Finite Group Databasebeta

← #14460073

Subgroups — #14460073

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11756485C211yesmaximal, characteristic
2#11752483C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C5×#5090C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#65370C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11749367C212yesmaximal, complemented
6#11749307C212yesmaximal, complemented
7#11749216C212yesmaximal, complemented
8#11749215C212yesmaximal, complemented
9C4×#6660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11746988C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11746971C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10612223—31nomaximal, Hall
13C2×#6821C2212yes—
14C3×C5×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15#91835C2212yes—
16#91784—21no—
17#91783—22no—
18C4⋊C4×D15—21no—
19C4×D60C2211yescharacteristic
20C4×D60C2211yescharacteristic
21C2×C5×#216C2212yes—
22C4×C5×Dic6C2211yescharacteristic
23C3×#4015C2211yescharacteristic
24#91383C2212yes—
25#91374—21no—
26#91347C2212yes—
27#91345—22no—
28Dic3×Dic10—21no—
29C2×#6660C2211yescharacteristic
30C2×#6648C2212yes—
31C5×#835C2212yes—
32C5×C4⋊(C3⋊C8)C2211yescharacteristic
33C3×#3967C2212yes—
34C3×#3967C2212yes—
35C3×C4×#168C2211yescharacteristic
36#90990C2212yes—
37#90985C2211yescharacteristic
38#90973C2211yescharacteristic
39#90969C2211yescharacteristic
40#90968C2212yes—
41#90957C2212yes—
42#81614—51nomaximal, Hall
43#66060—31no—
44#65918—31no—
45C5×#462—31no—
46#65477—32no—
47#65476—32no—
48#65370D311yescharacteristic, complemented
49C4×#688—31no—
50#65135—31no—
51#65123—31no—
52#65103—32no—
53#65093—32no—
54C2×C3×C5×Q8C2312yes—
55#6821—24no—
56#6821—42no—
57C2×D60—22no—
58C2×D60D411yescharacteristic
59C2×D60C2311yescharacteristic
60C2×C4×D15—21no—
61C2×C4×D15—22no—
62C2×C4×D15C2312yes—
63C2×C5×Dic6C2311yescharacteristic
64C2×C3×Dic10—21no—
65C3×C5×C4⋊C4—21no—
66C3×C5×C4⋊C4—21no—
67C3×C42×C5C2311yescharacteristic
68#6714—22no—
69#6714—21no—
70#6714D412yes—
71C4⋊Dic15D411yescharacteristic
72C4⋊Dic15C2311yescharacteristic
73#6712—22no—
74C5×#216—42no—
75C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
76C5×Dic3⋊C4—21no—
77C4×C5×Dic3—21no—
78C2×C5×C3⋊C8C2312yes—
79C3×C4⋊Dic5—21no—
80C3×C4⋊Dic5C2312yes—
81C2×C3×#168C2311yescharacteristic
82C2×C3×#168C2311yescharacteristic
83#6668—22no—
84#6667—22no—
85#6667—22no—
86Dic3×Dic5—22no—
87#6660—22no—
88#6648—42no—
89#5732—51no—
90#5726—51no—
91C3×#487—51no—
92#5090D511yescharacteristic, complemented
93#5087—51no—
94#4815—52no—
95#4813—52no—
96#4808—52no—
97#4804—52no—
98C4×#204—51no—
99C8×D12—51no—
100C2×#713—32no—
101C2×C5×Q16—32no—
102C5×C4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
103C4×C5×Q8—31no—
104#4092—32no—
105#4092—32no—
106C2×#688—31no—
107C2×C8×D5—32no—
108#4044—62no—
109#4041—61no—
110#4040—62no—
111#4038—32no—
112D5×C4⋊C4—61no—
113#4021—61no—
114C4×D20—31no—
115C4×D20—31no—
116#4015C2×D311yescharacteristic
117C4×Dic10—61no—
118C5×C4⋊C8—31no—
119C5×#103—32no—
120#3967—31no—
121#3967C2×D312yes—
122#3967C2×D312yes—
123#3953—32no—
124#3952—32no—
125#3950—32no—
126#3941—31no—
127#3940—31no—
128C4×#168C2×D311yescharacteristic
129#3302—151noSylow
130C22×D15—21no—
131C22×D15C2×D412yes—
132C3×C5×Q8—22no—
133C3×C5×Q8—22no—
134C2×C3×C4×C5—22no—
135C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
136C2×C3×C4×C5C2×D411yescharacteristic
137C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
138C2×Dic15—21no—
139C2×Dic15C2×D412yes—
140D60—22no—
141D60—21no—
142D60—44no—
143D60#4112yes—
144C4×D15—22no—
145C4×D15—22no—
146C4×D15—44no—
147C4×D15—42no—
148C2×C5×Dic3—21no—
149C2×C5×Dic3—21no—
150C5×Dic6—21no—
151C5×Dic6—21no—
152C2×C3×Dic5—22no—
153C3×Dic10—42no—
154C3×#168—21no—
155C3×#168—21no—
156C5×C3⋊C8—22no—
157C2×#239—52no—
158C3×C4⋊Q8—51no—
159C3×C4⋊Q8C2×D511yescharacteristic
160#947—101no—
161#946—52no—
162Q8×Dic3—101no—
163C2×#216C2×D512yes—
164C2×#204—51no—
165C2×D3×C8—52no—
166#898—102no—
167#897—52no—
168#895—101no—
169#894—102no—
170#892—52no—
171D3×C4⋊C4—101no—
172C4×D12—51no—
173C4×D12—51no—
174C4×Dic6C2×D511yescharacteristic
175C3×#103—52no—
176C3×#103—52no—
177C3×C4×C8—51no—
178#835C2×D512yes—
179#821—51no—
180(C2×D3)⋊C8—52no—
181#817—51no—
182#816—51no—
183#809—52no—
184#807—52no—
185C4⋊(C3⋊C8)C2×D511yescharacteristic
186C2×C5×Q8—31no—
187C2×C5×Q8C22×D312yes—
188#713—64no—
189#713—122no—
190C2×D20—31no—
191C2×D20—31no—
192C2×D20—62no—
193C2×C4×D5—32no—
194C2×C4×D5—62no—
195C2×C4×D5—61no—
196C2×Dic10—21no—
197C5×Q16—122no—
198C2×C5×C8—32no—
199C5×C4⋊C4—21no—
200C5×C4⋊C4—21no—
201C5×C4⋊C4—31no—
202C5×C4⋊C4—61no—
203C42×C5—61no—
204C42×C5C22×D311yescharacteristic
205#688—62no—
206#685—32no—
207#685—62no—
208#685—62no—
209#685—62no—
210#685—61no—
211C4⋊Dic5—21no—
212C4⋊Dic5—31no—
213C4⋊Dic5—31no—
214C4⋊Dic5C22×D312yes—
215#683—62no—
216#683—62no—
217C4×Dic5—62no—
218C2×#168C22×D311yescharacteristic
219C2×#168C22×D311yescharacteristic
220C8×D5—122no—
221#556—151no—
222#547—151no—
223#487—51no—
224#485—152no—
225#474—151no—
226#467—152no—
227#462—31no—
228#452—152no—
229C4×SD16—151no—
230C8×D4—151no—
231#416—152no—
232C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
233C2×D15—22no—
234C2×D15—22no—
235C2×D15—22no—
236C2×D15—22no—
237C2×D15—41no—
238C2×D15—41no—
239C3×C4×C5—21no—
240C3×C4×C5—42no—
241C3×C4×C5#13512yes—
242C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
243C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244Dic15—22no—
245Dic15—41no—
246C3×Dic5—42no—
247C5×Dic3—41no—
248C5×Dic3—41no—
249C2×C3×Q8—101no—
250C2×C3×Q8C22×D512yes—
251#239—104no—
252#239—202no—
253C2×D12—51no—
254C2×D12—51no—
255C2×D12—102no—
256C2×C4×D3—52no—
257C2×C4×D3—102no—
258C2×C4×D3—101no—
259C2×Dic6C22×D511yescharacteristic
260C2×C3×C8—51no—
261C2×C3×C8—51no—
262C3×C4⋊C4—21no—
263C3×C4⋊C4—21no—
264C3×C4⋊C4—52no—
265C3×C4⋊C4—101no—
266C3×C42C22×D511yescharacteristic
267#216—42no—
268(C2×D3)⋊C4—52no—
269(C2×D3)⋊C4—102no—
270(C2×D3)⋊C4—102no—
271(C2×D3)⋊C4—102no—
272(C2×D3)⋊C4—101no—
273C4⋊Dic3—51no—
274C4⋊Dic3—51no—
275C4⋊Dic3—102no—
276C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
277Dic3⋊C4—21no—
278Dic3⋊C4—102no—
279C4×Dic3—21no—
280C4×Dic3—102no—
281C2×C3⋊C8C22×D512yes—
282#204—102no—
283D3×C8—202no—
284C22×D5—32no—
285C22×D5—61no—
286C5×Q8—22no—
287C5×Q8—22no—
288C5×Q8—61no—
289C5×Q8—61no—
290C2×C4×C5—22no—
291C2×C4×C5—61no—
292C2×C4×C5—61no—
293C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
294C2×C4×C5D3×D411yescharacteristic
295C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
296C2×Dic5—22no—
297C2×Dic5—32no—
298C2×Dic5—61no—
299D20—32no—
300D20—62no—
301D20—61no—
302D20—124no—
303C4×D5—62no—
304C4×D5—62no—
305C4×D5—124no—
306C4×D5—122no—
307Dic10—42no—
308C5×C8—62no—
309#168—21no—
310#168—21no—
311C2×#41—152no—
312C2×Q16—32no—
313C2×SD16—151no—
314C22×C8—152no—
315C4⋊Q8—51no—
316C4⋊Q8D3×D511yescharacteristic
317#126—302no—
318#124—301no—
319#123—302no—
320C22⋊Q8—152no—
321C22⋊Q8—152no—
322#121—301no—
323C4×Q8—31no—
324C4×Q8—301no—
325C4×D4—151no—
326C4×D4—151no—
327#117—152no—
328C2×C4⋊C4—301no—
329#107—152no—
330#106—151no—
331C4⋊C8—31no—
332#103—32no—
333#103—52no—
334#103—52no—
335#103—151no—
336#102—151no—
337#102—152no—
338C22⋊C8—152no—
339C4×C8—51no—
340C2×C3×C5#54611yescharacteristic
341C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
342C2×C3×C5#57811yescharacteristic
343D15—42no—
344D15—42no—
345C22×D3—52no—
346C22×D3—101no—
347C3×Q8—22no—
348C3×Q8—22no—
349C3×Q8—202no—
350C2×C3×C4—22no—
351C2×C3×C4—102no—
352C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
353C2×C3×C4D4×D511yescharacteristic
354C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
355C2×Dic3—21no—
356C2×Dic3—21no—
357C2×Dic3—52no—
358C2×Dic3—101no—
359D12—52no—
360D12—101no—
361D12—102no—
362D12—204no—
363C4×D3—102no—
364C4×D3—102no—
365C4×D3—204no—
366C4×D3—202no—
367Dic6—21no—
368Dic6—21no—
369C3×C8—101no—
370C3×C8—101no—
371C3⋊C8—22no—
372C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
373C2×D5—62no—
374C2×D5—62no—
375C2×D5—62no—
376C2×D5—62no—
377C2×D5—121no—
378C2×D5—121no—
379C4×C5—21no—
380C4×C5—42no—
381C4×C5—121no—
382C4×C5—121no—
383C4×C5#91612yes—
384C4×C5D3×#4111yescharacteristic
385C4×C5#100911yescharacteristic
386Dic5—42no—
387Dic5—62no—
388Dic5—121no—
389#41—304no—
390#41—602no—
391C2×Q8—31no—
392C2×Q8—101no—
393C2×Q8C2×D3×D512yes—
394C2×D4—151no—
395C2×D4—151no—
396C2×D4—302no—
397C22×C4—152no—
398C22×C4—302no—
399C22×C4—301no—
400Q16—122no—
401SD16—302no—
402C2×C8—32no—
403C2×C8—51no—
404C2×C8—51no—
405C2×C8—602no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—31no—
409C4⋊C4—52no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—101no—
412C4⋊C4—151no—
413C4⋊C4—151no—
414C4⋊C4—302no—
415C4⋊C4—302no—
416C22⋊C4—152no—
417C22⋊C4—302no—
418C22⋊C4—302no—
419C22⋊C4—302no—
420C22⋊C4—301no—
421C42—61no—
422C42—302no—
423C42C2×D3×D511yescharacteristic
424C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
425C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
426C2×D3—102no—
427C2×D3—102no—
428C2×D3—102no—
429C2×D3—102no—
430C2×D3—201no—
431C2×D3—201no—
432C3×C4—21no—
433C3×C4—42no—
434C3×C4—202no—
435C3×C4#406512yes—
436C3×C4#414411yescharacteristic
437C3×C4D5×#4111yescharacteristic
438Dic3—41no—
439Dic3—41no—
440Dic3—102no—
441Dic3—201no—
442C2×C5#567611yescharacteristic
443C2×C5C2×#91611yescharacteristic
444C2×C5#576611yescharacteristic
445D5—122no—
446D5—122no—
447C23—152no—
448C23—301no—
449Q8—22no—
450Q8—22no—
451Q8—61no—
452Q8—61no—
453Q8—202no—
454D4—152no—
455D4—301no—
456D4—302no—
457D4—604no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—61no—
460C2×C4—61no—
461C2×C4—102no—
462C2×C4—152no—
463C2×C4—302no—
464C2×C4—302no—
465C2×C4—301no—
466C2×C4—604no—
467C2×C4—602no—
468C2×C4#679011yescharacteristic
469C2×C4#679011yescharacteristic
470C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
471C8—62no—
472C8—101no—
473C8—101no—
474C2×C3#6594611yescharacteristic
475C2×C3C2×#406511yescharacteristic
476C2×C3#6611311yescharacteristic
477D3—202no—
478D3—202no—
479C5#8161411yescharacteristic, complemented, Sylow
480C22—302no—
481C22—302no—
482C22—302no—
483C22—302no—
484C22—601no—
485C22—601no—
486C22C2×#679011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—42no—
489C4—121no—
490C4—121no—
491C4—202no—
492C4—302no—
493C4—601no—
494C4#9152112yes—
495C4#9202411yescharacteristic
496C4#9202711yescharacteristic
497C3#1061222311yescharacteristic, complemented, Sylow
498C2—602no—
499C2—602no—
500C2#1175495911yescharacteristic
501C2C2×#9152111yescharacteristic
502C2#1175512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#6790
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×C4⋊Q8C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11756485C2
hypercenterC4⋊Q8D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4⋊Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11752483C2semidirect
3. C5×#5090C2semidirect
4. C3×#65370C2semidirect
5. #11749367C2semidirect
6. #11749307C2semidirect
7. #11749216C2semidirect
8. #11749215C2semidirect
9. C4×#6660C2semidirect
10. #11746988C2semidirect
11. #11746971C2semidirect
48. #65370D3semidirect
92. #5090D5semidirect
424. C3×C5#3302semidirect
479. C5#81614semidirect
497. C3#10612223semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117564852
#117524832
C5×#50902
C3×#653702
#117493672
#117493072
#117492162
#117492152
C4×#66602
#117469882
#117469712
#106122233
#816145