Finite Group Databasebeta

← #14459999

Subgroups — #14459999

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11754972C211yesmaximal, characteristic
3#11751274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×Dic3×SD16C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65462C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749299C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749292C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748961C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748028C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747688C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747676C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611411—31nomaximal, Hall
17C2×#6819C2211yescharacteristic
18C2×C3×#711C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×SD16C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21C2×#6718C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C5×D4×Dic3C2211yescharacteristic
24C3×#4092C2211yescharacteristic
25C2×C3×#689C2211yescharacteristic
26#91569—21no—
27#91546—21no—
28C2×Dic3⋊Dic5—21no—
29#91537—21no—
30#91469C2211yescharacteristic
31C4×#1202C2211yescharacteristic
32#91390C2211yescharacteristic
33#91389C2211yescharacteristic
34#91361—21no—
35#91360C2211yescharacteristic
36#91358C2211yescharacteristic
37#91353—21no—
38#91347C2211yescharacteristic
39#91337—21no—
40#91324—21no—
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43#91116C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#832C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×C8×Dic3C2211yescharacteristic
50C3×#3964C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3948C2211yescharacteristic
53#90989C2211yescharacteristic
54#90988C2211yescharacteristic
55Dic3⋊#168C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90974C2211yescharacteristic
58#90971C2211yescharacteristic
59#90970C2211yescharacteristic
60#80248—51nomaximal, Hall
61#65918—31no—
62#65889—31no—
63C4×C5×SD16—31no—
64#65462—31no—
65#65462D311yescharacteristic, complemented
66#65320—31no—
67#65296—31no—
68#65156—31no—
69#65156—31no—
70#65102—31no—
71#65102—31no—
72#65061—31no—
73#65061—31no—
74C8×D20—31no—
75#64970—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×D4C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C22×Dic15—21no—
80#6819—22no—
81#6819—41no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C22×C5×Dic3—21no—
85C2×C3×C22⋊D5—21no—
86C22×C3×Dic5—21no—
87C3×#711—22no—
88C3×#711—41no—
89C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
90C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
91C2×#1204—21no—
92C2×#1202D411yescharacteristic
93C3×C5×SD16—22no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95#6718—41no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#217—21no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C4×C5×Dic3—21no—
105C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×#689—41no—
108C3×#685—21no—
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C2×C3×#168C2311yescharacteristic
112Dic3⋊Dic5—21no—
113Dic3⋊Dic5—21no—
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665D411yescharacteristic
124Dic3×Dic5—21no—
125Dic3×Dic5—21no—
126#6648—41no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5824—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233—51no—
132#5188—51no—
133#5182—51no—
134#5173—51no—
135Dic3×SD16D511yescharacteristic, complemented
136#5051—51no—
137#4815—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4759—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×#711—31no—
144C2×#711C2×D311yescharacteristic
145C2×C5×SD16C2×D311yescharacteristic
146C4×C5×Q8—31no—
147C4×C5×D4—31no—
148#4092—31no—
149#4092C2×D311yescharacteristic
150C2×#689—31no—
151C2×#689C2×D311yescharacteristic
152#4076—61no—
153C2×C4⋊Dic5—61no—
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5—31no—
156#4044—61no—
157#4044—61no—
158#4043—31no—
159#4043—31no—
160#4038—31no—
161#4038—31no—
162#4032—61no—
163#4032—61no—
164#4021—61no—
165C4×D20—31no—
166#4015—31no—
167#4015—31no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#106—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#102—31no—
172C4×C5×C8—31no—
173#3964—31no—
174#3964C2×D311yescharacteristic
175#3952—31no—
176#3952C2×D311yescharacteristic
177#3948—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3948C2×D311yescharacteristic
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3939—31no—
184#3939—31no—
185C4⋊#168—31no—
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×D4—21no—
193C3×C5×D4#4112yes—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
196#1220—42no—
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15—42no—
200C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
201C4×D15—21no—
202C4×D15—21no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3—42no—
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
210C3×C22⋊D5—42no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—42no—
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—21no—
217C3×Dic10—21no—
218C3×Dic10—21no—
219#1204—42no—
220#1202—22no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×C3×#41—51no—
226C2×#237—51no—
227C2×C3×Q16—51no—
228C2×C3×SD16C2×D511yescharacteristic
229C3×C22⋊Q8—51no—
230#946—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3C2×D511yescharacteristic
238#929—101no—
239C4×#67—51no—
240#926—51no—
241#924—51no—
242C2×Dic3⋊C4—101no—
243C22×C3⋊C8—51no—
244C2×D3×C8—51no—
245#898—101no—
246#892—51no—
247#888—51no—
248#887—101no—
249#885—101no—
250#879—101no—
251C3×#103—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#835—51no—
255#835—51no—
256#835C2×D511yescharacteristic
257#832—51no—
258#832C2×D511yescharacteristic
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#818—51no—
261#817C2×D511yescharacteristic
262#816—51no—
263#816—51no—
264Dic3⋊C8—51no—
265C8×Dic3C2×D511yescharacteristic
266#810—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269C2×C5×D4C22×D311yescharacteristic
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—21no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C22×Dic5—21no—
274C22×Dic5—61no—
275#711—22no—
276#711—41no—
277#711—62no—
278#711—121no—
279C2×D20—31no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×SD16—22no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5—31no—
293C42×C5—61no—
294#689—41no—
295#689—121no—
296#685—21no—
297#685—31no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304C4⋊Dic5—31no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5—61no—
308C4⋊Dic5—61no—
309C4⋊Dic5—61no—
310C4⋊Dic5—61no—
311C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
312#683—21no—
313#683—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—31no—
317C2×#168C22×D311yescharacteristic
318C8×D5—121no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—51no—
330#452—151no—
331C4×SD16—31no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—22no—
336C22×C3×C5—41no—
337C22×C3×C5—41no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—21no—
341C2×D15—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
347C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348Dic15—21no—
349Dic15—41no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3#13512yes—
358C3×#41—102no—
359C3×#41—201no—
360C2×C3×Q8—51no—
361C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×D4—101no—
363C2×C3×D4C22×D511yescharacteristic
364C22×C3×C4—51no—
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—51no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—21no—
369C22×Dic3—101no—
370#237—102no—
371#237—201no—
372C2×C4×D3—51no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—101no—
375C3×Q16—201no—
376C3×SD16—22no—
377C2×C3×C8—51no—
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C22⋊C4—101no—
382#217—21no—
383#217—51no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391C4⋊Dic3—21no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—21no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
406C2×C3⋊C8—51no—
407C2×C3⋊C8—201no—
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409D3×C8—201no—
410C23×C5—21no—
411C22×D5—31no—
412C22×D5D3×D411yescharacteristic
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×D4—21no—
416C5×D4#23712yes—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—122no—
423C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
424C22⋊D5—42no—
425C22⋊D5—122no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—42no—
430C2×Dic5—61no—
431C2×Dic5—61no—
432C2×Dic5—122no—
433C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
434D20—62no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—61no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—51no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16D3×D511yescharacteristic
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—31no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—31no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107—151no—
476#106—31no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—51no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—31no—
486#102—51no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—31no—
491C2×C3×C5—42no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496C3×D5—41no—
497C23×C3—21no—
498C23×C3—51no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C3×D4—21no—
505C3×D4—202no—
506C3×D4#70912yes—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—202no—
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—102no—
516#67—202no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—42no—
520C2×Dic3—51no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—101no—
523C2×Dic3—202no—
524C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
525C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—22no—
536C22×C5—41no—
537C22×C5—41no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—21no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—32no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—61no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5C2×#23711yescharacteristic
551C4×C5#100411yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—102no—
559#41—201no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—101no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4C2×D3×D511yescharacteristic
570C22×C4—51no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—101no—
573C22×C4—151no—
574C22×C4—301no—
575Q16—201no—
576Q16—601no—
577SD16—22no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—31no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—22no—
612C22×C3—41no—
613C22×C3—41no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—101no—
616C22×C3—101no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—101no—
623C3×C4—201no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4C2×#70911yescharacteristic
626C3×C4#414911yescharacteristic
627Dic3—21no—
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3#406212yes—
634C2×C5—42no—
635C2×C5#559111yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—121no—
640C23—21no—
641C23—51no—
642C23—151no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—21no—
651D4—202no—
652D4—302no—
653D4—602no—
654D4#677912yes—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—31no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—202no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—301no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—42no—
679C2×C3—201no—
680C2×C3#6588411yescharacteristic
681C2×C3C2×#406211yescharacteristic
682C2×C3#6610511yescharacteristic
683D3—201no—
684C5#8024811yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—22no—
686C22—41no—
687C22—41no—
688C22—101no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—32no—
696C4—41no—
697C4—61no—
698C4—101no—
699C4—121no—
700C4—121no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9202611yescharacteristic
707C4C2×#677911yescharacteristic
708C3#1061141111yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—42no—
710C2—201no—
711C2—601no—
712C2D3×#406211yescharacteristic
713C2#1175409111yescharacteristic
714C2#1175476411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×SD16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11754972C2
hypercenterC2×SD16D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755252C2semidirect
3. #11751274C2semidirect
4. C5×Dic3×SD16C2semidirect
5. C3×#65462C2semidirect
6. #11749360C2semidirect
7. #11749299C2semidirect
8. #11749292C2semidirect
9. #11749112C2semidirect
10. #11748969C2semidirect
11. #11748961C2semidirect
12. #11748042C2semidirect
13. #11748028C2semidirect
14. #11747688C2semidirect
15. #11747676C2semidirect
65. #65462D3semidirect
135. Dic3×SD16D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80248semidirect
708. C3#10611411semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552522
#117549722
#117512742
C5×Dic3×SD162
C3×#654622
#117493602
#117492992
#117492922
#117491122
#117489692
#117489612
#117480422
#117480282
#117476882
#117476762
#106114113
#802485