Finite Group Databasebeta

← #14459980

Subgroups — #14459980

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754350C211yesmaximal, characteristic
2#11754178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C8×#1220C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5113C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65405C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748538C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748145C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747954C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747838C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747811C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747737C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747691C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610580—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#235C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C22×C3×C5×C8C2211yescharacteristic
20C4×#1220C2211yescharacteristic
21C2×C8×D15C2211yescharacteristic
22C5×#926C2211yescharacteristic
23C3×#4070C2211yescharacteristic
24C3×#4070C2211yescharacteristic
25C2×C3×Dic20C2211yescharacteristic
26#91558—21no—
27#91555—21no—
28#91531—21no—
29#91526—21no—
30#91470C2211yescharacteristic
31#91435C2211yescharacteristic
32D3×#683—21no—
33#91390C2211yescharacteristic
34#91385C2211yescharacteristic
35#91383C2211yescharacteristic
36#91380—21no—
37#91351—21no—
38#91347C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40#91324—21no—
41C2×#6661C2211yescharacteristic
42C2×#6656C2211yescharacteristic
43#91114C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91098C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47C5×#821C2211yescharacteristic
48C5×#821C2211yescharacteristic
49C5×#816C2211yescharacteristic
50C5×#816C2211yescharacteristic
51C3×#3950C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53C3×#3948C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90986C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90970C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#80776—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65867—31no—
63C5×#416—31no—
64#65528—31no—
65#65405D311yescharacteristic, complemented
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65103—31no—
69#65102—31no—
70#65082—31no—
71#65081—31no—
72#65072—31no—
73#65061—31no—
74#65048—31no—
75#65047—31no—
76C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
77C2×#1220D411yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×#67—21no—
80C5×#235—22no—
81C5×#235—41no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×#1204—21no—
88C2×#1203—21no—
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91#6768—22no—
92#6768—41no—
93C2×C3×C5×C8—41no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
96#6719D411yescharacteristic
97#6714D411yescharacteristic
98#6712D411yescharacteristic
99C4×Dic15C2311yescharacteristic
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×#217—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C4×C5×Dic3—21no—
107C3×C22⋊Dic5—21no—
108C3×C22⋊Dic5—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×#683—21no—
112C3×#683—21no—
113C3×Dic20—41no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115#6669—21no—
116#6669—21no—
117#6669—21no—
118#6668—21no—
119#6668—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6661—41no—
127#6656—22no—
128#5641—51no—
129#5631—51no—
130C3×#467—51no—
131#5187—51no—
132#5182—51no—
133#5113D511yescharacteristic, complemented
134C8×#67—51no—
135#5047—51no—
136#5045—51no—
137#4890—51no—
138#4888—51no—
139#4813—51no—
140#4804—51no—
141#4792—51no—
142#4788—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C22×C5×C8C2×D311yescharacteristic
146C5×#117—31no—
147#4092—31no—
148#4090—31no—
149C2×#689—31no—
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153C2×#687—31no—
154#4075—61no—
155C4×C22⋊D5—31no—
156#4070C2×D311yescharacteristic
157#4070C2×D311yescharacteristic
158C2×#683—61no—
159C2×Dic20C2×D311yescharacteristic
160C2×C8×D5—31no—
161#4043—31no—
162#4038—31no—
163#4034—31no—
164#4033—31no—
165#4031—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967—31no—
174#3964—31no—
175C22⋊#168—31no—
176#3952—31no—
177#3950C2×D311yescharacteristic
178#3948C2×D311yescharacteristic
179#3948C2×D311yescharacteristic
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3—21no—
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194#1220—22no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C4×D15—21no—
199C4×D15—21no—
200C5×#67—42no—
201C2×C5×Dic3—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C5×D12—21no—
205C5×D12#4112yes—
206C4×C5×D3—42no—
207C5×Dic6—21no—
208C5×Dic6—21no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C3×Dic10—21no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—21no—
217#1204—42no—
218#1203—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D3×Dic5—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3×C5×C8—21no—
223C3⋊#168—21no—
224C3⋊#168—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235C2×D511yescharacteristic
227C2×C3×Q16—51no—
228C22×C3×C8C2×D511yescharacteristic
229C3×C22⋊Q8—51no—
230C3×C22⋊Q8—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235C2×#215—51no—
236C4×#67—51no—
237#926C2×D511yescharacteristic
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#894—101no—
242#893—51no—
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4—101no—
245#888—51no—
246#887—101no—
247#885—101no—
248#884—101no—
249#883—101no—
250#879—101no—
251C3×#107—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254#835—51no—
255#835—51no—
256#830—51no—
257#821C2×D511yescharacteristic
258#821C2×D511yescharacteristic
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#816C2×D511yescharacteristic
261#816C2×D511yescharacteristic
262Dic3⋊C8—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#808—51no—
267#807—51no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—121no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×D4—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C22×C4×C5—61no—
274C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
275C2×C22⋊D5—31no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C22×Dic5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279#711—62no—
280#711—121no—
281C2×C4×D5—31no—
282C2×Dic10—61no—
283C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—41no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C42×C5—61no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—21no—
294C22⋊Dic5—31no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#687—62no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—31no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313C4×Dic5—31no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—31no—
317C2×#168—31no—
318Dic20—41no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—51no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—31no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C5×D3—22no—
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—21no—
350Dic15#13512yes—
351C3×Dic5—41no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×Q8—51no—
360C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
361C2×#67—21no—
362C2×#67—51no—
363#239—102no—
364#239—201no—
365#235—22no—
366#235—41no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×Q16—201no—
376C2×C3×C8—41no—
377C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—51no—
381C3×C4⋊C4—101no—
382C3×C4⋊C4—101no—
383C3×C22⋊C4—101no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385#217—21no—
386#217—51no—
387#216—201no—
388#215—102no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403C4×Dic3—21no—
404C4×Dic3—51no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3—101no—
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8—51no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—61no—
411C23×C5D3×D411yescharacteristic
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C5×D4—32no—
416C5×D4—61no—
417C5×D4—122no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—122no—
424C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
425C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
426C22⋊D5—62no—
427C22⋊D5—122no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—31no—
435C2×Dic5—122no—
436C2×Dic5—122no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—61no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—21no—
442Dic10—21no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—21no—
446#168—61no—
447#168—61no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8D3×D511yescharacteristic
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—51no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—51no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—31no—
486#102—31no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496C5×D3—42no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—21no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—42no—
513#67—102no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—21no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—51no—
520D12—21no—
521D12—202no—
522D12#70912yes—
523C4×D3—42no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—202no—
527C4×D3—202no—
528Dic6—21no—
529Dic6—21no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—21no—
533C3⋊C8—101no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5—62no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—121no—
547C4×C5—121no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5#100411yescharacteristic
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551Dic5—32no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—61no—
558#41—62no—
559#41—121no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—51no—
565C2×Q8—301no—
566C2×D4—31no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—61no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—201no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—41no—
579C2×C8—151no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—61no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—22no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—201no—
623C3×C4—201no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#70911yescharacteristic
627C3×C4#414411yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—52no—
632Dic3—101no—
633Dic3—101no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5#561011yescharacteristic
637C2×C5#576611yescharacteristic
638C2×C5D3×#13511yescharacteristic
639D5—121no—
640C23—61no—
641C23—151no—
642C23#677711yescharacteristic
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—602no—
650D4—32no—
651D4—61no—
652D4—122no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—61no—
658C2×C4—61no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—101no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—122no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#677711yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—21no—
676C8—301no—
677C8—301no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3#6582411yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6610511yescharacteristic
682D3—42no—
683D3—201no—
684C5#8077611yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—62no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22C2×#677711yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—121no—
697C4—121no—
698C4—121no—
699C4—152no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—301no—
705C4—301no—
706C4D3×#70911yescharacteristic
707C4#9204911yescharacteristic
708C3#1061058011yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—122no—
711C2—601no—
712C2#1175397811yescharacteristic
713C2#1175401111yescharacteristic
714C2#1175467311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC22×C3×C5×C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754350C2
hypercenterC22×C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754178C2semidirect
3. C8×#1220C2semidirect
4. C5×#5113C2semidirect
5. C3×#65405C2semidirect
6. #11748538C2semidirect
7. #11748402C2semidirect
8. #11748151C2semidirect
9. #11748145C2semidirect
10. #11748036C2semidirect
11. #11747954C2semidirect
12. #11747838C2semidirect
13. #11747811C2semidirect
14. #11747737C2semidirect
15. #11747691C2semidirect
65. #65405D3semidirect
133. #5113D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80776semidirect
708. C3#10610580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117543502
#117541782
C8×#12202
C5×#51132
C3×#654052
#117485382
#117484022
#117481512
#117481452
#117480362
#117479542
#117478382
#117478112
#117477372
#117476912
#106105803
#807765