Finite Group Databasebeta

← #14460031

Subgroups — #14460031

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755157C211yesmaximal, characteristic
3#11751289C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749366C211yesmaximal, characteristic, complemented
8Dic3×#688C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749216C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749207C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11748141C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11748043C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747782C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747674C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612223—31nomaximal, Hall
17C2×C3×#713C2211yescharacteristic
18C2×#6766C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21#91835C2211yescharacteristic
22C2×C8×D15C2211yescharacteristic
23C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
24C5×#944C2211yescharacteristic
25C2×C5×#216C2211yescharacteristic
26C3×#4092C2211yescharacteristic
27C2×C3×#688C2211yescharacteristic
28#91469C2211yescharacteristic
29C4×#1202C2211yescharacteristic
30Dic3×D20C2211yescharacteristic
31#91409—21no—
32#91407—21no—
33D5×Dic3⋊C4—21no—
34#91361—21no—
35#91359C2211yescharacteristic
36#91358C2211yescharacteristic
37#91353—21no—
38#91348—21no—
39#91347C2211yescharacteristic
40#91337—21no—
41#91324—21no—
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91119C2211yescharacteristic
45#91102C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3953C2211yescharacteristic
51C3×#3952C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90985C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90965C2211yescharacteristic
57#90964C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#80248—51nomaximal, Hall
61#66060—31no—
62#65918—31no—
63C5×#462—31no—
64#65477—31no—
65#65477—31no—
66#65476—31no—
67#65476D311yescharacteristic, complemented
68#65370—31no—
69C4×#688—31no—
70#65135—31no—
71#65123—31no—
72#65103—31no—
73#65103—31no—
74#65093—31no—
75#65093—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4×D15C2311yescharacteristic
79C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
80C3×#713—22no—
81C3×#713—41no—
82C2×C3×D20—21no—
83C2×C3×D20C2311yescharacteristic
84C2×C3×C4×D5—21no—
85C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×#1204—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202D411yescharacteristic
89C2×D5×Dic3—21no—
90C2×D5×Dic3—21no—
91#6766—22no—
92#6766—41no—
93C3×C5×Q16—41no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95#6714—21no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
99#6712—21no—
100#6712—21no—
101C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
102C8×D15—41no—
103C5×#216—41no—
104C5×C4⋊Dic3—21no—
105C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
106C5×Dic3⋊C4—21no—
107C5×Dic3⋊C4—21no—
108C4×C5×Dic3—21no—
109C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
110C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
111C3×#688—22no—
112C3×#685—21no—
113C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
114C3×#683—21no—
115C2×C3×#168C2311yescharacteristic
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6669—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665—21no—
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5824—51no—
129#5641—51no—
130C3×#452—51no—
131#5233—51no—
132#5188—51no—
133#5182D511yescharacteristic, complemented
134#5173—51no—
135Dic3×SD16—51no—
136#5051—51no—
137#4815—51no—
138#4792—51no—
139#4772—51no—
140#4759—51no—
141#67⋊C8—51no—
142#4723—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#713C2×D311yescharacteristic
145C2×C5×Q16—31no—
146C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
147C5×C4⋊Q8—31no—
148C4×C5×Q8—31no—
149#4092—31no—
150#4092—31no—
151#4092—31no—
152#4092C2×D311yescharacteristic
153C2×#688C2×D311yescharacteristic
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5—31no—
156#4044—61no—
157#4044—61no—
158#4041—61no—
159#4040—61no—
160#4040—61no—
161#4038—31no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4021—61no—
165C4×D20—31no—
166C4×D20—31no—
167#4015—31no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3967—31no—
176#3967C2×D311yescharacteristic
177#3953—31no—
178#3953C2×D311yescharacteristic
179#3952—31no—
180#3952C2×D311yescharacteristic
181#3950—31no—
182#3950—31no—
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185C4×#168—31no—
186#3302—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×C3×D5—21no—
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×Q8—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15—21no—
199C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
200C4×D15—21no—
201C4×D15—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3—21no—
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
206C5×Dic6—21no—
207C5×Dic6—21no—
208C2×C3×Dic5—21no—
209C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
210C3×D20—21no—
211C3×D20—42no—
212C3×D20#4112yes—
213C3×C4×D5—21no—
214C3×C4×D5—21no—
215C3×C4×D5—42no—
216#1204—42no—
217#1202—22no—
218#1202—42no—
219D5×Dic3—42no—
220D5×Dic3—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×C3×#41—51no—
226C2×#237—51no—
227C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
228C2×C3×SD16—51no—
229C3×C22⋊Q8—51no—
230#946—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
233#944C2×D511yescharacteristic
234C2×#216C2×D511yescharacteristic
235#939—101no—
236#935—101no—
237D4×Dic3—51no—
238#929—101no—
239C4×#67—51no—
240#926—51no—
241#924—51no—
242C2×Dic3⋊C4—101no—
243C22×C3⋊C8—51no—
244C2×D3×C8—51no—
245#898—101no—
246#892—51no—
247#888—51no—
248#887—101no—
249#885—101no—
250#879—101no—
251C3×#103—51no—
252C3×#102—51no—
253C3×C22⋊C8—51no—
254#835—51no—
255#835—51no—
256#835C2×D511yescharacteristic
257#832—51no—
258#832—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#818—51no—
261#817—51no—
262#816—51no—
263#816C2×D511yescharacteristic
264Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
265C8×Dic3—51no—
266#810—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
271#713—22no—
272#713—41no—
273#713—62no—
274#713—121no—
275C2×D20—21no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20C22×D311yescharacteristic
279C2×C4×D5—21no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10—61no—
285C5×Q16—41no—
286C5×Q16—121no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4—61no—
293C42×C5—31no—
294C42×C5—61no—
295#688—22no—
296#685—21no—
297#685—31no—
298#685—31no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—31no—
307C4⋊Dic5—31no—
308C4⋊Dic5—61no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—21no—
311#683—61no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—31no—
317C2×#168C22×D311yescharacteristic
318C8×D5—121no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—31no—
329#452—51no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×C3×D5—22no—
340C2×C3×D5—21no—
341C2×C3×D5—21no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—41no—
344C2×C3×D5—41no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3#13512yes—
358C3×#41—102no—
359C3×#41—201no—
360C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
361C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
362C2×C3×D4—51no—
363C2×C3×D4—101no—
364C22×C3×C4—51no—
365C22×C3×C4—101no—
366C2×#67—51no—
367C2×#67—101no—
368C22×Dic3—101no—
369C22×Dic3—101no—
370#237—102no—
371#237—201no—
372C2×C4×D3—51no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×Q16—41no—
376C3×SD16—102no—
377C2×C3×C8—51no—
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—101no—
381C3×C22⋊C4—101no—
382#217—51no—
383#217—101no—
384#217—101no—
385#217—101no—
386#216—41no—
387(C2×D3)⋊C4—51no—
388(C2×D3)⋊C4—101no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391C4⋊Dic3—21no—
392C4⋊Dic3—51no—
393C4⋊Dic3—51no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—21no—
397Dic3⋊C4—51no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401Dic3⋊C4—101no—
402C4×Dic3—21no—
403C4×Dic3—101no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
406C2×C3⋊C8—51no—
407C2×C3⋊C8—201no—
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409D3×C8—201no—
410C22×D5—21no—
411C22×D5—31no—
412C22×D5D3×D411yescharacteristic
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—21no—
416C5×Q8—21no—
417C5×Q8—61no—
418C5×Q8—61no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—31no—
422C2×C4×C5—31no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—21no—
432D20—42no—
433D20—62no—
434D20—122no—
435D20#23712yes—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—21no—
438C4×D5—42no—
439C4×D5—61no—
440C4×D5—61no—
441C4×D5—122no—
442C4×D5—122no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—51no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16D3×D511yescharacteristic
452C2×SD16—51no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—31no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—31no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—151no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—31no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—51no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—41no—
495C3×D5—41no—
496C3×D5—42no—
497C23×C3—51no—
498C23×C3—101no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—21no—
503C3×Q8—21no—
504C3×D4—52no—
505C3×D4—101no—
506C3×D4—202no—
507C2×C3×C4—21no—
508C2×C3×C4—21no—
509C2×C3×C4—51no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4—101no—
512C2×C3×C4—101no—
513C2×C3×C4—202no—
514C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
515#67—102no—
516#67—202no—
517C2×Dic3—21no—
518C2×Dic3—21no—
519C2×Dic3—51no—
520C2×Dic3—101no—
521C2×Dic3—101no—
522C2×Dic3—202no—
523C2×Dic3—202no—
524C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
525C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
526C4×D3—101no—
527C4×D3—101no—
528Dic6—21no—
529Dic6—21no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—21no—
537C2×D5—21no—
538C2×D5—21no—
539C2×D5—22no—
540C2×D5—41no—
541C2×D5—41no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—32no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—61no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5C2×#23711yescharacteristic
552C4×C5#100411yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—102no—
559#41—201no—
560#41—302no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—301no—
564C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—51no—
567C2×D4—101no—
568C2×D4—151no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—101no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—41no—
576Q16—121no—
577SD16—102no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—101no—
590C4⋊C4—151no—
591C4⋊C4—151no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—151no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—301no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—31no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—102no—
614C22×C3—101no—
615C22×C3—201no—
616C22×C3—201no—
617C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4#414411yescharacteristic
626C3×C4D5×#4111yescharacteristic
627Dic3—21no—
628Dic3—41no—
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3#406512yes—
634C2×C5#559111yescharacteristic
635C2×C5D3×#13511yescharacteristic
636C2×C5#577911yescharacteristic
637D5—41no—
638D5—42no—
639D5—121no—
640C23—51no—
641C23—101no—
642C23—151no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—61no—
648Q8—61no—
649Q8—602no—
650D4—52no—
651D4—101no—
652D4—202no—
653D4—302no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—151no—
666C2×C4—202no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—201no—
679C2×C3—202no—
680C2×C3#6594611yescharacteristic
681C2×C3C2×#406511yescharacteristic
682C2×C3#6611311yescharacteristic
683D3—201no—
684C5#8024811yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—101no—
686C22—102no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—201no—
690C22—201no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—32no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—61no—
699C4—101no—
700C4—121no—
701C4—121no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4D5×#23711yescharacteristic
707C4#9204911yescharacteristic
708C3#1061222311yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—201no—
710C2—202no—
711C2—601no—
712C2D3×#406511yescharacteristic
713C2#1175411111yescharacteristic
714C2#1175504111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755157C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755252C2semidirect
3. #11751289C2semidirect
4. C5×#5182C2semidirect
5. C3×#65476C2semidirect
6. #11749404C2semidirect
7. #11749366C2semidirect
8. Dic3×#688C2semidirect
9. #11749216C2semidirect
10. #11749207C2semidirect
11. #11749187C2semidirect
12. #11748141C2semidirect
13. #11748043C2semidirect
14. #11747782C2semidirect
15. #11747674C2semidirect
67. #65476D3semidirect
133. #5182D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80248semidirect
708. C3#10612223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552522
#117551572
#117512892
C5×#51822
C3×#654762
#117494042
#117493662
Dic3×#6882
#117492162
#117492072
#117491872
#117481412
#117480432
#117477822
#117476742
#106122233
#802485