Finite Group Databasebeta

← #14460032

Subgroups — #14460032

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11755252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11755239C211yesmaximal, characteristic
3#11751288C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#5182C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11749406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11749367C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11749232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11749215C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11749209C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11749187C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747794C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747698C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747691C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612223—31nomaximal, Hall
17C2×#6821C2211yescharacteristic
18C2×#6773C2211yescharacteristic
19C2×C3×C5×Q16C2211yescharacteristic
20#91835C2211yescharacteristic
21C2×#6717C2211yescharacteristic
22C5×Q8×Dic3C2211yescharacteristic
23C5×#944C2211yescharacteristic
24C2×C5×#216C2211yescharacteristic
25C3×#4092C2211yescharacteristic
26C3×#4092C2211yescharacteristic
27C2×C3×C8×D5C2211yescharacteristic
28#91469C2211yescharacteristic
29#91459—21no—
30C4×#1202C2211yescharacteristic
31#91433—21no—
32#91428C2211yescharacteristic
33#91404—21no—
34#91383C2211yescharacteristic
35#91361—21no—
36#91358C2211yescharacteristic
37#91354—21no—
38#91353—21no—
39#91347C2211yescharacteristic
40#91337—21no—
41#91324—21no—
42C2×#6648C2211yescharacteristic
43#91119C2211yescharacteristic
44#91105C2211yescharacteristic
45#91104C2211yescharacteristic
46C5×#835C2211yescharacteristic
47C5×#816C2211yescharacteristic
48C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
49C3×#3967C2211yescharacteristic
50C3×#3967C2211yescharacteristic
51C3×#3950C2211yescharacteristic
52#90990C2211yescharacteristic
53#90986C2211yescharacteristic
54#90973C2211yescharacteristic
55#90972C2211yescharacteristic
56#90969C2211yescharacteristic
57#90968C2211yescharacteristic
58#90955C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#80776—51nomaximal, Hall
61#66060—31no—
62#65918—31no—
63C5×#462—31no—
64#65477—31no—
65#65477D311yescharacteristic, complemented
66#65476—31no—
67#65476—31no—
68#65370—31no—
69C4×#688—31no—
70#65135—31no—
71#65123—31no—
72#65103—31no—
73#65103—31no—
74#65093—31no—
75#65093—31no—
76C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C3×C5×Q8C2311yescharacteristic
78#6821—22no—
79#6821—41no—
80C2×D60—21no—
81C2×D60C2311yescharacteristic
82C2×C4×D15—21no—
83C2×C4×D15C2311yescharacteristic
84C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
85C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
86C2×#1204—21no—
87C2×#1202—21no—
88C2×#1202D411yescharacteristic
89C2×#1200—21no—
90C2×#1200—21no—
91#6773—22no—
92#6773—41no—
93C3×C5×Q16—41no—
94C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
95#6717—22no—
96#6714—21no—
97C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
98#6712—21no—
99C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
100C5×#216—41no—
101C5×C4⋊Dic3—21no—
102C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
103C5×Dic3⋊C4—21no—
104C5×Dic3⋊C4—21no—
105C4×C5×Dic3—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×#683—21no—
113C3×#683—21no—
114C2×C3×#168C2311yescharacteristic
115C3×C8×D5—41no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6668—21no—
119#6667—21no—
120#6667—21no—
121#6667—21no—
122#6667D411yescharacteristic
123#6665—21no—
124#6665D411yescharacteristic
125Dic3×Dic5—21no—
126Dic3×Dic5—21no—
127#6648—41no—
128#5641—51no—
129#5631—51no—
130C3×#467—51no—
131#5187—51no—
132#5182D511yescharacteristic, complemented
133#5113—51no—
134C8×#67—51no—
135#5047—51no—
136#5045—51no—
137#4890—51no—
138#4888—51no—
139#4813—51no—
140#4804—51no—
141#4792—51no—
142#4788—51no—
143C2×#713—31no—
144C2×#713—31no—
145C2×C5×Q16—31no—
146C2×C5×Q16C2×D311yescharacteristic
147C5×C4⋊Q8—31no—
148C4×C5×Q8—31no—
149#4092—31no—
150#4092—31no—
151#4092C2×D311yescharacteristic
152#4092C2×D311yescharacteristic
153C2×#688—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5C2×D311yescharacteristic
156#4044—61no—
157#4044—61no—
158#4041—61no—
159#4040—61no—
160#4040—61no—
161#4038—31no—
162#4038—31no—
163D5×C4⋊C4—61no—
164#4021—61no—
165C4×D20—31no—
166C4×D20—31no—
167#4015—31no—
168C4×Dic10—61no—
169C5×C4⋊C8—31no—
170C5×#103—31no—
171C5×#103—31no—
172#3967—31no—
173#3967—31no—
174#3967—31no—
175#3967C2×D311yescharacteristic
176#3967C2×D311yescharacteristic
177#3953—31no—
178#3953—31no—
179#3952—31no—
180#3952—31no—
181#3950—31no—
182#3950C2×D311yescharacteristic
183#3941—31no—
184#3940—31no—
185C4×#168—31no—
186#3302—151noSylow
187C22×D15—21no—
188C22×D15C2×D411yescharacteristic
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C3×C5×Q8—21no—
191C3×C5×Q8—21no—
192C3×C5×Q8—21no—
193C3×C5×Q8—21no—
194C2×C3×C4×C5—21no—
195C2×C3×C4×C5—21no—
196C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
197C2×Dic15—21no—
198C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
199D60—21no—
200D60—42no—
201D60#4112yes—
202C4×D15—21no—
203C4×D15—21no—
204C4×D15—42no—
205C2×C5×Dic3—21no—
206C2×C5×Dic3—21no—
207C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
208C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
209C5×Dic6—21no—
210C5×Dic6—21no—
211C2×C3×Dic5—21no—
212C2×C3×Dic5—21no—
213C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
214C3×C4×D5—21no—
215C3×C4×D5—21no—
216#1204—42no—
217#1202—22no—
218#1202—42no—
219#1200—42no—
220#1200—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C2×C3×Q16C2×D511yescharacteristic
228C22×C3×C8—51no—
229C3×C22⋊Q8—51no—
230C3×C22⋊Q8—51no—
231#946—51no—
232Q8×Dic3C2×D511yescharacteristic
233#944C2×D511yescharacteristic
234C2×#216C2×D511yescharacteristic
235C2×#215—51no—
236C4×#67—51no—
237#926—51no—
238C2×D3×C8—51no—
239#898—101no—
240#897—51no—
241#894—101no—
242#893—51no—
243#892—51no—
244D3×C4⋊C4—101no—
245#888—51no—
246#887—101no—
247#885—101no—
248#884—101no—
249#883—101no—
250#879—101no—
251C3×#107—51no—
252C3×#103—51no—
253C3×#103—51no—
254#835—51no—
255#835C2×D511yescharacteristic
256#830—51no—
257#821—51no—
258#821—51no—
259(C2×D3)⋊C8—51no—
260#816—51no—
261#816C2×D511yescharacteristic
262Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
263C8×Dic3—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#808—51no—
267#807—51no—
268C2×C5×Q8—31no—
269C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
270C2×C5×Q8C22×D311yescharacteristic
271#713—62no—
272#713—62no—
273#713—121no—
274#713—121no—
275C2×D20—31no—
276C2×D20—31no—
277C2×D20—61no—
278C2×D20—61no—
279C2×C4×D5—31no—
280C2×C4×D5—61no—
281C2×C4×D5—61no—
282C2×C4×D5—61no—
283C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
284C2×Dic10—61no—
285C5×Q16—41no—
286C5×Q16—121no—
287C2×C5×C8—31no—
288C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
289C5×C4⋊C4—31no—
290C5×C4⋊C4—61no—
291C5×C4⋊C4—61no—
292C5×C4⋊C4—61no—
293C42×C5—31no—
294C42×C5—61no—
295#688—62no—
296#685—21no—
297#685—21no—
298#685—31no—
299#685—31no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302#685—61no—
303#685—61no—
304#685—61no—
305C4⋊Dic5—31no—
306C4⋊Dic5—31no—
307C4⋊Dic5—61no—
308C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—21no—
311#683—21no—
312#683—61no—
313#683—61no—
314C4×Dic5—61no—
315C4×Dic5—61no—
316C2×#168—31no—
317C2×#168C22×D311yescharacteristic
318C8×D5—41no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—151no—
324#485—151no—
325#474—151no—
326#467—51no—
327#467—151no—
328#462—31no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—22no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×D15—21no—
340C2×D15—41no—
341C2×D15—41no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351C3×Dic5—21no—
352C3×Dic5—41no—
353C3×Dic5—41no—
354C5×Dic3—21no—
355C5×Dic3—41no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3#13512yes—
358C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
359C2×C3×Q8C22×D511yescharacteristic
360C22×C3×C4—51no—
361C2×#67—51no—
362C2×#67—101no—
363#239—102no—
364#239—201no—
365#235—102no—
366#235—201no—
367C2×D12—51no—
368C2×D12—101no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×C4×D3—101no—
373C2×Dic6—101no—
374C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
375C3×Q16—41no—
376C2×C3×C8—51no—
377C2×C3×C8—201no—
378C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
379C3×C4⋊C4—51no—
380C3×C4⋊C4—51no—
381C3×C4⋊C4—101no—
382C3×C4⋊C4—101no—
383C3×C22⋊C4—101no—
384C3×C22⋊C4—101no—
385#217—51no—
386#217—101no—
387#216—41no—
388#215—102no—
389(C2×D3)⋊C4—51no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392(C2×D3)⋊C4—101no—
393(C2×D3)⋊C4—101no—
394C4⋊Dic3—21no—
395C4⋊Dic3—51no—
396C4⋊Dic3—101no—
397C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
398Dic3⋊C4—21no—
399Dic3⋊C4—21no—
400Dic3⋊C4—51no—
401Dic3⋊C4—101no—
402Dic3⋊C4—101no—
403C4×Dic3—21no—
404C4×Dic3—101no—
405C4×Dic3—101no—
406C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
407C2×C3⋊C8—51no—
408C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
409D3×C8—201no—
410C22×D5—31no—
411C22×D5—61no—
412C22×D5D3×D411yescharacteristic
413C5×Q8—21no—
414C5×Q8—21no—
415C5×Q8—21no—
416C5×Q8—21no—
417C5×Q8—61no—
418C5×Q8—61no—
419C2×C4×C5—21no—
420C2×C4×C5—21no—
421C2×C4×C5—31no—
422C2×C4×C5—31no—
423C2×C4×C5—61no—
424C2×C4×C5—61no—
425C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—21no—
428C2×Dic5—31no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
431D20—32no—
432D20—62no—
433D20—61no—
434D20—122no—
435D20—122no—
436C4×D5—21no—
437C4×D5—21no—
438C4×D5—61no—
439C4×D5—61no—
440C4×D5—122no—
441C4×D5—122no—
442C4×D5—122no—
443Dic10—122no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—31no—
451C2×Q16D3×D511yescharacteristic
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—51no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—31no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—51no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—31no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—151no—
470C4×D4—151no—
471#117—151no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—51no—
475#107—151no—
476#106—151no—
477C4⋊C8—31no—
478#103—31no—
479#103—31no—
480#103—51no—
481#103—51no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—151no—
486#102—151no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—151no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—41no—
495D15—42no—
496C3×D5—41no—
497C23×C3—51no—
498C22×D3—51no—
499C22×D3—101no—
500C3×Q8—21no—
501C3×Q8—21no—
502C3×Q8—21no—
503C3×Q8—21no—
504C2×C3×C4—21no—
505C2×C3×C4—21no—
506C2×C3×C4—51no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4—101no—
510C2×C3×C4—101no—
511C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
512#67—102no—
513#67—202no—
514C2×Dic3—21no—
515C2×Dic3—21no—
516C2×Dic3—51no—
517C2×Dic3—101no—
518C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
519C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
520D12—52no—
521D12—101no—
522D12—202no—
523C4×D3—101no—
524C4×D3—101no—
525C4×D3—202no—
526C4×D3—202no—
527C4×D3—202no—
528Dic6—21no—
529Dic6—21no—
530Dic6—202no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
536C2×D5—21no—
537C2×D5—21no—
538C2×D5—21no—
539C2×D5—61no—
540C2×D5—61no—
541C2×D5—61no—
542C2×D5—62no—
543C2×D5—121no—
544C2×D5—121no—
545C4×C5—32no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—61no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5—121no—
551C4×C5#100411yescharacteristic
552C4×C5D3×#4111yescharacteristic
553Dic5—21no—
554Dic5—41no—
555Dic5—41no—
556Dic5—61no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—31no—
563C2×Q8—301no—
564C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
565C2×Q8C2×D3×D511yescharacteristic
566C2×D4—151no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—151no—
572C22×C4—301no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—41no—
576Q16—121no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—201no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—51no—
587C4⋊C4—61no—
588C4⋊C4—61no—
589C4⋊C4—61no—
590C4⋊C4—101no—
591C4⋊C4—101no—
592C4⋊C4—151no—
593C4⋊C4—151no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4—301no—
596C4⋊C4—301no—
597C22⋊C4—101no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—151no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—301no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—31no—
607C42—61no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—101no—
616C2×D3—101no—
617C2×D3—101no—
618C2×D3—102no—
619C2×D3—201no—
620C2×D3—201no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4#414411yescharacteristic
627C3×C4D5×#4111yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—41no—
631Dic3—101no—
632Dic3—201no—
633Dic3#406512yes—
634C2×C5#561011yescharacteristic
635C2×C5#576611yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637D5—41no—
638D5—121no—
639D5—122no—
640C23—51no—
641C23—151no—
642C23—301no—
643Q8—21no—
644Q8—21no—
645Q8—21no—
646Q8—21no—
647Q8—61no—
648Q8—61no—
649Q8—602no—
650D4—152no—
651D4—302no—
652D4—301no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—61no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—101no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—602no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—201no—
679C2×C3#6594611yescharacteristic
680C2×C3C2×#406511yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—201no—
683D3—202no—
684C5#8077611yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—101no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—301no—
689C22—302no—
690C22—301no—
691C22—301no—
692C22—601no—
693C22—601no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—32no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—61no—
699C4—101no—
700C4—121no—
701C4—121no—
702C4—201no—
703C4—201no—
704C4—301no—
705C4—601no—
706C4#9202411yescharacteristic
707C4#9204911yescharacteristic
708C3#1061222311yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—201no—
710C2—601no—
711C2—602no—
712C2D3×#406511yescharacteristic
713C2#1175410711yescharacteristic
714C2#1175504311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC2×C3×C5×Q16C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11755239C2
hypercenterC2×Q16D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ C2×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11755252C2semidirect
3. #11751288C2semidirect
4. C5×#5182C2semidirect
5. C3×#65477C2semidirect
6. #11749406C2semidirect
7. #11749367C2semidirect
8. #11749232C2semidirect
9. #11749215C2semidirect
10. #11749209C2semidirect
11. #11749187C2semidirect
12. #11747794C2semidirect
13. #11747698C2semidirect
14. #11747691C2semidirect
15. #11747642C2semidirect
65. #65477D3semidirect
132. #5182D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#80776semidirect
708. C3#10612223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117552522
#117552392
#117512882
C5×#51822
C3×#654772
#117494062
#117493672
#117492322
#117492152
#117492092
#117491872
#117477942
#117476982
#117476912
#117476422
#106122233
#807765