Finite Group Databasebeta

← #14459977

Subgroups — #14459977

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756292C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754309C211yesmaximal, characteristic
3C5×#4996C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65291C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11748557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11747519C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747506C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747428C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747359C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747253C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747227C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#709C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C3×C5×#117C2211yescharacteristic
20C4×#1220C2211yescharacteristic
21#91813C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23#91781C2211yescharacteristic
24#91777C2211yescharacteristic
25#91776C2211yescharacteristic
26#91774—21no—
27#91768—21no—
28#91765—21no—
29C4×Dic30—21no—
30C5×#924C2211yescharacteristic
31C22×C3×#168C2211yescharacteristic
32#91550—21no—
33#91548—21no—
34#91434C2211yescharacteristic
35D5×Dic3⋊C4—21no—
36#91390C2211yescharacteristic
37#91385C2211yescharacteristic
38#91348—21no—
39C2×#6663C2211yescharacteristic
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6657C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#830C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#810C2211yescharacteristic
46C5×#808C2211yescharacteristic
47C5×#807C2211yescharacteristic
48C3×#3942C2211yescharacteristic
49C3×#3942C2211yescharacteristic
50C3×#3941C2211yescharacteristic
51C3×#3941C2211yescharacteristic
52#90988C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90971C2211yescharacteristic
57#90965C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#78849—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485—31no—
64#65340—31no—
65#65291D311yescharacteristic, complemented
66#65179—31no—
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081—31no—
74#65022—31no—
75#65014—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×Dic30—21no—
80C2×Dic30C2311yescharacteristic
81C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
82C2×C3×C22⋊D5—21no—
83C3×#709—22no—
84C3×#709—41no—
85C2×C3×D20C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5—21no—
87C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
88C2×#1202—21no—
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91#6766—22no—
92#6766—41no—
93C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96C3×C42×C5—21no—
97#6719—21no—
98#6719D411yescharacteristic
99#6714—21no—
100#6714—21no—
101#6714D411yescharacteristic
102C4⋊Dic15—21no—
103C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
104#6712—21no—
105#6712—21no—
106#6712—21no—
107#6712D411yescharacteristic
108C4×Dic15—21no—
109C4×Dic15—21no—
110C4×Dic15C2311yescharacteristic
111C5×#217—21no—
112C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
113C5×Dic3⋊C4—21no—
114C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C3×#168—41no—
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6669—21no—
121#6669—21no—
122#6667—21no—
123#6665—21no—
124#6663—41no—
125#6662—41no—
126#6657—22no—
127#6648—41no—
128#5824—51no—
129#5533—51no—
130C3×#416—51no—
131#5239—51no—
132#5116—51no—
133C8×#67—51no—
134#4996D511yescharacteristic, complemented
135#4814—51no—
136#4813—51no—
137#4795—51no—
138#4792—51no—
139#4783—51no—
140#4772—51no—
141#4759—51no—
142#4758—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709C2×D311yescharacteristic
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117C2×D311yescharacteristic
147#4090—31no—
148C2×#689—31no—
149C4×C22⋊D5—31no—
150#4070—31no—
151C22×#168C2×D311yescharacteristic
152C2×Dic20—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034—31no—
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8—31no—
174#3967—31no—
175#3953—31no—
176#3952—31no—
177#3948—31no—
178#3946—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942C2×D311yescharacteristic
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941C2×D311yescharacteristic
184#3941C2×D311yescharacteristic
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196#1220—22no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C4×D15—21no—
203C4×D15—21no—
204Dic30—21no—
205Dic30—21no—
206Dic30—42no—
207C2×C5×Dic3—21no—
208C2×C5×Dic3—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C3×C22⋊D5—42no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×D20—21no—
214C3×D20#4112yes—
215C3×C4×D5—42no—
216C3×Dic10—21no—
217C3×Dic10—21no—
218#1202—42no—
219D5×Dic3—42no—
220D5×Dic3—42no—
221C3×#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×C3×#41—51no—
226C2×#237—51no—
227C22×C3×C8—51no—
228C3×#117C2×D511yescharacteristic
229#946—51no—
230#944—51no—
231C2×#216—51no—
232#939—101no—
233#935—101no—
234D4×Dic3—51no—
235C2×#214—51no—
236#929—101no—
237C4×#67—51no—
238#924—51no—
239#924C2×D511yescharacteristic
240C2×Dic3⋊C4—101no—
241C2×Dic12—51no—
242C2×D3×C8—51no—
243#897—51no—
244#892—51no—
245#888—51no—
246#887—51no—
247#885—101no—
248#879—101no—
249#876—101no—
250C4×Dic6—101no—
251C3×#103—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#102—51no—
254C3×#102—51no—
255#835—51no—
256#832—51no—
257#830C2×D511yescharacteristic
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#818—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#810C2×D511yescharacteristic
265#810C2×D511yescharacteristic
266#808C2×D511yescharacteristic
267#807C2×D511yescharacteristic
268C2×C5×Q8—31no—
269C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—21no—
271C2×C22⋊D5—31no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—22no—
275#709—41no—
276C2×D20—61no—
277C2×D20C22×D311yescharacteristic
278C2×C4×D5—21no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—21no—
294C22⋊Dic5—31no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5—61no—
305#683—31no—
306#683—61no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—41no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316C2×#168C22×D311yescharacteristic
317Dic20—121no—
318#677—62no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—31no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—51no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C3×D5—22no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353Dic15—41no—
354Dic15#13512yes—
355C3×Dic5—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C3×#41—102no—
359C3×#41—201no—
360C2×C3×Q8—51no—
361C2×C3×D4—51no—
362C2×C3×D4—101no—
363C22×C3×C4—101no—
364C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
365C2×#67—51no—
366C2×#67—101no—
367C22×Dic3—101no—
368C22×Dic3—101no—
369#237—102no—
370#237—201no—
371C2×C4×D3—51no—
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—201no—
378C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C22⋊C4—21no—
381C3×C42—21no—
382#217—21no—
383#217—51no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387#214—102no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403C4×Dic3—51no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
408Dic12—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5D3×D411yescharacteristic
411C22×D5—21no—
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—42no—
424C22⋊D5—62no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—31no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—61no—
431D20—21no—
432D20—122no—
433D20#23512yes—
434C4×D5—42no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—21no—
448C2×#41—51no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—51no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117D3×D511yescharacteristic
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—151no—
476#106—31no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—51no—
486#102—51no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496C3×D5—42no—
497C23×C3—101no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C3×D4—52no—
503C3×D4—101no—
504C3×D4—202no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—202no—
511C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
512C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
513#67—102no—
514#67—202no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—202no—
523C2×Dic3—202no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526Dic6—21no—
527Dic6—21no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5C2×#23511yescharacteristic
551C4×C5#100411yescharacteristic
552Dic5—32no—
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—102no—
559#41—201no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—151no—
565C2×Q8—301no—
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—101no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—51no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—201no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—151no—
587C4⋊C4—151no—
588C4⋊C4—301no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—21no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—102no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4D5×#4111yescharacteristic
626C3×C4#414911yescharacteristic
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—52no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#549011yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577111yescharacteristic
638D5—42no—
639D5—121no—
640C23—101no—
641C23—151no—
642C23#679011yescharacteristic
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—52no—
651D4—101no—
652D4—202no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—151no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—202no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#679011yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—101no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—202no—
680C2×C3#6598811yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682C2×C3#6611311yescharacteristic
683D3—201no—
684C5#7884911yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—102no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22C2×#679011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—121no—
699C4—121no—
700C4—152no—
701C4—201no—
702C4—301no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4D5×#23511yescharacteristic
707C4#9201711yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—202no—
711C2—601no—
712C2#1175466411yescharacteristic
713C2#1175532811yescharacteristic
714C2#1175535011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#117C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754309C2
hypercenter#117D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11756292C2semidirect
3. C5×#4996C2semidirect
4. C3×#65291C2semidirect
5. #11748557C2semidirect
6. #11748531C2semidirect
7. #11748485C2semidirect
8. #11747519C2semidirect
9. #11747506C2semidirect
10. #11747428C2semidirect
11. #11747427C2semidirect
12. #11747366C2semidirect
13. #11747359C2semidirect
14. #11747253C2semidirect
15. #11747227C2semidirect
65. #65291D3semidirect
134. #4996D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#78849semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117562922
#117543092
C5×#49962
C3×#652912
#117485572
#117485312
#117484852
#117475192
#117475062
#117474282
#117474272
#117473662
#117473592
#117472532
#117472272
#106132753
#788495