Finite Group Databasebeta

← #14459936

Subgroups — #14459936

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11756390C211yesmaximal, characteristic
3C3×C5×#467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751288C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751283C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11751214C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C8×#1220C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11751148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11751146C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750991C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750989C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750914C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750889C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612507—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6817C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
20C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
21C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
23#91835C2211yescharacteristic
24Q8×Dic15C2211yescharacteristic
25#91833C2211yescharacteristic
26C2×#6718C2211yescharacteristic
27C2×#6717C2211yescharacteristic
28C4×#1220C2211yescharacteristic
29#91815C2211yescharacteristic
30C2×C8×D15C2211yescharacteristic
31#91787—21no—
32#91786C2211yescharacteristic
33#91783—21no—
34#91782C2211yescharacteristic
35#91781C2211yescharacteristic
36C4⋊C4×D15—21no—
37#91777C2211yescharacteristic
38#91776—21no—
39#91774—21no—
40#91773—21no—
41#91772—21no—
42#91768—21no—
43C3×C5×#107C2211yescharacteristic
44C3×C5×#103C2211yescharacteristic
45C3×C5×#103C2211yescharacteristic
46#91119C2211yescharacteristic
47#91119C2211yescharacteristic
48#91114C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91105C2211yescharacteristic
51#91104C2211yescharacteristic
52#91100C2211yescharacteristic
53#91100C2211yescharacteristic
54#91098C2211yescharacteristic
55C8×Dic15C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91093C2211yescharacteristic
58#91092C2211yescharacteristic
59#91091C2211yescharacteristic
60#80776—51nomaximal, Hall
61#65975—31no—
62#65965—31no—
63C5×#467D311yescharacteristic, complemented
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65336—31no—
69#65334—31no—
70#65179—31no—
71#65177—31no—
72#65102—31no—
73#65093—31no—
74#65081—31no—
75#65077—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
79C2×#1220—21no—
80C2×#1220D411yescharacteristic
81#6821—22no—
82#6821—41no—
83#6817—22no—
84#6817—41no—
85C2×D60—21no—
86C2×D60C2311yescharacteristic
87C2×C4×D15—21no—
88C2×C4×D15—21no—
89C2×C4×D15—21no—
90C2×C4×D15C2311yescharacteristic
91C2×Dic30—21no—
92C2×Dic30C2311yescharacteristic
93C3×C5×Q16—41no—
94C2×C3×C5×C8—41no—
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4—21no—
98C3×C5×C4⋊C4—21no—
99C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C3×C5×C22⋊C4—21no—
102C3×C5×C22⋊C4—21no—
103#6719—21no—
104#6719D411yescharacteristic
105#6718—41no—
106#6717—22no—
107#6714—21no—
108#6714—21no—
109#6714—21no—
110#6714—21no—
111#6714D411yescharacteristic
112C4⋊Dic15—21no—
113C4⋊Dic15—21no—
114C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
115C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
116#6712—21no—
117#6712—21no—
118#6712—21no—
119#6712—21no—
120#6712D411yescharacteristic
121C4×Dic15—21no—
122C4×Dic15—21no—
123C4×Dic15—21no—
124C4×Dic15C2311yescharacteristic
125C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
126C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
127C8×D15—41no—
128#5641—51no—
129#5631—51no—
130C3×#467D511yescharacteristic, complemented
131#5187—51no—
132#5182—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5047—51no—
136#5045—51no—
137#4890—51no—
138#4888—51no—
139#4813—51no—
140#4804—51no—
141#4792—51no—
142#4788—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
146C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
147C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153C2×#688—31no—
154C4×C22⋊D5—31no—
155#4072—31no—
156C2×C8×D5—31no—
157#4044—61no—
158#4043—31no—
159#4040—61no—
160#4039—31no—
161#4038—31no—
162D5×C4⋊C4—61no—
163#4034—31no—
164#4033—61no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4025—61no—
169C5×#107C2×D311yescharacteristic
170C5×#103C2×D311yescharacteristic
171C5×#103C2×D311yescharacteristic
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174C22⋊#168—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×Q8—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5—21no—
199C2×C3×C4×C5—21no—
200C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
201C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
202#1220—22no—
203#1220—42no—
204C2×Dic15—21no—
205C2×Dic15—21no—
206C2×Dic15—21no—
207C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
210D60—21no—
211D60—42no—
212D60#4112yes—
213C4×D15—21no—
214C4×D15—21no—
215C4×D15—42no—
216C4×D15—42no—
217C4×D15—42no—
218Dic30—21no—
219Dic30—21no—
220Dic30—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3⋊#168—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
228C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
229C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
230C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235C2×#215—51no—
236C4×#67—51no—
237#926—51no—
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#894—101no—
242#893—51no—
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4—101no—
245#888—51no—
246#887—101no—
247#885—101no—
248#884—101no—
249#883—101no—
250#879—101no—
251C3×#107C2×D511yescharacteristic
252C3×#103C2×D511yescharacteristic
253C3×#103C2×D511yescharacteristic
254#835—51no—
255#835—51no—
256#830—51no—
257#821—51no—
258#821—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#808—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
271C2×C22⋊D5—31no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—62no—
274#713—121no—
275#709—62no—
276#709—121no—
277C2×D20—31no—
278C2×D20—61no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—61no—
285C5×Q16—41no—
286C2×C5×C8—41no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—21no—
290C5×C4⋊C4—21no—
291C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C5×C22⋊C4—21no—
294C5×C22⋊C4—21no—
295C22⋊Dic5—31no—
296C22⋊Dic5—61no—
297#689—121no—
298#688—62no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5—61no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313C4×Dic5—31no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168—31no—
318C2×#168—31no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467D1511yescharacteristic, complemented
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—22no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5—41no—
350C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic15—21no—
353Dic15—21no—
354Dic15—41no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357Dic15#13512yes—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
361C2×#67—51no—
362C2×#67—101no—
363#239—102no—
364#239—201no—
365#235—102no—
366#235—201no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—101no—
375C3×Q16—41no—
376C2×C3×C8—41no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—21no—
380C3×C4⋊C4—21no—
381C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—21no—
385#217—51no—
386#217—101no—
387#216—201no—
388#215—102no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—51no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3—101no—
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403C4×Dic3—51no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3—101no—
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8—51no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5D3×D411yescharacteristic
411C22×D5—31no—
412C22×D5—61no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—21no—
416C5×Q8—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
424C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
425C22⋊D5—62no—
426C22⋊D5—122no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—61no—
433D20—32no—
434D20—61no—
435D20—122no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—21no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16C2×D1511yescharacteristic
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8C2×D1511yescharacteristic
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—151no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
465C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107C2×D1511yescharacteristic
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—151no—
479#103—151no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103C2×D1511yescharacteristic
484#103C2×D1511yescharacteristic
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496D15—42no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—51no—
499C22×D3—101no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—21no—
503C3×Q8—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—21no—
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—102no—
513#67—202no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—101no—
519C2×Dic3—101no—
520D12—52no—
521D12—101no—
522D12—202no—
523C4×D3—101no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—202no—
526C4×D3—202no—
527C4×D3—202no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5#100411yescharacteristic
551C4×C5D3×#4111yescharacteristic
552Dic5—32no—
553Dic5—61no—
554Dic5—61no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—151no—
563C2×Q8—301no—
564C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
565C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—151no—
571C22×C4—301no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C22×D1511yescharacteristic
575Q16—41no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—151no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8C22×D1511yescharacteristic
583C2×C8C22×D1511yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—21no—
586C4⋊C4—151no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
596C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4#414411yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—52no—
629Dic3—101no—
630Dic3—101no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#561011yescharacteristic
636C2×C5#576611yescharacteristic
637C2×C5D3×#13511yescharacteristic
638D5—121no—
639D5—122no—
640C23—151no—
641C23—301no—
642C23D4×D1511yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—151no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—301no—
665C2×C4—301no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—602no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4D4×D1511yescharacteristic
673C2×C4C23×D1511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3#6594411yescharacteristic
680C2×C3#6610011yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682D3—201no—
683D3—202no—
684C5#8077611yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—301no—
689C22—302no—
690C22—301no—
691C22—301no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C2×D4×D1511yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—152no—
701C4—301no—
702C4—301no—
703C4—601no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9209511yescharacteristic
707C4#41×D1511yescharacteristic
708C3#1061250711yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—601no—
711C2—602no—
712C2#1175636911yescharacteristic
713C2#1175652511yescharacteristic
714C2D15×#13511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#467C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756390C2
hypercenter#467D15
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756400C2semidirect
3. C3×C5×#467C2semidirect
4. #11751288C2semidirect
5. #11751283C2semidirect
6. #11751214C2semidirect
7. C8×#1220C2semidirect
8. #11751148C2semidirect
9. #11751146C2semidirect
10. #11750991C2semidirect
11. #11750989C2semidirect
12. #11750914C2semidirect
13. #11750905C2semidirect
14. #11750893C2semidirect
15. #11750889C2semidirect
63. C5×#467D3semidirect
130. C3×#467D5semidirect
327. #467D15semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80776semidirect
708. C3#10612507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564002
#117563902
C3×C5×#4672
#117512882
#117512832
#117512142
C8×#12202
#117511482
#117511462
#117509912
#117509892
#117509142
#117509052
#117508932
#117508892
#106125073
#807765