Finite Group Databasebeta

← #14459995

Subgroups — #14459995

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756583C211yesmaximal, characteristic
2#11754178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5233C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65528C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749299C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749216C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749115C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749063C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749017C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748969C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748560C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11748491C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11748463C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10610580—31nomaximal, Hall
17C2×C3×C5×#41C2211yescharacteristic
18C2×#6819C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21#91828—21no—
22#91824—21no—
23D4×Dic15C2211yescharacteristic
24#91818—21no—
25C4×#1220C2211yescharacteristic
26#91813C2211yescharacteristic
27C2×#6712—21no—
28C5×#926C2211yescharacteristic
29C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×C3×#689C2211yescharacteristic
31C2×C3×#687C2211yescharacteristic
32C3×#4070C2211yescharacteristic
33#91531—21no—
34#91526—21no—
35#91470C2211yescharacteristic
36#91390C2211yescharacteristic
37#91380—21no—
38#91347C2211yescharacteristic
39#91331C2211yescharacteristic
40#91324—21no—
41C2×#6662C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#832C2211yescharacteristic
46C5×#832C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×#3964C2211yescharacteristic
49C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
50#90990C2211yescharacteristic
51#90988C2211yescharacteristic
52#90985C2211yescharacteristic
53#90983C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90975C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80248—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65867—31no—
63C5×#416—31no—
64#65528D311yescharacteristic, complemented
65#65405—31no—
66C8×C22⋊D5—31no—
67#65285—31no—
68#65103—31no—
69#65102—31no—
70#65082—31no—
71#65081—31no—
72#65072—31no—
73#65061—31no—
74#65048—31no—
75#65047—31no—
76C3×C5×#41—22no—
77C3×C5×#41—41no—
78C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C3×C5×D4—21no—
80C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
81C22×C3×C4×C5—21no—
82C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
83C2×#1220—21no—
84C2×#1220D411yescharacteristic
85C22×Dic15—21no—
86C22×Dic15—21no—
87#6819—22no—
88#6819—41no—
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30C2311yescharacteristic
91C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
92C2×#1204—21no—
93#6719—21no—
94#6719—21no—
95#6719D411yescharacteristic
96#6714—21no—
97#6714D411yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C5×#217—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C4×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×C3⋊C8—41no—
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×C22⋊Dic5—21no—
113C3×#689—41no—
114C3×#687—22no—
115C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
116C3×#683—21no—
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118C2×C3×#168C2311yescharacteristic
119Dic3⋊Dic5—21no—
120#6669—21no—
121#6668—21no—
122#6667—21no—
123#6667—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6662—41no—
127#6648—41no—
128#5824—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233D511yescharacteristic, complemented
132#5188—51no—
133#5182—51no—
134#5173—51no—
135Dic3×SD16—51no—
136#5051—51no—
137#4815—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4759—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×C5×#41C2×D311yescharacteristic
144C2×#711—31no—
145C22×C5×C8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4092—31no—
148#4090—31no—
149C2×#689C2×D311yescharacteristic
150#4085—61no—
151#4081—61no—
152D4×Dic5—31no—
153C2×#687C2×D311yescharacteristic
154#4075—61no—
155C4×C22⋊D5—31no—
156#4070—31no—
157#4070C2×D311yescharacteristic
158C2×#683—61no—
159C2×Dic20—31no—
160C2×C8×D5—31no—
161#4043—31no—
162#4038—31no—
163#4034—31no—
164#4033—31no—
165#4031—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#103—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C5×#102—31no—
173#3967C2×D311yescharacteristic
174#3964C2×D311yescharacteristic
175C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
176#3952—31no—
177#3950—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3942—31no—
184#3940—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×D4—21no—
193C3×C5×D4—42no—
194C3×C5×D4#4112yes—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5—21no—
197C2×C3×C4×C5—21no—
198C2×C3×C4×C5—42no—
199C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
200C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
201#1220—22no—
202#1220—42no—
203C2×Dic15—21no—
204C2×Dic15—21no—
205C2×Dic15—42no—
206C2×Dic15—42no—
207C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
208C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
209C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
210C4×D15—21no—
211C4×D15—21no—
212Dic30—21no—
213Dic30—21no—
214C2×C5×Dic3—21no—
215C2×C5×Dic3—21no—
216C2×C3×Dic5—21no—
217C2×C3×Dic5—21no—
218C3×Dic10—21no—
219C3×Dic10—21no—
220#1204—42no—
221C3×#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×C3×#41C2×D511yescharacteristic
226C2×#237—51no—
227C2×C3×Q16—51no—
228C2×C3×SD16—51no—
229C3×C22⋊Q8—51no—
230#946—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3—51no—
238#929—101no—
239C4×#67—51no—
240#926C2×D511yescharacteristic
241#924—51no—
242C2×Dic3⋊C4—101no—
243C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
244C2×D3×C8—51no—
245#898—101no—
246#892—51no—
247#888—51no—
248#887—101no—
249#885—101no—
250#879—101no—
251C3×#103—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#835—51no—
255#835C2×D511yescharacteristic
256#835C2×D511yescharacteristic
257#832C2×D511yescharacteristic
258#832C2×D511yescharacteristic
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#818—51no—
261#817—51no—
262#816—51no—
263#816—51no—
264Dic3⋊C8—51no—
265C8×Dic3—51no—
266#810—51no—
267#807—51no—
268C5×#41—22no—
269C5×#41—41no—
270C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
271C2×C5×D4—21no—
272C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
273C22×C4×C5—21no—
274C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
275C2×C22⋊D5—31no—
276C2×C22⋊D5—61no—
277C22×Dic5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279#711—62no—
280#711—121no—
281C2×C4×D5—31no—
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—121no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C22⋊C4—61no—
291C42×C5—61no—
292C22⋊Dic5—21no—
293C22⋊Dic5—31no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—41no—
297#687—22no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313C4×Dic5—31no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168C22×D311yescharacteristic
317C2×#168C22×D311yescharacteristic
318Dic20—121no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—51no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—31no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—22no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5—21no—
339C22×C3×C5—41no—
340C22×C3×C5—41no—
341C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
342C2×D15—21no—
343C2×D15—21no—
344C2×D15—21no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—21no—
351Dic15—41no—
352Dic15—41no—
353Dic15#13512yes—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C3×#41—22no—
359C3×#41—41no—
360C2×C3×Q8—51no—
361C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×D4—21no—
363C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×C3×C4—21no—
365C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
366C2×#67—51no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—101no—
369C22×Dic3—101no—
370#237—102no—
371#237—201no—
372C2×C4×D3—51no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—101no—
375C3×Q16—201no—
376C3×SD16—102no—
377C2×C3×C8—51no—
378C2×C3×C8—51no—
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C22⋊C4—101no—
382#217—21no—
383#217—51no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391C4⋊Dic3—51no—
392C4⋊Dic3—101no—
393C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—21no—
403C4×Dic3—51no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C2×C3⋊C8—41no—
407C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409D3×C8—201no—
410C23×C5—21no—
411C23×C5D3×D411yescharacteristic
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×D4—21no—
416C5×D4—42no—
417C5×D4#23712yes—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—42no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
425C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
426C22⋊D5—62no—
427C22⋊D5—122no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—21no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—31no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—122no—
436C2×Dic5—122no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—61no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—21no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41D3×D511yescharacteristic
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—51no—
453C22×C8—31no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—31no—
486#102—31no—
487#102—51no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5—42no—
493C2×C3×C5#54611yescharacteristic
494C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
495C2×C3×C5#57811yescharacteristic
496D15—41no—
497C23×C3—21no—
498C23×C3D4×D511yescharacteristic
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—42no—
506C3×D4#70912yes—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—21no—
510C2×C3×C4—42no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—102no—
516#67—202no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—51no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—101no—
524C2×Dic3—202no—
525C2×Dic3—202no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—22no—
538C22×C5—21no—
539C22×C5—41no—
540C22×C5—41no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—121no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5C2×#23711yescharacteristic
550C4×C5#100411yescharacteristic
551Dic5—32no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—22no—
559#41—41no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—21no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C22×C4—21no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—201no—
576Q16—601no—
577SD16—102no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—51no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—121no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—61no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—22no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3—21no—
615C22×C3—41no—
616C22×C3—41no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—201no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4C2×#70911yescharacteristic
626C3×C4#414411yescharacteristic
627Dic3—41no—
628Dic3—41no—
629Dic3—52no—
630Dic3—101no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5—42no—
636C2×C5#559111yescharacteristic
637C2×C5D3×#13511yescharacteristic
638C2×C5#577911yescharacteristic
639D5—121no—
640C23—21no—
641C23—151no—
642C23#679011yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—21no—
651D4—42no—
652D4—302no—
653D4—602no—
654D4#677912yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#679011yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—101no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3—42no—
680C2×C3#6582411yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682C2×C3#6610511yescharacteristic
683D3—201no—
684C5#8024811yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22C2×#679011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—121no—
698C4—121no—
699C4—152no—
700C4—201no—
701C4—201no—
702C4—301no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4C2×#677911yescharacteristic
707C4#9204911yescharacteristic
708C3#1061058011yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—42no—
711C2—601no—
712C2#1175532811yescharacteristic
713C2#1175535311yescharacteristic
714C2#1175539811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×#41C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756583C2
hypercenterC2×#41D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754178C2semidirect
3. C5×#5233C2semidirect
4. C3×#65528C2semidirect
5. #11749299C2semidirect
6. #11749254C2semidirect
7. #11749216C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11749115C2semidirect
10. #11749063C2semidirect
11. #11749017C2semidirect
12. #11748969C2semidirect
13. #11748560C2semidirect
14. #11748491C2semidirect
15. #11748463C2semidirect
64. #65528D3semidirect
131. #5233D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80248semidirect
708. C3#10610580semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117565832
#117541782
C5×#52332
C3×#655282
#117492992
#117492542
#117492162
#117491892
#117491152
#117490632
#117490172
#117489692
#117485602
#117484912
#117484632
#106105803
#802485