Finite Group Databasebeta

← #14459971

Subgroups — #14459971

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754309C211yesmaximal, characteristic
2#11754178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750826C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65022C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748364C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747958C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747806C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747803C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C4×#1220C2211yescharacteristic
20C22×C3⋊#168C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2211yescharacteristic
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C5×#924C2211yescharacteristic
24C3×#4070C2211yescharacteristic
25C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
26C2×C3×#677C2211yescharacteristic
27#91550—21no—
28#91548—21no—
29#91531—21no—
30#91526—21no—
31#91470C2211yescharacteristic
32#91434C2211yescharacteristic
33D5×Dic3⋊C4—21no—
34#91390C2211yescharacteristic
35#91390C2211yescharacteristic
36#91385C2211yescharacteristic
37#91380—21no—
38#91348—21no—
39#91347C2211yescharacteristic
40#91331C2211yescharacteristic
41#91324—21no—
42C2×#6661C2211yescharacteristic
43C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47C5×#818C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3953C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90972C2211yescharacteristic
55#90970C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90964C2211yescharacteristic
59#90964C2211yescharacteristic
60#80248—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485—31no—
64#65340—31no—
65#65291—31no—
66#65179—31no—
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081—31no—
74#65022D311yescharacteristic, complemented
75#65014—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C2×C3×C22⋊D5—21no—
81C3×#709—22no—
82C3×#709—41no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×#1204—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91#6766—22no—
92#6766—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95#6719D411yescharacteristic
96#6714D411yescharacteristic
97#6712D411yescharacteristic
98C4×Dic15C2311yescharacteristic
99C2×C3⋊#168—41no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×#217—21no—
104C5×#217—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C4×C5×Dic3—21no—
110C3×C22⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×Dic20—41no—
114C3×#677—22no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6669—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123#6667—21no—
124#6665—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6661—41no—
128#5824—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233—51no—
132#5188—51no—
133#5182—51no—
134#5173—51no—
135Dic3×SD16—51no—
136#5051—51no—
137#4815—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4759—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723D511yescharacteristic, complemented
143C2×#713—31no—
144C2×#709C2×D311yescharacteristic
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149C4×C22⋊D5—31no—
150#4070C2×D311yescharacteristic
151C22×#168—31no—
152C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
153C2×#677C2×D311yescharacteristic
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034—31no—
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3953C2×D311yescharacteristic
176#3952—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3946—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194#1220—22no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C4×D15—21no—
199C4×D15—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×Dic6—21no—
205C5×Dic6—21no—
206C3×C22⋊D5—42no—
207C2×C3×Dic5—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C3×D20—21no—
211C3×D20#4112yes—
212C3×C4×D5—42no—
213C3×Dic10—21no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—21no—
217#1204—42no—
218#1202—42no—
219D5×Dic3—42no—
220D5×Dic3—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3⋊#168—21no—
225C2×C3×#41—51no—
226C2×#237—51no—
227C2×C3×Q16—51no—
228C2×C3×SD16—51no—
229C3×C22⋊Q8—51no—
230#946—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3—51no—
238#929—101no—
239C4×#67—51no—
240#926C2×D511yescharacteristic
241#924C2×D511yescharacteristic
242C2×Dic3⋊C4—101no—
243C22×C3⋊C8—51no—
244C2×D3×C8—51no—
245#898—101no—
246#892—51no—
247#888—51no—
248#887—101no—
249#885—101no—
250#879—101no—
251C3×#103—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254#835—51no—
255#835—51no—
256#835—51no—
257#832—51no—
258#832—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#818C2×D511yescharacteristic
261#817C2×D511yescharacteristic
262#816C2×D511yescharacteristic
263#816C2×D511yescharacteristic
264Dic3⋊C8—51no—
265C8×Dic3—51no—
266#810—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—21no—
271C2×C22⋊D5—31no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—22no—
275#709—41no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—61no—
283C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C22⋊Dic5—21no—
295C22⋊Dic5—31no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—31no—
315C2×#168—31no—
316C2×#168—121no—
317Dic20—41no—
318#677—22no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—31no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—51no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C3×D5—22no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15#13512yes—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C3×#41—102no—
359C3×#41—201no—
360C2×C3×Q8—51no—
361C2×C3×Q8—51no—
362C2×C3×D4—51no—
363C2×C3×D4—101no—
364C22×C3×C4—101no—
365C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×#67—51no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—101no—
369C22×Dic3—101no—
370#237—102no—
371#237—201no—
372C2×C4×D3—51no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×Q16—201no—
376C3×SD16—102no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C22⋊C4—101no—
382#217—21no—
383#217—21no—
384#217—51no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391C4⋊Dic3—101no—
392C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
393C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—21no—
403C4×Dic3—51no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C2×C3⋊C8—51no—
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5D3×D411yescharacteristic
411C22×D5—21no—
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—61no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—42no—
424C22⋊D5—62no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431D20—21no—
432D20—122no—
433D20#23712yes—
434C4×D5—42no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—21no—
442Dic10—21no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—21no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—51no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—51no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—51no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—151no—
476#106—31no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—51no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496C3×D5—42no—
497C23×C3—101no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C3×D4—52no—
505C3×D4—101no—
506C3×D4—202no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—202no—
513C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—102no—
516#67—202no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—21no—
520C2×Dic3—21no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—51no—
523C2×Dic3—51no—
524C2×Dic3—202no—
525C2×Dic3—202no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528Dic6—21no—
529Dic6—21no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—121no—
547C4×C5—121no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5C2×#23711yescharacteristic
551C4×C5#100411yescharacteristic
552Dic5—32no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558#41—102no—
559#41—201no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—301no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—201no—
576Q16—601no—
577SD16—102no—
578C2×C8—151no—
579C2×C8—151no—
580C2×C8—601no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—61no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—102no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—201no—
623C3×C4—201no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4D5×#4111yescharacteristic
626C3×C4#414911yescharacteristic
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—52no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#559111yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—42no—
639D5—121no—
640C23—101no—
641C23—151no—
642C23#677711yescharacteristic
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—602no—
650D4—52no—
651D4—101no—
652D4—202no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#677711yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—202no—
680C2×C3#6598811yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682C2×C3#6611311yescharacteristic
683D3—201no—
684C5#8024811yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—102no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22C2×#677711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—121no—
697C4—121no—
698C4—121no—
699C4—121no—
700C4—152no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—301no—
705C4—301no—
706C4D5×#23711yescharacteristic
707C4#9202611yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—202no—
711C2—601no—
712C2#1175327211yescharacteristic
713C2#1175397811yescharacteristic
714C2#1175404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754309C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754178C2semidirect
3. #11750826C2semidirect
4. C5×#4723C2semidirect
5. C3×#65022C2semidirect
6. #11748562C2semidirect
7. #11748364C2semidirect
8. #11748148C2semidirect
9. #11748141C2semidirect
10. #11748036C2semidirect
11. #11747958C2semidirect
12. #11747838C2semidirect
13. #11747806C2semidirect
14. #11747803C2semidirect
15. #11747688C2semidirect
74. #65022D3semidirect
142. #4723D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80248semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117543092
#117541782
#117508262
C5×#47232
C3×#650222
#117485622
#117483642
#117481482
#117481412
#117480362
#117479582
#117478382
#117478062
#117478032
#117476882
#106132753
#802485