Finite Group Databasebeta

← #14459986

Subgroups — #14459986

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11754965C211yesmaximal, characteristic
2#11753737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750873C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749061C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic5×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748965C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748045C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747956C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747847C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747683C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747447C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747140C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611979—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×C5×#237C2211yescharacteristic
19C2×C8×D15C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C2×C5×#214C2211yescharacteristic
22C2×C5×Dic12C2211yescharacteristic
23C5×#897C2211yescharacteristic
24C3×D4×Dic5C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26#91566—21no—
27#91543—21no—
28#91542—21no—
29C2×#6668—21no—
30C4×#1203C2211yescharacteristic
31#91383C2211yescharacteristic
32#91383C2211yescharacteristic
33#91376C2211yescharacteristic
34#91367—21no—
35#91365C2211yescharacteristic
36#91338C2211yescharacteristic
37#91337—21no—
38Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
39#91331—21no—
40#91326—21no—
41C2×#6663C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43C3×C5×#102C2211yescharacteristic
44#91116C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46#91094C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#810C2211yescharacteristic
49C3×#3964C2211yescharacteristic
50C3×#3950C2211yescharacteristic
51C3×#3946C2211yescharacteristic
52C3×#3939C2211yescharacteristic
53#90987C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90973C2211yescharacteristic
56#90972C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
60#80981—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65975—31no—
63C5×#452—31no—
64#65522—31no—
65#65477—31no—
66#65471—31no—
67#65462—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65340—31no—
70#65104—31no—
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65048D311yescharacteristic, complemented
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
77C2×#1220—21no—
78C22×Dic15—21no—
79#6819—22no—
80#6819—41no—
81C2×C4×D15C2311yescharacteristic
82C2×Dic30C2311yescharacteristic
83C2×C5×#67—21no—
84C22×C5×Dic3—21no—
85C5×#237—22no—
86C5×#237—41no—
87C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
88C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
89C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
90C22×C3×Dic5—21no—
91C2×C3×Dic10—21no—
92C2×#1203D411yescharacteristic
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#6714—21no—
96C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
97C4×Dic15—21no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99C8×D15—41no—
100C5×#214—22no—
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C5×C4⋊Dic3—21no—
103C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
104C5×Dic12—41no—
105C3×C22⋊Dic5—21no—
106C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
110C2×C3×#168C2311yescharacteristic
111Dic3⋊Dic5—21no—
112#6668—21no—
113#6668—21no—
114#6668—21no—
115#6668—21no—
116#6668—21no—
117#6668D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5—21no—
123(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6663—41no—
127D3×#168—41no—
128#5732—51no—
129#5555—51no—
130C3×#474—51no—
131#5093—51no—
132C4×#214—51no—
133#4888—51no—
134#4888—51no—
135#4887—51no—
136#4887—51no—
137#4849—51no—
138#4834—51no—
139#4783—51no—
140#4783D511yescharacteristic, complemented
141#4772—51no—
142#4772—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C2×C5×SD16—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148#4092—31no—
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153#4085—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5C2×D311yescharacteristic
156#4075—61no—
157C4×C22⋊D5—31no—
158#4072—31no—
159#4070—31no—
160C2×#683—61no—
161C22×#168—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4038—31no—
165#4034C2×D311yescharacteristic
166#4033—61no—
167#4031—61no—
168#4025—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#102C2×D311yescharacteristic
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3964—31no—
176#3964C2×D311yescharacteristic
177#3952—31no—
178#3950C2×D311yescharacteristic
179#3949—31no—
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946C2×D311yescharacteristic
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×D4—21no—
191C3×C5×D4#4112yes—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
194#1220—42no—
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15—42no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199C4×D15—21no—
200C4×D15—21no—
201Dic30—21no—
202Dic30—21no—
203C5×#67—42no—
204C2×C5×Dic3—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—42no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C4×C5×D3—21no—
209C4×C5×D3—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C5×Dic6—21no—
213C5×Dic6—21no—
214C2×C3×Dic5—21no—
215C2×C3×Dic5—21no—
216C2×C3×Dic5—42no—
217C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
218C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
219C3×Dic10—42no—
220#1203—22no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#237—51no—
226C2×#237C2×D511yescharacteristic
227C3×C4⋊Q8—51no—
228C3×C4×D4—51no—
229#947—101no—
230Q8×Dic3—101no—
231C2×#214C2×D511yescharacteristic
232#930—101no—
233C2×C4⋊Dic3—101no—
234C2×Dic12—51no—
235C2×Dic12C2×D511yescharacteristic
236C2×D3×C8—51no—
237C2×D3×C8—51no—
238#898—101no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#897—51no—
242#897—51no—
243#897C2×D511yescharacteristic
244#892—51no—
245#892—51no—
246#886—101no—
247#886—101no—
248C4×D12—51no—
249#869—51no—
250C4×Dic6—51no—
251C3×#107—51no—
252C3×#107—51no—
253C3×C4⋊C8—51no—
254C3×#102—51no—
255C3×#102C2×D511yescharacteristic
256#832—51no—
257(C2×D3)⋊C8—51no—
258(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
259#816—51no—
260#816—51no—
261#810—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810—51no—
265#810C2×D511yescharacteristic
266#808—51no—
267C4×C3⋊C8—51no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—121no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×Q8—31no—
272C2×C5×D4—61no—
273C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
274C22×C4×C5—31no—
275C22×C4×C5—61no—
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—21no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10—31no—
285C5×Q16—121no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
316C2×#168—31no—
317C2×#168—121no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—51no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—31no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—22no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5—41no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C5×D3—21no—
343C2×C5×D3—21no—
344C2×C5×D3—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—41no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5#13512yes—
355C5×Dic3—21no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—101no—
359C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
360C22×C3×C4—101no—
361C2×#67—21no—
362C2×#67—101no—
363C22×Dic3—21no—
364C22×Dic3—101no—
365#237—22no—
366#237—41no—
367#237—102no—
368#237—201no—
369C2×D12—51no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C42—51no—
383#214—22no—
384(C2×D3)⋊C4—21no—
385(C2×D3)⋊C4—51no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—101no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3—101no—
398C4⋊Dic3—101no—
399C4⋊Dic3—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
406Dic12—41no—
407Dic12—201no—
408D3×C8—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—21no—
411C23×C5—31no—
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—61no—
414C5×Q8—61no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C5×D4—21no—
418C5×D4—122no—
419C5×D4#23912yes—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—31no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—122no—
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—62no—
429C22⋊D5—122no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—42no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—122no—
437C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
438C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
439C4×D5—61no—
440C4×D5—61no—
441Dic10—42no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—31no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—51no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—51no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—51no—
475#107—51no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—51no—
478#103—31no—
479#103—151no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—51no—
486#102—151no—
487#102D3×D511yescharacteristic
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—42no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496C5×D3—41no—
497C23×C3—21no—
498C22×D3—51no—
499C22×D3D4×D511yescharacteristic
500C3×Q8—202no—
501C3×D4—21no—
502C3×D4#71112yes—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—51no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—202no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—42no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—42no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3—202no—
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520D12—102no—
521C4×D3—21no—
522C4×D3—21no—
523C4×D3—101no—
524C4×D3—101no—
525Dic6—21no—
526Dic6—21no—
527Dic6—21no—
528Dic6—21no—
529Dic6—101no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5—61no—
539C22×C5—61no—
540C22×C5—61no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—61no—
547C4×C5—121no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5C2×#23911yescharacteristic
550C4×C5#100911yescharacteristic
551Dic5—21no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5#91212yes—
558#41—62no—
559#41—121no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—31no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8—151no—
566C2×D4—61no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C22×C4—31no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—151no—
574C22×C4—301no—
575Q16—121no—
576Q16—601no—
577SD16—62no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—51no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—22no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—21no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—52no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71111yescharacteristic
627C3×C4#414411yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—42no—
635C2×C5—121no—
636C2×C5#563011yescharacteristic
637C2×C5C2×#91211yescharacteristic
638C2×C5#577911yescharacteristic
639D5—121no—
640C23—21no—
641C23—31no—
642C23—151no—
643Q8—61no—
644Q8—61no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—202no—
648Q8—301no—
649Q8—301no—
650D4—21no—
651D4—122no—
652D4—302no—
653D4—602no—
654D4#676812yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—51no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—42no—
679C2×C3#6592511yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—41no—
683D3—201no—
684C5#8098111yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—61no—
689C22—61no—
690C22—61no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—52no—
697C4—61no—
698C4—101no—
699C4—121no—
700C4—121no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4C2×#676811yescharacteristic
707C4#9202711yescharacteristic
708C3#1061197911yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—42no—
710C2—121no—
711C2—601no—
712C2#1175285711yescharacteristic
713C2D5×#91211yescharacteristic
714C2#1175408611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#102C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754965C2
hypercenter#102D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #102

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753737C2semidirect
3. #11750873C2semidirect
4. C5×#4783C2semidirect
5. C3×#65048C2semidirect
6. #11749061C2semidirect
7. Dic5×#214C2semidirect
8. #11748965C2semidirect
9. #11748045C2semidirect
10. #11747956C2semidirect
11. #11747847C2semidirect
12. #11747683C2semidirect
13. #11747447C2semidirect
14. #11747360C2semidirect
15. #11747140C2semidirect
73. #65048D3semidirect
140. #4783D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80981semidirect
708. C3#10611979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117549652
#117537372
#117508732
C5×#47832
C3×#650482
#117490612
Dic5×#2142
#117489652
#117480452
#117479562
#117478472
#117476832
#117474472
#117473602
#117471402
#106119793
#809815