Finite Group Databasebeta

← #14459930

Subgroups — #14459930

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756583C211yesmaximal, characteristic
2#11756400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#452C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751289C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751283C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11751274C211yesmaximal, characteristic, complemented
8SD16×Dic15C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751152C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750916C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750860C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750826C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750824C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611979—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
18C2×#6819C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
21C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22#91835C2211yescharacteristic
23#91835C2211yescharacteristic
24Q8×Dic15C2211yescharacteristic
25#91833C2211yescharacteristic
26C2×#6718C2211yescharacteristic
27#91828—21no—
28#91824—21no—
29D4×Dic15C2211yescharacteristic
30#91818—21no—
31C4×#1220C2211yescharacteristic
32#91815C2211yescharacteristic
33#91813C2211yescharacteristic
34C2×#6712—21no—
35C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
36C2×C8×D15C2211yescharacteristic
37#91787—21no—
38#91781C2211yescharacteristic
39#91777C2211yescharacteristic
40#91776—21no—
41#91774—21no—
42#91768—21no—
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44C3×C5×#102C2211yescharacteristic
45C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91119C2211yescharacteristic
48#91119C2211yescharacteristic
49#91116C2211yescharacteristic
50#91116C2211yescharacteristic
51#91104C2211yescharacteristic
52#91102C2211yescharacteristic
53#91101C2211yescharacteristic
54#91100C2211yescharacteristic
55#91100C2211yescharacteristic
56#91098C2211yescharacteristic
57C8×Dic15C2211yescharacteristic
58#91094C2211yescharacteristic
59#91091C2211yescharacteristic
60#80248—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65975—31no—
63C5×#452D311yescharacteristic, complemented
64#65522—31no—
65#65477—31no—
66#65471—31no—
67#65462—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65340—31no—
70#65104—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65048—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C3×C5×#41—22no—
77C3×C5×#41—41no—
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
80C2×C3×C5×D4—21no—
81C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
82C22×C3×C4×C5—21no—
83C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
84C2×#1220—21no—
85C2×#1220D411yescharacteristic
86C22×Dic15—21no—
87C22×Dic15—21no—
88#6819—22no—
89#6819—41no—
90C2×C4×D15C2311yescharacteristic
91C2×Dic30—21no—
92C2×Dic30C2311yescharacteristic
93C3×C5×Q16—41no—
94C3×C5×SD16—22no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4—21no—
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C3×C5×C22⋊C4—21no—
100#6719—21no—
101#6719—21no—
102#6719—21no—
103#6719D411yescharacteristic
104#6718—41no—
105#6714—21no—
106#6714—21no—
107#6714—21no—
108#6714D411yescharacteristic
109C4⋊Dic15—21no—
110C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
111C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
112C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
113#6712—21no—
114#6712—21no—
115#6712—21no—
116#6712—21no—
117#6712—21no—
118#6712—21no—
119#6712D411yescharacteristic
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15—21no—
122C4×Dic15—21no—
123C4×Dic15C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊#168—41no—
125C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
126C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
127C8×D15—41no—
128#5824—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452D511yescharacteristic, complemented
131#5233—51no—
132#5188—51no—
133#5182—51no—
134#5173—51no—
135Dic3×SD16—51no—
136#5051—51no—
137#4815—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4759—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
144C2×#711—31no—
145C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
146C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
147C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148#4092—31no—
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153#4085—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156#4075—61no—
157C4×C22⋊D5—31no—
158#4072—31no—
159#4070—31no—
160C2×#683—61no—
161C22×#168—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4038—31no—
165#4034—31no—
166#4033—61no—
167#4031—61no—
168#4025—61no—
169C5×#103C2×D311yescharacteristic
170C5×#102C2×D311yescharacteristic
171C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3964—31no—
176#3964—31no—
177#3952—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×Q8—21no—
194C3×C5×D4—21no—
195C3×C5×D4—42no—
196C3×C5×D4#4112yes—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5—21no—
199C2×C3×C4×C5—21no—
200C2×C3×C4×C5—21no—
201C2×C3×C4×C5—21no—
202C2×C3×C4×C5—42no—
203C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
204C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
205#1220—22no—
206#1220—42no—
207C2×Dic15—21no—
208C2×Dic15—21no—
209C2×Dic15—21no—
210C2×Dic15—21no—
211C2×Dic15—42no—
212C2×Dic15—42no—
213C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
214C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
215C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
216C4×D15—21no—
217C4×D15—21no—
218Dic30—21no—
219Dic30—21no—
220Dic30—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3⋊#168—21no—
225C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
226C2×#237—51no—
227C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
228C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
229C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230#946—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3—51no—
238#929—101no—
239C4×#67—51no—
240#926—51no—
241#924—51no—
242C2×Dic3⋊C4—101no—
243C22×C3⋊C8—51no—
244C2×D3×C8—51no—
245#898—101no—
246#892—51no—
247#888—51no—
248#887—101no—
249#885—101no—
250#879—101no—
251C3×#103C2×D511yescharacteristic
252C3×#102C2×D511yescharacteristic
253C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#835—51no—
255#835—51no—
256#835—51no—
257#832—51no—
258#832—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#818—51no—
261#817—51no—
262#816—51no—
263#816—51no—
264Dic3⋊C8—51no—
265C8×Dic3—51no—
266#810—51no—
267#807—51no—
268C5×#41—22no—
269C5×#41—41no—
270C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—21no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—21no—
275C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—61no—
285C5×Q16—41no—
286C5×SD16—22no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—21no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—31no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168—121no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452D1511yescharacteristic, complemented
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—22no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
350C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
351Dic15—21no—
352Dic15—21no—
353Dic15—41no—
354Dic15—41no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357Dic15#13512yes—
358C3×#41—22no—
359C3×#41—41no—
360C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×D4—21no—
363C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×C3×C4—21no—
365C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×#67—51no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—101no—
369C22×Dic3—101no—
370#237—102no—
371#237—201no—
372C2×C4×D3—51no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—101no—
375C3×Q16—41no—
376C3×SD16—22no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—21no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—21no—
382#217—51no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—51no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C2×C3⋊C8—51no—
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—21no—
411C23×C5D3×D411yescharacteristic
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—21no—
416C5×Q8—21no—
417C5×D4—21no—
418C5×D4—42no—
419C5×D4#23712yes—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—21no—
425C2×C4×C5—42no—
426C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—62no—
429C22⋊D5—122no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—31no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—61no—
437C2×Dic5—122no—
438C2×Dic5—122no—
439C4×D5—61no—
440C4×D5—61no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—21no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41C2×D1511yescharacteristic
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
452C2×SD16C2×D1511yescharacteristic
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—151no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—151no—
479#103—151no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103C2×D1511yescharacteristic
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102C2×D1511yescharacteristic
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5—42no—
493C2×C3×C5#54611yescharacteristic
494C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
495C2×C3×C5#57811yescharacteristic
496D15—41no—
497C23×C3—21no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—21no—
503C3×Q8—21no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—42no—
506C3×D4#71112yes—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—21no—
510C2×C3×C4—21no—
511C2×C3×C4—21no—
512C2×C3×C4—42no—
513C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—102no—
516#67—202no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—101no—
524C2×Dic3—202no—
525C2×Dic3—202no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—22no—
538C22×C5—21no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5C2×#23711yescharacteristic
550C4×C5#100411yescharacteristic
551Dic5—32no—
552Dic5—61no—
553Dic5—61no—
554Dic5—121no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—22no—
559#41—41no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—151no—
563C2×Q8—301no—
564C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
565C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C22×D1511yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C22×D1511yescharacteristic
575Q16—41no—
576Q16—601no—
577SD16—22no—
578C2×C8—151no—
579C2×C8—151no—
580C2×C8—601no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8C22×D1511yescharacteristic
583C2×C8C22×D1511yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—151no—
586C4⋊C4—151no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—22no—
614C22×C3—21no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—41no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4C2×#71111yescharacteristic
626C3×C4#414411yescharacteristic
627Dic3—52no—
628Dic3—101no—
629Dic3—101no—
630Dic3—201no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5#559111yescharacteristic
637C2×C5D3×#13511yescharacteristic
638C2×C5#577911yescharacteristic
639D5—121no—
640C23—21no—
641C23—151no—
642C23D4×D1511yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—302no—
653D4—602no—
654D4#681912yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—151no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—301no—
665C2×C4—301no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4D4×D1511yescharacteristic
673C2×C4C23×D1511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—42no—
680C2×C3#6592511yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682C2×C3#6611311yescharacteristic
683D3—201no—
684C5#8024811yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22C2×D4×D1511yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—152no—
700C4—301no—
701C4—301no—
702C4—601no—
703C4—601no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4C2×#681911yescharacteristic
707C4#9209511yescharacteristic
708C3#1061197911yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—601no—
712C2#1175635011yescharacteristic
713C2D15×#13511yescharacteristic
714C2#1175653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#452C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756583C2
hypercenter#452D15
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756400C2semidirect
3. C3×C5×#452C2semidirect
4. #11751334C2semidirect
5. #11751289C2semidirect
6. #11751283C2semidirect
7. #11751274C2semidirect
8. SD16×Dic15C2semidirect
9. #11751152C2semidirect
10. #11750916C2semidirect
11. #11750893C2semidirect
12. #11750873C2semidirect
13. #11750860C2semidirect
14. #11750826C2semidirect
15. #11750824C2semidirect
63. C5×#452D3semidirect
130. C3×#452D5semidirect
330. #452D15semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80248semidirect
708. C3#10611979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565832
#117564002
C3×C5×#4522
#117513342
#117512892
#117512832
#117512742
SD16×Dic152
#117511522
#117509162
#117508932
#117508732
#117508602
#117508262
#117508242
#106119793
#802485