Finite Group Databasebeta

← #14460021

Subgroups — #14460021

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755233C211yesmaximal, characteristic
2#11753796C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750893C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749366C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749262C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748155C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747807C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747696C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747681C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747499C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747447C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747254C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611979—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×#6772C2211yescharacteristic
19#91833C2211yescharacteristic
20#91777C2211yescharacteristic
21C2×C5×#216C2211yescharacteristic
22C2×C5×#204C2211yescharacteristic
23C5×#897C2211yescharacteristic
24C3×#4092C2211yescharacteristic
25C3×#4038C2211yescharacteristic
26#91462—21no—
27#91453—21no—
28#91452—21no—
29C4×#1201C2211yescharacteristic
30#91435C2211yescharacteristic
31#91423—21no—
32D3×#683—21no—
33#91372—21no—
34#91365C2211yescharacteristic
35#91361—21no—
36#91359C2211yescharacteristic
37#91344C2211yescharacteristic
38#91338C2211yescharacteristic
39#91333—21no—
40C2×#6663C2211yescharacteristic
41C2×D3×#168C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91100C2211yescharacteristic
46C8×Dic15C2211yescharacteristic
47#91094C2211yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52C3×#3949C2211yescharacteristic
53C3×#3939C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90983C2211yescharacteristic
56#90974C2211yescharacteristic
57#90972C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#81544—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65975—31no—
63C5×#452—31no—
64#65522—31no—
65#65477—31no—
66#65471—31no—
67#65462—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65340—31no—
70#65104D311yescharacteristic, complemented
71#65081—31no—
72#65061—31no—
73#65048—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×Dic30—21no—
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C5×#239—22no—
80C5×#239—41no—
81C2×C5×D12—21no—
82C2×C5×D12C2311yescharacteristic
83C2×C4×C5×D3—21no—
84C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
85C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
86C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
87C2×#1201—21no—
88C2×#1201D411yescharacteristic
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91#6772—22no—
92#6772—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
96#6712—21no—
97#6712—21no—
98#6712—21no—
99C4×Dic15C2311yescharacteristic
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101C5×#216—41no—
102C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
103C5×C4⋊Dic3—21no—
104C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
105C5×#204—22no—
106C3×#685—21no—
107C3×#685—21no—
108C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
109C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5—21no—
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6669D411yescharacteristic
116#6668—21no—
117(C2×D3)⋊Dic5—21no—
118(C2×D3)⋊Dic5—21no—
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6663—41no—
126D3×#168—41no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5631—51no—
129#5533—51no—
130C3×#485—51no—
131#5051—51no—
132#5002—51no—
133#4890—51no—
134#4887—51no—
135#4868—51no—
136#4852—51no—
137#4808D511yescharacteristic, complemented
138#4804—51no—
139#4795—51no—
140#4792—51no—
141#4733—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C2×C5×SD16—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148#4092—31no—
149#4092C2×D311yescharacteristic
150Q8×Dic5—31no—
151#4090—31no—
152C2×#689—31no—
153#4085—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156#4075—61no—
157C4×C22⋊D5—31no—
158#4072—31no—
159#4070—31no—
160C2×#683—61no—
161C22×#168—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4038C2×D311yescharacteristic
165#4034—31no—
166#4033—61no—
167#4031—61no—
168#4025—61no—
169C5×#103C2×D311yescharacteristic
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3964—31no—
176#3964—31no—
177#3952C2×D311yescharacteristic
178#3950—31no—
179#3949C2×D311yescharacteristic
180#3948—31no—
181#3948—31no—
182#3946—31no—
183C8×Dic5—31no—
184#3942—31no—
185#3939C2×D311yescharacteristic
186#3302—151noSylow
187C22×C5×D3—21no—
188C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201Dic30—42no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C5×D12—21no—
205C5×D12—42no—
206C5×D12#4112yes—
207C4×C5×D3—21no—
208C4×C5×D3—21no—
209C4×C5×D3—42no—
210C5×Dic6—21no—
211C5×Dic6—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5—21no—
214C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
215C3×C4×D5—21no—
216C3×C4×D5—21no—
217#1201—22no—
218#1201—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D3×Dic5—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239C2×D511yescharacteristic
226C2×#235—51no—
227C3×C22⋊Q8—51no—
228C3×#117—51no—
229#944—51no—
230C2×#216C2×D511yescharacteristic
231C4×#67—51no—
232#924—51no—
233C22×C3⋊C8—51no—
234C2×Dic12—51no—
235C2×#204C2×D511yescharacteristic
236C2×D3×C8—51no—
237#897—51no—
238#897C2×D511yescharacteristic
239#894—101no—
240#893—51no—
241#892—51no—
242D3×C4⋊C4—101no—
243#888—51no—
244#887—51no—
245#885—101no—
246#884—101no—
247#883—101no—
248#879—101no—
249#876—101no—
250C4×Dic6—101no—
251C3×#107—51no—
252C3×#106—51no—
253C3×#103—51no—
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×C22⋊C8—51no—
256#835—51no—
257#821—51no—
258(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
259#816—51no—
260Dic3⋊C8—51no—
261C8×Dic3—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#809C2×D511yescharacteristic
267#807—51no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—121no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4—61no—
274C22×C4×C5—31no—
275C22×C4×C5—61no—
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10—61no—
285C5×Q16—121no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—21no—
298#685—21no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—31no—
307#683—61no—
308#683—61no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—21no—
313C4×Dic5—31no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—31no—
317C2×#168—121no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—51no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—31no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×C5×D3—22no—
337C2×C5×D3—21no—
338C2×C5×D3—21no—
339C2×C5×D3—21no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352Dic15#13512yes—
353C3×Dic5—21no—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5—41no—
356C5×Dic3—21no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C22×C3×C4—51no—
360C2×#67—51no—
361C2×#67—101no—
362#239—22no—
363#239—41no—
364#235—102no—
365#235—201no—
366C2×D12—21no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—101no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
372C2×Dic6—51no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—51no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C22⋊C4—101no—
383C3×C42—101no—
384#217—51no—
385#217—101no—
386#216—41no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—21no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3—101no—
395Dic3⋊C4—51no—
396Dic3⋊C4—101no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—51no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C2×C3⋊C8—51no—
405C2×C3⋊C8—201no—
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407Dic12—201no—
408#204—22no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—31no—
411C23×C5—61no—
412C22×D5D3×D411yescharacteristic
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C5×D4—32no—
418C5×D4—61no—
419C5×D4—122no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—31no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—122no—
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—62no—
429C22⋊D5—122no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—31no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—61no—
436C2×Dic5—122no—
437C2×Dic5—122no—
438C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
439C4×D5—21no—
440C4×D5—21no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—31no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—151no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—51no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—51no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—51no—
475#107—151no—
476#106—51no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—51no—
479#103—151no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103D3×D511yescharacteristic
485#102—31no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—51no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494C3×D5—41no—
495C5×D3—41no—
496C5×D3—42no—
497C23×C3—51no—
498C22×D3—21no—
499C22×D3D4×D511yescharacteristic
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—102no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3—101no—
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—21no—
519D12—42no—
520D12#71112yes—
521C4×D3—21no—
522C4×D3—21no—
523C4×D3—42no—
524C4×D3—202no—
525C4×D3—202no—
526Dic6—21no—
527Dic6—21no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5—61no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—21no—
543C2×D5—21no—
544C2×D5—21no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—61no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5D3×#4111yescharacteristic
550C4×C5#100911yescharacteristic
551Dic5—21no—
552Dic5—32no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—62no—
559#41—121no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—151no—
564C2×Q8—301no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—31no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—31no—
571C22×C4—51no—
572C22×C4—61no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—121no—
576Q16—601no—
577SD16—62no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—101no—
607C42—151no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—21no—
616C2×D3—21no—
617C2×D3—21no—
618C2×D3—22no—
619C2×D3—41no—
620C2×D3—41no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71111yescharacteristic
627C3×C4#414411yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—52no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—121no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5#565411yescharacteristic
637C2×C5D3×#13511yescharacteristic
638C2×C5#577911yescharacteristic
639D5—41no—
640C23—31no—
641C23—51no—
642C23—61no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—602no—
650D4—32no—
651D4—61no—
652D4—122no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—61no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—122no—
667C2×C4—151no—
668C2×C4—151no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—201no—
679C2×C3#6592511yescharacteristic
680C2×C3D5×#13511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—41no—
683D3—42no—
684C5#8154411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—61no—
686C22—62no—
687C22—61no—
688C22—61no—
689C22—101no—
690C22—101no—
691C22—101no—
692C22—121no—
693C22—121no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—61no—
698C4—101no—
699C4—121no—
700C4—152no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9201811yescharacteristic
707C4D3×#71111yescharacteristic
708C3#1061197911yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—121no—
710C2—122no—
711C2—201no—
712C2#1175323111yescharacteristic
713C2#1175407911yescharacteristic
714C2#1175411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755233C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753796C2semidirect
3. #11750893C2semidirect
4. C5×#4808C2semidirect
5. C3×#65104C2semidirect
6. #11749366C2semidirect
7. #11749262C2semidirect
8. #11749211C2semidirect
9. #11748155C2semidirect
10. #11747807C2semidirect
11. #11747696C2semidirect
12. #11747681C2semidirect
13. #11747499C2semidirect
14. #11747447C2semidirect
15. #11747254C2semidirect
70. #65104D3semidirect
137. #4808D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81544semidirect
708. C3#10611979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552332
#117537962
#117508932
C5×#48082
C3×#651042
#117493662
#117492622
#117492112
#117481552
#117478072
#117476962
#117476812
#117474992
#117474472
#117472542
#106119793
#815445