Finite Group Databasebeta

← #14459972

Subgroups — #14459972

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754230C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754222C211yesmaximal, characteristic
3#11750834C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4723C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65014C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748165C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747848C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747767C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747760C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747676C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×#6817C2211yescharacteristic
18C2×#6773C2211yescharacteristic
19#91813C2211yescharacteristic
20C2×Dic60C2211yescharacteristic
21C2×#6706C2211yescharacteristic
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C5×#924C2211yescharacteristic
24C3×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
25C22×C3×#168C2211yescharacteristic
26C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
27#91562—21no—
28#91534—21no—
29#91533—21no—
30#91530—21no—
31#91468C2211yescharacteristic
32#91418C2211yescharacteristic
33#91404—21no—
34#91376C2211yescharacteristic
35#91363—21no—
36#91360C2211yescharacteristic
37#91360C2211yescharacteristic
38#91358C2211yescharacteristic
39#91354—21no—
40#91333C2211yescharacteristic
41#91324—21no—
42C2×#6663C2211yescharacteristic
43C3×C5×C22⋊C8C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#818C2211yescharacteristic
47C5×#817C2211yescharacteristic
48C5×#816C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53#90988C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90973C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90969C2211yescharacteristic
60#79442—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485—31no—
64#65340—31no—
65#65291—31no—
66#65179—31no—
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081—31no—
74#65022—31no—
75#65014D311yescharacteristic, complemented
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78#6817—22no—
79#6817—41no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×#1204—21no—
88C2×#1202—21no—
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91#6773—22no—
92#6773—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95#6719—21no—
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97#6712—21no—
98Dic60—41no—
99#6706—22no—
100C5×#217—21no—
101C5×#217—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3—21no—
107C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
108C3×#685D411yescharacteristic
109C3×#683D411yescharacteristic
110C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
111C2×C3×#168—41no—
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114C3×C8×D5—41no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119#6668—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124#6665—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6663—41no—
128#5551—51no—
129#5542—51no—
130C3×C8×D4—51no—
131#5116—51no—
132#5116—51no—
133#5113—51no—
134#5113—51no—
135#4849—51no—
136#4846—51no—
137#4733—51no—
138#4733—51no—
139#4723—51no—
140#4723D511yescharacteristic, complemented
141C4×#204—51no—
142#4681—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149C4×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
150#4070—31no—
151C22×#168C2×D311yescharacteristic
152C2×Dic20—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034—31no—
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8C2×D311yescharacteristic
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3952C2×D311yescharacteristic
177#3948—31no—
178#3946C2×D311yescharacteristic
179C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194#1220—42no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198D60—21no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—42no—
201Dic30—21no—
202Dic30—21no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C3×C22⋊D5—22no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—21no—
217#1204—42no—
218#1202—42no—
219#1200—42no—
220#1200—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3×#168—21no—
224C3×#168—21no—
225C2×#235—51no—
226C2×#235—51no—
227C22×C3×C8—51no—
228C22×C3×C8—51no—
229C3×C4×D4—51no—
230#938—101no—
231#936—101no—
232#926—51no—
233#926C2×D511yescharacteristic
234#924—51no—
235#924—51no—
236#924—51no—
237#924C2×D511yescharacteristic
238C2×Dic12—51no—
239C2×Dic12—51no—
240C2×#204—51no—
241D3×C4⋊C4—101no—
242#887—101no—
243#883—101no—
244#883—101no—
245#879—101no—
246#879—101no—
247C4×D12—51no—
248#869—51no—
249#869—51no—
250C4×Dic6—51no—
251C3×C4⋊C8—51no—
252C3×C22⋊C8—51no—
253C3×C22⋊C8C2×D511yescharacteristic
254C3×C4×C8—51no—
255#821—51no—
256#821—51no—
257#821—51no—
258#818—51no—
259#818C2×D511yescharacteristic
260#817C2×D511yescharacteristic
261#816—51no—
262#816—51no—
263#816—51no—
264#816—51no—
265#816—51no—
266#816C2×D511yescharacteristic
267#816C2×D511yescharacteristic
268C2×C5×Q8—31no—
269C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—61no—
271C2×C22⋊D5D1211yescharacteristic
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—62no—
275#709—121no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×C4×D5—61no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—61no—
285C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5D1211yescharacteristic
296#689—121no—
297#685—61no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685D1211yescharacteristic
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5—61no—
305#683—61no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683D1211yescharacteristic
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—41no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316C2×#168C22×D311yescharacteristic
317Dic20—121no—
318#677—62no—
319C8×D5—41no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—31no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—51no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—22no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic15—41no—
349Dic15—41no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5#13512yes—
354C5×Dic3—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×D4—51no—
359C22×C3×C4—51no—
360C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
361C2×#67—101no—
362C2×#67—101no—
363#235—102no—
364#235—102no—
365#235—201no—
366#235—201no—
367C2×D12—51no—
368C2×C4×D3—101no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×Dic6—51no—
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—201no—
378C2×C3×C8—201no—
379C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
380C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
381C3×C4⋊C4—51no—
382C3×C22⋊C4—51no—
383C3×C22⋊C4—51no—
384C3×C42—51no—
385#217—21no—
386#217—21no—
387#217—101no—
388#217—101no—
389#217—101no—
390#217—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
399Dic3⋊C4—21no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403Dic3⋊C4—101no—
404C4×Dic3—21no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3—101no—
407Dic12—201no—
408Dic12—201no—
409#204—102no—
410C23×C5C2×D1211yescharacteristic
411C22×D5—61no—
412C22×D5C2×D1211yescharacteristic
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—61no—
418C2×C4×C5—61no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5C2×D1211yescharacteristic
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—22no—
424C22⋊D5—122no—
425C2×Dic5—61no—
426C2×Dic5—61no—
427C2×Dic5—61no—
428C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
429C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
430C2×Dic5C2×D1211yescharacteristic
431D20—32no—
432D20—61no—
433D20—122no—
434C4×D5—21no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—122no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—61no—
440Dic10—61no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—21no—
446#168—21no—
447#168—21no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—51no—
454C22×C8—51no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—151no—
476#106—31no—
477C4⋊C8—51no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8D3×D511yescharacteristic
490C4×C8—51no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—42no—
496C3×D5—41no—
497C23×C3—51no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—101no—
500C3×D4—102no—
501C2×C3×C4—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—51no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—202no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—101no—
519D12—52no—
520D12—101no—
521C4×D3—202no—
522C4×D3—202no—
523C4×D3—202no—
524Dic6—21no—
525Dic6—21no—
526Dic6—101no—
527Dic6—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3×C8—101no—
534C3×C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C22×D1211yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—21no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—121no—
547C4×C5—121no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5#100411yescharacteristic
551C4×C5D3×#4111yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—21no—
554Dic5—121no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5#90412yes—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—151no—
565C2×Q8—301no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—301no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—51no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—201no—
581C2×C8—201no—
582C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—51no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—61no—
600C22⋊C4—61no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—51no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—101no—
616C22×C3—101no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—52no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4D5×#4111yescharacteristic
626C3×C4#414911yescharacteristic
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#555411yescharacteristic
636C2×C5C2×#90411yescharacteristic
637C2×C5#575311yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—122no—
640C23—51no—
641C23—301no—
642C23D5×D1211yescharacteristic
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—301no—
646Q8—301no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—102no—
651D4—152no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—602no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4D5×D1211yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—101no—
677C8—101no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—201no—
680C2×C3#6598811yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682C2×C3#6611311yescharacteristic
683D3—202no—
684C5#7944211yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—302no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C2×D5×D1211yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—52no—
697C4—101no—
698C4—101no—
699C4—121no—
700C4—121no—
701C4—121no—
702C4—121no—
703C4—601no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9202411yescharacteristic
707C4#9202611yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—201no—
711C2—602no—
712C2#1175326611yescharacteristic
713C2D5×#90411yescharacteristic
714C2#1175404011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×D12
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754222C2
hypercenterC22⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11754230C2semidirect
3. #11750834C2semidirect
4. C5×#4723C2semidirect
5. C3×#65014C2semidirect
6. #11748557C2semidirect
7. #11748393C2semidirect
8. #11748165C2semidirect
9. #11748017C2semidirect
10. #11747943C2semidirect
11. #11747848C2semidirect
12. #11747767C2semidirect
13. #11747760C2semidirect
14. #11747676C2semidirect
15. #11747642C2semidirect
75. #65014D3semidirect
140. #4723D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#79442semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117542302
#117542222
#117508342
C5×#47232
C3×#650142
#117485572
#117483932
#117481652
#117480172
#117479432
#117478482
#117477672
#117477602
#117476762
#117476422
#106132753
#794425