Finite Group Databasebeta

← #14459962

Subgroups — #14459962

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756400C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754350C211yesmaximal, characteristic
3C5×#5047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748485C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748446C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748388C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747508C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611979—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21Q8×Dic15C2211yescharacteristic
22C4×#1220C2211yescharacteristic
23#91815C2211yescharacteristic
24#91787—21no—
25#91781C2211yescharacteristic
26#91777C2211yescharacteristic
27#91776—21no—
28#91774—21no—
29#91768—21no—
30C2×C5×#216C2211yescharacteristic
31C2×C5×#215C2211yescharacteristic
32C2×C3×#689C2211yescharacteristic
33C3×#4070C2211yescharacteristic
34C22×C3×#168C2211yescharacteristic
35#91558—21no—
36#91555—21no—
37#91435C2211yescharacteristic
38D3×#683—21no—
39#91385C2211yescharacteristic
40#91383C2211yescharacteristic
41#91351—21no—
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#830C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#809C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3942C2211yescharacteristic
48C3×#3939C2211yescharacteristic
49#90990C2211yescharacteristic
50#90987C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90973C2211yescharacteristic
53#90973C2211yescharacteristic
54#90971C2211yescharacteristic
55#90971C2211yescharacteristic
56#90967C2211yescharacteristic
57#90967C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80776—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65975—31no—
63C5×#452—31no—
64#65522—31no—
65#65477—31no—
66#65471—31no—
67#65462—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65340D311yescharacteristic, complemented
70#65104—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65048—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220D411yescharacteristic
79C2×C4×D15C2311yescharacteristic
80C2×Dic30—21no—
81C2×C5×#67—21no—
82C5×#235—22no—
83C5×#235—41no—
84C2×C5×D12C2311yescharacteristic
85C2×C4×C5×D3—21no—
86C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1203—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91#6768—22no—
92#6768—41no—
93C3×C5×C4⋊C4—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6719—21no—
97#6719D411yescharacteristic
98#6714—21no—
99#6714—21no—
100#6714D411yescharacteristic
101C4⋊Dic15—21no—
102C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
103C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
104#6712—21no—
105#6712—21no—
106#6712D411yescharacteristic
107C4×Dic15—21no—
108C4×Dic15—21no—
109C4×Dic15—21no—
110C4×Dic15C2311yescharacteristic
111C5×#216—41no—
112C5×#215—22no—
113C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C3×C22⋊Dic5—21no—
116C3×#689—41no—
117C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
118C3×#683—21no—
119C2×C3×#168—41no—
120C2×C3×#168C2311yescharacteristic
121C2×C3×#168C2311yescharacteristic
122#6669—21no—
123#6669—21no—
124#6668—21no—
125#6667—21no—
126(C2×D3)⋊Dic5—21no—
127#6648—41no—
128#5641—51no—
129#5631—51no—
130C3×#467—51no—
131#5187—51no—
132#5182—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5047D511yescharacteristic, complemented
136#5045—51no—
137#4890—51no—
138#4888—51no—
139#4813—51no—
140#4804—51no—
141#4792—51no—
142#4788—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C2×C5×SD16—31no—
147C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
148#4092—31no—
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689C2×D311yescharacteristic
153#4085—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156#4075—61no—
157C4×C22⋊D5—31no—
158#4072—31no—
159#4070C2×D311yescharacteristic
160C2×#683—61no—
161C22×#168C2×D311yescharacteristic
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4038—31no—
165#4034—31no—
166#4033—61no—
167#4031—61no—
168#4025—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3964—31no—
176#3964—31no—
177#3952—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942C2×D311yescharacteristic
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198#1220—22no—
199C2×Dic15—21no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204C4×D15—21no—
205C4×D15—21no—
206Dic30—42no—
207C5×#67—42no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C5×D12—21no—
210C5×D12#4112yes—
211C4×C5×D3—42no—
212C5×Dic6—21no—
213C5×Dic6—21no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—21no—
218#1203—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D3×Dic5—42no—
221C3×#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235C2×D511yescharacteristic
227C2×C3×Q16—51no—
228C22×C3×C8—51no—
229C3×C22⋊Q8—51no—
230C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216C2×D511yescharacteristic
235C2×#215C2×D511yescharacteristic
236C4×#67—51no—
237#926—51no—
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#894—101no—
242#893—51no—
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4—101no—
245#888—51no—
246#887—101no—
247#885—101no—
248#884—101no—
249#883—101no—
250#879—101no—
251C3×#107—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254#835—51no—
255#835—51no—
256#830C2×D511yescharacteristic
257#821—51no—
258#821—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#810C2×D511yescharacteristic
265#809C2×D511yescharacteristic
266#808—51no—
267#807—51no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—121no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4—61no—
274C22×C4×C5—61no—
275C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×Q16—121no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—31no—
289C5×C4⋊C4—21no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—41no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—31no—
313C4×Dic5—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—41no—
317C2×#168C22×D311yescharacteristic
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—51no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—31no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C5×D3—22no—
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353Dic15—41no—
354Dic15#13512yes—
355C3×Dic5—41no—
356C3×Dic5—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
361C2×#67—21no—
362C2×#67—51no—
363#239—102no—
364#239—201no—
365#235—22no—
366#235—41no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×Q16—201no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C2×C3×C8—201no—
379C3×C4⋊C4—21no—
380C3×C4⋊C4—51no—
381C3×C4⋊C4—101no—
382C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385#217—51no—
386#217—101no—
387#216—41no—
388#215—22no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—51no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3—101no—
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403C4×Dic3—51no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3—101no—
407C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409D3×C8—201no—
410C23×C5—61no—
411C23×C5D3×D411yescharacteristic
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C5×D4—32no—
418C5×D4—61no—
419C5×D4—122no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—21no—
423C2×C4×C5—21no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—122no—
426C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—62no—
429C22⋊D5—122no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—61no—
437C2×Dic5—122no—
438C2×Dic5—122no—
439C4×D5—61no—
440C4×D5—61no—
441Dic10—21no—
442Dic10—21no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—21no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—51no—
452C2×SD16—31no—
453C22×C8—51no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—51no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—51no—
480#103—51no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—31no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496C5×D3—42no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—21no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—42no—
513#67—102no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—101no—
519C2×Dic3—101no—
520D12—21no—
521D12—202no—
522D12#71112yes—
523C4×D3—42no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—202no—
527C4×D3—202no—
528Dic6—21no—
529Dic6—21no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—62no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5#100411yescharacteristic
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551Dic5—32no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—62no—
559#41—121no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—31no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—121no—
576Q16—201no—
577SD16—62no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—51no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—201no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—151no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—22no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71111yescharacteristic
627C3×C4#414411yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—52no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5#561011yescharacteristic
637C2×C5#576611yescharacteristic
638C2×C5D3×#13511yescharacteristic
639D5—121no—
640C23—61no—
641C23—151no—
642C23#679011yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—602no—
650D4—32no—
651D4—61no—
652D4—122no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—122no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#679011yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—101no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3#6592511yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—42no—
683D3—201no—
684C5#8077611yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—62no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22C2×#679011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—121no—
699C4—152no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—301no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4D3×#71111yescharacteristic
707C4#9202511yescharacteristic
708C3#1061197911yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—122no—
711C2—601no—
712C2#1175507211yescharacteristic
713C2#1175512211yescharacteristic
714C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754350C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756400C2semidirect
3. C5×#5047C2semidirect
4. C3×#65340C2semidirect
5. #11749407C2semidirect
6. #11749367C2semidirect
7. #11749364C2semidirect
8. #11749240C2semidirect
9. #11748485C2semidirect
10. #11748446C2semidirect
11. #11748388C2semidirect
12. #11747508C2semidirect
13. #11747428C2semidirect
14. #11747360C2semidirect
15. #11747254C2semidirect
69. #65340D3semidirect
135. #5047D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80776semidirect
708. C3#10611979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564002
#117543502
C5×#50472
C3×#653402
#117494072
#117493672
#117493642
#117492402
#117484852
#117484462
#117483882
#117475082
#117474282
#117473602
#117472542
#106119793
#807765