Finite Group Databasebeta

← #14459945

Subgroups — #14459945

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756390C211yesmaximal, characteristic
2#11756292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×C5×#485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11751152C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11751103C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11750991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11750988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11750969C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11750953C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11750909C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11750905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11750896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11750834C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11750826C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6817C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C3×C5×#117C2211yescharacteristic
21#91833C2211yescharacteristic
22C2×#6718C2211yescharacteristic
23C4×#1220C2211yescharacteristic
24#91813C2211yescharacteristic
25C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
26C2×Dic60C2211yescharacteristic
27C2×#6706C2211yescharacteristic
28C2×C8×D15C2211yescharacteristic
29#91786C2211yescharacteristic
30#91786C2211yescharacteristic
31#91783—21no—
32#91782C2211yescharacteristic
33#91781C2211yescharacteristic
34C4⋊C4×D15—21no—
35#91777C2211yescharacteristic
36#91776C2211yescharacteristic
37#91774—21no—
38#91773—21no—
39#91772—21no—
40#91768—21no—
41#91765—21no—
42C4×Dic30—21no—
43C3×C5×#107C2211yescharacteristic
44C3×C5×#106C2211yescharacteristic
45C3×C5×#103C2211yescharacteristic
46C3×C5×#103C2211yescharacteristic
47C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
48#91119C2211yescharacteristic
49#91105C2211yescharacteristic
50#91104C2211yescharacteristic
51#91100C2211yescharacteristic
52#91098C2211yescharacteristic
53C8×Dic15C2211yescharacteristic
54#91094C2211yescharacteristic
55#91094C2211yescharacteristic
56#91094C2211yescharacteristic
57#91093C2211yescharacteristic
58#91093C2211yescharacteristic
59#91091C2211yescharacteristic
60#81544—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485D311yescharacteristic, complemented
64#65340—31no—
65#65291—31no—
66#65179—31no—
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081—31no—
74#65022—31no—
75#65014—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220D411yescharacteristic
80#6821—22no—
81#6821—41no—
82#6817—22no—
83#6817—41no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15—21no—
88C2×C4×D15—21no—
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30—21no—
91C2×Dic30C2311yescharacteristic
92C2×Dic30C2311yescharacteristic
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4—21no—
96C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
98C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
99C3×C5×C22⋊C4—21no—
100C3×C5×C22⋊C4—21no—
101C3×C42×C5—21no—
102#6719—21no—
103#6719D411yescharacteristic
104#6718—41no—
105#6714—21no—
106#6714—21no—
107#6714—21no—
108#6714—21no—
109#6714D411yescharacteristic
110C4⋊Dic15—21no—
111C4⋊Dic15—21no—
112C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
113#6712—21no—
114#6712—21no—
115#6712—21no—
116#6712—21no—
117#6712—21no—
118#6712D411yescharacteristic
119C4×Dic15—21no—
120C4×Dic15—21no—
121C4×Dic15C2311yescharacteristic
122C2×C3⋊#168—41no—
123C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
124C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
125Dic60—41no—
126#6706—22no—
127C8×D15—41no—
128#5631—51no—
129#5533—51no—
130C3×#485D511yescharacteristic, complemented
131#5051—51no—
132#5002—51no—
133#4890—51no—
134#4887—51no—
135#4868—51no—
136#4852—51no—
137#4808—51no—
138#4804—51no—
139#4795—51no—
140#4792—51no—
141#4733—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146C5×#117C2×D311yescharacteristic
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149C4×C22⋊D5—31no—
150#4070—31no—
151C22×#168—31no—
152C2×Dic20—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034—31no—
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107C2×D311yescharacteristic
170C5×#106C2×D311yescharacteristic
171C5×#103C2×D311yescharacteristic
172C5×#103C2×D311yescharacteristic
173C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3952—31no—
177#3948—31no—
178#3946—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
199C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
200#1220—22no—
201#1220—42no—
202C2×Dic15—21no—
203C2×Dic15—21no—
204C2×Dic15—21no—
205C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
206C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
207C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
208D60—21no—
209D60—42no—
210D60#4112yes—
211C4×D15—21no—
212C4×D15—21no—
213C4×D15—42no—
214C4×D15—42no—
215C4×D15—42no—
216Dic30—21no—
217Dic30—21no—
218Dic30—21no—
219Dic30—21no—
220Dic30—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3⋊#168—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228C3×#117C2×D511yescharacteristic
229#944—51no—
230C2×#216—51no—
231C4×#67—51no—
232#924—51no—
233C22×C3⋊C8—51no—
234C2×Dic12—51no—
235C2×#204—51no—
236C2×D3×C8—51no—
237#897—51no—
238#897—51no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#892—51no—
242D3×C4⋊C4—101no—
243#888—51no—
244#887—51no—
245#885—101no—
246#884—101no—
247#883—101no—
248#879—101no—
249#876—101no—
250C4×Dic6—101no—
251C3×#107C2×D511yescharacteristic
252C3×#106C2×D511yescharacteristic
253C3×#103C2×D511yescharacteristic
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
256#835—51no—
257#821—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261C8×Dic3—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#809—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—31no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—62no—
275#709—121no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×C4×D5—31no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—61no—
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—21no—
288C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C5×C22⋊C4—21no—
293C42×C5—21no—
294C22⋊Dic5—31no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5—61no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—31no—
315C2×#168—31no—
316C2×#168—121no—
317Dic20—121no—
318#677—62no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485D1511yescharacteristic, complemented
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—22no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5—41no—
349C3×C4×C5—41no—
350C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
351C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
352Dic15—21no—
353Dic15—21no—
354Dic15—41no—
355Dic15—41no—
356Dic15—41no—
357Dic15#13512yes—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×#67—51no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—201no—
364#235—102no—
365#235—201no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—101no—
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—101no—
375C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—21no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—21no—
382C3×C22⋊C4—21no—
383C3×C42—21no—
384#217—51no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C2×C3⋊C8—51no—
406C2×C3⋊C8—201no—
407Dic12—201no—
408#204—102no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5D3×D411yescharacteristic
411C22×D5—31no—
412C22×D5—61no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—62no—
424C22⋊D5—122no—
425C2×Dic5—31no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—61no—
431D20—32no—
432D20—61no—
433D20—122no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—122no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—61no—
440Dic10—61no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—21no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—151no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8C2×D1511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117C2×D1511yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107C2×D1511yescharacteristic
476#106C2×D1511yescharacteristic
477C4⋊C8—151no—
478#103—151no—
479#103—151no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103C2×D1511yescharacteristic
484#103C2×D1511yescharacteristic
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8C2×D1511yescharacteristic
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496D15—42no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—51no—
499C22×D3—101no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—102no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—51no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518D12—52no—
519D12—101no—
520D12—202no—
521C4×D3—101no—
522C4×D3—101no—
523C4×D3—202no—
524C4×D3—202no—
525C4×D3—202no—
526Dic6—101no—
527Dic6—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—62no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—41no—
549C4×C5—41no—
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—32no—
553Dic5—61no—
554Dic5—61no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—151no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C22×D1511yescharacteristic
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—151no—
571C22×C4—301no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C22×D1511yescharacteristic
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—151no—
579C2×C8—151no—
580C2×C8—601no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8C22×D1511yescharacteristic
583C2×C8C22×D1511yescharacteristic
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—151no—
586C4⋊C4—151no—
587C4⋊C4—301no—
588C4⋊C4—301no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
595C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
596C4⋊C4C22×D1511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—21no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—21no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—41no—
625C3×C4—41no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4#414911yescharacteristic
628Dic3—52no—
629Dic3—101no—
630Dic3—101no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#565411yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—121no—
639D5—122no—
640C23—151no—
641C23—301no—
642C23D4×D1511yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—301no—
646Q8—301no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—151no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—301no—
665C2×C4—301no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—602no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4D4×D1511yescharacteristic
673C2×C4C23×D1511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3#6598811yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—201no—
683D3—202no—
684C5#8154411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—301no—
689C22—302no—
690C22—301no—
691C22—301no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C2×D4×D1511yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—41no—
700C4—152no—
701C4—301no—
702C4—301no—
703C4—601no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#41×D1511yescharacteristic
707C4#9210011yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—601no—
711C2—602no—
712C2#1175641311yescharacteristic
713C2D15×#13511yescharacteristic
714C2#1175653811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D4×D15
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C23×D15
FittingC3×C5×#485C2
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756390C2
hypercenter#485D15
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11756292C2semidirect
3. C3×C5×#485C2semidirect
4. #11751152C2semidirect
5. #11751103C2semidirect
6. #11750991C2semidirect
7. #11750988C2semidirect
8. #11750969C2semidirect
9. #11750953C2semidirect
10. #11750909C2semidirect
11. #11750905C2semidirect
12. #11750896C2semidirect
13. #11750893C2semidirect
14. #11750834C2semidirect
15. #11750826C2semidirect
63. C5×#485D3semidirect
130. C3×#485D5semidirect
324. #485D15semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81544semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563902
#117562922
C3×C5×#4852
#117511522
#117511032
#117509912
#117509882
#117509692
#117509532
#117509092
#117509052
#117508962
#117508932
#117508342
#117508262
#106132753
#815445