Finite Group Databasebeta

← #14459966

Subgroups — #14459966

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65975C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754222C211yesmaximal, characteristic
3#11751148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749406C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749221C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C3⋊C8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748411C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748404C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747501C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747238C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612507—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18C2×#6773C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20C2×#6718C2211yescharacteristic
21C2×#6717C2211yescharacteristic
22C2×C5×#216C2211yescharacteristic
23C5×#924C2211yescharacteristic
24C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×Q8×Dic5C2211yescharacteristic
27C3×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
28C3×#4072C2211yescharacteristic
29C3×#4044—21no—
30C3×#4038C2211yescharacteristic
31C3×#4034C2211yescharacteristic
32C3×#4033—21no—
33C3×#4031—21no—
34C3×#4025—21no—
35#91562—21no—
36#91533—21no—
37#91418C2211yescharacteristic
38#91404—21no—
39#91376C2211yescharacteristic
40#91360C2211yescharacteristic
41#91354—21no—
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43#91114C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#810C2211yescharacteristic
48C5×#807C2211yescharacteristic
49#90989C2211yescharacteristic
50#90986C2211yescharacteristic
51#90982C2211yescharacteristic
52#90974C2211yescharacteristic
53#90974C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#83664—51nomaximal, Hall
61#65975D311yescharacteristic, complemented
62#65965—31no—
63C5×#467—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65336—31no—
69#65334—31no—
70#65179—31no—
71#65177—31no—
72#65102—31no—
73#65093—31no—
74#65081—31no—
75#65077—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79#6817—22no—
80#6817—41no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×C3×Dic10—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91#6773—22no—
92#6773—41no—
93C3×C5×C4⋊C4—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6718—41no—
97#6717—22no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#217—21no—
101C5×#216—41no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C2×C5×C3⋊C8—41no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
109C3×#685—21no—
110C3×#685—21no—
111C3×#685D411yescharacteristic
112C3×C4⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×#683—21no—
116C3×#683—21no—
117C3×#683D411yescharacteristic
118C3×C4×Dic5—21no—
119C3×C4×Dic5—21no—
120C3×C4×Dic5—21no—
121C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
122Dic3⋊Dic5—21no—
123#6668—21no—
124#6668—21no—
125#6667—21no—
126#6665—21no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128C3×#556—51no—
129#5551—51no—
130#5093—51no—
131#5087—51no—
132#5051—51no—
133#5051D511yescharacteristic, complemented
134#5047—51no—
135#5047—51no—
136#5031—51no—
137C4×#215—51no—
138D4×C3⋊C8—51no—
139#5002—51no—
140#5002—51no—
141#4996—51no—
142#4996—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
149#4092C2×D311yescharacteristic
150Q8×Dic5C2×D311yescharacteristic
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153C2×#688—31no—
154C4×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
155#4072C2×D311yescharacteristic
156C2×C8×D5—31no—
157#4044—21no—
158#4043—31no—
159#4040—61no—
160#4039—31no—
161#4038C2×D311yescharacteristic
162D5×C4⋊C4—61no—
163#4034C2×D311yescharacteristic
164#4033—21no—
165#4031—21no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4025—21no—
169C5×#107—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174C22⋊#168—31no—
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198#1220—42no—
199C2×Dic15—21no—
200D60—21no—
201D60#4112yes—
202C4×D15—42no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C3×C22⋊D5—22no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—21no—
217C3×Dic10—42no—
218#1202—42no—
219#1200—42no—
220#1200—42no—
221C3⋊#168—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#235—51no—
226C2×#235—51no—
227C3×C4⋊Q8—51no—
228C3×#126—101no—
229C3×#126—101no—
230C3×#124—101no—
231C3×C22⋊Q8—51no—
232C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
233C3×C4×Q8—51no—
234C3×C4×Q8—101no—
235C3×C4×D4—51no—
236C3×#117—51no—
237C3×#117—51no—
238C2×#216—51no—
239C2×#216C2×D511yescharacteristic
240C2×#215—51no—
241#938—101no—
242#924—51no—
243#924C2×D511yescharacteristic
244C22×C3⋊C8—51no—
245C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
246D3×C4⋊C4—101no—
247#883—101no—
248#883—101no—
249C4×D12—51no—
250#869—51no—
251#835C2×D511yescharacteristic
252#830—51no—
253#830—51no—
254#810—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#810—51no—
259#810C2×D511yescharacteristic
260#809—51no—
261#809—51no—
262#809—51no—
263#808—51no—
264#807—51no—
265#807C2×D511yescharacteristic
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C4×C3⋊C8—51no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
273#713—62no—
274#713—121no—
275#709—62no—
276#709—121no—
277C2×D20—31no—
278C2×D20—61no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—31no—
285C5×Q16—121no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—121no—
289C5×C4⋊C4—21no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C5×C22⋊C4—21no—
294C5×C22⋊C4—61no—
295C22⋊Dic5—21no—
296C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
297#689—121no—
298#688—62no—
299#685—21no—
300#685—21no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685#6711yescharacteristic
304C4⋊Dic5—21no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308#683—21no—
309#683—21no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683#6711yescharacteristic
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5—21no—
316C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
317C2×#168—31no—
318C2×#168—31no—
319C8×D5—121no—
320#556—51no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—31no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—22no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5#13512yes—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—101no—
359C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
360C2×C3×D4—51no—
361C22×C3×C4—51no—
362C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×#67—101no—
364C2×#67—101no—
365#235—102no—
366#235—102no—
367#235—201no—
368#235—201no—
369C2×D12—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×C4⋊C4—21no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C4⋊C4—101no—
382C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—51no—
385C3×C22⋊C4—51no—
386C3×C22⋊C4—101no—
387C3×C22⋊C4—101no—
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C42—51no—
390C3×C42—101no—
391C3×C42—101no—
392C3×C42—101no—
393#217—21no—
394#217—101no—
395#216—41no—
396#216—201no—
397#215—102no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—101no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
402Dic3⋊C4—21no—
403Dic3⋊C4—101no—
404C2×C3⋊C8—41no—
405C2×C3⋊C8—51no—
406C2×C3⋊C8—51no—
407C2×C3⋊C8—201no—
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
410C23×C5C2×#6711yescharacteristic
411C22×D5—61no—
412C22×D5C2×#6711yescharacteristic
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
424C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
425C22⋊D5—22no—
426C22⋊D5—122no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
431C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
432C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
433D20—32no—
434D20—61no—
435D20—122no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—21no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—42no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—31no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—51no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#124—101no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—51no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—101no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—151no—
471#117—51no—
472#117—51no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—42no—
496C3×D5—41no—
497C23×C3—51no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—101no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—202no—
503C3×D4—102no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—101no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
516C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
517#67—202no—
518#67—202no—
519C2×Dic3—21no—
520C2×Dic3—21no—
521C2×Dic3—101no—
522D12—52no—
523D12—101no—
524C4×D3—202no—
525C4×D3—202no—
526C4×D3—202no—
527Dic6—21no—
528Dic6—21no—
529Dic6—101no—
530Dic6—101no—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C22×#6711yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—21no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—21no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—121no—
557Dic5#95012yes—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—151no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—51no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—301no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—121no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—121no—
581C2×C8—151no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—51no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—101no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—101no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—51no—
607C42—101no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—101no—
616C22×C3—101no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—52no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4—201no—
629C3×C4#414411yescharacteristic
630C3×C4D5×#4111yescharacteristic
631Dic3—41no—
632Dic3—41no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5C2×#95011yescharacteristic
636C2×C5#582911yescharacteristic
637C2×C5#583811yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—122no—
640C23—51no—
641C23—301no—
642C23D5×#6711yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—202no—
648Q8—301no—
649Q8—301no—
650D4—102no—
651D4—152no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—101no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—602no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4D5×#6711yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—201no—
680C2×C3#6594411yescharacteristic
681C2×C3#6610011yescharacteristic
682C2×C3D5×#13511yescharacteristic
683D3—202no—
684C5#8366411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—302no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C2×D5×#6711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—52no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—201no—
704C4—201no—
705C4—601no—
706C4#9202411yescharacteristic
707C4#9202711yescharacteristic
708C3#1061250711yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—201no—
711C2—602no—
712C2#1175506411yescharacteristic
713C2#1175510111yescharacteristic
714C2D5×#95011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754222C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65975C2semidirect
3. #11751148C2semidirect
4. C5×#5051C2semidirect
5. #11749406C2semidirect
6. #11749350C2semidirect
7. #11749292C2semidirect
8. #11749221C2semidirect
9. C3⋊C8×C22⋊D5C2semidirect
10. #11748411C2semidirect
11. #11748404C2semidirect
12. #11747501C2semidirect
13. #11747238C2semidirect
14. #11747170C2semidirect
15. #11747140C2semidirect
61. #65975D3semidirect
133. #5051D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#83664semidirect
708. C3#10612507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#659752
#117542222
#117511482
C5×#50512
#117494062
#117493502
#117492922
#117492212
C3⋊C8×C22⋊D52
#117484112
#117484042
#117475012
#117472382
#117471702
#117471402
#106125073
#836645