Finite Group Databasebeta

← #14460022

Subgroups — #14460022

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755163C211yesmaximal, characteristic
2#11753737C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750916C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4808C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749367C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749245C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749211C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748158C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11Dic5×#204C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747508C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747237C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10611979—31nomaximal, Hall
17C2×C5×#239C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19#91835C2211yescharacteristic
20#91781C2211yescharacteristic
21C2×C5×#216C2211yescharacteristic
22C2×C5×#204C2211yescharacteristic
23C5×#897C2211yescharacteristic
24C3×#4090C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26C4×#1203C2211yescharacteristic
27#91423—21no—
28#91416—21no—
29Dic5×D12C2211yescharacteristic
30D3×#683—21no—
31#91383C2211yescharacteristic
32#91369C2211yescharacteristic
33#91367—21no—
34#91351—21no—
35#91338C2211yescharacteristic
36#91337—21no—
37Dic5×Dic6C2211yescharacteristic
38#91331—21no—
39#91326—21no—
40C2×#6661C2211yescharacteristic
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91104C2211yescharacteristic
46#91101C2211yescharacteristic
47#91091C2211yescharacteristic
48C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
49C5×#809C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53C3×#3942C2211yescharacteristic
54#90990C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90973C2211yescharacteristic
57#90971C2211yescharacteristic
58#90967C2211yescharacteristic
59#90966C2211yescharacteristic
60#81614—51nomaximal, Hall
61#66158—31no—
62#65975—31no—
63C5×#452—31no—
64#65522—31no—
65#65477—31no—
66#65471—31no—
67#65462—31no—
68SD16×Dic5—31no—
69#65340—31no—
70#65104—31no—
71#65081D311yescharacteristic, complemented
72#65061—31no—
73#65048—31no—
74#65014—31no—
75#65012—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D15C2311yescharacteristic
78C5×#239—22no—
79C5×#239—41no—
80C2×C5×D12—21no—
81C2×C5×D12C2311yescharacteristic
82C2×C4×C5×D3—21no—
83C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10—21no—
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×#1203—21no—
88C2×#1203D411yescharacteristic
89C2×D3×Dic5—21no—
90C2×D3×Dic5—21no—
91#6768—22no—
92#6768—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#6714—21no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100C4×Dic15—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C5×#216—41no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×C4⋊Dic3—21no—
105C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
106C5×#204—22no—
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×#683—21no—
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6667—21no—
118#6667D411yescharacteristic
119(C2×D3)⋊Dic5—21no—
120(C2×D3)⋊Dic5—21no—
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6661—41no—
126#6648—41no—
127D3×#168—41no—
128#5732—51no—
129#5726—51no—
130C3×#487—51no—
131#5090—51no—
132#5087—51no—
133#4815—51no—
134#4815—51no—
135#4813—51no—
136#4813—51no—
137#4808—51no—
138#4808D511yescharacteristic, complemented
139#4804—51no—
140#4804—51no—
141C4×#204—51no—
142C8×D12—51no—
143C2×C5×#41—31no—
144C2×#711—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C2×C5×SD16—31no—
147C5×C22⋊Q8—31no—
148#4092—31no—
149#4092—31no—
150Q8×Dic5—31no—
151#4090C2×D311yescharacteristic
152C2×#689—31no—
153#4085—61no—
154#4081—61no—
155D4×Dic5—31no—
156#4075—61no—
157C4×C22⋊D5—31no—
158#4072—31no—
159#4070—31no—
160C2×#683—61no—
161C22×#168—31no—
162C2×C8×D5—31no—
163#4044—61no—
164#4038—31no—
165#4034C2×D311yescharacteristic
166#4033—61no—
167#4031—61no—
168#4025—61no—
169C5×#103C2×D311yescharacteristic
170C5×#102—31no—
171C5×C22⋊C8—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3964—31no—
176#3964—31no—
177#3952—31no—
178#3950—31no—
179#3949—31no—
180#3948—31no—
181#3948C2×D311yescharacteristic
182#3946—31no—
183C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
184#3942C2×D311yescharacteristic
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×C5×D3—21no—
189C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15—21no—
197C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
198C4×D15—21no—
199C4×D15—21no—
200C2×C5×Dic3—21no—
201C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
202C5×D12—21no—
203C5×D12—42no—
204C5×D12#4112yes—
205C4×C5×D3—21no—
206C4×C5×D3—21no—
207C4×C5×D3—42no—
208C5×Dic6—21no—
209C5×Dic6—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—42no—
217#1203—22no—
218#1203—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D3×Dic5—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#239C2×D511yescharacteristic
227C3×C4⋊Q8—51no—
228C3×C4⋊Q8—51no—
229#947—101no—
230#946—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3—101no—
233C2×#216—51no—
234C2×#216C2×D511yescharacteristic
235C2×#204C2×D511yescharacteristic
236C2×D3×C8—51no—
237C2×D3×C8—51no—
238#898—101no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#897C2×D511yescharacteristic
242#895—101no—
243#894—101no—
244#894—101no—
245#892—51no—
246#892—51no—
247D3×C4⋊C4—101no—
248C4×D12—51no—
249C4×D12—51no—
250C4×Dic6—51no—
251C3×#103—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×C4×C8—51no—
256#835—51no—
257#835—51no—
258#821—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
261#817—51no—
262#816—51no—
263#809—51no—
264#809C2×D511yescharacteristic
265#807—51no—
266#807—51no—
267C4⋊(C3⋊C8)—51no—
268C5×#41—62no—
269C5×#41—121no—
270C2×C5×Q8—31no—
271C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
272C2×C5×D4—31no—
273C2×C5×D4—61no—
274C22×C4×C5—31no—
275C22×C4×C5—61no—
276C2×C22⋊D5—31no—
277C2×C22⋊D5—61no—
278C22×Dic5—61no—
279C22×Dic5—61no—
280#711—62no—
281#711—121no—
282C2×C4×D5—31no—
283C2×Dic10—21no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C5×Q16—121no—
286C5×SD16—62no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C22⋊Dic5—31no—
293C22⋊Dic5—61no—
294C22⋊Dic5—61no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301C4⋊Dic5—31no—
302C4⋊Dic5—31no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311#683—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
316C2×#168—31no—
317C2×#168—121no—
318C2×#168C22×D311yescharacteristic
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—51no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—31no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×C5×D3—22no—
340C2×C5×D3—21no—
341C2×C5×D3—21no—
342C2×C5×D3—21no—
343C2×C5×D3—41no—
344C2×C5×D3—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C3×Dic5#13512yes—
356C5×Dic3—21no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×Q8—101no—
360C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
361#239—22no—
362#239—41no—
363#239—102no—
364#239—201no—
365C2×D12—21no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12C22×D511yescharacteristic
369C2×C4×D3—21no—
370C2×C4×D3—51no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C3×C42—51no—
383#216—41no—
384#216—201no—
385(C2×D3)⋊C4—21no—
386(C2×D3)⋊C4—51no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—21no—
395C4⋊Dic3—51no—
396C4⋊Dic3—51no—
397C4⋊Dic3—51no—
398C4⋊Dic3—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C2×C3⋊C8—51no—
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#204—22no—
408D3×C8—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—31no—
411C23×C5—61no—
412C22×D5—31no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—61no—
416C5×Q8—61no—
417C5×D4—32no—
418C5×D4—61no—
419C5×D4—122no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—21no—
422C2×C4×C5—31no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5—61no—
426C2×C4×C5—122no—
427C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
428C22⋊D5—62no—
429C22⋊D5—122no—
430C2×Dic5—21no—
431C2×Dic5—21no—
432C2×Dic5—31no—
433C2×Dic5—61no—
434C2×Dic5—61no—
435C2×Dic5—122no—
436C2×Dic5—122no—
437C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
438C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
439C4×D5—61no—
440C4×D5—61no—
441Dic10—21no—
442Dic10—21no—
443Dic10—42no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—31no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—31no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—51no—
456C4⋊Q8—51no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—51no—
479#103—51no—
480#103—51no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103D3×D511yescharacteristic
485#102—31no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—51no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—41no—
495C5×D3—41no—
496C5×D3—42no—
497C22×D3—21no—
498C22×D3—51no—
499C22×D3D4×D511yescharacteristic
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C3×Q8—202no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—101no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517D12—21no—
518D12—42no—
519D12—102no—
520D12—202no—
521D12#71112yes—
522C4×D3—21no—
523C4×D3—21no—
524C4×D3—42no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—101no—
527C4×D3—202no—
528C4×D3—202no—
529Dic6—21no—
530Dic6—21no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5—61no—
539C22×C5—121no—
540C22×C5—121no—
541C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—61no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5D3×#4111yescharacteristic
550C4×C5#100911yescharacteristic
551Dic5—21no—
552Dic5—41no—
553Dic5—41no—
554Dic5—61no—
555Dic5—121no—
556Dic5—121no—
557Dic5#91612yes—
558#41—62no—
559#41—121no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—51no—
564C2×Q8—101no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—31no—
567C2×D4—61no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—31no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—121no—
576Q16—601no—
577SD16—62no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—51no—
585C4⋊C4—61no—
586C4⋊C4—101no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—151no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—51no—
607C42—301no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×D3—21no—
613C2×D3—21no—
614C2×D3—21no—
615C2×D3—22no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—52no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4C2×#71111yescharacteristic
628C3×C4#414411yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—121no—
635C2×C5—122no—
636C2×C5#567611yescharacteristic
637C2×C5C2×#91611yescharacteristic
638C2×C5#576611yescharacteristic
639D5—121no—
640C23—31no—
641C23—61no—
642C23—151no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—61no—
646Q8—61no—
647Q8—101no—
648Q8—101no—
649Q8—202no—
650D4—32no—
651D4—61no—
652D4—122no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3#6592511yescharacteristic
679C2×C3D5×#13511yescharacteristic
680C2×C3#6611311yescharacteristic
681D3—41no—
682D3—42no—
683D3—201no—
684C5#8161411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—61no—
686C22—62no—
687C22—61no—
688C22—61no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—52no—
698C4—61no—
699C4—101no—
700C4—121no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9201811yescharacteristic
707C4D3×#71111yescharacteristic
708C3#1061197911yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—121no—
710C2—122no—
711C2—601no—
712C2#1175325911yescharacteristic
713C2D5×#91611yescharacteristic
714C2#1175410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755163C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753737C2semidirect
3. #11750916C2semidirect
4. C5×#4808C2semidirect
5. C3×#65081C2semidirect
6. #11749367C2semidirect
7. #11749245C2semidirect
8. #11749211C2semidirect
9. #11748158C2semidirect
10. #11748044C2semidirect
11. Dic5×#204C2semidirect
12. #11747680C2semidirect
13. #11747508C2semidirect
14. #11747353C2semidirect
15. #11747237C2semidirect
71. #65081D3semidirect
138. #4808D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81614semidirect
708. C3#10611979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551632
#117537372
#117509162
C5×#48082
C3×#650812
#117493672
#117492452
#117492112
#117481582
#117480442
Dic5×#2042
#117476802
#117475082
#117473532
#117472372
#106119793
#816145