Finite Group Databasebeta

← #14460019

Subgroups — #14460019

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756390C211yesmaximal, characteristic
2#11754177C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65334C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749307C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749262C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749189C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748566C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748491C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11748411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747215C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747180C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612507—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6817C2211yescharacteristic
19C3×C5×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
20#91833C2211yescharacteristic
21C4×#1220C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23#91783—21no—
24#91782C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×D15—21no—
26#91773—21no—
27#91772—21no—
28C2×C5×#216C2211yescharacteristic
29C5×#924C2211yescharacteristic
30C22×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
31C3×#4072C2211yescharacteristic
32#91530—21no—
33#91526—21no—
34#91470C2211yescharacteristic
35#91387—21no—
36#91383C2211yescharacteristic
37#91347C2211yescharacteristic
38#91344C2211yescharacteristic
39#91323—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×#6660C2211yescharacteristic
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43C5×#835C2211yescharacteristic
44C5×#810C2211yescharacteristic
45C5×#807C2211yescharacteristic
46C3×#3967C2211yescharacteristic
47C3×#3967C2211yescharacteristic
48C3×C22⋊#168C2211yescharacteristic
49C3×#3940C2211yescharacteristic
50C3×#3939C2211yescharacteristic
51#90983C2211yescharacteristic
52#90975C2211yescharacteristic
53#90974C2211yescharacteristic
54#90974C2211yescharacteristic
55#90969C2211yescharacteristic
56#90968C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59#90951C2211yescharacteristic
60#81544—51nomaximal, Hall
61#65975—31no—
62#65965—31no—
63C5×#467—31no—
64#65476—31no—
65#65471—31no—
66#65402—31no—
67C8×C22⋊D5—31no—
68#65336—31no—
69#65334D311yescharacteristic, complemented
70#65179—31no—
71#65177—31no—
72#65102—31no—
73#65093—31no—
74#65081—31no—
75#65077—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C22×C3×C4×C5C2311yescharacteristic
78C2×#1220—21no—
79C2×#1220D411yescharacteristic
80#6821—22no—
81#6821—41no—
82#6817—22no—
83#6817—41no—
84C2×D60—21no—
85C2×D60C2311yescharacteristic
86C2×C4×D15—21no—
87C2×C4×D15—21no—
88C2×C4×D15—21no—
89C2×C4×D15C2311yescharacteristic
90C2×Dic30C2311yescharacteristic
91C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
92C2×#1204—21no—
93C3×C5×C4⋊C4—21no—
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C22⋊C4—21no—
96#6719D411yescharacteristic
97#6714—21no—
98#6714—21no—
99#6714D411yescharacteristic
100C4⋊Dic15—21no—
101#6712—21no—
102#6712—21no—
103#6712D411yescharacteristic
104C4×Dic15C2311yescharacteristic
105C5×#217—21no—
106C5×#216—41no—
107C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
108C5×Dic3⋊C4—21no—
109C2×C5×C3⋊C8—41no—
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
112C3×C22⋊Dic5—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
115C3×C4×Dic5—21no—
116C2×C3×#168C2311yescharacteristic
117C2×C3×#168C2311yescharacteristic
118Dic3⋊Dic5—21no—
119#6669—21no—
120#6668—21no—
121#6667—21no—
122#6667—21no—
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6663—41no—
126#6660—22no—
127#6648—41no—
128#5631—51no—
129#5533—51no—
130C3×#485—51no—
131#5051D511yescharacteristic, complemented
132#5002—51no—
133#4890—51no—
134#4887—51no—
135#4868—51no—
136#4852—51no—
137#4808—51no—
138#4804—51no—
139#4795—51no—
140#4792—51no—
141#4733—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C22×C5×C8—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148C5×C22⋊Q8C2×D311yescharacteristic
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153C2×#688—31no—
154C4×C22⋊D5—31no—
155#4072C2×D311yescharacteristic
156C2×C8×D5—31no—
157#4044—61no—
158#4043—31no—
159#4040—61no—
160#4039—31no—
161#4038—31no—
162D5×C4⋊C4—61no—
163#4034—31no—
164#4033—61no—
165#4031—61no—
166#4030—61no—
167#4029—61no—
168#4025—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3967C2×D311yescharacteristic
173#3967C2×D311yescharacteristic
174C22⋊#168C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3953—31no—
177#3952—31no—
178#3948—31no—
179#3948—31no—
180#3946—31no—
181C8×Dic5—31no—
182#3942—31no—
183#3941—31no—
184#3940C2×D311yescharacteristic
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3302—151noSylow
187C23×C3×C5C2×D411yescharacteristic
188C22×D15—21no—
189C22×D15C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
197C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
198#1220—22no—
199#1220—42no—
200C2×Dic15—21no—
201C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
203C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
204D60—21no—
205D60—42no—
206D60#4112yes—
207C4×D15—21no—
208C4×D15—21no—
209C4×D15—42no—
210C4×D15—42no—
211C4×D15—42no—
212Dic30—21no—
213Dic30—21no—
214C2×C5×Dic3—21no—
215C2×C5×Dic3—21no—
216C5×Dic6—21no—
217C5×Dic6—21no—
218C2×C3×Dic5—21no—
219C2×C3×Dic5—21no—
220#1204—42no—
221C3×#168—21no—
222C3×#168—21no—
223C5×C3⋊C8—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C3×C22⋊Q8C2×D511yescharacteristic
228C3×#117—51no—
229#944—51no—
230C2×#216C2×D511yescharacteristic
231C4×#67—51no—
232#924C2×D511yescharacteristic
233C22×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
234C2×Dic12—51no—
235C2×#204—51no—
236C2×D3×C8—51no—
237#897—51no—
238#897—51no—
239#894—101no—
240#893—51no—
241#892—51no—
242D3×C4⋊C4—101no—
243#888—51no—
244#887—51no—
245#885—101no—
246#884—101no—
247#883—101no—
248#879—101no—
249#876—101no—
250C4×Dic6—101no—
251C3×#107—51no—
252C3×#106—51no—
253C3×#103—51no—
254C3×#103—51no—
255C3×C22⋊C8—51no—
256#835C2×D511yescharacteristic
257#821—51no—
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261C8×Dic3—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810C2×D511yescharacteristic
265#809—51no—
266#809—51no—
267#807C2×D511yescharacteristic
268C2×C5×Q8—31no—
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C22×C4×C5C22×D311yescharacteristic
271C2×C22⋊D5—31no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273#713—62no—
274#713—121no—
275#709—62no—
276#709—121no—
277C2×D20—31no—
278C2×D20—61no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—61no—
285C5×Q16—121no—
286C2×C5×C8—31no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8—121no—
289C5×C4⋊C4—21no—
290C5×C4⋊C4—31no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
293C5×C22⋊C4—21no—
294C5×C22⋊C4—61no—
295C22⋊Dic5—21no—
296C22⋊Dic5—31no—
297#689—121no—
298#688—62no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
307C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313C4×Dic5—21no—
314C4×Dic5—31no—
315C4×Dic5—61no—
316C4×Dic5—61no—
317C2×#168C22×D311yescharacteristic
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—51no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—31no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5—21no—
336C22×C3×C5—21no—
337C22×C3×C5—21no—
338C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
339C2×D15—21no—
340C2×D15—22no—
341C2×D15—21no—
342C2×D15—21no—
343C2×D15—41no—
344C2×D15—41no—
345C3×C4×C5—21no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5—41no—
348C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
349C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
350Dic15—21no—
351Dic15—21no—
352Dic15—41no—
353Dic15#13512yes—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×C3×C4C22×D511yescharacteristic
360C2×#67—51no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—201no—
364#235—102no—
365#235—201no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—101no—
368C2×C4×D3—51no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8—51no—
377C3×C4⋊C4—21no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—21no—
382C3×C22⋊C4—101no—
383C3×C42—101no—
384#217—21no—
385#217—51no—
386#216—41no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—101no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C2×C3⋊C8—41no—
405C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407Dic12—201no—
408#204—102no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5D3×D411yescharacteristic
411C22×D5—31no—
412C22×D5—61no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—21no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5—61no—
423C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
424C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
425C22⋊D5—62no—
426C22⋊D5—122no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—21no—
429C2×Dic5—31no—
430C2×Dic5—31no—
431C2×Dic5—31no—
432C2×Dic5—61no—
433D20—32no—
434D20—61no—
435D20—122no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438C4×D5—122no—
439C4×D5—122no—
440C4×D5—122no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—61no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—21no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—31no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8D3×D511yescharacteristic
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—51no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—51no—
476#106—51no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5—41no—
492C2×C3×C5#54611yescharacteristic
493C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
494C2×C3×C5#57811yescharacteristic
495D15—41no—
496D15—42no—
497C23×C3D4×D511yescharacteristic
498C22×D3—51no—
499C22×D3—101no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—102no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—51no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—101no—
518D12—52no—
519D12—101no—
520D12—202no—
521C4×D3—101no—
522C4×D3—101no—
523C4×D3—202no—
524C4×D3—202no—
525C4×D3—202no—
526Dic6—21no—
527Dic6—21no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—101no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—21no—
535C22×C5—21no—
536C22×C5—21no—
537C22×C5—21no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—62no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—21no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—32no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—61no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—151no—
571C22×C4—301no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4C2×D3×D511yescharacteristic
575Q16—121no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—31no—
580C2×C8—51no—
581C2×C8—51no—
582C2×C8—121no—
583C2×C8—601no—
584C4⋊C4—21no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—51no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—101no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—21no—
612C22×C3—21no—
613C22×C3—21no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—21no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—41no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4#414411yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—52no—
631Dic3—101no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—41no—
635C2×C5#565411yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—121no—
639D5—122no—
640C23—151no—
641C23—301no—
642C23#679011yescharacteristic
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—151no—
664C2×C4—151no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—301no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—602no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4#679011yescharacteristic
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—61no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—101no—
678C2×C3—41no—
679C2×C3#6594411yescharacteristic
680C2×C3#6610011yescharacteristic
681C2×C3D5×#13511yescharacteristic
682D3—201no—
683D3—202no—
684C5#8154411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—301no—
689C22—301no—
690C22—302no—
691C22—301no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22C2×#679011yescharacteristic
695C4—21no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—121no—
699C4—121no—
700C4—152no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—301no—
705C4—601no—
706C4#9202411yescharacteristic
707C4#9202711yescharacteristic
708C3#1061250711yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—41no—
710C2—601no—
711C2—602no—
712C2#1175482611yescharacteristic
713C2#1175511911yescharacteristic
714C2#1175532811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C22⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756390C2
hypercenterC22⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11754177C2semidirect
3. C5×#5051C2semidirect
4. C3×#65334C2semidirect
5. #11749307C2semidirect
6. #11749262C2semidirect
7. #11749215C2semidirect
8. #11749189C2semidirect
9. #11748566C2semidirect
10. #11748491C2semidirect
11. #11748411C2semidirect
12. #11747450C2semidirect
13. #11747279C2semidirect
14. #11747215C2semidirect
15. #11747180C2semidirect
69. #65334D3semidirect
131. #5051D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81544semidirect
708. C3#10612507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117563902
#117541772
C5×#50512
C3×#653342
#117493072
#117492622
#117492152
#117491892
#117485662
#117484912
#117484112
#117474502
#117472792
#117472152
#117471802
#106125073
#815445