Finite Group Databasebeta

← #14460055

Subgroups — #14460055

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11752533C211yesmaximal, characteristic
2#11752483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11750935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4849C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748154C212yesmaximal, complemented
7#11748141C212yesmaximal, complemented
8#11747956C212yesmaximal, complemented
9#11747691C212yesmaximal, complemented
10C4×#6655C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746923C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612223—31nomaximal, Hall
13C2×#6766C2212yes—
14C2×C8×D15C2212yes—
15C4×D60C2211yescharacteristic
16C2×C5×Dic12C2212yes—
17C5×#869C2211yescharacteristic
18C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
19C3×C4×D20C2211yescharacteristic
20C3×#4015C2211yescharacteristic
21#91450—21no—
22#91413—22no—
23D5×C4⋊Dic3—21no—
24#91383C2212yes—
25#91383C2212yes—
26#91374—21no—
27#91347C2212yes—
28#91345—22no—
29Dic3×Dic10—21no—
30C2×#6655C2211yescharacteristic
31C3×C5×C4⋊C8C2211yescharacteristic
32#91104C2212yes—
33C4×C3⋊#168C2211yescharacteristic
34C5×#816C2212yes—
35C3×#3953C2212yes—
36C3×#3950C2212yes—
37#90986C2211yescharacteristic
38#90972C2212yes—
39#90972C2212yes—
40#90972C2211yescharacteristic
41#90964C2211yescharacteristic
42#80981—51nomaximal, Hall
43#66060—31no—
44#65918—31no—
45C5×#462—31no—
46#65477—32no—
47#65476—32no—
48#65370—31no—
49C4×#688—31no—
50#65135D311yescharacteristic, complemented
51#65123—31no—
52#65103—32no—
53#65093—32no—
54C2×D60D411yescharacteristic
55C2×C4×D15C2312yes—
56C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
57C2×C5×Dic6C2312yes—
58C2×C3×D20C2311yescharacteristic
59C2×C3×C4×D5—21no—
60C2×C3×Dic10—21no—
61C2×#1202—22no—
62C2×D5×Dic3—22no—
63#6766—24no—
64#6766—42no—
65C2×C3×C5×C8C2312yes—
66C3×C42×C5C2311yescharacteristic
67#6714D412yes—
68C4⋊Dic15D411yescharacteristic
69C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
70C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
71C8×D15—42no—
72C5×C4⋊Dic3—21no—
73C5×C4⋊Dic3—21no—
74C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
75C5×Dic3⋊C4—21no—
76C4×C5×Dic3—21no—
77C5×Dic12—42no—
78C3×#685—21no—
79C3×C4⋊Dic5—21no—
80C3×C4⋊Dic5C2312yes—
81C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
82#6668—22no—
83#6668—22no—
84#6667—22no—
85#6667—22no—
86#6667—22no—
87Dic3×Dic5—22no—
88#6655—22no—
89#5732—51no—
90#5555—51no—
91C3×#474—51no—
92#5093—51no—
93C4×#214—51no—
94#4888—52no—
95#4887—52no—
96#4849D511yescharacteristic, complemented
97#4834—51no—
98#4783—52no—
99#4772—52no—
100C2×#713—32no—
101C2×C5×Q16—32no—
102C5×C4⋊Q8—31no—
103C4×C5×Q8—31no—
104#4092—32no—
105#4092—32no—
106C2×#688—31no—
107C2×C8×D5—32no—
108#4044—62no—
109#4041—61no—
110#4040—62no—
111#4038—32no—
112D5×C4⋊C4—61no—
113#4021—61no—
114C4×D20—31no—
115C4×D20C2×D311yescharacteristic
116#4015C2×D311yescharacteristic
117C4×Dic10—61no—
118C5×C4⋊C8C2×D311yescharacteristic
119C5×#103—32no—
120#3967—31no—
121#3967—32no—
122#3967—32no—
123#3953C2×D312yes—
124#3952—32no—
125#3950C2×D312yes—
126#3941—31no—
127#3940—31no—
128C4×#168—31no—
129#3302—151noSylow
130C22×D15C2×D412yes—
131C22×C3×D5—21no—
132C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
133C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
134C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
135C2×Dic15C2×D412yes—
136D60—22no—
137C4×D15—22no—
138C4×D15—22no—
139C2×C5×Dic3—21no—
140C2×C5×Dic3—21no—
141C2×C5×Dic3—22no—
142C5×Dic6—22no—
143C5×Dic6—21no—
144C5×Dic6—21no—
145C5×Dic6—22no—
146C2×C3×Dic5—22no—
147C2×C3×Dic5—21no—
148C3×D20—21no—
149C3×D20#4112yes—
150C3×C4×D5—42no—
151C3×Dic10—42no—
152#1202—44no—
153D5×Dic3—44no—
154C3×C5×C8—22no—
155C3⋊#168—21no—
156C3⋊#168—21no—
157C2×#237—52no—
158C3×C4⋊Q8—51no—
159C3×C4×D4—51no—
160#947—101no—
161Q8×Dic3—101no—
162C2×#214—51no—
163#930—101no—
164C2×C4⋊Dic3—101no—
165C2×Dic12C2×D512yes—
166C2×D3×C8—52no—
167#898—102no—
168#897—52no—
169#897—52no—
170#892—52no—
171#886—102no—
172C4×D12—51no—
173#869C2×D511yescharacteristic
174C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
175C3×#107—52no—
176C3×C4⋊C8C2×D511yescharacteristic
177C3×#102—52no—
178#832—51no—
179(C2×D3)⋊C8—52no—
180#816C2×D512yes—
181#810—51no—
182#810—52no—
183#810—52no—
184#808—51no—
185C4×C3⋊C8—51no—
186C2×C5×Q8—31no—
187C2×C5×Q8—32no—
188#713—64no—
189#713—122no—
190C2×D20—31no—
191C2×D20—62no—
192C2×D20C22×D311yescharacteristic
193C2×C4×D5—21no—
194C2×C4×D5—32no—
195C2×C4×D5—62no—
196C2×Dic10—21no—
197C5×Q16—122no—
198C2×C5×C8C22×D312yes—
199C5×C4⋊C4—31no—
200C5×C4⋊C4—61no—
201C5×C4⋊C4—61no—
202C5×C4⋊C4—61no—
203C42×C5—61no—
204C42×C5C22×D311yescharacteristic
205#688—62no—
206#685—21no—
207#685—32no—
208#685—62no—
209#685—62no—
210#685—62no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—31no—
213C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
214C4⋊Dic5C22×D312yes—
215#683—62no—
216#683—62no—
217C4×Dic5—62no—
218C2×#168—31no—
219C2×#168—31no—
220C8×D5—122no—
221#556—151no—
222#547—151no—
223#487—151no—
224#485—152no—
225#474—51no—
226#467—152no—
227#462—31no—
228#452—152no—
229C4×SD16—151no—
230C8×D4—151no—
231#416—152no—
232C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D15—22no—
234C2×D15—22no—
235C2×D15—22no—
236C2×C3×D5—22no—
237C2×C3×D5—41no—
238C2×C3×D5—41no—
239C3×C4×C5—21no—
240C3×C4×C5#13512yes—
241C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
242C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243Dic15—22no—
244C3×Dic5—42no—
245C3×Dic5—41no—
246C5×Dic3—42no—
247C5×Dic3—41no—
248C5×Dic3—41no—
249C2×C3×Q8—101no—
250C2×C3×D4—51no—
251C22×C3×C4—101no—
252C2×#67—102no—
253C22×Dic3—102no—
254#237—104no—
255#237—202no—
256C2×D12—51no—
257C2×C4×D3—52no—
258C2×Dic6C22×D512yes—
259C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
260C2×C3×C8C22×D512yes—
261C3×C4⋊C4—51no—
262C3×C4⋊C4—52no—
263C3×C4⋊C4—101no—
264C3×C22⋊C4—101no—
265C3×C42C22×D511yescharacteristic
266#214—102no—
267(C2×D3)⋊C4—52no—
268(C2×D3)⋊C4—102no—
269(C2×D3)⋊C4—102no—
270(C2×D3)⋊C4—102no—
271C4⋊Dic3—21no—
272C4⋊Dic3—21no—
273C4⋊Dic3—51no—
274C4⋊Dic3—102no—
275C4⋊Dic3—102no—
276C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
277Dic3⋊C4—21no—
278C4×Dic3—21no—
279C4×Dic3—102no—
280C2×C3⋊C8—51no—
281C2×C3⋊C8—51no—
282Dic12—42no—
283D3×C8—202no—
284C22×D5—21no—
285C22×D5—32no—
286C5×Q8—61no—
287C5×Q8—62no—
288C5×Q8—61no—
289C5×Q8—62no—
290C2×C4×C5—61no—
291C2×C4×C5—61no—
292C2×C4×C5—62no—
293C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—21no—
298C2×Dic5—32no—
299D20—21no—
300D20—62no—
301D20—124no—
302D20#23912yes—
303C4×D5—42no—
304C4×D5—62no—
305C4×D5—62no—
306C4×D5—124no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—22no—
309#168—61no—
310#168—61no—
311C2×#41—152no—
312C2×Q16—32no—
313C2×SD16—151no—
314C22×C8—152no—
315C4⋊Q8—31no—
316C4⋊Q8—51no—
317#126—302no—
318#124—301no—
319#123—302no—
320C22⋊Q8—152no—
321C22⋊Q8—152no—
322#121—301no—
323C4×Q8—31no—
324C4×Q8—301no—
325C4×D4—51no—
326C4×D4—151no—
327#117—152no—
328C2×C4⋊C4—301no—
329#107—52no—
330#106—151no—
331C4⋊C8D3×D511yescharacteristic
332#103—32no—
333#103—152no—
334#103—151no—
335#103—152no—
336#102—52no—
337#102—151no—
338C22⋊C8—152no—
339C4×C8—151no—
340C2×C3×C5#54611yescharacteristic
341C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
342C2×C3×C5#57811yescharacteristic
343D15—42no—
344C3×D5—42no—
345C23×C3—101no—
346C22×D3—52no—
347C3×Q8—202no—
348C3×D4—52no—
349C3×D4—101no—
350C2×C3×C4—102no—
351C2×C3×C4—101no—
352C2×C3×C4—202no—
353C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
354C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
355C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
356#67—204no—
357C2×Dic3—21no—
358C2×Dic3—21no—
359C2×Dic3—22no—
360C2×Dic3—52no—
361C2×Dic3—204no—
362D12—102no—
363C4×D3—102no—
364C4×D3—102no—
365Dic6—21no—
366Dic6—22no—
367Dic6—21no—
368Dic6—22no—
369C3×C8—22no—
370C3⋊C8—101no—
371C3⋊C8—101no—
372C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
373C2×D5—22no—
374C2×D5—41no—
375C2×D5—41no—
376C2×D5—62no—
377C2×D5—62no—
378C2×D5—62no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—121no—
381C4×C5—122no—
382C4×C5—121no—
383C4×C5#91212yes—
384C4×C5C2×#23911yescharacteristic
385C4×C5#100911yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—41no—
388Dic5—62no—
389#41—304no—
390#41—602no—
391C2×Q8—32no—
392C2×Q8—31no—
393C2×Q8—101no—
394C2×D4—51no—
395C2×D4—151no—
396C2×D4—302no—
397C22×C4—101no—
398C22×C4—152no—
399C22×C4—302no—
400Q16—122no—
401SD16—302no—
402C2×C8—151no—
403C2×C8—151no—
404C2×C8—602no—
405C2×C8C2×D3×D512yes—
406C4⋊C4—31no—
407C4⋊C4—52no—
408C4⋊C4—51no—
409C4⋊C4—61no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—61no—
412C4⋊C4—101no—
413C4⋊C4—151no—
414C4⋊C4—302no—
415C4⋊C4—302no—
416C22⋊C4—101no—
417C22⋊C4—152no—
418C22⋊C4—302no—
419C22⋊C4—302no—
420C22⋊C4—302no—
421C42—61no—
422C42—302no—
423C42C2×D3×D511yescharacteristic
424C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3—102no—
426C22×C3—201no—
427C22×C3—201no—
428C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
429C2×D3—102no—
430C2×D3—102no—
431C2×D3—102no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—201no—
434C3×C4—202no—
435C3×C4#406512yes—
436C3×C4#414411yescharacteristic
437C3×C4D5×#4111yescharacteristic
438Dic3—41no—
439Dic3—41no—
440Dic3—42no—
441Dic3—102no—
442C2×C5#563011yescharacteristic
443C2×C5C2×#91211yescharacteristic
444C2×C5#577911yescharacteristic
445D5—42no—
446D5—122no—
447C23—101no—
448C23—152no—
449Q8—61no—
450Q8—62no—
451Q8—61no—
452Q8—62no—
453Q8—202no—
454D4—52no—
455D4—101no—
456D4—302no—
457D4—604no—
458C2×C4—61no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—62no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—101no—
463C2×C4—152no—
464C2×C4—202no—
465C2×C4—302no—
466C2×C4—302no—
467C2×C4—604no—
468C2×C4#677711yescharacteristic
469C2×C4#677711yescharacteristic
470C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
471C8—22no—
472C8—301no—
473C8—301no—
474C2×C3—202no—
475C2×C3#6594611yescharacteristic
476C2×C3C2×#406511yescharacteristic
477C2×C3#6611311yescharacteristic
478D3—202no—
479C5#8098111yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—102no—
481C22—201no—
482C22—201no—
483C22—302no—
484C22—302no—
485C22—302no—
486C22C2×#677711yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—121no—
489C4—122no—
490C4—121no—
491C4—201no—
492C4—202no—
493C4—302no—
494C4#9127712yes—
495C4#9202711yescharacteristic
496C4D5×#23911yescharacteristic
497C3#1061222311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—202no—
499C2—602no—
500C2#1175388711yescharacteristic
501C2C2×#9127711yescharacteristic
502C2#1175404311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6777
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊C8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11752533C2
hypercenterC4⋊C8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752483C2semidirect
3. #11750935C2semidirect
4. C5×#4849C2semidirect
5. C3×#65135C2semidirect
6. #11748154C2semidirect
7. #11748141C2semidirect
8. #11747956C2semidirect
9. #11747691C2semidirect
10. C4×#6655C2semidirect
11. #11746923C2semidirect
50. #65135D3semidirect
96. #4849D5semidirect
424. C3×C5#3302semidirect
479. C5#80981semidirect
497. C3#10612223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117525332
#117524832
#117509352
C5×#48492
C3×#651352
#117481542
#117481412
#117479562
#117476912
C4×#66552
#117469232
#106122233
#809815