Finite Group Databasebeta

← #14460070

Subgroups — #14460070

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756485C211yesmaximal, characteristic
2#11752486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5079C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749309C212yesmaximal, complemented
6#11749299C212yesmaximal, complemented
7#11749217C212yesmaximal, complemented
8#11749215C212yesmaximal, complemented
9C4×#6658C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746994C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10613345—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2212yes—
14C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#91835C2212yes—
16#91784—21no—
17#91783—22no—
18C4⋊C4×D15—21no—
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C5×#869C2211yescharacteristic
22C2×C3×#689C2212yes—
23C3×C4×Dic10C2211yescharacteristic
24#91390C2212yes—
25#91375—21no—
26#91347C2212yes—
27#91337—22no—
28Dic5×Dic6—21no—
29C2×#6658C2211yescharacteristic
30C2×#6648C2212yes—
31C5×#835C2212yes—
32C5×#835C2212yes—
33C4×C5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
34C3×#3967C2212yes—
35C3×C4⋊#168C2211yescharacteristic
36#90988C2212yes—
37#90987C2211yescharacteristic
38#90971C2211yescharacteristic
39#90969C2212yes—
40#90968C2211yescharacteristic
41#90957C2212yes—
42#80492—51nomaximal, Hall
43#66066—31no—
44#66060—31no—
45C5×#487—31no—
46#65379D311yescharacteristic, complemented
47#65376—31no—
48#65104—32no—
49#65102—32no—
50#65099—32no—
51#65093—32no—
52C4×#677—31no—
53C8×D20—31no—
54C2×C3×C5×Q8C2312yes—
55#6821—24no—
56#6821—42no—
57C2×D60—22no—
58C2×D60D411yescharacteristic
59C2×D60C2311yescharacteristic
60C2×C4×D15—21no—
61C2×C4×D15—22no—
62C2×C4×D15C2312yes—
63C2×C5×Dic6—21no—
64C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
65C3×C5×C4⋊C4—21no—
66C3×C5×C4⋊C4—21no—
67C3×C42×C5C2311yescharacteristic
68#6714—22no—
69#6714—21no—
70#6714D412yes—
71C4⋊Dic15D411yescharacteristic
72C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
73#6712—22no—
74C5×C4⋊Dic3—21no—
75C5×C4⋊Dic3C2312yes—
76C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
78C3×#689—42no—
79C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
80C3×#683—21no—
81C3×C4×Dic5—21no—
82C2×C3×#168C2312yes—
83Dic3⋊Dic5—22no—
84#6667—22no—
85#6667—22no—
86Dic3×Dic5—22no—
87#6658—22no—
88#6648—42no—
89#5726—51no—
90#5584—51no—
91C3×#462—51no—
92#5188—52no—
93#5187—52no—
94#5079D511yescharacteristic, complemented
95C4×#215—51no—
96#4846—51no—
97#4834—51no—
98#4814—52no—
99#4804—52no—
100C2×#713—32no—
101C5×C4⋊Q8—31no—
102C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
103#4093—61no—
104#4092—32no—
105Q8×Dic5—61no—
106C2×#689C2×D312yes—
107C2×#677—31no—
108C2×C8×D5—32no—
109#4044—62no—
110#4043—32no—
111#4041—61no—
112#4040—62no—
113#4038—32no—
114D5×C4⋊C4—61no—
115C4×D20—31no—
116C4×D20—31no—
117C4×Dic10C2×D311yescharacteristic
118C5×#103—32no—
119C5×#103—32no—
120C4×C5×C8—31no—
121#3967C2×D312yes—
122#3953—31no—
123#3952—32no—
124#3949—31no—
125#3948—31no—
126#3941—32no—
127#3939—32no—
128C4⋊#168C2×D311yescharacteristic
129#3302—151noSylow
130C22×D15—21no—
131C22×D15C2×D412yes—
132C3×C5×Q8—22no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C2×C3×C4×C5—22no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×Dic15—21no—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—22no—
141D60—21no—
142D60—44no—
143D60#4112yes—
144C4×D15—22no—
145C4×D15—22no—
146C4×D15—44no—
147C4×D15—42no—
148C2×C5×Dic3—22no—
149C5×Dic6—42no—
150C2×C3×Dic5—21no—
151C2×C3×Dic5—21no—
152C3×Dic10—21no—
153C3×Dic10—21no—
154C3×#168—22no—
155C5×C3⋊C8—21no—
156C5×C3⋊C8—21no—
157C2×#239—52no—
158C2×C3×Q16—52no—
159C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
160C3×C4×Q8—51no—
161#946—52no—
162#946—52no—
163C2×#215—51no—
164C2×D3×C8—52no—
165#898—102no—
166#895—101no—
167#894—102no—
168#892—52no—
169D3×C4⋊C4—101no—
170#875—101no—
171C4×D12—51no—
172C4×D12—51no—
173#869C2×D511yescharacteristic
174C4×Dic6—101no—
175C3×C4⋊C8—51no—
176C3×#103—52no—
177#835—51no—
178#835C2×D512yes—
179#835C2×D512yes—
180#821—52no—
181(C2×D3)⋊C8—52no—
182#818—52no—
183#809—51no—
184#808—51no—
185C4×C3⋊C8C2×D511yescharacteristic
186C2×C5×Q8—61no—
187C2×C5×Q8C22×D312yes—
188#713—64no—
189#713—122no—
190C2×D20—31no—
191C2×D20—31no—
192C2×D20—62no—
193C2×C4×D5—32no—
194C2×C4×D5—62no—
195C2×C4×D5—61no—
196C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
197C2×C5×C8—31no—
198C2×C5×C8—31no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—32no—
202C5×C4⋊C4—61no—
203C42×C5C22×D311yescharacteristic
204#689—42no—
205#685—32no—
206#685—62no—
207#685—62no—
208#685—62no—
209#685—61no—
210C4⋊Dic5—31no—
211C4⋊Dic5—31no—
212C4⋊Dic5—62no—
213C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
214#683—21no—
215#683—62no—
216C4×Dic5—21no—
217C4×Dic5—62no—
218C2×#168C22×D312yes—
219#677—62no—
220C8×D5—122no—
221#556—151no—
222#547—151no—
223#487—31no—
224#485—152no—
225#474—151no—
226#467—152no—
227#462—51no—
228#452—152no—
229C4×SD16—151no—
230C8×D4—151no—
231#416—152no—
232C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D15—22no—
234C2×D15—22no—
235C2×D15—22no—
236C2×D15—22no—
237C2×D15—41no—
238C2×D15—41no—
239C3×C4×C5—21no—
240C3×C4×C5—42no—
241C3×C4×C5#13512yes—
242C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic15—22no—
245Dic15—41no—
246C3×Dic5—41no—
247C3×Dic5—41no—
248C5×Dic3—42no—
249C2×C3×Q8—51no—
250C2×C3×Q8C22×D512yes—
251#239—104no—
252#239—202no—
253C2×D12—51no—
254C2×D12—51no—
255C2×D12—102no—
256C2×C4×D3—52no—
257C2×C4×D3—102no—
258C2×C4×D3—101no—
259C2×Dic6—21no—
260C3×Q16—202no—
261C2×C3×C8—52no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—51no—
265C3×C4⋊C4—101no—
266C3×C42—101no—
267C3×C42C22×D511yescharacteristic
268#215—102no—
269(C2×D3)⋊C4—52no—
270(C2×D3)⋊C4—102no—
271(C2×D3)⋊C4—102no—
272(C2×D3)⋊C4—102no—
273(C2×D3)⋊C4—101no—
274C4⋊Dic3—21no—
275C4⋊Dic3—51no—
276C4⋊Dic3—51no—
277C4⋊Dic3C22×D512yes—
278Dic3⋊C4—102no—
279Dic3⋊C4—102no—
280C4×Dic3—102no—
281C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
282C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
283D3×C8—202no—
284C22×D5—32no—
285C22×D5—61no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—122no—
289C2×C4×C5—22no—
290C2×C4×C5—62no—
291C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
292C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
293C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
294C2×Dic5—21no—
295C2×Dic5—21no—
296C2×Dic5—32no—
297C2×Dic5—61no—
298D20—32no—
299D20—62no—
300D20—61no—
301D20—124no—
302C4×D5—62no—
303C4×D5—62no—
304C4×D5—124no—
305C4×D5—122no—
306Dic10—21no—
307Dic10—21no—
308C5×C8—61no—
309C5×C8—61no—
310#168—22no—
311C2×#41—152no—
312C2×Q16—52no—
313C2×SD16—151no—
314C22×C8—152no—
315C4⋊Q8—31no—
316C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
317#126—302no—
318#124—301no—
319#123—302no—
320C22⋊Q8—152no—
321C22⋊Q8—152no—
322#121—301no—
323C4×Q8—51no—
324C4×Q8—301no—
325C4×D4—151no—
326C4×D4—151no—
327#117—152no—
328C2×C4⋊C4—301no—
329#107—152no—
330#106—151no—
331C4⋊C8—51no—
332#103—32no—
333#103—32no—
334#103—52no—
335#103—151no—
336#102—152no—
337#102—151no—
338C22⋊C8—152no—
339C4×C8—31no—
340C2×C3×C5#54611yescharacteristic
341C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
342C2×C3×C5#57811yescharacteristic
343D15—42no—
344D15—42no—
345C22×D3—52no—
346C22×D3—101no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—101no—
350C3×Q8—101no—
351C2×C3×C4—22no—
352C2×C3×C4—101no—
353C2×C3×C4—101no—
354C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
355C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
356C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
357C2×Dic3—22no—
358C2×Dic3—52no—
359C2×Dic3—101no—
360D12—52no—
361D12—101no—
362D12—102no—
363D12—204no—
364C4×D3—102no—
365C4×D3—102no—
366C4×D3—204no—
367C4×D3—202no—
368Dic6—42no—
369C3×C8—102no—
370C3⋊C8—21no—
371C3⋊C8—21no—
372C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
373C2×D5—62no—
374C2×D5—62no—
375C2×D5—62no—
376C2×D5—62no—
377C2×D5—121no—
378C2×D5—121no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—122no—
382C4×C5#91912yes—
383C4×C5#100411yescharacteristic
384C4×C5D3×#4111yescharacteristic
385Dic5—41no—
386Dic5—41no—
387Dic5—62no—
388Dic5—121no—
389#41—304no—
390#41—602no—
391C2×Q8—51no—
392C2×Q8—61no—
393C2×Q8C2×D3×D512yes—
394C2×D4—151no—
395C2×D4—151no—
396C2×D4—302no—
397C22×C4—152no—
398C22×C4—302no—
399C22×C4—301no—
400Q16—202no—
401SD16—302no—
402C2×C8—31no—
403C2×C8—31no—
404C2×C8—52no—
405C2×C8—602no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—32no—
409C4⋊C4—51no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—151no—
413C4⋊C4—151no—
414C4⋊C4—302no—
415C4⋊C4—302no—
416C22⋊C4—152no—
417C22⋊C4—302no—
418C22⋊C4—302no—
419C22⋊C4—302no—
420C22⋊C4—301no—
421C42—101no—
422C42—302no—
423C42C2×D3×D511yescharacteristic
424C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
426C2×D3—102no—
427C2×D3—102no—
428C2×D3—102no—
429C2×D3—102no—
430C2×D3—201no—
431C2×D3—201no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—201no—
435C3×C4—201no—
436C3×C4#406212yes—
437C3×C4D5×#4111yescharacteristic
438C3×C4#414911yescharacteristic
439Dic3—42no—
440Dic3—102no—
441Dic3—201no—
442C2×C5#561211yescharacteristic
443C2×C5C2×#91911yescharacteristic
444C2×C5#577911yescharacteristic
445D5—122no—
446D5—122no—
447C23—152no—
448C23—301no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—101no—
452Q8—101no—
453Q8—122no—
454D4—152no—
455D4—301no—
456D4—302no—
457D4—604no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—62no—
460C2×C4—101no—
461C2×C4—101no—
462C2×C4—152no—
463C2×C4—302no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—604no—
467C2×C4—602no—
468C2×C4#679011yescharacteristic
469C2×C4#679011yescharacteristic
470C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
471C8—61no—
472C8—61no—
473C8—102no—
474C2×C3#6601011yescharacteristic
475C2×C3C2×#406211yescharacteristic
476C2×C3#6610011yescharacteristic
477D3—202no—
478D3—202no—
479C5#8049211yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—302no—
481C22—302no—
482C22—302no—
483C22—302no—
484C22—601no—
485C22—601no—
486C22C2×#679011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—122no—
490C4—201no—
491C4—201no—
492C4—302no—
493C4—601no—
494C4#9152312yes—
495C4#9202411yescharacteristic
496C4#9202611yescharacteristic
497C3#1061334511yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—602no—
499C2—602no—
500C2#1175495811yescharacteristic
501C2#1175511911yescharacteristic
502C2C2×#9152311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756485C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752486C2semidirect
3. C5×#5079C2semidirect
4. C3×#65379C2semidirect
5. #11749309C2semidirect
6. #11749299C2semidirect
7. #11749217C2semidirect
8. #11749215C2semidirect
9. C4×#6658C2semidirect
10. #11746994C2semidirect
11. #11746966C2semidirect
46. #65379D3semidirect
94. #5079D5semidirect
424. C3×C5#3302semidirect
479. C5#80492semidirect
497. C3#10613345semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564852
#117524862
C5×#50792
C3×#653792
#117493092
#117492992
#117492172
#117492152
C4×#66582
#117469942
#117469662
#106133453
#804925