Finite Group Databasebeta

← #14460016

Subgroups — #14460016

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756390C211yesmaximal, characteristic
2#11754178C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65340C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749309C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749254C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748552C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748485C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748393C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747359C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747272C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6817C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21C4×#1220C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23#91783—21no—
24#91782C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D15—21no—
26#91773—21no—
27#91772—21no—
28C5×#926C2211yescharacteristic
29C2×C3×#689C2211yescharacteristic
30C3×#4070C2211yescharacteristic
31C22×C3×#168C2211yescharacteristic
32#91531—21no—
33#91526—21no—
34#91470C2211yescharacteristic
35#91390C2211yescharacteristic
36#91380—21no—
37#91347C2211yescharacteristic
38#91331C2211yescharacteristic
39#91324—21no—
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6658C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#835C2211yescharacteristic
45C5×#830C2211yescharacteristic
46C5×#808C2211yescharacteristic
47C5×#807C2211yescharacteristic
48C3×#3967C2211yescharacteristic
49C3×#3942C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90975C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#80776—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485—31no—
64#65340D311yescharacteristic, complemented
65#65291—31no—
66#65179—31no—
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081—31no—
74#65022—31no—
75#65014—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220D411yescharacteristic
80#6821—22no—
81#6821—41no—
82#6817—22no—
83#6817—41no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15—21no—
88C2×C4×D15—21no—
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30C2311yescharacteristic
91C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
92C2×#1204—21no—
93C3×C5×C4⋊C4—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6719D411yescharacteristic
97#6714—21no—
98#6714—21no—
99#6714D411yescharacteristic
100C4⋊Dic15—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C5×#217—21no—
106C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C4×C5×Dic3—21no—
109C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C3×C22⋊Dic5—21no—
112C3×#689—41no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C2×C3×#168—41no—
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118Dic3⋊Dic5—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6662—41no—
126#6658—22no—
127#6648—41no—
128#5641—51no—
129#5631—51no—
130C3×#467—51no—
131#5187—51no—
132#5182—51no—
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5047—51no—
136#5045D511yescharacteristic, complemented
137#4890—51no—
138#4888—51no—
139#4813—51no—
140#4804—51no—
141#4792—51no—
142#4788—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
146C5×#117—31no—
147#4090—31no—
148C2×#689C2×D311yescharacteristic
149C4×C22⋊D5—31no—
150#4070C2×D311yescharacteristic
151C22×#168C2×D311yescharacteristic
152C2×Dic20—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034—31no—
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103—31no—
173C5×C22⋊C8—31no—
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3952—31no—
177#3948—31no—
178#3946—31no—
179C8×Dic5—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198#1220—22no—
199#1220—42no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204D60—21no—
205D60—42no—
206D60#4112yes—
207C4×D15—21no—
208C4×D15—21no—
209C4×D15—42no—
210C4×D15—42no—
211C4×D15—42no—
212Dic30—21no—
213Dic30—21no—
214C2×C5×Dic3—21no—
215C2×C5×Dic3—21no—
216C2×C3×Dic5—21no—
217C2×C3×Dic5—21no—
218C3×Dic10—21no—
219C3×Dic10—21no—
220#1204—42no—
221C3×#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C2×C3×Q16—51no—
228C22×C3×C8—51no—
229C3×C22⋊Q8—51no—
230C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
231#946—51no—
232Q8×Dic3—51no—
233#944—51no—
234C2×#216—51no—
235C2×#215—51no—
236C4×#67—51no—
237#926C2×D511yescharacteristic
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#894—101no—
242#893—51no—
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4—101no—
245#888—51no—
246#887—101no—
247#885—101no—
248#884—101no—
249#883—101no—
250#879—101no—
251C3×#107—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254#835C2×D511yescharacteristic
255#835C2×D511yescharacteristic
256#830C2×D511yescharacteristic
257#821—51no—
258#821—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#816—51no—
261#816—51no—
262Dic3⋊C8—51no—
263C8×Dic3—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#808C2×D511yescharacteristic
267#807C2×D511yescharacteristic
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
270C2×C22⋊D5—31no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—62no—
275#709—121no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×C4×D5—31no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—61no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8—31no—
287C5×C4⋊C4—21no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—21no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C22⋊Dic5—21no—
295C22⋊Dic5—31no—
296#689—41no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—31no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—41no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316C2×#168C22×D311yescharacteristic
317Dic20—121no—
318#677—62no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—31no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—51no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—22no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353Dic15#13512yes—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
361C2×#67—51no—
362C2×#67—101no—
363#239—102no—
364#239—201no—
365#235—102no—
366#235—201no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—101no—
375C3×Q16—201no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—51no—
378C2×C3×C8—201no—
379C3×C4⋊C4—21no—
380C3×C4⋊C4—51no—
381C3×C4⋊C4—101no—
382C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
383C3×C22⋊C4—21no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385#217—21no—
386#217—51no—
387#216—201no—
388#215—102no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—101no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—51no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403C4×Dic3—21no—
404C4×Dic3—51no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3—101no—
407C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409D3×C8—201no—
410C23×C5D3×D411yescharacteristic
411C22×D5—31no—
412C22×D5—61no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—62no—
424C22⋊D5—122no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—61no—
431D20—32no—
432D20—61no—
433D20—122no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—122no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—21no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—51no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—51no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—51no—
476#106—31no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496D15—42no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—51no—
499C22×D3—101no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—102no—
513#67—202no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—51no—
518C2×Dic3—51no—
519C2×Dic3—101no—
520D12—52no—
521D12—101no—
522D12—202no—
523C4×D3—101no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—202no—
526C4×D3—202no—
527C4×D3—202no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5#100411yescharacteristic
551C4×C5D3×#4111yescharacteristic
552Dic5—32no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—151no—
571C22×C4—301no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—201no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—51no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—201no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—31no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—61no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627C3×C4#414911yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—52no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#561011yescharacteristic
636C2×C5#576611yescharacteristic
637C2×C5D3×#13511yescharacteristic
638D5—121no—
639D5—122no—
640C23—151no—
641C23—301no—
642C23#679011yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—602no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#679011yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—101no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3#6598811yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—201no—
683D3—202no—
684C5#8077611yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—301no—
689C22—301no—
690C22—302no—
691C22—301no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C2×#679011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—121no—
699C4—121no—
700C4—152no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—301no—
705C4—601no—
706C4#9202411yescharacteristic
707C4#9202611yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—601no—
711C2—602no—
712C2#1175481811yescharacteristic
713C2#1175512211yescharacteristic
714C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756390C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754178C2semidirect
3. C5×#5045C2semidirect
4. C3×#65340C2semidirect
5. #11749309C2semidirect
6. #11749254C2semidirect
7. #11749215C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11748552C2semidirect
10. #11748485C2semidirect
11. #11748393C2semidirect
12. #11747359C2semidirect
13. #11747272C2semidirect
14. #11747212C2semidirect
15. #11747180C2semidirect
64. #65340D3semidirect
136. #5045D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80776semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563902
#117541782
C5×#50452
C3×#653402
#117493092
#117492542
#117492152
#117491892
#117485522
#117484852
#117483932
#117473592
#117472722
#117472122
#117471802
#106132753
#807765