Finite Group Databasebeta

← #14460075

Subgroups — #14460075

Order 1920.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11753768C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11753696C211yesmaximal, characteristic
3#11750988C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C5×#4890C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×#65177C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11748164C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11748145C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11748043C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11747875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11747521C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11747499C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11747445C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11747422C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11747277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11747215C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#10612712—31nomaximal, Hall
17C2×#6772C2211yescharacteristic
18C2×#6768C2211yescharacteristic
19C2×Dic60C2211yescharacteristic
20C2×C8×D15C2211yescharacteristic
21#91786C2211yescharacteristic
22#91786C2211yescharacteristic
23C5×#893C2211yescharacteristic
24C5×#888C2211yescharacteristic
25C3×#4043C2211yescharacteristic
26C3×#4038C2211yescharacteristic
27#91457—21no—
28#91455—21no—
29#91454—21no—
30C4×#1202C2211yescharacteristic
31#91427—21no—
32D3×C4⋊Dic5—21no—
33#91389C2211yescharacteristic
34#91387—21no—
35#91362—21no—
36#91360C2211yescharacteristic
37#91347C2211yescharacteristic
38#91340C2211yescharacteristic
39Dic5×Dic6—21no—
40C2×#6662C2211yescharacteristic
41C2×#6659C2211yescharacteristic
42C2×D5×C3⋊C8C2211yescharacteristic
43C3×C5×#107C2211yescharacteristic
44#91094C2211yescharacteristic
45#91094C2211yescharacteristic
46C5×#821C2211yescharacteristic
47C5×Dic3⋊C8C2211yescharacteristic
48C5×#809C2211yescharacteristic
49C5×#807C2211yescharacteristic
50C3×#3952C2211yescharacteristic
51C3×#3948C2211yescharacteristic
52C3×#3942C2211yescharacteristic
53C3×#3940C2211yescharacteristic
54#90975C2211yescharacteristic
55#90974C2211yescharacteristic
56#90970C2211yescharacteristic
57#90966C2211yescharacteristic
58#90957C2211yescharacteristic
59Dic3×#168C2211yescharacteristic
60#81544—51nomaximal, Hall
61#66066—31no—
62#65889—31no—
63C5×#474—31no—
64#65382—31no—
65C4×#687—31no—
66#65177—31no—
67#65177D311yescharacteristic, complemented
68#65176—31no—
69#65176—31no—
70#65138—31no—
71#65123—31no—
72#65072—31no—
73#65072—31no—
74#65061—31no—
75#65061—31no—
76C2×C4×D15C2311yescharacteristic
77C2×Dic30C2311yescharacteristic
78C2×Dic30C2311yescharacteristic
79C2×C5×D12C2311yescharacteristic
80C2×C4×C5×D3—21no—
81C2×C5×Dic6—21no—
82C2×C3×C4×D5C2311yescharacteristic
83C2×C3×Dic10C2311yescharacteristic
84C2×#1203—21no—
85C2×#1202D411yescharacteristic
86C2×#1201—21no—
87C2×D3×Dic5—21no—
88C2×D3×Dic5—21no—
89#6772—22no—
90#6772—41no—
91#6768—22no—
92#6768—41no—
93C2×C3×C5×C8C2311yescharacteristic
94C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
95C3×C5×C4⋊C4C2311yescharacteristic
96#6714—21no—
97#6714—21no—
98C4⋊Dic15—21no—
99C4⋊Dic15—21no—
100C2×C3⋊#168C2311yescharacteristic
101Dic60—41no—
102C8×D15—41no—
103C5×(C2×D3)⋊C4—21no—
104C5×C4⋊Dic3C2311yescharacteristic
105C5×Dic3⋊C4—21no—
106C4×C5×Dic3C2311yescharacteristic
107C2×C5×C3⋊C8C2311yescharacteristic
108C3×#685—21no—
109C3×#685—21no—
110C3×C4⋊Dic5—21no—
111C3×C4⋊Dic5C2311yescharacteristic
112C3×C4×Dic5—21no—
113C2×C3×#168C2311yescharacteristic
114Dic3⋊Dic5—21no—
115Dic3⋊Dic5—21no—
116Dic3⋊Dic5—21no—
117Dic3⋊Dic5D411yescharacteristic
118#6669—21no—
119#6667—21no—
120#6667D411yescharacteristic
121#6665—21no—
122#6665D411yescharacteristic
123Dic3×Dic5—21no—
124Dic3×Dic5—21no—
125#6662—41no—
126#6659—22no—
127D5×C3⋊C8—41no—
128#5631—51no—
129#5533—51no—
130C3×#485—51no—
131#5051—51no—
132#5002—51no—
133#4890D511yescharacteristic, complemented
134#4887—51no—
135#4868—51no—
136#4852—51no—
137#4808—51no—
138#4804—51no—
139#4795—51no—
140#4792—51no—
141#4733—51no—
142#67⋊C8—51no—
143C2×#711—31no—
144C2×#711—31no—
145C5×C4⋊Q8—31no—
146C4×C5×D4—31no—
147#4093—61no—
148Q8×Dic5—61no—
149C2×#687—31no—
150#4076—61no—
151C2×C4⋊Dic5—61no—
152C2×Dic20—31no—
153C2×Dic20—31no—
154C2×C8×D5—31no—
155C2×C8×D5—31no—
156#4044—61no—
157#4044—61no—
158#4043—31no—
159#4043—31no—
160#4043—31no—
161#4043C2×D311yescharacteristic
162#4038—31no—
163#4038C2×D311yescharacteristic
164#4032—61no—
165#4032—61no—
166C4×D20—31no—
167#4015—31no—
168C4×Dic10—31no—
169C5×#107—31no—
170C5×#107C2×D311yescharacteristic
171C5×C4⋊C8—31no—
172C5×#102—31no—
173C5×#102—31no—
174#3964—31no—
175#3952—31no—
176#3952C2×D311yescharacteristic
177#3948—31no—
178#3948C2×D311yescharacteristic
179#3942—31no—
180#3942—31no—
181#3942—31no—
182#3942—31no—
183#3942C2×D311yescharacteristic
184#3940C2×D311yescharacteristic
185C4×#168—31no—
186#3302—151noSylow
187C22×D15C2×D411yescharacteristic
188C22×C5×D3—21no—
189C22×C3×D5C2×D411yescharacteristic
190C2×C3×C4×C5—21no—
191C2×C3×C4×C5—21no—
192C2×C3×C4×C5C2411yescharacteristic
193C2×Dic15—21no—
194C2×Dic15—21no—
195C2×Dic15C2×D411yescharacteristic
196C4×D15—21no—
197C4×D15—21no—
198Dic30—21no—
199Dic30—21no—
200Dic30—21no—
201Dic30—21no—
202C2×C5×Dic3—21no—
203C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
204C2×C5×Dic3C2×D411yescharacteristic
205C5×D12—21no—
206C5×D12#4112yes—
207C4×C5×D3—42no—
208C5×Dic6—42no—
209C2×C3×Dic5—21no—
210C2×C3×Dic5—21no—
211C2×C3×Dic5C2×D411yescharacteristic
212C3×C4×D5—21no—
213C3×C4×D5—21no—
214C3×Dic10—21no—
215C3×Dic10—21no—
216#1203—42no—
217#1202—22no—
218#1201—42no—
219D3×Dic5—42no—
220D3×Dic5—42no—
221C3×C5×C8—21no—
222C3⋊#168—21no—
223C3×#168—21no—
224C5×C3⋊C8—21no—
225C2×#239—51no—
226C2×#235—51no—
227C3×C22⋊Q8—51no—
228C3×#117—51no—
229#944—51no—
230C2×#216—51no—
231C4×#67—51no—
232#924—51no—
233C22×C3⋊C8—51no—
234C2×Dic12—51no—
235C2×#204—51no—
236C2×D3×C8—51no—
237#897—51no—
238#897—51no—
239#894—101no—
240#893C2×D511yescharacteristic
241#892—51no—
242D3×C4⋊C4—101no—
243#888C2×D511yescharacteristic
244#887—51no—
245#885—101no—
246#884—101no—
247#883—101no—
248#879—101no—
249#876—101no—
250C4×Dic6—101no—
251C3×#107C2×D511yescharacteristic
252C3×#106—51no—
253C3×#103—51no—
254C3×#103—51no—
255C3×C22⋊C8—51no—
256#835—51no—
257#821C2×D511yescharacteristic
258(C2×D3)⋊C8—51no—
259#816—51no—
260Dic3⋊C8C2×D511yescharacteristic
261C8×Dic3—51no—
262#810—51no—
263#810—51no—
264#810—51no—
265#809—51no—
266#809C2×D511yescharacteristic
267#807C2×D511yescharacteristic
268C2×C5×Q8—61no—
269C2×C5×D4—31no—
270C22×C4×C5—61no—
271C2×C22⋊D5—61no—
272C2×C22⋊D5—61no—
273C22×Dic5—61no—
274C22×Dic5—61no—
275#711—62no—
276#711—62no—
277#711—121no—
278#711—121no—
279C2×D20—31no—
280C2×C4×D5—31no—
281C2×C4×D5C22×D311yescharacteristic
282C2×Dic10—31no—
283C2×Dic10—31no—
284C2×Dic10C22×D311yescharacteristic
285C2×C5×C8—31no—
286C2×C5×C8C22×D311yescharacteristic
287C5×C4⋊C4—31no—
288C5×C4⋊C4—61no—
289C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
290C5×C4⋊C4C22×D311yescharacteristic
291C5×C22⋊C4—61no—
292C42×C5—31no—
293#687—62no—
294#685—21no—
295#685—21no—
296#685—31no—
297#685—31no—
298#685—61no—
299#685—61no—
300#685—61no—
301#685—61no—
302C4⋊Dic5—21no—
303C4⋊Dic5—31no—
304C4⋊Dic5—61no—
305C4⋊Dic5—61no—
306C4⋊Dic5—61no—
307C4⋊Dic5—61no—
308C4⋊Dic5—61no—
309C4⋊Dic5C22×D311yescharacteristic
310#683—61no—
311C4×Dic5—21no—
312C4×Dic5—61no—
313C4×Dic5—61no—
314C2×#168—31no—
315C2×#168C22×D311yescharacteristic
316Dic20—121no—
317Dic20—121no—
318C8×D5—121no—
319C8×D5—121no—
320#556—151no—
321#547—151no—
322#487—151no—
323#485—51no—
324#485—151no—
325#474—31no—
326#467—151no—
327#467—151no—
328#462—151no—
329#452—151no—
330#452—151no—
331C4×SD16—151no—
332C8×D4—151no—
333#416—151no—
334#416—151no—
335C22×C3×C5C22×D411yescharacteristic
336C2×D15—21no—
337C2×D15—21no—
338C2×D15—21no—
339C2×C5×D3—22no—
340C2×C5×D3—41no—
341C2×C5×D3—41no—
342C2×C3×D5—21no—
343C2×C3×D5—21no—
344C2×C3×D5—21no—
345C3×C4×C5—41no—
346C3×C4×C5—41no—
347C3×C4×C5C2×#4111yescharacteristic
348C3×C4×C5H(5,𝔽2)11yescharacteristic
349Dic15—21no—
350Dic15—41no—
351Dic15—41no—
352C3×Dic5—21no—
353C3×Dic5—41no—
354C3×Dic5—41no—
355C5×Dic3—21no—
356C5×Dic3—41no—
357C5×Dic3#13512yes—
358C2×C3×Q8—51no—
359C22×C3×C4—51no—
360C2×#67—51no—
361C2×#67—101no—
362#239—102no—
363#239—201no—
364#235—102no—
365#235—201no—
366C2×D12—101no—
367C2×D12C22×D511yescharacteristic
368C2×C4×D3—21no—
369C2×C4×D3—51no—
370C2×C4×D3—101no—
371C2×C4×D3—101no—
372C2×Dic6—21no—
373C2×Dic6—51no—
374C2×Dic6—51no—
375C2×C3×C8—51no—
376C2×C3×C8C22×D511yescharacteristic
377C3×C4⋊C4—51no—
378C3×C4⋊C4—101no—
379C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
380C3×C4⋊C4C22×D511yescharacteristic
381C3×C22⋊C4—101no—
382C3×C22⋊C4—101no—
383C3×C42—101no—
384#217—51no—
385#217—101no—
386#216—201no—
387(C2×D3)⋊C4—21no—
388(C2×D3)⋊C4—51no—
389(C2×D3)⋊C4—101no—
390(C2×D3)⋊C4—101no—
391(C2×D3)⋊C4—101no—
392C4⋊Dic3—101no—
393C4⋊Dic3—101no—
394C4⋊Dic3C22×D511yescharacteristic
395Dic3⋊C4—21no—
396Dic3⋊C4—51no—
397Dic3⋊C4—101no—
398Dic3⋊C4—101no—
399Dic3⋊C4—101no—
400Dic3⋊C4—101no—
401C4×Dic3—101no—
402C4×Dic3—101no—
403C4×Dic3C22×D511yescharacteristic
404C2×C3⋊C8—51no—
405C2×C3⋊C8—201no—
406C2×C3⋊C8C22×D511yescharacteristic
407Dic12—201no—
408#204—102no—
409D3×C8—201no—
410C23×C5—61no—
411C22×D5—31no—
412C22×D5D3×D411yescharacteristic
413C5×Q8—122no—
414C5×D4—32no—
415C5×D4—61no—
416C2×C4×C5—21no—
417C2×C4×C5—21no—
418C2×C4×C5—31no—
419C2×C4×C5—31no—
420C2×C4×C5—61no—
421C2×C4×C5—122no—
422C2×C4×C5C23×D311yescharacteristic
423C22⋊D5—122no—
424C22⋊D5—122no—
425C2×Dic5—21no—
426C2×Dic5—21no—
427C2×Dic5—31no—
428C2×Dic5—61no—
429C2×Dic5—61no—
430C2×Dic5—122no—
431C2×Dic5—122no—
432C2×Dic5D3×D411yescharacteristic
433D20—62no—
434C4×D5—21no—
435C4×D5—21no—
436C4×D5—61no—
437C4×D5—61no—
438Dic10—21no—
439Dic10—21no—
440Dic10—61no—
441Dic10—61no—
442Dic10—61no—
443Dic10—61no—
444C5×C8—21no—
445C5×C8—61no—
446#168—21no—
447#168—61no—
448C2×#41—151no—
449C2×#41—151no—
450C2×Q16—151no—
451C2×Q16—151no—
452C2×SD16—151no—
453C22×C8—151no—
454C22×C8—151no—
455C4⋊Q8—31no—
456C4⋊Q8—151no—
457#126—301no—
458#126—301no—
459#124—301no—
460#123—301no—
461#123—301no—
462C22⋊Q8—51no—
463C22⋊Q8—151no—
464C22⋊Q8—151no—
465C22⋊Q8—151no—
466#121—301no—
467C4×Q8—151no—
468C4×Q8—301no—
469C4×D4—31no—
470C4×D4—151no—
471#117—51no—
472#117—151no—
473C2×C4⋊C4—301no—
474#107—31no—
475#107D3×D511yescharacteristic
476#106—51no—
477C4⋊C8—31no—
478#103—51no—
479#103—51no—
480#103—151no—
481#103—151no—
482#103—151no—
483#103—151no—
484#103—151no—
485#102—31no—
486#102—31no—
487#102—151no—
488C22⋊C8—51no—
489C22⋊C8—151no—
490C4×C8—151no—
491C2×C3×C5#54611yescharacteristic
492C2×C3×C5C2×#13511yescharacteristic
493C2×C3×C5#57811yescharacteristic
494D15—41no—
495C3×D5—41no—
496C5×D3—42no—
497C23×C3—51no—
498C22×D3—21no—
499C22×D3—51no—
500C3×Q8—101no—
501C3×Q8—101no—
502C2×C3×C4—21no—
503C2×C3×C4—21no—
504C2×C3×C4—51no—
505C2×C3×C4—101no—
506C2×C3×C4—101no—
507C2×C3×C4—101no—
508C2×C3×C4—101no—
509C2×C3×C4C23×D511yescharacteristic
510#67—102no—
511#67—202no—
512C2×Dic3—21no—
513C2×Dic3—51no—
514C2×Dic3—101no—
515C2×Dic3—101no—
516C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
517C2×Dic3D4×D511yescharacteristic
518D12—21no—
519D12—202no—
520D12#71312yes—
521C4×D3—42no—
522C4×D3—101no—
523C4×D3—101no—
524C4×D3—202no—
525C4×D3—202no—
526Dic6—42no—
527Dic6—101no—
528Dic6—101no—
529Dic6—101no—
530Dic6—101no—
531C3×C8—21no—
532C3×C8—101no—
533C3⋊C8—21no—
534C3⋊C8—101no—
535C22×C5—62no—
536C22×C5—121no—
537C22×C5—121no—
538C22×C5C2×D3×D411yescharacteristic
539C2×D5—21no—
540C2×D5—21no—
541C2×D5—21no—
542C2×D5—61no—
543C2×D5—61no—
544C2×D5—61no—
545C4×C5—32no—
546C4×C5—41no—
547C4×C5—41no—
548C4×C5—61no—
549C4×C5—121no—
550C4×C5D3×#4111yescharacteristic
551C4×C5#100911yescharacteristic
552Dic5—21no—
553Dic5—41no—
554Dic5—41no—
555Dic5—61no—
556Dic5—121no—
557Dic5—121no—
558#41—302no—
559#41—302no—
560#41—601no—
561#41—601no—
562C2×Q8—51no—
563C2×Q8—61no—
564C2×Q8—151no—
565C2×Q8—151no—
566C2×D4—31no—
567C2×D4—151no—
568C2×D4—301no—
569C2×D4—301no—
570C22×C4—51no—
571C22×C4—61no—
572C22×C4—151no—
573C22×C4—301no—
574C22×C4—301no—
575Q16—601no—
576Q16—601no—
577SD16—302no—
578C2×C8—31no—
579C2×C8—51no—
580C2×C8—151no—
581C2×C8—601no—
582C2×C8—601no—
583C2×C8C2×D3×D511yescharacteristic
584C4⋊C4—31no—
585C4⋊C4—51no—
586C4⋊C4—61no—
587C4⋊C4—101no—
588C4⋊C4—151no—
589C4⋊C4—301no—
590C4⋊C4—301no—
591C4⋊C4—301no—
592C4⋊C4—301no—
593C4⋊C4—301no—
594C4⋊C4—301no—
595C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
596C4⋊C4C2×D3×D511yescharacteristic
597C22⋊C4—61no—
598C22⋊C4—101no—
599C22⋊C4—101no—
600C22⋊C4—151no—
601C22⋊C4—151no—
602C22⋊C4—301no—
603C22⋊C4—301no—
604C22⋊C4—301no—
605C22⋊C4—301no—
606C42—31no—
607C42—101no—
608C42—301no—
609C42—301no—
610C3×C5#330211yescharacteristic, complemented, Hall
611C22×C3—101no—
612C22×C3—101no—
613C22×C3—101no—
614C22×C3C2×D4×D511yescharacteristic
615C2×D3—22no—
616C2×D3—41no—
617C2×D3—41no—
618C2×D3—101no—
619C2×D3—101no—
620C2×D3—101no—
621C3×C4—41no—
622C3×C4—41no—
623C3×C4—101no—
624C3×C4—201no—
625C3×C4—201no—
626C3×C4C2×#71311yescharacteristic
627C3×C4#414911yescharacteristic
628Dic3—21no—
629Dic3—41no—
630Dic3—101no—
631Dic3—201no—
632Dic3—201no—
633Dic3#405812yes—
634C2×C5—122no—
635C2×C5#565411yescharacteristic
636C2×C5D3×#13511yescharacteristic
637C2×C5#577911yescharacteristic
638D5—41no—
639D5—121no—
640C23—51no—
641C23—61no—
642C23—151no—
643Q8—101no—
644Q8—101no—
645Q8—122no—
646Q8—301no—
647Q8—301no—
648Q8—301no—
649Q8—301no—
650D4—32no—
651D4—61no—
652D4—302no—
653D4—602no—
654D4—602no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—31no—
658C2×C4—31no—
659C2×C4—51no—
660C2×C4—61no—
661C2×C4—101no—
662C2×C4—101no—
663C2×C4—101no—
664C2×C4—101no—
665C2×C4—122no—
666C2×C4—151no—
667C2×C4—301no—
668C2×C4—301no—
669C2×C4—301no—
670C2×C4—301no—
671C2×C4—602no—
672C2×C4—602no—
673C2×C4C22×D3×D511yescharacteristic
674C8—21no—
675C8—61no—
676C8—101no—
677C8—301no—
678C2×C3—201no—
679C2×C3#6596411yescharacteristic
680C2×C3C2×#405811yescharacteristic
681C2×C3#6611311yescharacteristic
682D3—42no—
683D3—201no—
684C5#8154411yescharacteristic, complemented, Sylow
685C22—62no—
686C22—101no—
687C22—101no—
688C22—101no—
689C22—121no—
690C22—121no—
691C22—301no—
692C22—301no—
693C22—301no—
694C22D3×D4×D511yescharacteristic
695C4—32no—
696C4—41no—
697C4—41no—
698C4—61no—
699C4—101no—
700C4—121no—
701C4—201no—
702C4—201no—
703C4—301no—
704C4—601no—
705C4—601no—
706C4#9201911yescharacteristic
707C4D3×#71311yescharacteristic
708C3#1061271211yescharacteristic, complemented, Sylow
709C2—122no—
710C2—201no—
711C2—601no—
712C2#1175385911yescharacteristic
713C2D3×#405811yescharacteristic
714C2#1175411111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D3×D4×D5
commutator, cosocleC2×C3×C4×C5C24
FrattiniC2×C4C22×D3×D5
FittingC3×C5×#107C22
socleC22×C3×C5C22×D4
prime radical#11753696C2
hypercenter#107D3×D5
hypocenterC3×C5#3302
LCSG ▷ C2×C3×C4×C5 ▷ C2×C3×C5 ▷ C3×C5
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4 ◁ #107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11753768C2semidirect
3. #11750988C2semidirect
4. C5×#4890C2semidirect
5. C3×#65177C2semidirect
6. #11748164C2semidirect
7. #11748145C2semidirect
8. #11748043C2semidirect
9. #11747875C2semidirect
10. #11747521C2semidirect
11. #11747499C2semidirect
12. #11747445C2semidirect
13. #11747422C2semidirect
14. #11747277C2semidirect
15. #11747215C2semidirect
67. #65177D3semidirect
133. #4890D5semidirect
610. C3×C5#3302semidirect
684. C5#81544semidirect
708. C3#10612712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117537682
#117536962
#117509882
C5×#48902
C3×#651772
#117481642
#117481452
#117480432
#117478752
#117475212
#117474992
#117474452
#117474222
#117472772
#117472152
#106127123
#815445