Finite Group Databasebeta

← #14459926

Subgroups — #14459926

Order 1920.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754738C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753341C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750876C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65047C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749162C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749156C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C8×#1203C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747643C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747609C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747390C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747211C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747203C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612403—31nomaximal, Hall
17C2×D15⋊Q8C2211yescharacteristic
18C2×#6769C2211yescharacteristic
19#91827C2211yescharacteristic
20C2×#6715C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2211yescharacteristic
22#91784C2211yescharacteristic
23C5×#938C2211yescharacteristic
24C2×C5×#214C2211yescharacteristic
25C2×C5×D3×C8C2211yescharacteristic
26C5×#897C2211yescharacteristic
27C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
28C2×C3×#687C2211yescharacteristic
29C3×#4033C2211yescharacteristic
30#91557—21no—
31#91552—21no—
32#91539—21no—
33#91531—21no—
34C4×#1203C2211yescharacteristic
35#91437C2211yescharacteristic
36#91420—21no—
37#91419—21no—
38#91418—21no—
39#91388C2211yescharacteristic
40#91375C2211yescharacteristic
41#91350—21no—
42#91338C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91091C2211yescharacteristic
46C5×#816C2211yescharacteristic
47C5×#808C2211yescharacteristic
48C3×#3948C2211yescharacteristic
49C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
50C3×#3940C2211yescharacteristic
51#90982C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90972C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59(C2×D3)⋊#168C2211yescharacteristic
60#79679—51nomaximal, Hall
61#65967—31no—
62#65948—31no—
63C5×#465—31no—
64#65459—31no—
65#65454—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65334—31no—
69#65326—31no—
70#65152—31no—
71#65146—31no—
72D5×#103—31no—
73#65089—31no—
74#65064—31no—
75#65047D311yescharacteristic, complemented
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C2×D60—21no—
79C2×D60C2311yescharacteristic
80C2×C4×D15C2311yescharacteristic
81C2×C5×#67—21no—
82C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C22×C3×Dic5—21no—
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×#1204—21no—
87C2×#1203—21no—
88C2×#1203D411yescharacteristic
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91C2×#1200—21no—
92D15⋊Q8—22no—
93D15⋊Q8—41no—
94#6769—22no—
95#6769—41no—
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98#6719—21no—
99#6715—41no—
100#6714—21no—
101C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
102C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
103C8×D15—41no—
104C5×#217—21no—
105C5×#214—41no—
106C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
107C5×C4⋊Dic3—21no—
108C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C5×D3×C8—41no—
111C3×C22⋊Dic5—21no—
112C3×#687—22no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C3×C4×Dic5—21no—
116C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118Dic3⋊Dic5—21no—
119#6669—21no—
120#6669—21no—
121#6668D411yescharacteristic
122#6667—21no—
123#6667—21no—
124#6667D411yescharacteristic
125(C2×D3)⋊Dic5—21no—
126(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
127Dic3×Dic5—21no—
128#5576—51no—
129#5558—51no—
130C3×C4×SD16—51no—
131#5172—51no—
132#5170—51no—
133#5022—51no—
134#5016—51no—
135#4868—51no—
136#4863—51no—
137#4804—51no—
138D3×#103—51no—
139#4778D511yescharacteristic, complemented
140#4775—51no—
141#4697—51no—
142C8×D12—51no—
143C2×Q8×D5—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×SD16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148C5×#121—31no—
149#4093—31no—
150#4084—31no—
151#4084—61no—
152#4081—61no—
153D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
154C2×#687C2×D311yescharacteristic
155C2×#686—31no—
156C4×C22⋊D5—31no—
157#4072—31no—
158C2×C8×D5—31no—
159#4042—61no—
160#4041—31no—
161#4039—61no—
162D5×C4⋊C4—31no—
163#4036—31no—
164#4033C2×D311yescharacteristic
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4027—61no—
168#4025—61no—
169C5×#106—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102C2×D311yescharacteristic
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174C22⋊#168—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3946—31no—
181C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3940C2×D311yescharacteristic
185#3939—31no—
186#3301—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
191C3×C5×D4—21no—
192C3×C5×D4—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195#1220—42no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198D60—21no—
199D60—21no—
200D60—42no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203C5×#67—81no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
207C4×C5×D3—21no—
208C4×C5×D3—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—81no—
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10#4112yes—
218#1204—42no—
219#1203—22no—
220#1203—42no—
221#1200—42no—
222#1200—42no—
223#1200—81no—
224C3×C5×C8—21no—
225C3⋊#168—21no—
226C3×#168—21no—
227C5×C3⋊C8—21no—
228C2×#239—51no—
229C2×D3×Q8—51no—
230C2×C3×SD16—51no—
231C3×C4×Q8—51no—
232C3×C4×D4—51no—
233#938—51no—
234#938C2×D511yescharacteristic
235C2×#214C2×D511yescharacteristic
236C2×#213—51no—
237#929—101no—
238C4×#67—101no—
239C2×D3×C8—51no—
240C2×D3×C8C2×D511yescharacteristic
241#897—101no—
242#897C2×D511yescharacteristic
243#895—51no—
244#895—101no—
245#892—51no—
246D3×C4⋊C4—51no—
247#884—101no—
248#879—101no—
249#875—51no—
250#875—101no—
251C4×D12—51no—
252C4×D12—101no—
253#870—51no—
254C3×#106—51no—
255C3×#103—51no—
256C3×#102C2×D511yescharacteristic
257C3×C4×C8—51no—
258#835—51no—
259#835—51no—
260#821—51no—
261#821—51no—
262(C2×D3)⋊C8—51no—
263(C2×D3)⋊C8—51no—
264#816—51no—
265#816C2×D511yescharacteristic
266#810—51no—
267#809—51no—
268#808C2×D511yescharacteristic
269#807—51no—
270C4⋊(C3⋊C8)—51no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—31no—
275C2×C22⋊D5—31no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—21no—
279Q8×D5—62no—
280Q8×D5—121no—
281#709—62no—
282#709—121no—
283C2×D20—31no—
284C2×D20—61no—
285C2×C4×D5—31no—
286C2×C4×D5—61no—
287C2×C4×D5—61no—
288C2×C4×D5—61no—
289C2×Dic10—61no—
290C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
291C5×SD16—121no—
292C2×C5×C8—31no—
293C2×C5×C8—121no—
294C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
295C5×C4⋊C4—31no—
296C5×C4⋊C4—61no—
297C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
298C5×C22⋊C4—61no—
299C5×C22⋊C4—61no—
300C22⋊Dic5—21no—
301C22⋊Dic5—31no—
302C22⋊Dic5—61no—
303C22⋊Dic5—61no—
304#687—22no—
305#686—121no—
306#685—31no—
307#685—61no—
308#685—61no—
309#685—61no—
310C4⋊Dic5—31no—
311C4⋊Dic5—61no—
312C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
313#683—21no—
314#683—31no—
315#683—61no—
316#683—61no—
317C4×Dic5—21no—
318C4×Dic5—61no—
319C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
320C2×#168—31no—
321C2×#168C22×D311yescharacteristic
322C8×D5—121no—
323#553—151no—
324#548—151no—
325#488—151no—
326#485—151no—
327#481—151no—
328#479—151no—
329#466—151no—
330#465—31no—
331#463—151no—
332#449—151no—
333#448—151no—
334C4×SD16—51no—
335C8×D4—151no—
336#416—151no—
337C2×#103—151no—
338C22×C3×C5—41no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—41no—
345C2×D15—41no—
346C2×D15—41no—
347C2×D15#13512yes—
348C2×C5×D3—21no—
349C2×C5×D3—21no—
350C2×C5×D3—21no—
351C3×C4×C5—41no—
352C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
353C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
354Dic15—21no—
355Dic15—41no—
356C3×Dic5—22no—
357C3×Dic5—21no—
358C3×Dic5—21no—
359C3×Dic5—41no—
360C5×Dic3—21no—
361C5×Dic3—41no—
362C5×Dic3—41no—
363C2×C3×Q8—51no—
364C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—21no—
367C2×#67—101no—
368#239—102no—
369#239—201no—
370D3×Q8—102no—
371D3×Q8—201no—
372C2×D12—51no—
373C2×D12—51no—
374C2×D12—101no—
375C2×D12—101no—
376C2×C4×D3—51no—
377C2×C4×D3—101no—
378C2×C4×D3—101no—
379C2×C4×D3—101no—
380C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
381C2×Dic6—101no—
382C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
383C3×SD16—102no—
384C2×C3×C8—51no—
385C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
386C3×C4⋊C4—51no—
387C3×C4⋊C4—101no—
388C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
389C3×C22⋊C4—101no—
390C3×C42—51no—
391C3×C42—101no—
392#217—21no—
393#217—101no—
394#214—41no—
395#213—201no—
396(C2×D3)⋊C4—21no—
397(C2×D3)⋊C4—51no—
398(C2×D3)⋊C4—51no—
399(C2×D3)⋊C4—101no—
400(C2×D3)⋊C4—101no—
401(C2×D3)⋊C4—101no—
402(C2×D3)⋊C4—101no—
403C4⋊Dic3—21no—
404C4⋊Dic3—51no—
405C4⋊Dic3—51no—
406C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
407Dic3⋊C4—101no—
408Dic3⋊C4—101no—
409Dic3⋊C4—101no—
410C4×Dic3—101no—
411C2×C3⋊C8—51no—
412C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
413D3×C8—41no—
414D3×C8—201no—
415C23×C5—21no—
416C23×C5—31no—
417C22×D5—31no—
418C22×D5—61no—
419C5×Q8—61no—
420C5×Q8—61no—
421C5×D4—21no—
422C5×D4—21no—
423C5×D4—241no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—31no—
426C2×C4×C5—61no—
427C2×C4×C5—61no—
428C2×C4×C5—61no—
429C2×C4×C5—61no—
430C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
431C22⋊D5—62no—
432C22⋊D5—122no—
433C22⋊D5—122no—
434C2×Dic5—21no—
435C2×Dic5—21no—
436C2×Dic5—31no—
437C2×Dic5—61no—
438C2×Dic5—81no—
439C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
440C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
441D20—61no—
442D20—61no—
443D20—122no—
444C4×D5—61no—
445C4×D5—61no—
446C4×D5—122no—
447C4×D5—122no—
448C4×D5—241no—
449Dic10—21no—
450Dic10—122no—
451Dic10#23512yes—
452C5×C8—21no—
453C5×C8—61no—
454#168—21no—
455#168—61no—
456C2×#41—151no—
457C22×Q8—151no—
458C2×SD16—31no—
459C2×SD16—51no—
460C2×D8—151no—
461C22×C8—31no—
462C22×C8—151no—
463#126—301no—
464#125—151no—
465#124—151no—
466#124—301no—
467#123—301no—
468C22⋊Q8—31no—
469C22⋊Q8—301no—
470#121—31no—
471#121—151no—
472#121—151no—
473#121—301no—
474#121—301no—
475C4×Q8—51no—
476C4×D4—51no—
477C4×D4—151no—
478C4×D4—301no—
479C4×D4—301no—
480#117—151no—
481C2×C4⋊C4—151no—
482#107—151no—
483#106—31no—
484#106—51no—
485C4⋊C8—151no—
486#103—31no—
487#103—51no—
488#103—151no—
489#103—151no—
490#103—151no—
491#103—151no—
492#102—151no—
493#102—151no—
494#102—151no—
495#102D3×D511yescharacteristic
496C22⋊C8—151no—
497C22⋊C8—151no—
498C4×C8—51no—
499C2×C3×C5—81no—
500C2×C3×C5#54611yescharacteristic
501C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
502C2×C3×C5#57711yescharacteristic
503D15—22no—
504D15—81no—
505C5×D3—41no—
506C23×C3—21no—
507C22×D3—51no—
508C22×D3—101no—
509C22×D3D4×D511yescharacteristic
510C3×Q8—52no—
511C3×Q8—101no—
512C3×D4—21no—
513C3×D4—21no—
514C2×C3×C4—21no—
515C2×C3×C4—51no—
516C2×C3×C4—51no—
517C2×C3×C4—101no—
518C2×C3×C4—101no—
519C2×C3×C4—401no—
520C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
521#67—81no—
522#67—202no—
523C2×Dic3—21no—
524C2×Dic3—21no—
525C2×Dic3—51no—
526C2×Dic3—101no—
527C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
528D12—102no—
529D12—101no—
530D12—101no—
531D12—202no—
532D12—202no—
533C4×D3—21no—
534C4×D3—21no—
535C4×D3—101no—
536C4×D3—101no—
537C4×D3—202no—
538C4×D3—202no—
539C4×D3—401no—
540Dic6—21no—
541Dic6—21no—
542Dic6—202no—
543C3×C8—21no—
544C3×C8—101no—
545C3⋊C8—21no—
546C3⋊C8—101no—
547C22×C5—41no—
548C22×C5—41no—
549C22×C5—41no—
550C22×C5—61no—
551C22×C5—61no—
552C22×C5—61no—
553C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
554C2×D5—32no—
555C2×D5—61no—
556C2×D5—61no—
557C2×D5—121no—
558C2×D5—121no—
559C2×D5—121no—
560C4×C5—41no—
561C4×C5—61no—
562C4×C5—121no—
563C4×C5—121no—
564C4×C5C2×#23511yescharacteristic
565C4×C5#100911yescharacteristic
566Dic5—21no—
567Dic5—21no—
568Dic5—22no—
569Dic5—41no—
570Dic5—61no—
571Dic5—121no—
572#41—302no—
573#41—601no—
574C2×Q8—31no—
575C2×Q8—51no—
576C2×Q8—301no—
577C2×Q8—302no—
578C2×Q8—601no—
579C2×D4—61no—
580C2×D4—151no—
581C2×D4—151no—
582C2×D4—301no—
583C2×D4—301no—
584C2×D4—301no—
585C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
586C22×C4—31no—
587C22×C4—101no—
588C22×C4—151no—
589C22×C4—301no—
590C22×C4—301no—
591C22×C4—301no—
592SD16—102no—
593SD16—121no—
594D8—601no—
595C2×C8—31no—
596C2×C8—51no—
597C2×C8—121no—
598C2×C8—151no—
599C2×C8—601no—
600C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
601C4⋊C4—31no—
602C4⋊C4—51no—
603C4⋊C4—61no—
604C4⋊C4—101no—
605C4⋊C4—151no—
606C4⋊C4—151no—
607C4⋊C4—301no—
608C4⋊C4—301no—
609C4⋊C4—301no—
610C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
611C22⋊C4—61no—
612C22⋊C4—61no—
613C22⋊C4—101no—
614C22⋊C4—151no—
615C22⋊C4—151no—
616C22⋊C4—301no—
617C22⋊C4—301no—
618C22⋊C4—301no—
619C22⋊C4—301no—
620C22⋊C4—301no—
621C42—51no—
622C42—101no—
623C42—301no—
624C3×C5#330111yescharacteristic, complemented, Hall
625C22×C3—41no—
626C22×C3—41no—
627C22×C3—41no—
628C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
629C2×D3—21no—
630C2×D3—21no—
631C2×D3—21no—
632C2×D3—52no—
633C2×D3—101no—
634C2×D3—101no—
635C2×D3—201no—
636C2×D3—201no—
637C2×D3—201no—
638C3×C4—41no—
639C3×C4—101no—
640C3×C4—101no—
641C3×C4—102no—
642C3×C4—201no—
643C3×C4#414411yescharacteristic
644C3×C4D5×#4111yescharacteristic
645Dic3—21no—
646Dic3—41no—
647Dic3—41no—
648Dic3—101no—
649Dic3—201no—
650C2×C5—81no—
651C2×C5—121no—
652C2×C5#555011yescharacteristic
653C2×C5#576211yescharacteristic
654C2×C5D3×#13511yescharacteristic
655D5—62no—
656D5—241no—
657C23—21no—
658C23—31no—
659C23—151no—
660C23—301no—
661Q8—52no—
662Q8—61no—
663Q8—61no—
664Q8—101no—
665Q8—602no—
666D4—21no—
667D4—21no—
668D4—241no—
669D4—302no—
670D4—301no—
671D4—301no—
672D4—602no—
673D4—602no—
674D4—602no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—31no—
677C2×C4—51no—
678C2×C4—51no—
679C2×C4—61no—
680C2×C4—61no—
681C2×C4—61no—
682C2×C4—61no—
683C2×C4—101no—
684C2×C4—101no—
685C2×C4—151no—
686C2×C4—301no—
687C2×C4—301no—
688C2×C4—301no—
689C2×C4—401no—
690C2×C4—602no—
691C2×C4—602no—
692C2×C4—1201no—
693C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
694C8—21no—
695C8—61no—
696C8—101no—
697C8—301no—
698C2×C3—81no—
699C2×C3#6594411yescharacteristic
700C2×C3#6609611yescharacteristic
701C2×C3D5×#13511yescharacteristic
702D3—41no—
703D3—102no—
704D3—401no—
705C5#7967911yescharacteristic, complemented, Sylow
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—61no—
710C22—61no—
711C22—61no—
712C22—152no—
713C22—301no—
714C22—301no—
715C22—601no—
716C22—601no—
717C22—601no—
718C22D3×D4×D511yescharacteristic
719C4—41no—
720C4—61no—
721C4—102no—
722C4—101no—
723C4—101no—
724C4—121no—
725C4—121no—
726C4—201no—
727C4—301no—
728C4—601no—
729C4D5×#23511yescharacteristic
730C4#9202711yescharacteristic
731C3#1061240311yescharacteristic, complemented, Sylow
732C2—81no—
733C2—121no—
734C2—302no—
735C2—1201no—
736C2#1175325711yescharacteristic
737C2#1175405311yescharacteristic
738C2#1175408011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3301
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754738C2semidirect
2. #11753341C2semidirect
3. #11750876C2semidirect
4. C5×#4778C2semidirect
5. C3×#65047C2semidirect
6. #11749162C2semidirect
7. #11749156C2semidirect
8. #11749068C2semidirect
9. #11747985C2semidirect
10. C8×#1203C2semidirect
11. #11747643C2semidirect
12. #11747609C2semidirect
13. #11747390C2semidirect
14. #11747211C2semidirect
15. #11747203C2semidirect
75. #65047D3semidirect
139. #4778D5semidirect
624. C3×C5#3301semidirect
705. C5#79679semidirect
731. C3#10612403semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117547382
#117533412
#117508762
C5×#47782
C3×#650472
#117491622
#117491562
#117490682
#117479852
C8×#12032
#117476432
#117476092
#117473902
#117472112
#117472032
#106124033
#796795