4—601no—
729C4D3×#70911yescharacteristic
730C4#9203511yescharacteristic
731C3#1061141011yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—102no—
733C2—241no—
734C2—401no—
735C2—601no—
736C2#1175385811yescharacteristic
737C2D5×#91611yescharacteristic
738C2#1175408211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#106C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#106D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753742C2semidirect
2. #11753439C2semidirect
3. #11750969C2semidirect
4. C5×#4852C2semidirect
5. C3×#65152C2semidirect
6. #11748153C2semidirect
7. #11748127C2semidirect
8. #11748042C2semidirect
9. #11747970C2semidirect
10. #11747506C2semidirect
11. D5×#810C2semidirect
12. #11747396C2semidirect
13. #11747375C2semidirect
14. #11747315C2semidirect
15. #11747307C2semidirect
69. #65152D3semidirect
136. #4852D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#81345semidirect
731. C3#10611410semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117537422
#117534392
#117509692
C5×#48522
C3×#651522
#117481532
#117481272
#117480422
#117479702
#117475062
D5×#8102
#117473962
#117473752
#117473152
#117473072
#106114103
#813455