Finite Group Databasebeta

← #14459973

Subgroups — #14459973

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#65867C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754541C211yesmaximal, characteristic
3#11751097C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5002C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×C22⋊D5C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747511C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747499C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747412C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747342C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747341C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610580—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19C3×C5×#117C2211yescharacteristic
20#91813C2211yescharacteristic
21C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
22C3×C4×C22⋊D5C2211yescharacteristic
23C3×#4070C2211yescharacteristic
24C3×#4043C2211yescharacteristic
25C3×#4038C2211yescharacteristic
26C3×#4034C2211yescharacteristic
27C3×#4033C2211yescharacteristic
28C3×#4031—21no—
29C3×#4025—21no—
30C3×#4022—21no—
31C3×C4×Dic10—21no—
32#91565—21no—
33#91555—21no—
34#91452—21no—
35Dic5×D12C2211yescharacteristic
36D3×#683—21no—
37#91376C2211yescharacteristic
38#91359C2211yescharacteristic
39C2×#6662C2211yescharacteristic
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6656C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43#91114C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46#91092C2211yescharacteristic
47#91091C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C5×#810C2211yescharacteristic
50C5×#809C2211yescharacteristic
51C5×#809C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90982C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#83664—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65867D311yescharacteristic, complemented
63C5×#416—31no—
64#65528—31no—
65#65405—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65103—31no—
69#65102—31no—
70#65082—31no—
71#65081—31no—
72#65072—31no—
73#65061—31no—
74#65048—31no—
75#65047—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×C5×#67—21no—
79C5×#235—22no—
80C5×#235—41no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
84C2×C3×C22⋊D5D411yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1201—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91#6772—22no—
92#6772—41no—
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5—21no—
97#6719—21no—
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C2×C5×C3⋊C8—41no—
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C3×C22⋊Dic5—21no—
106C3×C22⋊Dic5D411yescharacteristic
107C3×#685—21no—
108C3×#685—21no—
109C3×#685D411yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×#683—21no—
114C3×#683—21no—
115C3×#683D411yescharacteristic
116C3×C4×Dic5—21no—
117C3×C4×Dic5—21no—
118C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6668—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123#6665—21no—
124#6662—41no—
125#6661—41no—
126#6656—22no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128C3×#556—51no—
129#5551—51no—
130#5093—51no—
131#5087—51no—
132#5051—51no—
133#5051—51no—
134#5047—51no—
135#5047—51no—
136#5031—51no—
137C4×#215—51no—
138D4×C3⋊C8—51no—
139#5002—51no—
140#5002D511yescharacteristic, complemented
141#4996—51no—
142#4996—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117C2×D311yescharacteristic
147#4092—31no—
148#4090—31no—
149C2×#689—31no—
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153C2×#687—31no—
154#4075—61no—
155C4×C22⋊D5C2×D311yescharacteristic
156#4070—31no—
157#4070C2×D311yescharacteristic
158C2×#683—61no—
159C2×Dic20—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4043C2×D311yescharacteristic
162#4038C2×D311yescharacteristic
163#4034C2×D311yescharacteristic
164#4033C2×D311yescharacteristic
165#4031—21no—
166#4025—21no—
167#4022—21no—
168C4×Dic10—21no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3952—31no—
177#3950—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×C5×D3—21no—
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—21no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200C5×#67—42no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C5×D12—21no—
203C5×D12#4112yes—
204C4×C5×D3—42no—
205C5×Dic6—21no—
206C5×Dic6—21no—
207C3×C22⋊D5—22no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C3×C4×D5—21no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—42no—
218#1201—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D3×Dic5—42no—
221C3⋊#168—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#235—51no—
226C2×#235C2×D511yescharacteristic
227C3×C4⋊Q8—51no—
228C3×#126—101no—
229C3×#126—101no—
230C3×#124—101no—
231C3×C22⋊Q8—51no—
232C3×C22⋊Q8—51no—
233C3×C4×Q8—51no—
234C3×C4×Q8—101no—
235C3×C4×D4—51no—
236C3×#117—51no—
237C3×#117C2×D511yescharacteristic
238C2×#216—51no—
239C2×#216—51no—
240C2×#215—51no—
241#938—101no—
242#924—51no—
243#924—51no—
244C22×C3⋊C8—51no—
245C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
246D3×C4⋊C4—101no—
247#883—101no—
248#883—101no—
249C4×D12—51no—
250#869—51no—
251#835—51no—
252#830—51no—
253#830—51no—
254#810—51no—
255#810—51no—
256#810—51no—
257#810—51no—
258#810C2×D511yescharacteristic
259#810C2×D511yescharacteristic
260#809—51no—
261#809C2×D511yescharacteristic
262#809C2×D511yescharacteristic
263#808—51no—
264#807—51no—
265#807—51no—
266C4⋊(C3⋊C8)—51no—
267C4×C3⋊C8—51no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—121no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C22×C4×C5—61no—
274C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
275C2×C22⋊D5—61no—
276C2×C22⋊D5#6711yescharacteristic
277C22×Dic5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279#711—62no—
280#711—121no—
281C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—121no—
288C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C22⋊C4—21no—
291C42×C5—21no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5#6711yescharacteristic
296#689—121no—
297#687—62no—
298#685—21no—
299#685—21no—
300#685—61no—
301#685#6711yescharacteristic
302C4⋊Dic5—21no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683#6711yescharacteristic
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—21no—
315C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
316C2×#168—31no—
317C2×#168—31no—
318Dic20—121no—
319C8×D5—121no—
320#556—51no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—31no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×C5×D3—22no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—21no—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5—41no—
356C3×Dic5#13512yes—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×Q8—101no—
360C2×C3×D4—51no—
361C22×C3×C4—51no—
362C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
363C2×#67—21no—
364C2×#67—101no—
365#235—22no—
366#235—41no—
367#235—102no—
368#235—201no—
369C2×D12C22×D511yescharacteristic
370C2×C4×D3—21no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×C4⋊C4—51no—
376C3×C4⋊C4—51no—
377C3×C4⋊C4—101no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—51no—
385C3×C22⋊C4—51no—
386C3×C22⋊C4—101no—
387C3×C22⋊C4—101no—
388C3×C22⋊C4—101no—
389C3×C42—21no—
390C3×C42—51no—
391C3×C42—101no—
392C3×C42—101no—
393#217—101no—
394#217—101no—
395#216—201no—
396#216—201no—
397#215—102no—
398(C2×D3)⋊C4—101no—
399C4⋊Dic3—51no—
400C4⋊Dic3—101no—
401C4⋊Dic3—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403Dic3⋊C4—101no—
404C2×C3⋊C8—41no—
405C2×C3⋊C8—51no—
406C2×C3⋊C8—51no—
407C2×C3⋊C8—201no—
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
410C23×C5—61no—
411C23×C5C2×#6711yescharacteristic
412C22×D5C2×#6711yescharacteristic
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C5×D4—32no—
416C5×D4—61no—
417C5×D4—122no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—122no—
424C2×C4×C5C2×#6711yescharacteristic
425C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
426C22⋊D5—22no—
427C22⋊D5—122no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—122no—
433C2×Dic5—122no—
434C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
435C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
436C2×Dic5C2×#6711yescharacteristic
437C4×D5—21no—
438C4×D5—21no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—42no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—31no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—51no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—101no—
458#126—101no—
459#124—101no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—51no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—51no—
468C4×Q8—101no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—151no—
471#117—51no—
472#117D3×D511yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—31no—
486#102—31no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495C3×D5—41no—
496C5×D3—42no—
497C23×C3—51no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—21no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8—202no—
503C3×D4—102no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—51no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—101no—
514C2×C3×C4—101no—
515C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
516C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
517#67—42no—
518#67—202no—
519C2×Dic3—21no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—101no—
522D12—21no—
523D12#70912yes—
524C4×D3—42no—
525C4×D3—202no—
526C4×D3—202no—
527Dic6—21no—
528Dic6—21no—
529Dic6—101no—
530Dic6—101no—
531C3⋊C8—21no—
532C3⋊C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—62no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C22×#6711yescharacteristic
542C2×D5—21no—
543C2×D5—21no—
544C2×D5—21no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5D3×#4111yescharacteristic
550C4×C5#100911yescharacteristic
551Dic5—21no—
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5#95012yes—
558#41—62no—
559#41—121no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—151no—
566C2×D4—31no—
567C2×D4—51no—
568C2×D4—61no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—121no—
581C2×C8—151no—
582C2×C8—151no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—51no—
599C22⋊C4—51no—
600C22⋊C4—101no—
601C22⋊C4—101no—
602C22⋊C4—101no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—21no—
607C42—51no—
608C42—101no—
609C42—101no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—101no—
616C22×C3—101no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—22no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—52no—
625C3×C4—101no—
626C3×C4—101no—
627C3×C4—201no—
628C3×C4—201no—
629C3×C4C2×#70911yescharacteristic
630C3×C4#414411yescharacteristic
631Dic3—41no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5C2×#95011yescharacteristic
637C2×C5#582911yescharacteristic
638C2×C5#583811yescharacteristic
639D5—41no—
640C23—51no—
641C23—61no—
642C23D5×#6711yescharacteristic
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—202no—
648Q8—301no—
649Q8—301no—
650D4—32no—
651D4—61no—
652D4—102no—
653D4—122no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—51no—
661C2×C4—51no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—101no—
667C2×C4—122no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4D5×#6711yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—201no—
680C2×C3#6582411yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682C2×C3#6610511yescharacteristic
683D3—42no—
684C5#8366411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—62no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—101no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22C2×D5×#6711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—52no—
699C4—101no—
700C4—101no—
701C4—121no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4D3×#70911yescharacteristic
707C4#9201811yescharacteristic
708C3#1061058011yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—122no—
711C2—201no—
712C2#1175463611yescharacteristic
713C2D5×#95011yescharacteristic
714C2#1175533811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D5×#67
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#117C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754541C2
hypercenter#117D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#65867C2semidirect
3. #11751097C2semidirect
4. C5×#5002C2semidirect
5. #11748560C2semidirect
6. #11748538C2semidirect
7. C3⋊C8×C22⋊D5C2semidirect
8. #11747511C2semidirect
9. #11747499C2semidirect
10. #11747412C2semidirect
11. #11747342C2semidirect
12. #11747341C2semidirect
13. #11747237C2semidirect
14. #11747218C2semidirect
15. #11747140C2semidirect
62. #65867D3semidirect
140. #5002D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#83664semidirect
708. C3#10610580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#658672
#117545412
#117510972
C5×#50022
#117485602
#117485382
C3⋊C8×C22⋊D52
#117475112
#117474992
#117474122
#117473422
#117473412
#117472372
#117472182
#117471402
#106105803
#836645