Finite Group Databasebeta

← #14460024

Subgroups — #14460024

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755127C211yesmaximal, characteristic
2#11753311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65081C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749246C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11748166C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11748044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747760C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747688C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747504C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747238C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10613275—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6769C2211yescharacteristic
19C2×#6718C2211yescharacteristic
20C2×#6706C2211yescharacteristic
21#91786C2211yescharacteristic
22C5×#946C2211yescharacteristic
23C5×#892C2211yescharacteristic
24C3×#4090C2211yescharacteristic
25C3×#4034C2211yescharacteristic
26C4×#1203C2211yescharacteristic
27#91433—21no—
28#91420—21no—
29#91418C2211yescharacteristic
30#91404—21no—
31#91390C2211yescharacteristic
32#91380—21no—
33#91365C2211yescharacteristic
34#91355—21no—
35#91347C2211yescharacteristic
36#91342—21no—
37#91333C2211yescharacteristic
38Dic3×Dic10—21no—
39#91326—21no—
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6648C2211yescharacteristic
42C2×D3×#168C2211yescharacteristic
43C3×C5×#103C2211yescharacteristic
44#91104C2211yescharacteristic
45#91093C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×(C2×D3)⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#817C2211yescharacteristic
49C5×#807C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×C8×Dic5C2211yescharacteristic
53C3×#3942C2211yescharacteristic
54#90989C2211yescharacteristic
55#90982C2211yescharacteristic
56#90975C2211yescharacteristic
57#90970C2211yescharacteristic
58#90969C2211yescharacteristic
59#90968C2211yescharacteristic
60#81614—51nomaximal, Hall
61#65965—31no—
62#65867—31no—
63C5×#485—31no—
64#65340—31no—
65#65291—31no—
66#65179—31no—
67#65176—31no—
68#65156—31no—
69#65141—31no—
70#65099—31no—
71#65093—31no—
72#65082—31no—
73#65081D311yescharacteristic, complemented
74#65022—31no—
75#65014—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77#6821—22no—
78#6821—41no—
79C2×D60—21no—
80C2×D60C2311yescharacteristic
81C2×C4×D15—21no—
82C2×C4×D15C2311yescharacteristic
83C2×Dic30C2311yescharacteristic
84C2×C4×C5×D3C2311yescharacteristic
85C2×C3×Dic10—21no—
86C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
87C2×#1203—21no—
88C2×#1203D411yescharacteristic
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91#6769—22no—
92#6769—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95#6718—41no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15—21no—
98C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
99#6706—22no—
100C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
101C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
107C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
108C3×#683—21no—
109C3×#683—21no—
110C3×#683—21no—
111C3×C4×Dic5C2311yescharacteristic
112C2×C3×#168C2311yescharacteristic
113Dic3⋊Dic5—21no—
114#6669—21no—
115#6668—21no—
116#6668D411yescharacteristic
117#6667—21no—
118#6667—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121(C2×D3)⋊Dic5—21no—
122(C2×D3)⋊Dic5D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6662—41no—
126#6648—41no—
127D3×#168—41no—
128#5732—51no—
129#5726—51no—
130C3×#487—51no—
131#5090—51no—
132#5087—51no—
133#4815—51no—
134#4815D511yescharacteristic, complemented
135#4813—51no—
136#4813—51no—
137#4808—51no—
138#4808—51no—
139#4804—51no—
140#4804—51no—
141C4×#204—51no—
142C8×D12—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#709—31no—
145C5×C22⋊Q8—31no—
146C5×#117—31no—
147#4090C2×D311yescharacteristic
148C2×#689—31no—
149C4×C22⋊D5—31no—
150#4070—31no—
151C22×#168—31no—
152C2×Dic20—31no—
153C2×#677—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155#4043—31no—
156#4043—31no—
157#4040—61no—
158#4039—31no—
159#4038—31no—
160D5×C4⋊C4—61no—
161#4034C2×D311yescharacteristic
162#4033—31no—
163#4031—61no—
164#4030—61no—
165#4029—61no—
166#4025—61no—
167#4022—61no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×#107—31no—
170C5×#106—31no—
171C5×#103—31no—
172C5×#103C2×D311yescharacteristic
173C5×C22⋊C8—31no—
174#3967C2×D311yescharacteristic
175#3953—31no—
176#3952—31no—
177#3948C2×D311yescharacteristic
178#3946—31no—
179C8×Dic5C2×D311yescharacteristic
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3941—31no—
185#3939—31no—
186#3302—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C5×D3C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C2×C3×C4×C5—21no—
193C2×C3×C4×C5—21no—
194C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
195C2×Dic15—21no—
196C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
197D60—21no—
198D60—42no—
199D60#4112yes—
200C4×D15—21no—
201C4×D15—21no—
202C4×D15—42no—
203Dic30—21no—
204Dic30—21no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C4×C5×D3—21no—
209C4×C5×D3—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10—21no—
216C3×Dic10—42no—
217#1203—22no—
218#1203—42no—
219#1200—42no—
220#1200—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#239—51no—
227C3×C4⋊Q8—51no—
228C3×C4⋊Q8—51no—
229#947—101no—
230#946—51no—
231#946C2×D511yescharacteristic
232Q8×Dic3—101no—
233C2×#216—51no—
234C2×#216—51no—
235C2×#204—51no—
236C2×D3×C8—51no—
237C2×D3×C8—51no—
238#898—101no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#897—51no—
242#895—101no—
243#894—101no—
244#894—101no—
245#892—51no—
246#892C2×D511yescharacteristic
247D3×C4⋊C4—101no—
248C4×D12—51no—
249C4×D12—51no—
250C4×Dic6—51no—
251C3×#103—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254C3×#103C2×D511yescharacteristic
255C3×C4×C8—51no—
256#835—51no—
257#835C2×D511yescharacteristic
258#821—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260(C2×D3)⋊C8C2×D511yescharacteristic
261#817C2×D511yescharacteristic
262#816—51no—
263#809—51no—
264#809—51no—
265#807—51no—
266#807C2×D511yescharacteristic
267C4⋊(C3⋊C8)—51no—
268C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
269C22×C4×C5—31no—
270C2×C22⋊D5—31no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#709—62no—
275#709—121no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×C4×D5—31no—
279C2×C4×D5—61no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×Dic10—21no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—31no—
289C5×C4⋊C4—61no—
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C5×C22⋊C4—61no—
293C42×C5—61no—
294C22⋊Dic5—31no—
295C22⋊Dic5—61no—
296#689—121no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—61no—
303C4⋊Dic5—61no—
304C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
305#683—21no—
306#683—21no—
307#683—21no—
308#683—31no—
309#683—61no—
310#683—61no—
311C4×Dic5—61no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5C22×D311yescharacteristic
314C2×#168—31no—
315C2×#168—121no—
316C2×#168C22×D311yescharacteristic
317Dic20—121no—
318#677—62no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—51no—
323#485—31no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—22no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×D15—21no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×C5×D3—21no—
343C2×C5×D3—21no—
344C2×C5×D3—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5#13512yes—
355C5×Dic3—21no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3—41no—
358C2×C3×Q8—51no—
359C2×C3×Q8—101no—
360C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
361#239—102no—
362#239—102no—
363#239—201no—
364#239—201no—
365C2×D12—51no—
366C2×D12—51no—
367C2×D12—101no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×C4×D3C22×D511yescharacteristic
374C2×Dic6—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4—101no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
382C3×C42—51no—
383#216—201no—
384#216—201no—
385(C2×D3)⋊C4—21no—
386(C2×D3)⋊C4—21no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—51no—
395C4⋊Dic3—101no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
399Dic3⋊C4—21no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—21no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C2×C3⋊C8—51no—
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407#204—102no—
408D3×C8—201no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—31no—
411C22×D5—31no—
412C22×D5—61no—
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C2×C4×C5—21no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—31no—
418C2×C4×C5—61no—
419C2×C4×C5—61no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—61no—
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—62no—
424C22⋊D5—122no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—32no—
432D20—61no—
433D20—122no—
434C4×D5—61no—
435C4×D5—61no—
436C4×D5—122no—
437C4×D5—122no—
438C4×D5—122no—
439Dic10—21no—
440Dic10—21no—
441Dic10—42no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—51no—
456C4⋊Q8—51no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—31no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—31no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107—151no—
476#106—31no—
477C4⋊C8—151no—
478#103—31no—
479#103—51no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103D3×D511yescharacteristic
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—31no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—51no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—41no—
495D15—42no—
496C5×D3—41no—
497C22×D3—51no—
498C22×D3—101no—
499C22×D3D4×D511yescharacteristic
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—101no—
503C3×Q8—101no—
504C3×Q8—202no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—21no—
507C2×C3×C4—51no—
508C2×C3×C4—51no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—21no—
514C2×Dic3—51no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517D12—52no—
518D12—102no—
519D12—101no—
520D12—202no—
521D12—202no—
522C4×D3—21no—
523C4×D3—21no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—101no—
526C4×D3—202no—
527C4×D3—202no—
528C4×D3—202no—
529Dic6—101no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—61no—
536C22×C5—61no—
537C22×C5—61no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—61no—
540C2×D5—62no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—41no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—61no—
548C4×C5—121no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5#91612yes—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—101no—
564C2×Q8—151no—
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—31no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—31no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—101no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—61no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—51no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
612C2×D3—21no—
613C2×D3—21no—
614C2×D3—21no—
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—52no—
624C3×C4—101no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4—201no—
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628C3×C4#414911yescharacteristic
629Dic3—21no—
630Dic3—41no—
631Dic3—41no—
632Dic3—101no—
633Dic3—201no—
634C2×C5—121no—
635C2×C5#567611yescharacteristic
636C2×C5C2×#91611yescharacteristic
637C2×C5#576611yescharacteristic
638D5—121no—
639D5—122no—
640C23—31no—
641C23—151no—
642C23—301no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—101no—
646Q8—101no—
647Q8—202no—
648Q8—301no—
649Q8—301no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—51no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—61no—
663C2×C4—61no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3#6598811yescharacteristic
679C2×C3D5×#13511yescharacteristic
680C2×C3#6611311yescharacteristic
681D3—41no—
682D3—201no—
683D3—202no—
684C5#8161411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—61no—
686C22—61no—
687C22—61no—
688C22—301no—
689C22—302no—
690C22—301no—
691C22—301no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—52no—
698C4—61no—
699C4—101no—
700C4—121no—
701C4—121no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—301no—
705C4—601no—
706C4#9201911yescharacteristic
707C4#9202411yescharacteristic
708C3#1061327511yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—121no—
710C2—601no—
711C2—602no—
712C2#1175326011yescharacteristic
713C2D5×#91611yescharacteristic
714C2#1175410711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#103C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755127C2
hypercenter#103D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11753311C2semidirect
3. #11750909C2semidirect
4. C5×#4815C2semidirect
5. C3×#65081C2semidirect
6. #11749301C2semidirect
7. #11749246C2semidirect
8. #11749215C2semidirect
9. #11748166C2semidirect
10. #11748044C2semidirect
11. #11747760C2semidirect
12. #11747688C2semidirect
13. #11747504C2semidirect
14. #11747359C2semidirect
15. #11747238C2semidirect
73. #65081D3semidirect
134. #4815D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81614semidirect
708. C3#10613275semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117551272
#117533112
#117509092
C5×#48152
C3×#650812
#117493012
#117492462
#117492152
#117481662
#117480442
#117477602
#117476882
#117475042
#117473592
#117472382
#106132753
#816145